古典概率练习

古典概率

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．将编号分别为1，2，3，4，5的5个小球分别放入3个不同的盒子中，每个盒子都不空，则每个盒子中所放小球的编号奇偶性均不相同的概率为 A ．

17

B ．

16

C ．

625

D ．

724

2．口袋里有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，数列{}n a 满

足：1,1,n n a n 第次摸到红球第次摸到白球

-⎧=⎨⎩，如果n S 为数列{}n a 的前n 项和，那么37=S 的概率

为（ ）

A ．25

51

1235C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

B ．25

27

2133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．25

57

1133C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

D ．25

57

2233C ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

3．高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ ） A ．

110 B ．120 C ．140 D ．1

120

4．如图为我国数学家赵爽 约3世纪初 在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则 区域涂色不相同的概率为

A ．

B ．

C ．

D ．

5．将一颗骰子投掷两次，第一次、第二次出现的点数分别记为a b 、，设直线

1:2l ax by +=与2:22l x y +=平行的概率为1P ，相交的概率为2P ，则圆

()()22

:16122C x y -+-=上到直线12321Px P y +=的点有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

6．连续掷两次骰子，先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，那么点P 在圆

2217x y +=内部的概率是（ ）

A ．

13

B ．

25

C ．

29

D ．

49

7．4

211x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭

展开式中常数项为（ ）. A ．11

B ．11-

C ．8

D ．7-

8．《红海行动》是一部现代海军题材影片，该片讲述了中国海军“蛟龙突击队”奉命执行撤侨任务的故事．撤侨过程中，海军舰长要求队员们依次完成六项任务，并对任务的顺序提出了如下要求：重点任务A 必须排在前三位，且任务E 、F 必须排在一起，则这六项任务的不同安排方案共有（ ） A ．240种 B ．188种

C ．156种

D ．120种

二、填空题

9．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如里这n 次抛掷所出现的点数和大于2n ，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为______；若直接挑战第四关，则通关的慨率为______． 10．给出下列三个命题: ①函数()2tan 3f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

有无数个零点； ②已知平面内一点P 及ABC ∆,若PA PB PC AB ++=,则点P 在线段AC 上； ③设连续掷两次骰子得到的点数分别为x ， y ，令平面向量(),m x y =， ()2,1n =，则事件“//m n ”发生的概率为

1

12

. 其中正确命题的序号是__________．

11．在正方体的12条面对角线和4条体对角线中随机地选取两条对角线,则这两条对角线所在的直线为异面直线的概率等于________.

12．从一排10盏亮着的灯中，关掉其中3盏,则关掉的3盏灯互不相邻的概率等于_______. 13．从集合18{|1,}2

x

x x x -≥∈-Z 中随机取出两个不同的数，则这两个数互质的概率为_______. 14．设2018

220180122018(1)

ax x a x a a x a -=++++，若

12320182320182018a a a a a +++⋯+=()0a ≠，则实数a =________.

三、解答题

15．已知关于x 的一元二次方程()2

2

22160x a x b ---+=

（1）若a ，b 是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率．

（2）若]6[2a ∈，

，]4[0b ∈，，求方程没有实根的概率． 16．（本小题满分12分） 一个社会调查机构就某社区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）.

（1）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，求月收入在（元）段应抽出的人数；

（2）为了估计该社区3个居民中恰有2个月收入在（元）的概率，采用随机模拟的方法：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0，1，2，3，4表示收入在（元）的居民，剩余的数字表示月收入不在（元）的居民；再以每三个随机数为一组，代表统计的结果，经随机模拟产生了20组随机数如下：

907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989

据此估计，计算该社区3个居民中恰好有2个月收入在（元）的概率. 17．十九大提出：坚决打赢脱贫攻坚战，做到精准扶贫，我省某帮扶单位为帮助定点扶

贫村真正脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植脐橙，并利用互联网电商进行销售，为了更好销售，现从该村的脐橙树上随机摘下100个脐橙进行测重，其质量分布在区间[200,500]（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

[1500,2000)[2000,3000)[2000,3000)[2000,3000)[2000,3000)