高斯赛德尔法潮流计算

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潮流计算

潮流计算

高斯-赛德尔法:Matlab代码:P2=0;Q2=0;P3=-1.0567;Q3=-0.5447;U10=1;U20=1;U30=1;y10=0.00145-0.00744i;y20=0.102i;y30=0.102i;y11=0.4368-11.4325i;y12=-0.4353+11.4251i;y13=0;y21=y12;y22=1.5681-17.0625i;y23=-1.1328+5.7394i;y31=y13;y32=y23;y33=1.1328-5.6374i;Y1=[y11 y12 0];Y2=[y21 0 y23];Y3=[y31 y32 0];m=50;while m>0A2=(P2-Q2*i)/U20;A3=(P3-Q3*i)/U30;U21=(A2/U20-Y2*[U10;U20;U30 ])/y22;U20=U21;U31=(A3/U30-Y3*[U10;U20;U30 ])/y33;U30=U31;m=m-1;endS1=U10*(Y1*[U10;U20;U30])'; S12=(U10^2)*y10'+U10*(U10'-U20')*y12';S21=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U10')*y21';dS12=S12+S21; S23=(U20^2)*y20'+U20*(U20'- U30')*y23';S32=(U30^2)*y30'+U30*(U30'-U20')*y32';dS23=S23+S32;fprintf('高斯法计算结果:\n'); fprintf('U2的结果是:');disp(U20);fprintf('U3的结果是:');disp(U30);fprintf('节点1的功率为:'); disp(S1);fprintf('节点12之间的功率损耗为:');disp(dS12);fprintf('节点23之间的功率损耗为:');disp(dS23);仿真计算结果:高斯法计算结果:U2的结果是:1.0214 - 0.0974i U3的结果是:1.0159 - 0.2868i 节点1的功率为:1.1047 - 0.2796i 节点12之间的功率损耗为: -0.0232 - 0.2116i节点23之间的功率损耗为: -0.1204 - 0.4084i牛拉法:Matlab代码:P2=0;Q2=0;P3=-1.0567;Q3=-0.5447;Ue10=1;Uf10=0;Ue20=0.9;Uf20=0;Ue30=0.8;Uf30=0;y10=0.00145-0.00744i; y20=0.102i;y30=0.102i;y11=0.4368-11.4325i; y12=-0.4353+11.4251i; y13=0;y21=y12;y22=1.5681-17.0625i; y23=-1.1328+5.7394i; y31=y13;y32=y23;y33=1.1328-5.6374i;G11=0.4368;B11=-11.4325;G12=-0.4353;B12=11.4251;G13=0;B13=0;G21=G12;B21=B12;G22=1.5681;B22=-17.0625;G23=-1.1328;B23=5.7394;G31=G13;B31=B13;G32=G23;B32=B23;G33=1.1328;B33=-5.6374; G1=[G11 G12 G13];G2=[G21 G22 G23];G3=[G31 G32 G33];B1=[B11 B12 B13];B2=[B21 B22 B23];B3=[B31 B32 B33];m=50;while m>0syms eu20 f20 eu30 f30 syms f p veu=[1;eu20;eu30];f=[0;f20;f30];p =[P2-eu20*(G2*eu-B2*f)-f20*( G2*f+B2*eu);Q2-f20*(G2*eu-B 2*f)+eu20*(G2*f+B2*eu);P3-e u30*(G3*eu-B3*f)-f30*(G3*f+ B3*eu);Q3-f30*(G3*eu-B3*f)+ eu30*(G3*f+B3*eu)];v = [eu20, f20, eu30, f30];R = jacobian(p,v);J=subs(R,{eu20,f20,eu30,f30 },[Ue20,Uf20,Ue30,Uf30]); disp(J);eu1=[1;Ue20;Ue30];f1=[0;Uf20;Uf30];F1=P2-Ue20*(G2*eu1-B2*f1)-U f20*(G2*f1+B2*eu1);F2=Q2-Uf20*(G2*eu1-B2*f1)+U e20*(G2*f1+B2*eu1);F3=P3-Ue30*(G3*eu1-B3*f1)-U f30*(G3*f1+B3*eu1);F4=Q3-Uf30*(G3*eu1-B3*f1)+U e30*(G3*f1+B3*eu1);J0=J\[F1;F2;F3;F4];H=[Ue20;Uf20;Ue30;Uf30]-J0; Ue20=H(1,1);Uf20=H(2,1);Ue30=H(3,1);Uf30=H(4,1);m=m-1;endU10=1;U20=Ue20+i*Uf20;U30=Ue30+i*Uf30;S1=U10*([y11 y12y13]*[U10;U20;U30])';S12=(U10^2)*y10'+U10*(U10'-U20')*y12';S21=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U10')*y21';dS12=S12+S21;S23=(U20^2)*y20'+U20*(U20'-U30')*y23';S32=(U30^2)*y30'+U30*(U30'-U20')*y32';dS23=S23+S32;fprintf('牛拉法计算结果:\n'); fprintf('U2的结果是:');disp(U20);fprintf('U3的结果是:');disp(U30);fprintf('节点1的功率为:'); disp(S1);fprintf('节点12之间的功率损耗为:');disp(dS12);fprintf('节点23之间的功率损耗为:');disp(dS23); 仿真计算结果:牛拉法计算结果:U2的结果是:0.9026 - 0.0972i U3的结果是:0.6697 - 0.2504i节点1的功率为:1.1544 + 1.0781i 节点12之间的功率损耗为: -0.0247 - 0.2911i节点23之间的功率损耗为: -0.1401 - 0.5673i。

电力系统潮流计算高斯

电力系统潮流计算高斯

一、高斯——塞德尔法潮流计算以导纳矩阵为基础的潮流计算。

设系统中有n 个节点,其中有m 个PQ 点、n-(m+1)个PV 节点和一个平衡节点。

平衡节点不参加迭代。

从方程式可以解出:111[]ni i iijji ii ij P jQ V Y V Y V =≠-=-∑ 。

(12-14)将上式改写成高斯——塞德尔法德迭代格式,1(1)1()111[]i nk k h i iiij jij jj j i ii iP jQ V Y V Y V Y V -++==+-=--∑∑。

(12-15) 在用这个迭代公式时,PQ 节点的功率是给定的,因此只要给出节点电压的初值(0)iV ,可以进行迭代计算。

对于PV 节点,节点有功功率iP 和电压幅值iV 是给定的。

但是节点的无功功率只在迭代开始时给出初值(0)iQ ,此后的迭代值必须在迭代过程中依次的算出。

因此,在每一次迭代中,对于PV 节点,必须作以下几项计算。

1、 修正节点电压在迭代计算中,由公式(12-15)求得的节点电压,其幅值不一定等于给定的电压幅值isV 。

为满足这个条件,我们只保留节点电压的相位()k iδ,而把其幅值直接取为给定值isV ,即令()()k k i isV V δ=∠ 。

(12-16)2、 计算节点无功功率 其计算公式为:1()()()()(1)(1)1Im []Im [()]i nk k k k k k i ii iijjij jj j iQV I V Y V Y V -++====+∑∑(12-17)3、 无功功率越线检查由上式算出的无功功率须按以下的不等式进行检验:()m in m axk i ii Q Q Q << 。

