四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
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32．拓展探究
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；
（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
A．a＝3，b＝5B．a＝3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣5
8．若a，b为两个有理数，且b＝ ，则a＋b的值为（）
A．±6B．3C．3或5D．5
9．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键.
4．B
【分析】
根据整式的乘法法则以及除法法则化简即可判断．
【详解】
解：A、错误．4a3b÷2a2＝2ab；
B、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ确；
C、错误．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
19．若am=2，an=3，则am + 2n=______．
20．已知 ，则 的值约为_____．
21．已知x2﹣3x+1＝0，则x﹣ ＝_____．
三、解答题
22．计算： ．
23．计算：（﹣3x2y）2•（﹣ xyz）÷（﹣xy）3．
24．计算：（﹣m﹣4n）2．
25．化简：[（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b．
2．C
【解析】
【分析】
先对各选项进行计算后再进行判断.
【详解】
A选项： ，故计算错误；
B选项： 不能直接相加，故计算错误；
C选项： ，化简正确，故符合题意；
D选项： 不能直接相加，故计算错误；
故选：C.
【点睛】
考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质.
3．A
【分析】
根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【详解】
解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；
（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
【点睛】
四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的平方根是()
A．±3B．3C．9D．±9
2．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列运算正确的是（ ）
A．4a3b÷2a2＝2aB．（a3）4＝a12
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
31．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()
A．﹣36B．45C．﹣55D．66
二、填空题
13．在数﹣ ，0，（﹣1）4， ，﹣ ， ，3.14159， ， ，﹣ 中，整数有_____个，负分数有_____个，无理数有_____个．
（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．
【详解】
解： ，9的平方根 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
14．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n＝_____．
15．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
16． 与 互为相反数，则 的算术平方根为_____．
17．已知（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则a2+b2＝_____；ab＝_____．
18．若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．
26．解方程：（4x﹣1）2＝25（直接开平方法）
27．解方程：（2x﹣1）3＝﹣8．
28．先化简，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．
29．实数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图，化简： － － .
30．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x3与x2的项，则p与q的值．
A． B． C． D．
10．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（ ）
A．0B．4mC．﹣4mD．2m4
11．若0＜x＜1，则x， ， ，x2的大小关系为（ ）
A．x＜ ＜ ＜x2B．x2＜x＜ ＜ C． ＜x＜x2＜ D． ＜ ＜x＜x2
12．观察下列各式及其展开式：
(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
5．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A．4abB．﹣4abC．8abD．﹣8ab
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
7．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）
问题情境：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用平方的非负性解决问题，例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1，∵（x+2）2≥0，
∴（x+2）2+1≥1，∴x2+4x+5≥1．
（1）探究：x2﹣4x+5＝（x）2+；
（2）应用：比较代数式：x2﹣1与2x﹣3的大小；
A．a＝3，b＝5B．a＝3，b＝1C．a＝﹣3，b＝﹣1D．a＝﹣3，b＝﹣5
8．若a，b为两个有理数，且b＝ ，则a＋b的值为（）
A．±6B．3C．3或5D．5
9．如图，从边长为( )cm的正方形纸片中剪去一个边长为（ ）cm的正方形（ ），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )
本题考查无理数的概念，实数与数轴的关系，平方根，立方根的定义，掌握相关概念是本题的解题关键.
4．B
【分析】
根据整式的乘法法则以及除法法则化简即可判断．
【详解】
解：A、错误．4a3b÷2a2＝2ab；
B、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ确；
C、错误．（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2；
19．若am=2，an=3，则am + 2n=______．
20．已知 ，则 的值约为_____．
21．已知x2﹣3x+1＝0，则x﹣ ＝_____．
三、解答题
22．计算： ．
23．计算：（﹣3x2y）2•（﹣ xyz）÷（﹣xy）3．
24．计算：（﹣m﹣4n）2．
25．化简：[（a﹣b）2﹣（a+b）（a﹣b）]÷2b．
2．C
【解析】
【分析】
先对各选项进行计算后再进行判断.
【详解】
A选项： ，故计算错误；
B选项： 不能直接相加，故计算错误；
C选项： ，化简正确，故符合题意；
D选项： 不能直接相加，故计算错误；
故选：C.
