排队论简要知识
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(1)损失制。这是指如果顾客到达排队系
统时，所有服务台都被先到的顾客占用， 那么他们就自动离开系统永不再来。
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2．服务规则
(2)等待制 这是指当顾客来到系统时，所有服务台都
不空，顾客加入排队行列等待服务。等待制中，服务台 在选择顾客进行服务时常有如下四种规则： 1)先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务。 2)后到先服务。 3)随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随 意指定某个顾客接受服务。 4)优先权服务。
(3)服务时间的分布。在多数情况下，对每一个 顾客的服务时间是一随机变量。
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（三)排队系统的符号表述
描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥
各符号的意义：
①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； EK——表示K阶爱尔朗分布； G——表示一般相互独立的随机分布。
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2．服务规则
(3)混合制 这是等待制与损失制相结合的一种
服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队 列无限长下去。具体说来，大致有三种： 1)队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规 定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务， 即系统的等待空间是有限的。 2)等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不 超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时， 顾客将自动离去，并不再回来。 3)逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。
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3．服务台
(1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务 台有单服务台和多服务台之分。从构成形式上 看，服务台有：①单队—－单服务台式；②单 队-－多服务台并联式;③多队—－多服务台并联 式；④单队—－多服务台串联式；⑤单队—－ 多服务台并串联混合式，以及多队多服务台并 串联混合式等等。
(2)服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾 客数，它有单个服务和成批服务两种。
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第一节 基本概念；
一、排队系统的描述 二、排队系统的主要数量指标
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一、排队系统的描述
(一)系统特征和基本排队过程 (二)排队系统的基本组成部分 （三)排队系统的描述符号
精品课件
(一)系统特征和基本排队过程
相似的特征及数学抽象：
(1)请求服务的人或者物——顾客； (2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服
排队论及其应用
随机服务系统理论
精品课件
排队论的基本概念
排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型
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第一节 排队系统描述
顾客－－－要求服务的对象统称为“顾 客”
服务台－－－把提供服务的人或机构称 为“服务台”或“服务员”
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各种形式的排队系统
般∞省略不写。K为有限整数时，表示为混合
制系统。
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各符号的意义：
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种， ∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示服务规则，常用下列符号 FCFS：表示先到先服务的排队规则； LCFS：表示后到先服务的排队规则； PR：表示优先权服务的排队规则。
(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 是单个到达，还是成批到达。
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔
Leabharlann Baidu
的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首
先需要确定的指标。顾客流的概率分布一般有定长分
布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若
干种。
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2．服务规则
这是指服务台从队列中选取顾客进行服 务的顺序。一般可以分为损失制、等待 制和混合制等3大类。
如不特别说明则均理解为系统等待空间容量无 限；顾客源无限，先到先服务，单个服务的等 待制系统。
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二，排队系统的主要数量指标
描述一个排队系统运行状况的主要数量 指标有： 1．队长和排队长(队列长) 队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾 客数与正在接受服务的顾客数之和)；排 队长是指系统中正在排队等待服务的顾 客数。队长和排队长一般都是随机变量。
务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位
顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排 队系统的状态也是随机的。
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(一)系统特征和基本排队过程
基本排队过程
可以用图6—6表示。从图6—6可知， 每个顾客由顾客源按一定方式到达服务 系统，首先加入队列排队等待接受服务， 然后服务台按一定规则从队列中选择顾 客进行服务，获得服务的顾客立即离开。
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(二)排队系统的基本组成部分
排队系统由3个部分组成
1、输入过程 2、服务规则 3、服务台
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1．输入过程
这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统 的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3个方 面来描述—个输入过程。
(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。
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各符号的意义:
②——表示服务时间分布，所用符号与表示顾 客到达间隔时间分布相同。
③——表示服务台(员)个数：“1”表示单个服 务台，“s”(s>1)表示多个服务台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空
间容量。如系统有K个等待位子，则，
0<K<∞，当K=0时，说明系统不允许等待，
即为损失制。K=∞时为等待制系统，此时一
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各种形式的排队系统
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各种形式的排队系统
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各种形式的排队系统