(12-18)如果()m ax k ii QQ >,则令()m ax k i i Q Q =;如果()m ink ii Q Q <,则令()m ink ii QQ =。

做完上述三项计算后,才应用公式(12-15)计算节点电压的新值。

第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算

第四章复杂电力系统潮流计算-高斯-赛德尔法潮流计算


大地电压 U0 0 令
无 Ui 项
Yij yij
Yii
j 0, j i

n
yij ,
节点 i 的自导纳 则
节点 i 和 i 之间的互自导纳
I i YijU j
j 1
n
Yi 1U 1 Yi 2U 2 YiiU i YinU n
1:k
Y11 Y1i Yi 1 Yii Y Y Y ji j1 Yn1 Yni
Y1 j Y1 n Yij Yin Y jj Y jn Ynj Ynn
Y11 Yi 1 Y Y n1 yij 0
Y1i Y1n Yii Yin Yni Ynn Y ji 0
0 Yij i 行 0 Y jj j 行
导纳矩阵阶数增加 1 阶,改变 节点 i 所对应的主对角元及与 节点 j 所对应的行和列即可。
I ij I ij
j
I ik
I ij yij (U i U j ) Ii
i
Ii
k
I il
j 0, j i

n
n
I ij
j 0, j i n

n
yij (U i U j ) yijU j

l
j 0, j i
功率方程
每个节点的复功率为 Si
* * P jQ U I U Y U Si i i i i i ij j * j 1 n
通常将上面的复数方程表示为有功和无功的实数 方程,这样每个节点均可列出两个功率方程式。

高斯赛德尔法潮流计算

高斯赛德尔法潮流计算

高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。

潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。

前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。

高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。

本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试,获得形成电力网数学模型:高斯---赛德尔法的计算机程序,使数学模型能够由计算机自行形成,即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。

通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解,学会运用数学知识建立电力系统的数学模型,掌握数学模型的形成过程及其特点,熟悉各种常用应用软件,熟悉硬件设备的使用方法,加强编制调试计算机程序的能力,提高工程计算的能力,学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

高斯---赛德尔法潮流计算框图开始输入数据,定义数组给定PQ节点电压初值给定PV节点电压实部(或虚部)置迭代计数b=0计算PQ节点电压实部和虚部先计算PV节点无功功率再用其计算PV节点电压实部和虚部计算平衡节点的有功和无功NY[1]系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下①P 、Q 节点(负荷节点),给定Pi 、Qi 求Vi 、Si ,所求数量最多;②负荷节点,变电站节点(联络节点、浮游节点),给定P Gi 、QGi 的发电机节点,给定Q Gi 的无功电源节点;③PV 节点(调节节点、电压控制节点),给定P i 、Q i 求Q n 、S n ,所求数量少,可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点;④平衡节点(松弛节点、参考节点(基准相角)、S 节点、VS 节点、缓冲节点),给定V i ,δi =0,求P n 、Q n (V s 、δs 、P s 、Q s )。

现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)

现代电力系统分析-往年试卷与复习资料 (6)

一、潮流计算方法之间的区别联系高斯-赛德尔法:原理简单,导纳矩阵对称且高度稀疏,占用内存小。

收敛速度很慢,迭代次数随节点数直接上升,计算量急剧增加,不适用大规模系统。

牛顿-拉夫逊法:收敛速度快,迭代次数和网络规模基本无关。

相对高斯-赛德尔法,内存量和每次迭代所需时间较多,其可靠的收敛还取决于一个良好的启动初值。

PQ 分解法(快速解耦法):PQ 分解法实际上是在极坐标形式的牛顿法的基础上,在交流高压电网中,输电线路等元件的R<<X ,即有功功率主要取决于电压相角,而无功功率主要取决于电压幅值,根据这种特性对方程组进行简化,从而实现了有功和无功的解耦。

两大条件:(1)线路两端的相角相差不大(小于10°~20°),而且||||ij ij G B ≤,于是可以认为:cos 1;sin ij ij ij ij G B θθ≈≤; (2)与节点无功功率相对应的导纳2/i i Q U 通常远小于节点的自导纳ii B ,也即2i i ii Q U B <<。

1. PQ 分解法用一个1n -阶和一个1n m --阶的方程组代替牛顿法中22n m --阶方程组,显著减少了内存需量和计算量。

2. 计算过程中B '、B ''保持不变,不同于牛顿法每次迭代都要重新形成雅可比矩阵,因此显著提高了计算速度。

3.雅可比矩阵J 不对称,而B '、B ''都是对称的,使求逆等运算量和所需的存储容量都大为减少。

4. PQ 分解法的迭代次数要比牛顿法多,但是每次迭代所需时间比牛顿法少,所以总的计算速度仍是PQ 分解法快。

在低压配电网中PQ 分解法不适用。

交流高压电网的输电线路的元件满足R<<X ,PQ 分解法正是基于此条件简化而来;而低电压配电网络一般R/X 比值很大,大R/X 比值病态问题也正是PQ 分解法应用中的一个最大障碍。

高斯赛德尔法潮流计算

高斯赛德尔法潮流计算

3
& =S & −S &′ ∆S 12 12 12
其它支路相同求法。
迭代结束
& ( k +1) − U & (k ) ≤ ε U 2 2
( k + 1) (k ) & & U3 − U3 ≤ ε
ห้องสมุดไป่ตู้
求各支路输入功率、输出功率、功率损失。
1
& S 12
y12
&′ S 12
2
y13
y23
∗ ∗ & & & & & & S12 = U1 I 12 = U1 y12 (U1 − U 2 ) ∗ ∗ & & & & & & ′ S12 = U 2 I 12 = U 2 y12 (U1 − U 2 )
节点电压 发电机注入功率 & MW Mvar U 1.05+j0.0 ? ? 1.03 20 ? 0 0 ?
i
负荷 MW Mvar 0 0 50 20 60 25
分析:
由已知条件可知:节点1为平衡节点,节点2 为PV节点,节点3为PQ节点。
解:(1)形成节点导纳矩阵
y23 = 1/ Z 23 = 1.667 − j5.0
& = 1.05∠0o ,U & = 1.03∠0o ,U & = 1.0∠0o 设U 1 2 3
(0) & (0) ∑ Y 2 j U j ) =Im(U Q2 2 j =1 3 ∗ ∗ (0)
=Im[1.03∠0o × (−1.25 − j 3.73) × 1.05∠0o + 1.03∠0o × (2.9167 + j8.75) × 1.03∠0o + 1.03∠0o × (−1.6667 − j 5.0) × 1.0∠0o ] = 0.07766