【点睛】
考查了二次根式的加法、化简，解题关键是熟记加法法则和二次根式的性质.
3．A
【分析】
根据无理数的意义，实数与数轴的关系，立方根的意义，可得答案．
【详解】
解：（1）无限不循环小数都是无理数，故（1）不符合题意；
（2）立方根等于本身的数是0和1、﹣1故（2）不符合题意；
（3）﹣a可能有平方根，故（3）不符合题意；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的，故（4）符合题意；
（5）两个无理数的差可能是无理数、可能是有理数，故（5）不符合题意；
故选：A．
【点睛】
四川省眉山市东坡区东坡区东坡中学2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1． 的平方根是()
A．±3B．3C．9D．±9
2．下列各式计算正确的是（）
A． B．
C． D．
3．下列说法正确的有（ ）
（1）带根号的数都是无理数；
（2）立方根等于本身的数是0和1；
（3）﹣a一定没有平方根；
（4）实数与数轴上的点是一一对应的；
（5）两个无理数的差还是无理数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列运算正确的是（ ）
A．4a3b÷2a2＝2aB．（a3）4＝a12
C．（x﹣y）2＝x2﹣2xy﹣y2D．（x+y）（﹣x﹣y）＝y2﹣x2
31．图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开，可分成四块小长方形．
（1）求出图1的长方形面积；
（2）将四块小长方形拼成一个图2的正方形．利用阴影部分面积的不同表示方法，直接写出代数式（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系；
（3）把四块小长方形不重叠地放在一个长方形的内部（如图3），未被覆盖的部分用阴影表示．求两块阴影部分的周长和（用含m、n的代数式表示）．
(a﹣b)3＝a3﹣3a2b+3ab2﹣b3
(a﹣b)4＝a4﹣4a3b+6a2b2﹣4ab3+b4
(a﹣b)5＝a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5
…
请你猜想(a﹣b)10的展开式第三项的系数是()
A．﹣36B．45C．﹣55D．66
二、填空题
13．在数﹣ ，0，（﹣1）4， ，﹣ ， ，3.14159， ， ，﹣ 中，整数有_____个，负分数有_____个，无理数有_____个．
（3）拓展：求x2﹣4x+y2+2y+7的最小值．
参考答案
1．A
【分析】
根据算术平方根、平方根的定义即可解决问题．
【详解】
解： ，9的平方根 ．
故选： ．
【点睛】
本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．
14．已知m是 的整数部分，n是 的小数部分，则m2﹣n＝_____．
15．已知a2﹣a+5＝0，则（a﹣3）（a+2）的值是_____．
16． 与 互为相反数，则 的算术平方根为_____．
17．已知（a+b）2＝10，（a﹣b）2＝6，则a2+b2＝_____；ab＝_____．
18．若25x2﹣kxy+49y2是一个整式的平方，则k的值为_____．
26．解方程：（4x﹣1）2＝25（直接开平方法）
27．解方程：（2x﹣1）3＝﹣8．
28．先化简，再求值：[a2+b2+2b（a﹣b）﹣（a﹣b）2]÷4b，其中2a﹣b＝5．
29．实数a，b在数轴上对应的点A，B的位置如图，化简： － － .
30．如果（x2+px+q）（x2﹣5x+7）的展开式中不含x3与x2的项，则p与q的值．
A． B． C． D．
10．代数式（m﹣2）（m+2）（m2+4）﹣（m4﹣16）的结果为（ ）
A．0B．4mC．﹣4mD．2m4
11．若0＜x＜1，则x， ， ，x2的大小关系为（ ）
A．x＜ ＜ ＜x2B．x2＜x＜ ＜ C． ＜x＜x2＜ D． ＜ ＜x＜x2
12．观察下列各式及其展开式：
(a﹣b)2＝a2﹣2ab+b2
5．若（2a+b）2＝（2a﹣b）2+（ ）成立，则括号内的式子是（ ）
A．4abB．﹣4abC．8abD．﹣8ab
6．在如图所示的数轴上，点B与点C关于点A对称，A、B两点对应的实数分别是 和﹣1，则点C所对应的实数是( )
A．1+ B．2+ C．2 ﹣1D．2 +1
7．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，则a、b的值是（ ）