03.计量资料的统计推断-t检验和方差分析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
基本思想：某些资料不服从正态分布，两样本所 代表的总体方差也可能不齐，但进行变量变换后
（对数变换），则服从正态分布，相应的两总体
方差也可能具有齐性。数据变换后两组间的关系
并没有改变。
也可用秩和检验！
选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度(倒数)小于5者24人，随机 分为2组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组 用气雾法，另一组用鼻腔喷雾法，免疫一个月后，分别测定血 凝抑制抗体滴度，结果如下表，问两种方法免疫的效果有无差 别？
有两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠 体重增加量(g)如下表，问两组动物体重增加量的均数是否相等？
X 1 4 5.7 5 X 2 3 6.5 4
2 S 1 1 7.6 59 2 S 2 3.2 69
t 7.017 p 0.000
完全随机设计两样本几何均数比较的t检验
12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号 (1) 1 2 标准品 (2) 12.0 14.5 新制品 (3) 10.0 10.0 差值d (4)=(2)(3) 2.0 4.5
3
4 … 8
15.5
12.0 … 7.5
12.5
13.0 … 6.5
3.0
-1.0 … 1.0
9
10 11 12
应用条件：差值服从正态分布！
假设检验的步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : d 0, H 1 : d 0,
0.05(双侧)
2. 计算统计量；
d 0 ~ t , n 1 Sd n
t
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
目的:比较两总体均数是否相同。
特点
设计简单易行。常用于个体变异较小、同质性较好 的资料。
应用条件
两样本来源于正态分布的总体；
两总体方差相同，即方差齐性。 独立样本。
方差齐性检验 (homogeneity of variance
test)
方差齐性时
x x ( t
1 2
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
, n1 n2 2
x1
x2 )
S x x 1 2
方差不齐时
t
'
检验统计量为：
X1 X 2 s s n1 n 2
2 1 2 2
1 n1 1, 2 n2 2
校正临界值为：
什么是方差？
方差 变异
样本方差 总体方差
自由度 离均差平方和（SS)
例6.1 为探讨不同剂型和不同给药途径与药物在食管癌病人体内分
布的关系，用微量放射性核素标记化疗药物，通过放射性活度反映体
内药物浓度．试分析不同给药方法之间食管癌病人肿物处药物浓度是 否相同？
不同方式给药1小时后测得食管癌病人肿物处放射性活度比较
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均 数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所 得稳定值等）的比较。
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
应用条件：样本来自正态分布的总体 且为随机样本！
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏
静脉点滴 PYM 0.19 0.21 0.66 …… 0.18 12 0.36 食管肿物 处注入 PYM 1.34 1.04 1.05 …… 1.52 12 1.21 食管肿物 处注入 PYM-CH 5.36 4.98 5.08 …… 4.95 12 5.02
X ij
例数 均数
2.20
X
Xi
分析资料的基本情况
t检验中应注意的事项
假设检验的前提是要有严密的抽样研究设计
这是假设检验的前提。组间应均衡，具有可 比性，也就是除对比的主要因素(如临床试 验用新药和对照药)外，其它可能影响结果 的因素(如年龄、性别、病程、病情轻重等) 在对比组间应相同或相近。保证均衡性的方 法主要是从同质总体中随机抽取样本，或随 机分配样本。
t 4.5195 v 12 1 11 P 0.001 0.05
3. 确定P值，下结论。
两独立样本t检验
Two independent sample t-test
试验设计
完全随机设计
将受试对象完全随机地分配到两组中，分别接受不 同的处理；或者从两个总体完全随机地抽取一部分个 体进行研究。
X1 X2
X3
X
( n1 X 1 X )
2
(X n2 2 X )
2
( X 3 X )2 n3
2
SS Between ni ( X i X )
组内变异（within group variation )
每组的原始数据与该组均数 X i 的差异。
在同一处理组内，虽然每个受 试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变 异。SS组内仅仅反映了随机误差的 影响。也称SS误差
i
变异的分解
组间变异 组内变异
总变异
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS 组间 + SS 组内 ，
且
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内： 随机误差 组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为:
x 0 74.2 72 t ＝ ＝ .854 1 6.5 s/ n 30
3. 确定P值，下结论。
P=0.07>0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为该山 区成年男子脉搏数与一般男子不同。