电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究

电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究

电力系统中的潮流计算方法及精度评估研究概述电力系统潮流计算是电力系统运行和规划的关键技术之一。

它用于计算电力系统中各节点的电压和功率流向,以评估系统的稳定性、安全性和经济性。

本文将介绍电力系统中常用的潮流计算方法,并探讨潮流计算结果的精度评估方法。

一、潮流计算方法1. 高斯-赛德尔迭代法高斯-赛德尔迭代法是最早应用于电力系统潮流计算的方法之一。

该方法通过迭代计算每个节点的电压值,直到满足潮流平衡方程。

然而,由于其收敛速度较慢,只适用于较小规模的电力系统。

2. 牛顿-拉夫逊迭代法牛顿-拉夫逊迭代法是目前应用较广的潮流计算方法。

该方法通过建立潮流计算的牛顿方程组,并迭代求解节点电压值。

相比高斯-赛德尔迭代法,牛顿-拉夫逊迭代法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

3. 直流潮流计算法直流潮流计算法是一种快速计算潮流的方法,主要用于大规模电力系统的运行和规划。

该方法基于直流潮流模型,忽略了交流系统中的谐波和动态特性,降低了计算的复杂性。

然而,由于其模型简化,直流潮流计算法在评估系统安全性和稳定性方面的准确性较低。

二、潮流计算结果的精度评估1. 误差分析法误差分析法是一种常用的潮流计算结果的精度评估方法。

它通过比较潮流计算结果与实际测量值之间的差异来评估计算结果的准确性。

误差分析法通常涉及计算误差、输入误差和观测误差等方面的考虑。

2. 灵敏度分析法灵敏度分析法是一种用于评估潮流计算结果的精度和稳定性的方法。

通过计算各个输入参数对潮流计算结果的影响程度,可以评估计算结果对输入参数变化的敏感度,并识别不确定性因素。

3. 置信区间分析法置信区间分析法是一种用于评估潮流计算结果的不确定性的方法。

它通过构建置信区间,表示潮流计算结果的可信程度。

置信区间分析法可以在统计学框架下对潮流计算结果进行准确的可信度评估。

三、研究展望1. 基于深度学习的潮流计算方法近年来,深度学习在电力系统领域取得了显著的应用成果。

基于深度学习的潮流计算方法能够利用大量的数据和高级模型进行潮流计算,提高计算效率和准确性。

电力系统潮流计算222(实际讲稿)

电力系统潮流计算222(实际讲稿)

f ( x ( 0 ) ) + f ′( x ( 0 ) )∆x ( 0 ) = 0
原理:
∆x
(0)
f (x ) =− ′( x ( 0) ) f
( 0)
修正 x (1) = x ( 0 ) + ∆x ( 0) ∆x
直至
(1)
f ( x (1) ) =− f ′( x (1) )
x
( k+3)
x(k+2) x(k+1) x(k )
PQ节点 节点
N11 H12 L11 J1p N21 H22 L21 J22
N12
H1p
N1p
H1n
L1p J1p L1p J1n N22 H2 p N2 p H2n L22 J2 p L2 p J2n
PV节点 节点
L L L L L L N p1 H p2 N p2 H pp N pp H pn S p1 Rp2 S p2 Rpp S pp Rpn Nn1 Hn2 Nn2 Hnp Sn1 Rn2 Sn2 Rnp Nnp Hnn Snp Rnn
N1n ∆f1 L1n ∆e1 N2n ∆f2 L2n ∆e2 L L N pn ∆f p S pn ∆ep Nnn ∆fn Snn ∆en
( k +1) 3
LL
& Ui
(k+1)
1 Pi −jQ (k+1) (k) (k) i & & & & = ∗ −Yi1U1 −L−Yii−1Ui−1 −Yii+1Ui+1 L−YinUn Yii U (k) i 1 Pn−jQ (k+1) (k+1) n & & = ∗ −Yn1U1 −Yn2U2 −L nn−1Un−1 Y & Ynn U (k) n

潮流计算总结

潮流计算总结

潮流计算总结引言潮流计算是电力系统分析中的一项重要技术,用于确定电力系统各节点的电压幅值和相角。

随着电网规模的扩大和电力负荷的增加,潮流计算在电力系统的运行与规划中起到了至关重要的作用。

本文将对潮流计算相关的概念、方法和应用进行总结。

潮流计算的概念潮流计算,又称为电力网络潮流计算,是一种用于计算电力系统的电压幅值和相角的方法。

在潮流计算过程中,需要考虑各种电力设备的物理特性以及电力负荷的消耗。

潮流计算的目的是为了找到使得电网达到平衡和稳定的电压幅值和相角。

潮流计算的方法潮流计算可以通过不同的方法和算法进行,常用的方法包括牛顿-拉夫逊法(Newton-Raphson method)、高斯-赛德尔方法(Gauss-Seidel method)和快速潮流方法(Fast Decoupled Power Flow method)等。

