九年级数学上册第2章用一元二次方程模型解决市场经济问题(北师大版)

用一元二次方程模型解决市场经济问题

义务教育阶段的数学课程标准明确指出：“学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识”．为此，我们要在平时的学习中，善于用数学的眼光来观察现实生活，用数学的知识来解决身边的问题．

一、商品盈利问题

例1 某百货商场服装柜在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六·一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

命题意图：本题考查一元二次方程解应用题及分析问题和解决实际问题的能力．

思路分析：解决本题的关键是根据“每天所卖童装件数×每件童装赢利＝每件赢利1200元”关系式建立方程．不妨设每件降价x 元，可知在每天售20件，每天盈利40元的基础上，根据每降价4元，就多售8件得降价x 元，多售2x 件，即售(202)x +件，相应每件盈利减少x 元，即盈利(40)x -元，列出方程并求解，对所求结果，还要结合“减少库存”进行取舍，从而得到最后结果．

解：设降价x 元，则(202)(40)1200x x +-=，解得121020x x ==，，由于要减少库存，故降价越多，售出越多，库存越少，故取20x =．

答：每件降价20元．

二、教育经费投入问题

例2 “国运兴衰，系于教育”，图中给出了我国从1998----2002年每年教育经费投入的情况．

(1)由图可见，1998---2002年的五年内，我国教育经费呈现出 趋势；

(2)根据图中所给数据，求我国从1998年到2002年教育经费的年平均数；

(3)如果我国的教育经费从2002年的5480亿元，增加到2004年的7891亿

元，那么这两年的教育经费平均年增长率为多少？(结果精确到0.01

，

1.200=)

命题意图：本题考查学生的阅读理解能力和观察图象捕捉数据信息的能力及列方程解应用题．

思路分析：(1)从图中数据来看，数据一年比一年大，由此可得，教育经费是逐年增加的；(2)教育经费的年平均数为这几年教育经费之和除以年数即可；(3)设这两年的教育经费平均年增长率为x ，那么2003年教育经费投入为5480(1)x +亿元，2004年教育经费投入为25480(1)x +亿元，于是就可以根据题意列出方程．

解：(1)逐年增加；

(2)(29493349384946385480)54053++++÷=(亿元)；

(3)设这两年的教育经费平均年增长率为x ，

则有25480(1)7891x +=，27891(1)5480

x +=

， 2(1) 1.44x +=，所以1 1.2x +=±， 所以0.220x ==％， 2.20x =-<(不合题意舍去)．

三、风景画的装饰问题

例3 在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图．如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，请你求出金色纸边的宽为多少cm ？

命题意图：本题考查学生矩形面积的掌握情况，并用方程模型来解决． 思路分析：设金色纸边的宽为x cm ，那么整个挂图的长为(802)x +cm ，宽为(502)x +cm ，再由矩形面积公式得方程，解之后需检验所x 的值是否满足题意．

解：设金色纸边的宽为x cm ，依题意，得：(802)(502)5400x x ++=，整理，得2653500x x +-=，解之，得12570x x ==-，，因为700-<，所以2x 不合题意应舍去．

答：金色纸边的宽为5cm ．