配对样本t检验
Paired design t-test
试验设计
配对设计
将受试对象按照某些重要特征（主要是非处理因素） 配成对子，每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。
还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
分析变异
方差比的分布！
F
MS 组间 MS 组内
处理因素变异 误差变异 误差变异
ANOVA 由英国统计学家
R.A.Fisher首创，为纪念
Fisher，以F命名，故方
差分析又称 F 检验 （F
t 检验
t-distribution
本章结构
单样本t检验
配对样本t检验
两独立样本t检验
t检验中的注意事项 假设检验中两类错误
t检验(student t检验),它以t分布为基础,是计 量资料中最常用的假设检验的方法.包括单样 本t、两独立样本t和配对样本t检验。学习时， 要熟悉每种t检验它所对应的实验设计、适用 条件、注意事项！ 理论上，t检验的应用条件是样本来自正态分 布的总体，两样本均数比较时，还要求两总体 方差齐同。在实际工作中，与上述条件略有偏 离，只要其分布为单峰且近似对称分布，也可 应用。当样本含量比较大时，可用u检验。
正确理解差别有无统计意义
例如：有人欲比较A、B两种降压药物的降压效果， 随机抽取了高血压病人各100名，分别测定两组 病人服药后舒张压的改变值，得两组舒张压改变 值之差的平均数为0.83 mmHg (0.11kPa)。 作两大样本u检验得u=6.306，P<<0.001， 有统计学意义。但因A、B两组高血压病人服药后 舒张压改变值之差较小，仅0.83 mmHg，未达 到有临床意义的差值5mmHg(0.67kPa)，故 最终结论没有意义。相反，若统计结论无意义， 而专业结论有意义，那就应当检查设计是否合理、 样本含量是否足够。
结论不能绝对化
因统计结论具有概率性质，故“肯定”、 “一定”、“必定”等词不要使用。在报告 结论时，最好列出检验统计量的值，尽量写 出具体的P值或P值的确切范围，如写成 P=0.040或0.02<P<0.05，而不简单写成 P<0.05，以便读者与同类研究进行比较或 进行循证医学时采用Meta分析。
t
'
s t ,1 s t , 2
2 X1
s成2组，甲组单纯用药物治疗，乙组 采用药物治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹血糖(mmol/L), 问两组血糖值是否相同？
t=2.639 P=0.015
15.21 10.85
8.0
15.0 13.0 10.5
5.5
8.0 6.5 9.5
3.5
7.0 6.5 1.0 39/12=3.25
配对设计下的数据具有一一对应的特征，人们关心 的变量是对子的效应差值而不是各自的效应值。把 两种处理后的数据之差看作处理效果的一个样本， 假定这种差值服从正态分布，那么其总体均数为0， 即表明该处理没有作用。问题转化为单组完全随机 化设计资料总体均数为零的检验。
均数为72次/分。某医生在某山区随机调查
30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/
分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区 的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的 脉搏均数？
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : 0, H1 : 0
0.05 (双侧)
2. 确定检验方法，（在HO成立条件下）计算统计量；
方差分析
Analysis of Variance (ANOVA)
本章结构
方差分析的思想
完全随机设计的方差分析
完全随机区组设计的方差分析
多个样本均数的多重比较
ANOVA的应用
多组计量资料间均数的比较
ANOVA的思想
将全部观察值的总变异按影响实 验结果的诸因素分解为若干部分 变异，构造出反映各部分变异的 统计量，之后构造假设检验统计 量F，实现对总体均数的推断。
test）。用于推断多个总 体均数有无差异
方差分析的应用条件
1.各样本是相互独立的随机样本；
2.各样本来自正态总体；
3.各处理组总体方差相等，即方差齐性。
完全随机设计资料的方差分析
Completely Random Design of ANOVA One-way ANOVA
选用的假设检验方法应符合其应用条件
应根据分析目的、资料类型以及分布、设计 方案的种类等选用适当的检验方法。如：配 对设计的计量资料采用配对t检验。而完全 随机设计的两样本计量资料，若为小样本且 方差齐，则选用两样本t检验；若方差不齐， 则选用近似t检验(Cochran & Cox法或 Satterthwaite法)。
正确理解差别有无统计意义
统计“显著性”与医学/临床/生物学“显著性” 统计“显著性”对应于统计结论，而医学/临 床/生物学“显著性”对应于专业结论。假设 检验是为专业服务的，统计结论必须和专业结 论有机地相结合，才能得出恰如其分、符合客 观实际的最终结论。若统计结论和专业结论一 致，则最终结论就和这两者均一致(即均有或均 无意义)；若统计结论和专业结论不一致，则最 终结论需根据实际情况加以考虑。若统计结论 有意义，而专业结论无意义，则可能由于样本 含量过大或设计存在问题，那么最终结论就没 有意义。
X
SST X X
2
组间变异（ between group variation ）
各组的均数 X i 与总均数
X 间的差异。
i j
SS组间反映了各组均数 X i 间的变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
组间变异 SSB
Sum of squares between groups
特点
控制较多的个体变异，可比性好， 常用于个体变异较 大的资料。
类型
1. 2. 将受试对象配成特征相近的对子，随机接受两种处理； 同一受试对象或同一份样品分成两份，随机分别接受不同处理；
3.