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随机服务系统
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排队论所要研究解决的问题
面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务设 施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就 越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少， 顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带 来不良影响。如何做到既保证一定的服务质量指 标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾 客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，就是 随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问 题。
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各符号的意义：
例如，某排队问题为M／M／S／∞／ ∞/FCFS，则表示顾客到达间隔时间为负指数分 布(泊松流)；服务时间为负指数分布；有s(s>1) 个服务台；系统等待空间容量无限(等待制)； 顾客源无限，采用先到先服务规则。
某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的 前3个符号。例如，某排队问题为M／M／S，
统时，所有服务台都被先到的顾客占用， 那么他们就自动离开系统永不再来。
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2．服务规则
(2)等待制 这是指当顾客来到系统时，所有服务台都
不空，顾客加入排队行列等待服务。等待制中，服务台 在选择顾客进行服务时常有如下四种规则： 1)先到先服务。按顾客到达的先后顺序对顾客进行服务。 2)后到先服务。 3)随机服务。即当服务台空闲时，不按照排队序列而随 意指定某个顾客接受服务。 4)优先权服务。
(3)服务时间的分布。在多数情况下，对每一个 顾客的服务时间是一随机变量。
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（三)排队系统的符号表述
描述符号：①/②/③/④/⑤/⑥
各符号的意义：
①——表示顾客相继到达间隔时间分布，常用下列符号： M——表示到达的过程为泊松过程或负指数分布； D——表示定长输入； EK——表示K阶爱尔朗分布； G——表示一般相互独立的随机分布。
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2．服务规则
(3)混合制 这是等待制与损失制相结合的一种
服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队 列无限长下去。具体说来，大致有三种： 1)队长有限。当排队等待服务的顾客人数超过规 定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务， 即系统的等待空间是有限的。 2)等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不 超过某一给定的长度T，当等待时间超过T时， 顾客将自动离去，并不再回来。 3)逗留时间(等待时间与服务时间之和)有限。
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3．服务台
(1)服务台数量及构成形式。从数量上说，服务 台有单服务台和多服务台之分。从构成形式上 看，服务台有：①单队—－单服务台式；②单 队-－多服务台并联式;③多队—－多服务台并联 式；④单队—－多服务台串联式；⑤单队—－ 多服务台并串联混合式，以及多队多服务台并 串联混合式等等。
(2)服务方式。这是指在某一时刻接受服务的顾 客数，它有单个服务和成批服务两种。
精品课件
第一节 基本概念；
一、排队系统的描述 二、排队系统的主要数量指标
精品课件
一、排队系统的描述
(一)系统特征和基本排队过程 (二)排队系统的基本组成部分 （三)排队系统的描述符号
精品课件
(一)系统特征和基本排队过程
相似的特征及数学抽象：
(1)请求服务的人或者物——顾客； (2)有为顾客服务的人或者物，即服务员或服
排队论及其应用
随机服务系统理论
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排队论的基本概念
排队系统描述 基本概念 M / M / 1 模型 M / M / S 模型
精品课件
第一节 排队系统描述
顾客－－－要求服务的对象统称为“顾 客”
服务台－－－把提供服务的人或机构称 为“服务台”或“服务员”
精品课件
各种形式的排队系统
般∞省略不写。K为有限整数时，表示为混合
制系统。
精品课件
各符号的意义：
⑤——表示顾客源限额，分有限与无限两种， ∞表示顾客源无限，一般∞也可省略不写。
⑥——表示服务规则，常用下列符号 FCFS：表示先到先服务的排队规则； LCFS：表示后到先服务的排队规则； PR：表示优先权服务的排队规则。
(2)顾客到达方式。这是描述顾客是怎样来到系统的， 是单个到达，还是成批到达。
(3)顾客流的概率分布，或称相继顾客到达的时间间隔
Leabharlann Baidu
的分布。这是求解排队系统有关运行指标问题时，首
先需要确定的指标。顾客流的概率分布一般有定长分
布、二项分布、泊松流(最简单流)、爱尔朗分布等若
干种。
精品课件
2．服务规则
这是指服务台从队列中选取顾客进行服 务的顺序。一般可以分为损失制、等待 制和混合制等3大类。
如不特别说明则均理解为系统等待空间容量无 限；顾客源无限，先到先服务，单个服务的等 待制系统。
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二，排队系统的主要数量指标
描述一个排队系统运行状况的主要数量 指标有： 1．队长和排队长(队列长) 队长是指系统中的顾客数(排队等待的顾 客数与正在接受服务的顾客数之和)；排 队长是指系统中正在排队等待服务的顾 客数。队长和排队长一般都是随机变量。
务台； (3)顾客到达系统的时刻是随机的，为每一位
顾客提供服务的时间是随机的，因而整个排 队系统的状态也是随机的。
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(一)系统特征和基本排队过程
基本排队过程
可以用图6—6表示。从图6—6可知， 每个顾客由顾客源按一定方式到达服务 系统，首先加入队列排队等待接受服务， 然后服务台按一定规则从队列中选择顾 客进行服务，获得服务的顾客立即离开。
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(二)排队系统的基本组成部分
排队系统由3个部分组成
1、输入过程 2、服务规则 3、服务台
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1．输入过程
这是指要求服务的顾客是按怎样的规律到达排队系统 的过程，有时也把它称为顾客流。一般可以从3个方 面来描述—个输入过程。
(1)顾客总体数，又称顾客源、输入源。这是指顾客的 来源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。
精品课件
各符号的意义:
②——表示服务时间分布，所用符号与表示顾 客到达间隔时间分布相同。
③——表示服务台(员)个数：“1”表示单个服 务台，“s”(s>1)表示多个服务台。
④——表示系统中顾客容量限额，或称等待空
间容量。如系统有K个等待位子，则，
0<K<∞，当K=0时，说明系统不允许等待，
即为损失制。K=∞时为等待制系统，此时一
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各种形式的排队系统
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排队论所要研究解决的问题
面对拥挤现象，人们通常的做法是增加服务设 施，但是增加的数量越多，人力、物力的支出就 越大，甚至会出现空闲浪费，如果服务设施太少， 顾客排队等待的时间就会很长，这样对顾客会带 来不良影响。如何做到既保证一定的服务质量指 标，又使服务设施费用经济合理，恰当地解决顾 客排队时间与服务设施费用大小这对矛盾，就是 随机服务系统理论——排队论所要研究解决的问 题。
精品课件
各符号的意义：
例如，某排队问题为M／M／S／∞／ ∞/FCFS，则表示顾客到达间隔时间为负指数分 布(泊松流)；服务时间为负指数分布；有s(s>1) 个服务台；系统等待空间容量无限(等待制)； 顾客源无限，采用先到先服务规则。
某些情况下，排队问题仅用上述表达形式中的 前3个符号。例如，某排队问题为M／M／S，