第七章 平面弯曲变形.ppt

P
2
Pl 4
l /2
l /2
ql
m
2
l
m 2
m 2
l
ql 2
ql 2 8
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系 q
A
B
x
lM图Pl源自1 ql2 8M图
Fs图 1
ql 2
1 ql 2
Fs图
1、无荷载分布段(q=0),FS图为水平线,M图为斜直线。
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系
1 、无荷载分布段(q=0),FS图为水平注线：,M图剪为力斜为直零线处。；
M图
Fs图
3 、集中力作用处,Fs图有突变,且突变量等于力值; M图有转折,且指向与荷载相同。
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系 1 、无荷载分布段(q=0),FS图为水平线,M图为斜直线。 2 、均布荷载段(q=常数),FS图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同。 3 、集中力作用处,Fs图有突变,且突变量等于力值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
Pl
M图
Fs图
第七章 平面弯曲变形
第七章 平面弯曲变形
注：内力计算可选
取控制截面结合内
力与荷载集度的微 分关系进行，并绘 制结构的内力图。
第七章 平面弯曲变形
叠加法绘制内力图 ql 2 4
注意: 是竖标相加,
不是图形的简单 拼合。
第七章 平面弯曲变形
1 ql2 16
q
l
q
l
1 ql2 16
各控制 截面弯矩为 多少。
第七章 平面弯曲变形
F1
F2
第七章 平面弯曲变形
第七章 平面弯曲变形
第七章 平面弯曲变形
第七章 平面弯曲变形
第七章 平面弯曲变形
常见弯曲构件截面
注意截面特点
第七章 平面弯曲变形
常见弯曲构件截面特点
第七章 平面弯曲变形
平面弯曲
第七章 平面弯曲变形
纵向对称面
弯曲变形后轴线变成 对称面内的平面曲线 ——平面弯曲
第七章 平面弯曲变形
平面弯曲杆件指定截面内力计算
1 、轴力——截面上应力沿杆轴切线方向的合力，使杆 产生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；
FN
FN
2 、剪力——截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆 微段有顺时针方向转动趋势的为正；
Fs
Fs
第七章 平面弯曲变形
平面弯曲杆件指定截面内力计算
1 、轴力——截面上应力沿杆轴线方向的合力，使杆产 生伸长变形为正，画轴力图要注明正负号；
1 ql2
l
16
1 ql2 16
第七章 平面弯曲变形
M图
FS图
4 、集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于力 偶值; Fs图无变化。
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系
1 、无荷载分布段(q=0),FS图为水平线,M图为斜 直线。 2 、均布荷载段(q=常数),FS图为斜直线,M图为 抛物线,且凸向与荷载指向相同。
3 、集中力作用处,Fs图有突变,且突变量等于力 值; M图有尖点,且指向与荷载相同。
2 、剪力——截面上应力沿杆轴法线方向的合力, 使杆 微段有顺时针方向转动趋势的为正；
3 、弯矩——截面上应力对截面形心的力矩之和, 上凹 下凸为正。
M
M
第七章 平面弯曲变形
平面弯曲杆件指定截面内力计算
内力计算方法——截面法
截面法三步走：1、截开；2、代替；3、平衡 须熟练掌握和应用：
轴力 = 该截面任一侧所有外力沿杆轴线方向投影
2
2
Fs
(
x)

1 2
ql

qx
1 ql 2
Fx 0, FN (x)1q0l2
FN(X)
81
Fy

0,
Fs (x)

2
ql
1
qx
ql
FS(X)

M

0,
M
(x)

1 2
q2lx

qx
x 2
第七章 平面弯曲变形
简支梁在几种常见荷载作用下的剪力、弯矩图。
P
m
q
l /2
l /2
P
2
4 、集中力偶作用处, M图有突变,且突变量等于 力偶值; Fs图无变化。
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系（特殊情况） 1 、铰支端无外力偶则该截面无弯矩；铰支座有外力偶, 该截面弯矩等于外力偶。
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系（特殊情况） 2 、自由端无外力偶则无弯矩.自由端有外力偶,弯矩等于 外力偶。无剪力杆的弯矩为常数。
的代数和；
剪力 = 该截面任一侧所有外力垂直杆轴方向投影
的代数和；
弯矩 = 该截面任一侧所有外力对截面形心力矩的
代数和。
第七章 平面弯曲变形
平面弯曲杆件内力及内力图绘制
q
A
B 解: FAx 0,
FAx
l
FAy ql / 2(),
M
FAy
(x)

1
qlx

qx

x
FBy
FBy ql / 2()
q
弯矩为最大。
A
x
l
BM图ql 2
2
1 ql2 8
M图
1
ql
Fs图ql 1 ql
2
Fs图
2
2 、均布荷载段(q=常数),FS图为斜直线,M图为抛物 线,且凸向与荷载指向相同.
第七章 平面弯曲变形
内力与荷载集度的微分关系 1 、无荷载分布段(q=0),FS图为水平线,M图为斜直线。 2 、均布荷载段(q=常数),FS图为斜直线,M图为抛物线, 且凸向与荷载指向相同。