同一受试对象处理前后的结果比较。
12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同结核菌素，一批是标准结核菌素，一批 是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径 如下表，问两种结核菌素的反应性有无差别？
处理因素：不同方式给药
因素水平：静脉点滴PYM、食管肿物处注入PYM、
食管肿物处注入PYM-CH
观测指标：肿物处药物浓度 目 的：通过比较不同给药方式后肿物处药物浓 度存在的差异，从而判断不同剂型和不同给药途径 与药物在食管癌患者体内分布是不同的。
试验数据中存在的变异
总变异（Total variation）
（对数变换），则服从正态分布，相应的两总体
方差也可能具有齐性。数据变换后两组间的关系
并没有改变。
也可用秩和检验！
选甲型流感病毒血凝抑制抗体滴度(倒数)小于5者24人，随机 分为2组，每组12人。用甲型流感病毒活疫苗进行免疫，一组 用气雾法，另一组用鼻腔喷雾法，免疫一个月后，分别测定血 凝抑制抗体滴度，结果如下表，问两种方法免疫的效果有无差 别？
有两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料，4周后记录小白鼠 体重增加量(g)如下表，问两组动物体重增加量的均数是否相等？
X 1 4 5.7 5 X 2 3 6.5 4
2 S 1 1 7.6 59 2 S 2 3.2 69
t 7.017 p 0.000
完全随机设计两样本几何均数比较的t检验
12名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果(mm)
编号 (1) 1 2 标准品 (2) 12.0 14.5 新制品 (3) 10.0 10.0 差值d (4)=(2)(3) 2.0 4.5
3
4 … 8
15.5
12.0 … 7.5
12.5
13.0 … 6.5
3.0
-1.0 … 1.0
9
10 11 12
应用条件：差值服从正态分布！
假设检验的步骤
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : d 0, H 1 : d 0,
0.05(双侧)
2. 计算统计量；
d 0 ~ t , n 1 Sd n
t
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
目的:比较两总体均数是否相同。
特点
设计简单易行。常用于个体变异较小、同质性较好 的资料。
应用条件
两样本来源于正态分布的总体；
两总体方差相同，即方差齐性。 独立样本。
方差齐性检验 (homogeneity of variance
test)
方差齐性时
x x ( t
1 2
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
, n1 n2 2
x1
x2 )
S x x 1 2
方差不齐时
t
'
检验统计量为：
X1 X 2 s s n1 n 2
2 1 2 2
1 n1 1, 2 n2 2
校正临界值为：
什么是方差？
方差 变异
样本方差 总体方差
自由度 离均差平方和（SS)
例6.1 为探讨不同剂型和不同给药途径与药物在食管癌病人体内分
布的关系，用微量放射性核素标记化疗药物，通过放射性活度反映体
内药物浓度．试分析不同给药方法之间食管癌病人肿物处药物浓度是 否相同？
不同方式给药1小时后测得食管癌病人肿物处放射性活度比较
单样本t检验
One sample t-test
试验设计
一组样本均数（代表未知总体均数）与已知总体均 数（一般为理论值、标准值或经过大量观察所 得稳定值等）的比较。
X 0 X 0 t , n 1 SX S n
应用条件：样本来自正态分布的总体 且为随机样本！
例：根据大量调查，已知健康成年男子的脉搏
静脉点滴 PYM 0.19 0.21 0.66 …… 0.18 12 0.36 食管肿物 处注入 PYM 1.34 1.04 1.05 …… 1.52 12 1.21 食管肿物 处注入 PYM-CH 5.36 4.98 5.08 …… 4.95 12 5.02