牛顿-拉夫逊法牛顿-拉夫逊法是一种迭代的数学方法,用于求解非线性方程组。

在潮流计算中,通过将电力系统的节点电压幅值和相角作为未知数,建立电力系统的节点潮流方程,然后利用牛顿-拉夫逊法求解节点潮流方程的解。

该方法收敛速度较快,但对于特定的电力系统可能会出现发散的情况。

高斯-赛德尔方法高斯-赛德尔方法也是一种迭代的数学方法,通过不断更新节点电压幅值和相角的估计值,直至满足节点潮流方程的要求。

与牛顿-拉夫逊法相比,高斯-赛德尔方法的收敛速度较慢,但对于特定的电力系统往往能够保持稳定的收敛性。

快速潮流方法快速潮流方法是一种基于快速潮流方程的近似求解方法,该方法通过简化节点潮流方程,提高潮流计算的效率。

快速潮流方法在实际中广泛应用,能够满足大规模电力系统潮流计算的要求。

潮流计算的应用潮流计算在电力系统的运行与规划中具有广泛的应用价值。

网络规划和设计潮流计算可以用于电力系统的网络规划和设计,通过计算不同负荷条件下的电网潮流情况,为电网的扩建和优化提供科学依据。

电力系统运行与控制潮流计算可以用于电力系统的运行与控制,通过实时计算电网潮流情况,判断电力系统的稳定性和安全性,为运行人员提供决策支持。

潮流计算的计算机方法

潮流计算的计算机方法

一、潮流计算的计算机方法对于复杂网络的潮流计算,一般必须借助电子计算机进行。

其计算步骤是:建立电力网络的数学模型,确定计算方法、制定框图和编制程序。

本章重点介绍前两部分,并着重阐述在电力系统潮流实际计算中常用的、基本的方法。

1,电力网络的数学模型电力网络的数学模型指的是将网络有关参数相变量及其相互关系归纳起来所组成的.可以反映网络性能的数学方程式组。

也就是对电力系统的运行状态、变量和网络参数之间相互关系的—种数学描述。

电力网络的数学模型有节点电压方程和回路电流方程等,前者在电力系统潮流计算中广泛采用。

节点电压方程又分为以节点导纳矩阵表示的节点电压方程和以节点阻抗矩阵表示的节点电压方程。

(1)节点导纳矩阵在电路理论课中。

已讲过了用节点导纳矩阵表示的节点电压方程:对于n个节点的网络其展开为:上式中,I是节点注入电流的列向量。

在电力系统计算中,节点注入电流可理解为节点电源电流与负荷电流之和,并规定电源向网络节点的注人电流为正。

那么,只有负荷节点的注入电流为负,而仅起联络作用的联络节点的注入电流为零。

U是节点电压的列向量。

网络中有接地支路时,通常以大地作参考点,节点电压就是各节点的对地电压。

并规定地节点的编号为0。

y是一个n×n阶节点导纳矩阵,其阶数n就等于网络中除参考节点外的节点数。

物理意义:节点i单位电压,其余节点接地,此时各节点向网络注入的电流就是节点i 的自导纳和其余节点的与节点i之间的互导纳。

特点:对称矩阵,稀疏矩阵,对角占优(2) 节点阻抗矩阵对导纳阵求逆,得:其中称为节点阻抗矩阵,是节点导纳矩阵的逆阵。

物理意义:节点i注入单位电流,其余节点不注入电流,此时各节点的电压就是节点i 的自阻抗和其余节点的与节点i之间的互阻抗。

特点:满阵,对称,对角占优2,功率方程、变量和节点分类(1)功率方程已知的是节点的注入功率,因此,需要重新列写方程: **==B B B B B U S I U Y其展开式为: i i i nj j ij U jQ P U Y ~1-=∑= 所以:∑=**=+nj jij i i i U Y U jQ P 1 展开写成极坐标方程的形式:)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i i ij ij ij ij n j j i i B G U U Q B G U U P δδδδ-=+=∑∑==所以节点的功率方程为:)cos sin ()sin cos (11ij ij ij ij n j j i di Gi i ij ij ij ij nj j i di Gi i B G U U Q Q Q B G U U P P P δδδδ---=∆+--=∆∑∑==(2) 变量分类负荷消耗的有功、无功功率取决于用户,因而是无法控制的,故称为不可控变量或扰动变量。

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法:以导纳矩阵为基础,并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法,目前高斯一塞德尔法已很少使用。

将所求方程 改写为 不能直接得出方程的根,给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值,进一步得:反复猜测则方程的根优点:1. 原理简单,程序设计十分容易。

2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵,因此占用内存非常节省。

3. 就每次迭代所需的计算量而言,是各种潮流算法中最小的,并且和网络所包含的节点数成正比关系。

缺点:1. 收敛速度很慢。

2. 对病态条件系统,计算往往会发生收敛困难:如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路(如某些三绕组变压器或线路串联电容等)的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上,而且长短线路的长度比值又很大的系统。

3. 平衡节点所在位置的不同选择,也会影响到收敛性能。

二、牛顿-拉夫逊法:求解 设 ,则按牛顿二项式展开:当△x 不大,则取线性化(仅取一次项)则可得修正量对 得: 作变量修正: ,求解修正方程()0f x =()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =k k x x lim *∞→=0x x x =+∆0()0f x x +∆=23000011()()()()()()02!3!f x f x x f x x f x x ''''''+∆+∆+∆+=00()()0f x f x x '+∆=()100()()x f x f x -'∆=-10x x x =+∆00()()f x x f x '∆=-1k k k x x x +=+∆牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法,有较好的收敛性。

自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后,牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法,成为直到目前仍被广泛采用的方法。

电力系统潮流计算的方法

电力系统潮流计算的方法

电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算是电力系统运行中的重要环节,用于确定电力系统各节点的电压、电流以及功率等参数。

通过潮流计算可以得到电力系统的状态,为电力系统的运行和控制提供参考依据。

电力系统潮流计算的基本原理是基于电力系统的节点电压和支路参数的关系,通过建立节点电压和支路电流之间的数学模型,利用电力系统的功率平衡条件,求解节点电压和支路电流的未知量。

电力系统潮流计算的方法主要分为直流潮流计算和交流潮流计算两种。

直流潮流计算是电力系统潮流计算的最简单方法。

在直流潮流计算中,假设电力系统中的所有元件都是直流的,不考虑电抗器件的影响。

直流潮流计算的基本原理是根据欧姆定律和功率平衡条件,建立电压和电流之间的线性关系,通过求解线性方程组得到电力系统的潮流分布。

直流潮流计算适用于电力系统的初始状态估计和简化模型计算。

交流潮流计算是电力系统潮流计算的常用方法。

在交流潮流计算中,考虑了电力系统中的电抗器件对电流和电压的影响。

交流潮流计算的基本原理是建立节点电压和支路电流之间的非线性关系,通过迭代求解非线性方程组得到电力系统的潮流分布。

交流潮流计算考虑了电力系统中的电气特性,可以更准确地描述电力系统的运行状态。

交流潮流计算主要有牛顿-拉夫逊法、高斯-塞德尔法和快速潮流计算法等几种方法。

牛顿-拉夫逊法是一种常用的交流潮流计算方法。

该方法通过迭代求解牛顿方程组,利用雅可比矩阵的逆矩阵来计算节点电压和支路电流的未知量。

牛顿-拉夫逊法收敛速度较快,适用于大规模电力系统的潮流计算。

高斯-塞德尔法是一种经典的交流潮流计算方法。

该方法通过迭代求解高斯方程组,逐步更新节点电压和支路电流的未知量。

高斯-塞德尔法的计算速度较慢,但收敛性较好,适用于小规模电力系统的潮流计算。

快速潮流计算法是一种基于功率因子校正的交流潮流计算方法。

该方法通过迭代求解校正方程组,根据功率因子的变化来调整节点电压和支路电流的未知量。

快速潮流计算法具有较快的收敛速度和较好的稳定性,适用于电力系统的实时潮流计算。

高斯赛德尔法

高斯赛德尔法

近似最佳加速因子改进高斯-赛德尔法潮流计算
高斯-赛德尔潮流计算方法的收敛性比较缓慢, 为提高算法 的收敛速度, 常用的一种方法是在迭代过程中加入加速因子, 一般是首先给出α 的取值范围( 通常取1< α<2) , 然后采用 试探法在给定的范围内求得一个最佳收敛因子, 其工作量很 大。 最佳加速因子理论是由Young于1950 年提出的,他给出的 最佳加速因子公式为
( x (0 ) = (x1(0 ) , x20 ) , x3(0 ) ) = (0 ,0 ,0 ,)
x
( k +1 ) i
i 1 n 1 ( k +1 ) = [ bi ∑ aij x j ∑ aij x(j k ) j =1 j =i +1 aii
]
高斯-赛德尔迭代
i = 1,2,Ln,
k = 0,1,2,...
的系数矩阵A可逆且主对角元素都不为零,令
)
并将A分解成
A = (A D) + D
Dx = (D A)x + b 从而方程可以写成 x = B1 x + f1 令 B = I D A, f = D b 其中
1 1 1 1
以 B 为迭代矩阵的迭代法 称为雅克比迭代法。
1
x ( k +1) = B1 x ( k ) + f1
x = B2 x + f 2 即 B = (D L ) U , f = (D L ) 其中 以 B2 为迭代矩阵的迭代法 x ( k +1) = B2 x ( k ) + f 2 称为高斯-赛德尔迭代法。
1 2 2
1
b
用高斯-赛德尔迭代法求解上例 解:取初值 x ( ) = (x ( ) , x ( ) , x ( ) ) = (0 ,0 ,0 ,) ,按迭代公式

