应用光学2-3近轴范围成像

l ' f (n, n' , r , l )
近轴光路计算的另一种形式 上面的近轴光路计算公式, 光线的位置是用光线和光轴的交 点到球面的顶点的距离L,L’以及光线与光轴的夹角u,u’表示的。 在有些情况下，则采用光线与球面的交点到光轴的距离h以 及光线与光轴的夹角u,u'表示比较方便，h的符号规则是： h—以光轴为计算起点到光线在球面的投射点，向上为正，向下 为负。
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近轴区域内成像近似的符合理想，即每一个物点对应一确定 的像点。 只要物距l确定，就可利用近轴光路计算公式得到 l ' ， 而与中间变量 u，u’，i，i’ 无关。可以将公式中的u，u’，i， i’消去，而把像点位置 直接表示成物点位置 l和球面半径r以及 l' 介质折射率n，n’的函数。
U1 -1 ; L 35.969
' 1
U1 -2 ; L 34.591
' 1
U1 -3 ; L 32.227
' 1
这说明，由同一物点A发出的光线，经球面折射后， 不交于一点。球面成像不理想。 U1越小，L1’变化越慢。当U1相当小时，L1 ’几 乎不变。靠近光轴的光线聚交得较好。 光线离光轴很近则，U、U'、I、I'都很小。
l r i u r n i' i n' u' u i i' i' l' r r u
L 2 L 1 ' d1 U 2 U1'
l 2 l1 ' d 1 u 2 u1 '
上述公式称为近轴光线的光路计算公式。
靠近光轴的区域叫近轴区域，近轴区域内的光线 叫近轴光线
I、I'—由光线起转到法线；
ψ —由光轴起转到法线，
应用时，先确定参数的正负号，代入公式计算。算出的结 果亦应按照数值的正负来确定光线的相对位置。 推导公式时，也要使用符号规则。 为了使导出的公式具有普遍性，推导公式时，几何图形上 各量一律标注其绝对值，永远为正
§ 2-3 球面近轴范围内的成像性质 和光路计算公式
由轴上同一物点发出的近轴光线，经过球面折射 以后聚交于轴上同一点 轴上物点用近轴光线成像时，符合理想
2.轴外点 假设B点位在近轴区，当用近轴光线成像时，也符合理想， 像点B’位在B点和球心的连线上（辅助轴上）
结论：位于近轴区域内的物点，利用近轴光线成像时，符合 （近似地）点对应点的理想成像关系。
§2-4近轴光学的基本公式 和它的实际意义 林硕


近轴光路计算公式有误差 相对误差范围

问题：u=0的光线是不是近轴光线
sin 0.1 0 0 sin
5
近轴光线的成像性质。 1.轴上点
l r ki ku r n ki' ki n' ku' ku ki ki' ki' i' l' r r r r ku u
1度
2度
3度
起 始 角 度 U2 L2 -r2 L2-r2 ÷r2 ×sinU2 SinI2 ×n2/n’2 SinI’2 ×r2 ÷sinu’2 L’2-r2 +r2 L’2 I2 -I’2 +U2 U’2
-1 度
2度 第二面 29.59107 50 79.59107 -50 0.102956 -0.16389 1.5163/1 -0.24850 -50 0.18851 65.9121 -50 15.9121 -9.4326 14.3889 5.90942 10.86576
27.22736 50 77.22736 -50 0.17081 -0.26383 1.5163/1 -0.40004 -50 0.31098 64.31856 -50 14.31856 -15.29727 23.58074 9.83503 18.1185
上面计算了由轴上物点A发出的三条光线。计算结果 表明，三条光线通过第一个球面折射后，和光轴的交点 到球面顶点的距离L1’随着U1（绝对值）的增大而逐渐减 小：
正弦都展开成级数：
sin
1 3! 3 1 5! 5
将展开式中θ 以上的项略去，而用角度本身来代替角 度的正弦，即令公式组中
sinU=u sinU'=u' sinI=I sinI'=i'
得到新的公式组
Lr sin I sin U r n sin I ' sin I n' U' U I I' sin I ' L' r r sin U ' 转面公式：
-100 -10 -110 10 -0.05234 0.57569 1/1.5163 0.37697 10 0.17081 22.22736 10 32.22736 -5 27.22736 35.14835 -22.31332 -3 9.83503
30.9689 50 80.9689 -50 0.04875 -0.07895 1.5163/1 -0.11971 -50 0.089621 66.7868 -50 16.7868 -4.52827 6.87556 2.7945 5.14179
林硕
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共轴球面系统中的光路计算举例 计算通过一个透镜的三条光线的光路。 r1=10 n1=1.0 空气 d1=5 n1'=n2=1.5163 玻璃（K9） r2=-50 n2'=1.0 空气
A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条和 光轴的夹角分别为1、2、3度的光线：
3度
第一面 -100 -100 -10 -10 -110 -110 10 10 -0.01745 -0.0349 0.19198 0.38389 1/1.5163 1/1.5163 0.12661 0.25318 10 10 0.04875 0.102965 25.9689 24.59107 10 10 35.9689 34.59107 -5 -5 30.9689 29.59107 11.06815 22.5751 -7.27365 -14.66568 -1 -2 2.7945 5.90942
各参量的符号规则规定如下： 1．线段：由左向右为正，由下向上为正，反之为负。 规定线段的计算起点： L、L'—由球面顶点算起到光线与光轴的交点； r—由球面顶点算起到球心； d—由前一面顶点算起到下一面顶点。
2．角度： 一律以锐角度量，顺时针转为正，逆时针转为负。角度也 要规定起始轴： U、U'—由光轴起转到光线；
L1 100 ;U1 1

L2 100 ;U 2 2
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L3 100 ;U 3 3
起 始 角 度 U1 L1 -r1 L1-r1 ÷r1 ×sinU1 sinI1 ×n1/n’1 SinI’1 ×r1 ÷sinu’1 L’1-r1 +r1 L’1 -d1 L2 I1 -I’1 +U1 U’1