X ij
例数 均数
2.20
X
Xi
分析资料的基本情况
t检验中应注意的事项
假设检验的前提是要有严密的抽样研究设计
这是假设检验的前提。组间应均衡，具有可 比性，也就是除对比的主要因素(如临床试 验用新药和对照药)外，其它可能影响结果 的因素(如年龄、性别、病程、病情轻重等) 在对比组间应相同或相近。保证均衡性的方 法主要是从同质总体中随机抽取样本，或随 机分配样本。
t 4.5195 v 12 1 11 P 0.001 0.05
3. 确定P值，下结论。
两独立样本t检验
Two independent sample t-test
试验设计
完全随机设计
将受试对象完全随机地分配到两组中，分别接受不 同的处理；或者从两个总体完全随机地抽取一部分个 体进行研究。
X1 X2
X3
X
( n1 X 1 X )
2
(X n2 2 X )
2
( X 3 X )2 n3
2
SS Between ni ( X i X )
组内变异（within group variation )
每组的原始数据与该组均数 X i 的差异。
在同一处理组内，虽然每个受 试对象接受的处理相同，但测量值 仍各不相同，这种变异称为组内变 异。SS组内仅仅反映了随机误差的 影响。也称SS误差
i
变异的分解
组间变异 组内变异
总变异
三种“变异”之间的关系
SS总 = SS 组间 + SS 组内 ，
且
ν总 =ν组间 +ν组内
组内变异 SS 组内： 随机误差 组间变异 SS 组间：处理因素 + 随机误差
变异程度除与离均差平方和的大小有关外， 因此各部分离均差平方和不能直接比较，须将 各部分离均差平方和除以相应自由度，其比值 称为均方差，简称均方(mean square，MS)。组 间均方和组内均方的计算公式为:
x 0 74.2 72 t ＝ ＝ .854 1 6.5 s/ n 30
3. 确定P值，下结论。
P=0.07>0.05，不拒绝H0，差异无统计学意义。尚不能认为该山 区成年男子脉搏数与一般男子不同。
配对样本t检验
Paired design t-test
试验设计
配对设计
将受试对象按照某些重要特征（主要是非处理因素） 配成对子，每对中的两个受试对象随机分配到两处理组。
还与其自由度有关，由于各部分自由度不相等，
MS组间
SS组间
组间
MS组内
SS组内
组内
分析变异
方差比的分布！
F
MS 组间 MS 组内
处理因素变异 误差变异 误差变异
ANOVA 由英国统计学家
R.A.Fisher首创，为纪念
Fisher，以F命名，故方
差分析又称 F 检验 （F
t 检验
t-distribution
本章结构
单样本t检验
配对样本t检验
两独立样本t检验
t检验中的注意事项 假设检验中两类错误
t检验(student t检验),它以t分布为基础,是计 量资料中最常用的假设检验的方法.包括单样 本t、两独立样本t和配对样本t检验。学习时， 要熟悉每种t检验它所对应的实验设计、适用 条件、注意事项！ 理论上，t检验的应用条件是样本来自正态分 布的总体，两样本均数比较时，还要求两总体 方差齐同。在实际工作中，与上述条件略有偏 离，只要其分布为单峰且近似对称分布，也可 应用。当样本含量比较大时，可用u检验。
正确理解差别有无统计意义
例如：有人欲比较A、B两种降压药物的降压效果， 随机抽取了高血压病人各100名，分别测定两组 病人服药后舒张压的改变值，得两组舒张压改变 值之差的平均数为0.83 mmHg (0.11kPa)。 作两大样本u检验得u=6.306，P<<0.001， 有统计学意义。但因A、B两组高血压病人服药后 舒张压改变值之差较小，仅0.83 mmHg，未达 到有临床意义的差值5mmHg(0.67kPa)，故 最终结论没有意义。相反，若统计结论无意义， 而专业结论有意义，那就应当检查设计是否合理、 样本含量是否足够。
结论不能绝对化
因统计结论具有概率性质，故“肯定”、 “一定”、“必定”等词不要使用。在报告 结论时，最好列出检验统计量的值，尽量写 出具体的P值或P值的确切范围，如写成 P=0.040或0.02<P<0.05，而不简单写成 P<0.05，以便读者与同类研究进行比较或 进行循证医学时采用Meta分析。