煤矿电力系统高斯赛德尔法潮流计算与实现

煤矿电力系统高斯赛德尔法潮流计算与实现

煤矿电力系统高斯赛德尔法潮流计算与实现[摘要]分析了电力系统分析中的一种最基本的计算:潮流计算。

以导纳矩阵为基础的高斯-塞德尔潮流计算方法简单,占用计算机内存小,但它的收敛性能较差,当系统规模增大时,迭代次数急剧上升。

通过matlab编程计算算例,证明了该方法更加适用于为其它潮流计算方法计算合适的初值。

[关键词]电力系统;潮流计算;高斯-赛德尔中图分类号:tm744 文献标识码:a 文章编号:1009-914x(2013)22-0014-02一、电力系统潮流计算概述1.1 潮流计算简介电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。

它的任务是根据给定的运行条件和网路结构确定整个系统的运行状态,如电力系统中电压,有功功率和无功功率的分布等。

电力系统潮流计算的结果是电力系统稳定计算和故障分析的基础。

潮流计算也分为离线计算和在线计算。

前者主要用于系统规划设计和安排系统运行方式,后者用于正在运行系统的经常监视以及实时控制。

对潮流计算的要求可以归纳为下面几点:(1)算法的可靠性或收敛性(2)计算速度和内存占用量(3)计算的方便性和灵活性电力系统潮流计算问题在数学上是一组多元非线性方程式求解问题,其解法离不开迭代。

因此对潮流计算方法,首先要求它可靠地收敛,并给出正确答案。

随着电力系统规模的不断扩大,潮流问题的方程式阶数越来越高,目前已达到几千阶甚至上万阶,对这样规模的方程式并不是采用任何数学方法都能保证给出正确答案的。

这种情况促使电力系统的研究人员不断寻求新的更可靠的计算方法。

1.2 潮流计算的意义与作用电流系统潮流计算的主要作用可以通过下述体现:(1)在电网规划阶段,通过潮流计算,合理规划电源容量及接入点,合理规划网架,选择无功补偿方案,满足规划水平的大、小方式下潮流交换控制、调峰、调相、调压的要求。

(2)在编制年运行方式时,在预计负荷增长及新设备投运基础上,选择典型方式进行潮流计算,发现电网中薄弱环节,供调度员日常调度控制参考,并对规划、基建部门提出改进网架结构,加快基建进度的建议。

潮流的计算机算法

潮流的计算机算法

∆x ( k +1) = − J −1[ y ( x ( 0 ) ) − y s + y∆x ( k ) ]
x
( k +1)
=x
(0)
+ ∆x
( k +1)
式中: 表示迭代次数; (0)估计而 式中:k表示迭代次数;J为按x=x(0)估计而 得
2012-3-7
与牛拉法比较: 与牛拉法比较:
雅克比矩阵是定值, 雅克比矩阵是定值,而牛拉法雅克比矩阵需重新计算 ) 的修正量, 修正量 ∆x (k 是相对初始估计值 ∆x ( 0 ) 的修正量,而牛拉法 ∆x (k )是相对上一次迭代所得到的迭代点的 修正量 保留达到收敛所需的迭代次数比牛拉法要多, 保留达到收敛所需的迭代次数比牛拉法要多,但由于每次 迭代所需的计算量要节省很多, 迭代所需的计算量要节省很多,总的计算速度是提高很多 的 对初始值的要求更高 对于具有大R/X比值元件或有串联支路的系统,保留非线 比值元件或有串联支路的系统, 对于具有大 比值元件或有串联支路的系统 性法有更好的收敛可靠性
线路特别重载以致两节点间相角差特别大
2012-3-7
保留非线性潮流算法
为何提出? 为何提出? 牛拉法迭代时,采用的是逐次线性化, 牛拉法迭代时,采用的是逐次线性化,略去了泰 勒级数的高阶项, 勒级数的高阶项,出于对精确数学模型可能会提高算 法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。 法的收敛性能及计算速度的考虑而提出此算法。 算法的发展 保留非线性的快速潮流算法(极坐标形式) 保留非线性的快速潮流算法(极坐标形式) 保留非线性的快速潮流算法(直角坐标形式) 保留非线性的快速潮流算法(直角坐标形式) 采用直角坐标形式的包括二阶项的快速潮流算法
2012-3-7

