七年级上数学第二章整式知识点

《七年级上数学第二章·整式的加减》

知识点1 代数式

用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.

例如：5，a ，

3

2(a+b)，ab ，a 2-2ab+b 2

等等. 请你再举3个代数式的例子：___________________________________________

知识点2 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. 如：-2×a=-2a ，3×a ×b=________， -2×x 2

=________. (2)数字通常写在字母前面.

如：mn ×(-5)=________， (a+b)×3=_______. (3)带分数与字母相乘时要化成假分数.

如：2

2

1

×ab=________，切勿 错误写成“22

1

ab ”.

(4)除法常写成分数的形式.

如：S ÷x=x

S

， x ÷3=__________,

x ÷3

1

2

=__________ 典型例题：1、列代数式：（1）a 的3倍与b 的差的平方：___________________ （2）2a 与3的和：____________ （3）x 的

54与3

2

的和：______________ 知识点3 代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 例如：求当x=-1时，代数式x 2

-x+1的值.

例 已知2x+3y=6 求 -4x-6y+ 4 的值

知识点4：单项式、多项式、整式的概念及它们的联系和区别

单项式：由 与 的乘积组成的式子叫做 ，单独一个数或一个字母也是 。 如：

ab 2

1

，2m ，y x 3-，5，a 。 多项式：几个 的和叫 。

如：2

2

2y xy x -+、2

2b a -。

整式： 和 统称整式。

·小练笔：指出下列各式哪些是单项式打“√”？哪些是多项式打“ ”？

y x 2，b a -21，522-+y x ，2x ，x

2

-，29-1-xy ，m -,

3

z y x ++,

x 2

+x+

x

1，0，

x

x 212-,―2.01×105

。

知识点5： 单项式的系数和次数

单项式的系数是指单项式中的 。（注意：包括 ）；单项式的次数是指单项式中 。 如：-b a 2

3

1的系数是-

3

1

，次数是3。 注意：(1)圆周率π是常数，2πR 系数是2π)

(2)当一个单项式的系数是1或-1,1通常省略不写，如：3

2

,m a -。 (3)232a 中系数是3

2，次数是 。

·小练笔：指出下列单项式的系数、次数：a b ，―x 2

，53xy 5

，3

5

3z

y x

-。

知识点6 ：多项式的项、常数项、次数

在多项式中，每个 叫做多项式的项。其中不含字母的项叫 。多项式的次数就是多项式中 的次数，

如多项式1232

4

++-n n n ，它的项有4

3n ，22n -，n ， 1 。其中1不含字母是常数项，4

3n 这一项次数为4，这个多项式就是四次四项式。 注意：(1)多项式的每一项都包括它前面的符号。

如：2

6x x 2-7-包含的项是 ， ， 。

(2)多项式的次数不是所有项的次数之和。 小练笔：

1) 指出多项式a 3―a 2b ―a b 2+b 3

―1是几次几项式，最高次项、常数项各是什么？

2) 多项式x 2y －2

1x 2y 2+5x 3－y 3

的最高次项系数是 。 3) 多项式2

321-3ab a b 4a 2

的项是 ，最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是 ，它是 次 项式。

4) 已知代数式3x n

－(m －1)x ＋1是关于x 的三次二项式，求m 、n 的条件。

5) 19、已知n 是自然数，多项式1

332n y

x x 是三次三项式，那么n 可以是哪些数 知识点7： 同类项

同类项：所含 相同，并且相同字母的 也分别相等的项，另外所有的常数项都是

。

例如：n m 2-与n m 2

3是同类项；3

2

y x 与2

3

2x y 是同类项。

注意：同类项与系数大小无关，与字母的排列顺序无关。 知识点8：合并同类项法则

合并同类项法则：把同类项的 相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数 。 如：2

3

2

3

2

3

2

3

)23(23n m n m n m n m =-=-。 小练笔：

3、若m

y x 3

5和21

9y x

n +-是同类项，则m=_________,n=___________。

4、已知单项式32

b a m 与－3

21

4-n b a 的和是单项式，那么m ＝ ，n ＝ ． 5、多项式2

5(2)3m

x y

m xy x .（1）如果的次数为4次，则m 为多少？（2）如果多项式只有二

项，则m 为多少？

知识点9： 括号与添括号法则

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里的各项都不变符号；括

号前面是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉，括号里的各项都改变符号。

如：c b a c b a -+=-++)(， c b a c b a +--=-+-)( 小练笔： 例1、()

2222323xy xy y x y x +-- 例2、()()

3

223321212x x x x x x -+-++--

例3、(

)(

)

()⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡-++-+-53

12611322a a a a 例4、()[]

2

2223232ab b a ab ab b a +---

知识点10： 升幂排列与降幂排列

为便于多项式的运算，可以用加法交换律将多项式各项的位置按某个字母的指数大小顺序重新排列。

若按某个字母的指数从大到小的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母降幂排列。 若按某个字母的指数从小到大的顺序排列，叫做这个多项式按这个字母升幂排列。

如：多项式121322

2

3

3

-+-

+-a a b b a ab b a 按字母a 升幂排列为：b a b a ab a b a 3

232232

11++--+-。

·小练笔：把多项式5x 2n +4

3x 2n-1-32x 2n-2-x 2n+1

+2按字母x 降幂排列（n 为自然数）.并说出最高次项、

常数项.