t
'
s t ,1 s t , 2
2 X1
s成2组，甲组单纯用药物治疗，乙组 采用药物治疗合并饮食疗法，2个月后测空腹血糖(mmol/L), 问两组血糖值是否相同？
t=2.639 P=0.015
15.21 10.85
8.0
15.0 13.0 10.5
5.5
8.0 6.5 9.5
3.5
7.0 6.5 1.0 39/12=3.25
配对设计下的数据具有一一对应的特征，人们关心 的变量是对子的效应差值而不是各自的效应值。把 两种处理后的数据之差看作处理效果的一个样本， 假定这种差值服从正态分布，那么其总体均数为0， 即表明该处理没有作用。问题转化为单组完全随机 化设计资料总体均数为零的检验。
均数为72次/分。某医生在某山区随机调查
30名健康男子，求得脉搏均数为74.2次/
分，标准差为6.5次/分。能否认为该山区 的成年男子的脉搏均数高于一般成年男子的 脉搏均数？
1. 建立检验假设，确定检验水准；
H 0 : 0, H1 : 0
0.05 (双侧)
2. 确定检验方法，（在HO成立条件下）计算统计量；
方差分析
Analysis of Variance (ANOVA)
本章结构
方差分析的思想
完全随机设计的方差分析
完全随机区组设计的方差分析
多个样本均数的多重比较
ANOVA的应用
多组计量资料间均数的比较
ANOVA的思想
将全部观察值的总变异按影响实 验结果的诸因素分解为若干部分 变异，构造出反映各部分变异的 统计量，之后构造假设检验统计 量F，实现对总体均数的推断。
test）。用于推断多个总 体均数有无差异
方差分析的应用条件
1.各样本是相互独立的随机样本；
2.各样本来自正态总体；
3.各处理组总体方差相等，即方差齐性。
完全随机设计资料的方差分析
Completely Random Design of ANOVA One-way ANOVA
选用的假设检验方法应符合其应用条件
应根据分析目的、资料类型以及分布、设计 方案的种类等选用适当的检验方法。如：配 对设计的计量资料采用配对t检验。而完全 随机设计的两样本计量资料，若为小样本且 方差齐，则选用两样本t检验；若方差不齐， 则选用近似t检验(Cochran & Cox法或 Satterthwaite法)。
正确理解差别有无统计意义
统计“显著性”与医学/临床/生物学“显著性” 统计“显著性”对应于统计结论，而医学/临 床/生物学“显著性”对应于专业结论。假设 检验是为专业服务的，统计结论必须和专业结 论有机地相结合，才能得出恰如其分、符合客 观实际的最终结论。若统计结论和专业结论一 致，则最终结论就和这两者均一致(即均有或均 无意义)；若统计结论和专业结论不一致，则最 终结论需根据实际情况加以考虑。若统计结论 有意义，而专业结论无意义，则可能由于样本 含量过大或设计存在问题，那么最终结论就没 有意义。
X
SST X X
2
组间变异（ between group variation ）
各组的均数 X i 与总均数
X 间的差异。
i j
SS组间反映了各组均数 X i 间的变异程度
组间变异＝①随机误差+②处理因素效应
组间变异 SSB
Sum of squares between groups
特点
控制较多的个体变异，可比性好， 常用于个体变异较 大的资料。
类型
1. 2. 将受试对象配成特征相近的对子，随机接受两种处理； 同一受试对象或同一份样品分成两份，随机分别接受不同处理；
3.
同一受试对象处理前后的结果比较。
12名接种卡介苗的儿童，8周后用两批不同结核菌素，一批是标准结核菌素，一批 是新制结核菌素，分别注射在儿童的前臂，两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径 如下表，问两种结核菌素的反应性有无差别？
处理因素：不同方式给药
因素水平：静脉点滴PYM、食管肿物处注入PYM、
食管肿物处注入PYM-CH
观测指标：肿物处药物浓度 目 的：通过比较不同给药方式后肿物处药物浓 度存在的差异，从而判断不同剂型和不同给药途径 与药物在食管癌患者体内分布是不同的。
试验数据中存在的变异
总变异（Total variation）