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较

电力系统三种潮流计算方法的比较 一、高斯-赛德尔迭代法:以导纳矩阵为基础,并应用高斯--塞德尔迭代的算法是在电力系统中最早得到应用的潮流计算方法,目前高斯一塞德尔法已很少使用; 将所求方程改写为 不能直接得出方程的根,给一个猜测值 得 又可取x1为猜测值,进一步得:反复猜测 则方程的根 优点:1. 原理简单,程序设计十分容易;2. 导纳矩阵是一个对称且高度稀疏的矩阵,因此占用内存非常节省;3. 就每次迭代所需的计算量而言,是各种潮流算法中最小的,并且和网络所包含的节点数成正比关系;缺点:1. 收敛速度很慢;2. 对病态条件系统,计算往往会发生收敛困难:如节点间相位角差很大的重负荷系统、包含有负电抗支路如某些三绕组变压器或线路串联电容等的系统、具有较长的辐射形线路的系统、长线路与短线路接在同一节点上,而且长短线路的长度比值又很大的系统;3. 平衡节点所在位置的不同选择,也会影响到收敛性能;二、牛顿-拉夫逊法:求解 设 ,则按牛顿二项式展开:当△x 不大,则取线性化仅取一次项则可得修正量对 得:作变量修正: ,求解修正方程 牛顿法是数学中求解非线性方程式的典型方法,有较好的收敛性;自从20世纪60年代中期采用了最佳顺序消去法以后,牛顿法在收敛性、内存要求、计算速度方面都超过了其他方法,成为直到目前仍被广泛采用的方法;优点:1. 收敛速度快,若选择到一个较好的初值,算法将具有平方收敛特性,一般迭代4—5次便可以收敛到一个非常精确的解;而且其迭代次数与所计算网络的规模基本无关;2. 具有良好的收敛可靠性,对于前面提到的对以节点导纳矩阵为基础的高斯一塞德尔法呈病态的系统,牛顿法均能可靠地收敛;3. 牛顿法所需的内存量及每次迭代所需时间均较前述的高斯一塞德尔法为多,并与程序设计技巧有密切关系;缺点:牛顿法的可靠收敛取决于有一个良好的启动初值;如果初值选择不当,算法有可能根本不收敛或收敛到一个无法运行的解点上;()0f x =10()x x ϕ=迭代 0x 21()x x ϕ=1()k k x x ϕ+=()x x ϕ=()0f x =0x x x =+∆1k k k x x x +=+∆解决方法:对于正常运行的系统,各节点电压一般均在额定值附近,偏移不会太大,并且各节点间的相位角差也不大,所以对各节点可以采用统一的电压初值也称为“平直电压”,“平直电压”法假定:︒==0100i i U θ 或 );,...,2,1(0100s i n i f e i i ≠===这样一般能得到满意的结果;但若系统因无功紧张或其它原因导致电压质量很差或有重载线路而节点间角差很大时,仍用上述初始电压就有可能出现问题;可以先用高斯一塞德尔法迭代1-2次;以此迭代结果作为牛顿法的初值,也可以先用直流法潮流求解一次以求得一个较好的角度初值,然后转入牛顿法迭代;三、P-Q 分解法:电力系统中常用的PQ 分解法派生于以极坐标表示的牛顿—拉夫逊法,其基本思想是把节点功率表示为电压向量的极坐标形式,以有功功率误差作为修正电压向量角度的依据,以无功功率误差作为修正电压幅值的依据,把有功和无功分开进行迭代其主要特点是以一个n-1阶和一个m 阶不变的、对称的系数矩阵B ,B '''代替原来的n+m-1阶变化的、不对称的系数矩阵M,以此提高计算速度,降低对计算机贮存容量的要求;P-Q 分解法在计算速度方面有显着的提高,迅速得到了推广;原理:修正方程为:⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡∆∆⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡∆∆V V δL K N H Q P 雅克比矩阵元素的表达如下:a) 当i ≠j 时b) 当i =j 时对修正方程的第一个简化是:上式可分别写成以下两式在一般情况下,线路两端电压的相角差是不大的不超过100~200,因此可以认为δδij ij ij G sin ,1cos ≈B ij因此可得:B V V H ij j i ij = i,j=1,2,…,n-1B V V L ij j i ij = i,j=1,2,…,m经一系列化简得P —Q 分解法的修正方程式: ⎭⎬⎫∆''=∆∆'=∆V B Q B P δ 原P —Q 分解法的修正方程的简化形式为: ⎪⎭⎪⎬⎫∆''=∆∆'=∆V B V Q V B V PδPQ分解法的修正方程式的特点:'、替代原有的系数矩阵J,提高了计算速度, 1.以一个n-1阶和一个m-1阶系数矩阵BB''降低了对贮存容量的要求;'、替代原有的系数矩阵J,显着的提高了计算2.以迭代过程中保持不变的系数矩阵BB''速度;'、替代原有的系数矩阵J,使求逆等运算量和所需的储存容量3.以对称的系数矩阵BB''都大为减少;P-Q分解法两个主要特点:1.降阶在潮流计算的修正方程中利用了有功功率主要与节点电压相位有关,无功功率主要与节点电压幅值有关的特点,实现P-Q分解,使系数矩阵由原来的2N×2N阶降为N×N 阶,N为系统的节点数不包括缓冲节点;2.因子表固定化利用了线路两端电压相位差不大的假定,使修正方程系数矩阵元素变为常数,并且就是节点导纳的虚部;由于以上两个特点,使快速分解法每一次迭代的计算量比牛顿法大大减少;P-Q分解法只具有一次收敛性,因此要求的迭代次数比牛顿法多,但总体上快速分解法的计算速度仍比牛顿法快;快速分解法只适用于高压网的潮流计算,对中、低压网,因线路电阻与电抗的比值大,线路两端电压相位差不大的假定已不成立,用快速分解法计算,会出现不收敛问题;。

电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算

电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算

电力系统稳态分析大作业——基于高斯赛德尔法潮流计算电力系统稳态分析姓名: 学号:学院(系):自动化学院专业: 电气工程题目: 基于Matlab的高斯和高斯—赛德尔法的潮流计算指导老师:2014年12月摘要电力系统潮流计算是电力系统稳态运行分析中最基本和最重要的计算之一,是电力系统其他分析计算的基础,也是电力网规划、运行研究分析的一种方法,在电力系统中具有举足轻重的作用。

经典算法有高斯法,高斯-赛德尔迭代法及牛顿法等,近年来学者们开始应用非线性规划法及智能算法等优化方法求解潮流问题,提高了收敛的可靠性。

高斯-赛德尔迭代法开始于上世纪50年代,是一种直接迭代求解方程的算法,既可以解线性方程组,可以解非线性方程组。

高斯法求解节点电压的特点是: 在计算节点 i第k+1次的迭代电压时,前后所用的电压都是第k次迭代的结果,整个一轮潮流迭代完成后,把所有计算出的电压新值用于下一轮电压新值的计算过程中。

该计算方法简单,占用计算机内存小,能直接利用迭代求解节点电压方程,对电压初值的选取要求不是很严格。

但它的收敛性能较差,系统规模增大时,迭代次数急剧上升。

本文首先对高斯—赛德尔算法进行了综述,然后推导了该算法的计算过程,通过MATLAB软件计算了该算法的实例。

关键字:潮流计算高斯法高斯-赛德尔法迭代AbstractPower flow calculation is the one of the most basic and the most important calculation in the steady state analysis of power system .It is the foundation of other analytical calculation of power system, a method of analysis and planning, operation of power network.So it plays a decisive role in the power system. The classical algorithm is the Gauss method, Gauss - Seidel iterative method and Newton's method, in recent years.Scholars began to applicate nonlinear programming method and intelligent algorithm optimization method for solving power flow problem, enhances the reliability of convergence.Gauss - Seidel iterative method began in the 50's of last century, is a direct iteration equation algorithm, which can solve the linear equation and nonlinear equations. Characteristics of Gauss's method to calculate the node voltage is: in the iterative calculation of node i’s K + 1-times voltage, the voltage is used the results of K-times iterative.After completing the whole round of power flow iteration, all voltage value is used to calculate the next round of new voltage value of . The method is simple and captures small memory.It also can directly use the iterative solution of the node voltage equation .the selection of initial values are not very strict. But it has poor convergence performance. The system scale increases,when the number of iterations rise.This paper gives an overview of the Gauss Seidel algorithm at the first.Then it show the calculation process of this algorithm through the MATLAB software.Keywords: Gauss Gauss - Seidel iterative method the method of power flow calculation目录1 高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述 (5)2 节点导纳矩阵 (6)2.1不定导纳矩阵 (6)2.2导纳矩阵 (6)3 高斯迭代法 (7)4 高斯-赛德尔迭代法 (8)4.1高斯-赛德尔法的原理 (8)4.2 关于高斯法和高斯-赛德尔法的讨论 (8)5实例验证 (9)5.1 案例描述 (9)5.2 模型的建立 (10)5.3 案例程序流程图 (11)5.4 案例程序 (13)5.5 程序运行步骤和结果 (17)6结果分析 (20)7总结 (21)7参考文献 (22)一高斯迭代法和高斯—赛德尔迭代法概述电力系统潮流计算是研究电力系统稳态运行情况的一种基本电气计算。

