特殊的平行四边形(压轴题)精编版

特殊平行四边形

1、如图，四边形OABC 与四边形ODEF 都是正方形。

（1）当正方形ODEF 绕点O 在平面内旋转时，AD 与CF 有怎样的数量和位置关系？证明你的结论；

（2）若

，正方形ODEF 绕点O 旋转，当点D 转到直线OA 上时，DCO 恰好是30°，当点D 转到直线OA 或直线OC 上时，求AD 的长。（本小题只写出结论，不必写出过程）

2、如图，在正方形ABCD 中，点P 是射线BC 上的任意一点（点B 与点C 除外），连接DP ，分别过点C 、A 作直线DP 的垂线，垂足为点E 、F 。

（1）当点P 在BC 的延长线上时，那么线段AF 、CE 、EF 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（2）当点P 在BC 边上时，正方形的边长为2，AF 、CE 之间有怎样的数量关系？请证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，当CE=1时，求EF 的长。

F

E

D

C

B

A

O

P F

E

D

C

B A D

C

B

A

3、菱形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，且B EAF ∠=∠。 （1）如果B ∠=60°，求证：AE=AF; （2）如果）

（︒<<︒=∠900ααB ，（1）中的结论：AE=AF 是否依然成立，请说明理由。 （3）如果AB 长为5，菱形ABCD 面积为20，BE=a ，求AF 的长。（用含a 的式子表示）

4、如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AB 上（点E 与点A 、B 不重合）。过点E 作FG ⊥DE ，FG 与边BC 相交于点F ，与边DA 的延长线相交于点G 。 （1）BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系？证明你的结论。 （2）连接DF ，如果正方形的边长为2，设AE=a ，求△DFG 的面积。（用含a 的式子表示） （3）如果正方形的边长为2，FG 的长为

2

5

，求点C 到直线DE 的距离。

F

E

D C

B

A

G

F

E

D

C

B

A

5、已知，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=20，四边形EFGH 的三个顶点E 、F 、H 分别在矩形ABCD 边AB 、BC 、DA 上，AE=2。

1）如图1，当四边形EFGH 为正方形时，求△GFC 的面积。

2）如图2，当四边形EFGH 为菱形，且BF=a 时，求△GFC 的面积。（用含a 的代数式表示）

6、如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，E 是边AD 上的动点，F 是射线BC 上的一点，BF=EF ，EF 交射线DC 于点G ，

（1）当△BEF 是等边三角形时，求BF 的长； （2）设AE=a ，求BF 的长；（用含a 的代数式表示） （3）把△ABE 沿着直线BE 翻折，点A 落在点'

A 处，试探索：△BF A '

能否为等腰三角形？如果能，请写出AE 的长；如果不能，请说明理由。

G

F

E

D

C B

A

解答题