计算机潮流计算

计算机潮流计算

在节点 k 单独注入电流,所 有其它节点的注入电流都等 于 0 时,在节点 k 产生的电 压同注入电流之比
从节点 k 向整个网络看进去 的对地总阻抗
11
一、节点电压方程
2、节点阻抗矩阵
Z 矩阵元素的物理意义互阻抗
if k i
在节点 k 单独注入电流,所
Z ik

U i Ik
有其它节点的注入电流都等 于 0 时,在节点 i 产生的电 I j 0, jk 压同注入电流之比
求PGs、QGs。
23
3-2 潮流方程及其迭代解法
二、高斯-赛德尔迭代法(既可解线性,
设有方程组
也可解非线性方程)
a11x1 a12 x2 a13x3 b1 a21x1 a22 x2 a23x3 b2 a31x1 a32 x2 a33x3 b3
24
3-2 潮流方程及其迭代解法
电力网
的投切或变比的调整等)
Y Y (0) Y
Yij Yij(0) Yij
14
三、节点导纳矩阵
Y 矩阵的修改
Y11 Y12 Y1i Y1 j Y1n
Y21
Y22

Y2i
Y2 j

Y2n


电力网
Y
(0)

Yi1
(2) PV节点: PLi、 PGi ,从而Pi给定; ULi 、UGi给定。 即相应的Pi、Ui给定,待求QGi、δi。如有一定无功储备 电源变电所母线(很少,甚至没有)。
(3) 平衡节点(Vδ节点): 一般只有一个。设s节点
为平衡节点,则: Us 、 δs 给定, Us =1.0, δs =0。待
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高斯——赛德尔法潮流计算潮流计算高斯——赛德尔迭代法(Gauss一Seidel method)是求解电力系统潮流的方法。

潮流计算高斯——赛德尔迭代法又分导纳矩阵迭代法和阻抗矩阵迭代法两种。

前者是以节点导纳矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式;后者是以节点阻扰矩阵为基础建立的赛德尔迭代格式。

高斯——赛德尔迭代法这是数学上求解线性或非线性方程组的一种常用的迭代方法。

本实验通过对电力网数学模型形成的计算机程序的编制与调试,获得形成电力网数学模型:高斯---赛德尔法的计算机程序,使数学模型能够由计算机自行形成,即根据已知的电力网的接线图及各支路参数由计算程序运行形成该电力网的节点导纳矩阵和各节点电压、功率。

通过实验教学加深学生对高斯---赛德尔法概念的理解,学会运用数学知识建立电力系统的数学模型,掌握数学模型的形成过程及其特点,熟悉各种常用应用软件,熟悉硬件设备的使用方法,加强编制调试计算机程序的能力,提高工程计算的能力,学习如何将理论知识和实际工程问题结合起来。

高斯---赛德尔法潮流计算框图[1]系统节点的分类根据给定的控制变量和状态变量的不同分类如下①P、Q节点(负荷节点),给定Pi、Qi求Vi、Si,所求数量最多;②负荷节点,变电站节点(联络节点、浮游节点),给定PGi 、QGi的发电机节点,给定QGi的无功电源节点;③PV节点(调节节点、电压控制节点),给定Pi 、Qi求Qn、Sn,所求数量少,可以无有功储备的发电机节点和可调节的无功电源节点;④平衡节点(松弛节点、参考节点(基准相角)、S节点、VS节点、缓冲节点),给定Vi,δi=0,求Pn、Qn(Vs、δs、Ps、Qs)。

[2]潮流计算的数学模型1)线性的节点电压方程 YV=I根据S=V错误!未找到引用源。

可得非线性的节点电压方程(错误!未找到引用源。

为I的共轭) YV=I=错误!未找到引用源。

=错误!未找到引用源。

节点功率与节点电流的关系:错误!未找到引用源。

2)在国外,对于复数变量不打点,其模要加绝对值符号;在国内,对于复数变量,在S、V、I上要打点,Y、Z上不打点,其模不加绝对值符号。

3)错误!未找到引用源。

式2—5对于发电机Pi、Qi为正,对负荷来说Pi、Qi为负4)展开YV=I得错误!未找到引用源。

上式代入式2—5得n维的非线性复数电压方程组错误!未找到引用源。

式2—6该式为潮流计算的基本方程[3]高斯—赛德尔法潮流计算1)高斯法潮流计算①将式2—6展开成电压方程错误!未找到引用源。

式2—7假设系统节点数是n,PQ节点数为m,m+1及之后的节点是PV节点,第n个节点是平衡节点。

展开式2—7得高斯法潮流计算的基本方程错误!未找到引用源。

式2—8②考虑到i=1时matlab中for语句的使用可写成错误!未找到引用源。

③由于平衡节点的电压和相角给定,不用计算,只要计算i=1—n-1节点的电压,但平衡节点的参数和变量要用于其他节点的电压计算.式2—8的计算过程中有错误!未找到引用源。

i=1、2、···n-1④特点:在计算i节点的k+1次电压时,所用的i节点前后(包括i节点)的电压都是k次迭代的结果。

2)高斯—赛德尔法潮流计算①在高斯法潮流计算中引入赛德尔法迭代方式即为高斯—赛德尔法潮流计算②对应式2—8的高斯—赛德尔法潮流计算的方程为错误!未找到引用源。

式2—9在式2—9的计算中有错误!未找到引用源。

③特点:在计算i节点的k+1次电压时,1~i-1节点的电压用的是k+1次时的电压,而i~n-1节点的电压用的是k次时的电压,即在迭代过程中每个被求的电压新值立即被带入到下一个电压新值的计算中。

3)基于导纳矩阵的直角坐标高斯—赛德尔法潮流计算①设错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

展开式2—6并将实、虚部分列错误!未找到引用源。

式2—10错误!未找到引用源。

式2—11②令错误!未找到引用源。

式2—12错误!未找到引用源。

注:错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

中不包括j=i的参数和变量;错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

中分别有k+1次和k次的变量;错误!未找到引用源。

在错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

中没有单独列出。

(错误!未找到引用源。

)③错误!未找到引用源。

④将2—12代入式2—10和2—11得错误!未找到引用源。

式2—13错误!未找到引用源。

式2—14⑤将式2—9展开,实、虚部分列,再将式2—12代入,得节点电压的实部、虚部错误!未找到引用源。

式2—15错误!未找到引用源。

式2—16⑥对P、V节点,根据错误!未找到引用源。

常数错误!未找到引用源。

式2—174)部分求解方程对于P、Q节点:用式2—15求错误!未找到引用源。

,用式2—16求错误!未找到引用源。

对于P 、V 节点:用式2—14求错误!未找到引用源。

用式2—15求错误!未找到引用源。

,式2—16求错误!未找到引用源。

5)为了加速收敛,引入加速因子α,α=1~1.8之间,复数电压: 错误!未找到引用源。

式2—18 6)实数模型:错误!未找到引用源。

式2—19 错误!未找到引用源。

) 式2—20 错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是式2—15~式2—17计算出的值,错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是考虑到α修正后的值,错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

是上一次用于迭代的实际值(不一定是式2—15~式2—17计算出的值) 7)三种加速过程①每次求出的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

立即用于求解下一个电压新值;②每次求出的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

同时立即用α进行修正,得到的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

同时用于求解下一个电压新值;③每次求出的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

分别用α进行修正,得到的错误!未找到引用源。

、错误!未找到引用源。

分别用于求解下一个电压新值。

注:三种加速过程中,速度又快到慢依次为③②①。

8)收敛判据:复数模型:错误!未找到引用源。

实数模型:错误!未找到引用源。

,错误!未找到引用源。

9)三种收敛判据情况:①用前后两次经α修正后的电压值;②用前后两次式2—15~式2—17计算出来的值;③前一次用α修正的值,后一次用式2—15~式2—17计算出的值。

10)高斯—赛德尔法是用前后两次迭代的最大电压误差作收敛判据,ε取10-5~10-6,牛顿法是用最大功率误差为收敛判据,ε取10-3~10-5,所以后者为好。

[4]编程程序步骤如下第一步:设定初值0max =∆V ,1=i 定义Z 矩阵,s 设定循环次数100=k 第二步:用一判据(0)2,(==i Z )先求PQ 节点用2-15式求)1(+k i e ,再代入2-16替代)(k i e 求)1(+k i f 。

则);(;;)1()1()1()()1()1()1()1()1(++++++++•=-=∆+=k i k i k i k i k i k i k i k i k e f arctg V V V jf e V iδif;;)1(max max )1(++∆=∆∆>∆k i k i V V V V 根据收敛判据5max 10-=<∆εV 输出代求量,即if;)7,(;)6,(10)1()1(6max ++-==<∆k i k i i Z V i Z V δ第三步:(0)!2,(=i Z )求PV 节点用2-14求i Q再用2-16求)1(+k i f ,将其代入2-17,求)1(+k i e , 则);/(;;)1()1()1()()1()1()1()1()1(++++++++•=-=∆+=k i k i k i k i k i k i k i k i k e f arctg V V V jf e V iδif;)1(max max )1(++∆=∆∆>∆k i k i V V V V 根据收敛判据6max 10-=<∆εV 输出代求量,即if;)7,(;)3,(10)1()1(6max ++-==<∆k i k i i Z Q i Z V δ第四步:求平衡节点n利用式2-13和2-14式求i P 和i Q ,然后输出, 即;)3,(;)2,(i i Q i Z P i Z ==最后输出Z 矩阵试验题目:用形成Y 阵的五节点系统,假定节点1、2、3为PQ 节点,节点4为PV 节点、节点5为平衡节点,试分别用高斯—赛德尔法潮流计算其潮流。

取 收敛判据为|△m ax V |<610-。

给定:程序如下:clearclcI=[-2,-3,2,2,3];J=[4,5,3,1,1];R=[0,0,0.08,0.04,0.1];X=[0.015,0.03,0.3,0.25,0.35];K=[1.05,1.05,0.25,0.25,0];n=5;L=5;Y=zeros(2*n,n);for m=1:Li=I(m);j=J(m);r=R(m);x=X(m);k=K(m);if i*j==0Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r;Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x;endif i*j>0Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(r^2+x^2);Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(r^2+x^2);Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(r^2+x^2);Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(r^2+x^2)+k;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(r^2+x^2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(r^2+x^2)+k;endif i*j<0i=-i;Y(2*i-1,j)=Y(2*i-1,j)-r/(r^2+x^2)/k; Y(2*i,j)=Y(2*i,j)+x/(r^2+x^2)/k;Y(2*j-1,i)=Y(2*i-1,j);Y(2*j,i)=Y(2*i,j);Y(2*i-1,i)=Y(2*i-1,i)+r/(r^2+x^2)/k^2; Y(2*i,i)=Y(2*i,i)-x/(r^2+x^2)/k^2;Y(2*j-1,j)=Y(2*j-1,j)+r/(r^2+x^2);Y(2*j,j)=Y(2*j,j)-x/(r^2+x^2);endendYP=[-1.6,-2.0,-3.7,5.0,0];Q=[-0.8,-1.0,-1.3,0,0];E=[1,1,1,1.05,1.05];F=[0,0,0,0,0];k=0;V=[1,1,1,1.05,1.05];A=[0,0,0,0,0];h=3;m=0.000001;Vm=1;while Vm>mVm=0;for i=1:n-1j=1;A1=0;A2=0;if i>jfor j=1:i-1g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;endendfor j=i+1:ng=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);e=E(j);f=F(j);A1=A1+g*e-b*f;A2=A2+g*f+b*e;ende=E(i);f=F(i);p=P(i);q=Q(i);g=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);if i>hg=Y(2*i-1,i);b=Y(2*i,i);Q(i)=-b*(e^2+f^2)-e*A2+f*A1;q=Q(i);E(i)=g/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/(e^2+f^2)-A1)+b/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/(e^2 +f^2)-A2);v=V(i);F(i)=sqrt(v^2-E(i)^2);A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;continueendE(i)=g/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/(e^2+f^2)-A1)+b/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/(e^2 +f^2)-A2);F(i)=g/(g^2+b^2)*((p*f-q*e)/(e^2+f^2)-A2)+b/(g^2+b^2)*((p*e+q*f)/(e^2 +f^2)-A1);v=sqrt(E(i)^2+F(i)^2);Vc=v-V(i);Vc=abs(Vc);if Vc>VmVm=Vc;endV(i)=v;A(i)=atan(F(i)/E(i));A(i)=A(i)*180/pi;endk=k+1;endfor j=1:ne=E(j);f=F(j);g=Y(2*i-1,j);b=Y(2*i,j);P(n)=P(n)+E(n)*(g*e-b*f);Q(n)=Q(n)-E(n)*(g*f+b*f);endkPQVA运行结果:Y =1.3787 -0.6240 -0.7547 0 0-6.2917 3.9002 2.6415 0 0-0.6240 1.4539 -0.8299 0 03.9002 -66.9808 3.1120 63.4921 0-0.7547 -0.8299 1.5846 0 02.64153.1120 -35.7379 0 31.74600 0 0 0 00 63.4921 0 -66.6667 00 0 0 0 00 0 31.7460 0 -33.3333k =P =-1.6000 -2.0000 -3.7000 5.0000 0.5238 Q =-0.8000 -1.0000 -1.3000 1.3885 0.5238 V =0.8885 1.0817 1.0579 1.0500 1.0500A =-11.6107 -0.4133 1.1798 0.0028 0 >>。

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