化工原理 第13章 热、质同时传递的
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由于水的给热系数大于，气相的给热系数
q(t)
当水的平衡分压大于气相中的水汽分压，传质速率
NAkg(psp水 汽 ）
定义：湿度H为单位质量干空气带的水汽量， 单位kg水汽/kg干气。 H M w ater p 水 汽 M air p p 水 汽 H 0 .6 2 2 p水 汽 p p水汽 H 0 .6 2 2 p s p ps
13.2.2 极限温度——湿球温度与绝热饱和温度 凉水塔塔底液相极限温度——湿球温度
塔底发生热、质传递过程。热和质反向传递，大量
气体塔底进入，水温度趋近某极限温度tW时，水温度 不再变化，但热、质仍在进行传递。此时气相向液相
传热速率与液相向气相传质带走的潜热的速率相等。
(t tW) kH(HW H)W
气、液两相沿塔高的温度分布和水蒸气分压分布
冷水
冷水温度
热气温度
平衡分压
气相中水汽分压 传质逆转
热气体
1）塔下部，气温高于水温，气体传热给液体； 气相中 水汽分压低于水平衡分压，水向气体蒸发；液体获 得热量但以潜热形式返回气体。热质反向传递
2）塔上部，气温仍高于液温，但气相中水汽分压大于 水平衡分压（水温低），发生水汽冷凝。热质同相 传递。
13.2 气液直接接触时的传热和传质 13.2.1 过程分析 过程的方向－热、质同时传递过程中，传热和传质的方 向可能发生逆转。 气体中水汽分压的最大值为同温度下水的饱和蒸汽压。 此时空气称为饱和湿空气。不饱和空气与同温度的水接 触，传质方向由水到气。 逆转的原因：水的平衡分压（饱和蒸汽压）由水温唯一 决定，而未饱和空气温度t与水蒸汽分压p水汽是两个独 立变量。当气体稳定t等于水的温度θ使传热达到瞬时 平衡，未饱和空气的水汽分压p水汽必低于同温度下水的 饱和蒸汽压pS，这时水必汽化，温度下降。
气液在板式塔中直接接触，塔内无限多块板，塔底
温度将无限接近某极限温度tas。 考察塔底最下一级理论板，离开板的气相温度和液相温
度相等，气相水气分压与该级水温的饱和蒸汽压相对，
气相达到饱和，即
Hasf(tas)
由于无穷多级，进入该级水的温度的出该级水的温
度基本相等，且该板对外绝热，无热损失，传热过程
湿球温度和绝热饱和温度的关系 1）湿球温度是传热和传质速率均衡的结果，属于动力
学范畴； 2）绝热饱和温度是热量衡算和物料衡算的结果，属于
静力学范畴； 3）对于空气～水系统可以认为湿球温度与绝热饱和温
度相等。其他物系不一定。
13.3 过程的计算 13.3.1 热、质同时传递时过程的数学描述 全塔物料与热量衡算（凉水塔）
V、t1、H1
热水θ1
θ＋dθ L＋dL θ、L、z
θ2
热量衡算微分方程
化工原理 第13章 热、质同时 传递的
13.1 概述 在某些过程，热、质传递同时进行，热、质传递速率
互相影响 1）以传热为目的，伴有传质过程，如热气体直接水冷
却；热水直接空气冷却。 2）以传质为目的，伴有传热过程，如空气调节的增湿和
减湿。 热气体的直接水冷
气液呈逆流接触，气相向液相进行热量传递，也发生 水的汽化或冷凝。
tW
t
kH
W(HW
H)
湿球温度取决于：
1）物性；2）气相状态；3）流动条件。 由于热质传递主要与对流有关，与Re的0.8次方有关， 因此湿球温度主要与物性和气相状态有关。
湿球温度的实验测定 少量水和大量空气接触时，水温变化
的极性温度总是湿球温度。 空气流速足够大（大于>5m/s），
气温不太高，排除幅射的影响，湿球 温度是空气状态（t，H）的函数。 当空气的实际温度（干球温度）和 湿球温度测定，即知道空气湿度。 湿球温度的计算及路易斯规则
同理，当未饱和气体的水汽分压p水汽等于水温θ下的饱 和蒸汽压pS，传质过程瞬时达到平衡，但不饱和空气的 温度t必高于水温θ，此时传热继续，水温升高，传质
又开始进行。
可见传热和传质同时进行，一个过程的继续进行必
打破另一个过程的瞬时平衡，使传递方向逆转。
过程的速率
设气液界面温度θi大于气相温度，
q(i t)
V (H 2 H1 ) L2 L1
V ( I பைடு நூலகம் I1 ) L2c pl 2 L1c pl 1
L1 L2
V (I 2 I1 ) Lc pl ( 2 1 ) 物料衡算微分方程
VdH dL
I2、t2、H2
I＋dI t＋dt H＋dH
I、t、H
VdH NAadz VdH kH a(He H )dz
为：液相得到的显热等于气化成蒸汽的潜热回到气相。
VcpH (t tas ) V (Has H) as
tas
t
as
cpH
(Has
H)
tas (t, H)
此极限温度为绝热饱和温度。 也可以这样解释：气相传给液相的显热仍以汽化的水
分所带的潜热返回气相，液相未获得热量，而气相在绝 热条件下降温，增湿到饱和的过程。
热水的直接空气冷却
热水
气温
气相中水汽分压
平衡分压
水温
空气
传热逆转
1）塔上部，热水与较低温度的空气接触，水传热给空 气，水的平衡分压大于空气中的水汽分压，水蒸发到
空气，热、质同相传递。
2）塔下部，水与干燥的空气接触，水强烈汽化，虽水 温低于气温，气传热给水，但不足水汽化的潜热，因
此水继续降温，热、质反向传递。
以湿度表示传质速率
NAkH(HsH)
过程的极限－热、质同时传递有两种情况。 1）液体状态不变，气相状态变。即液气比很大，在无限 高塔顶部，液体进口状态不变，塔内上升气体与液相充 分接触，气相在塔顶同时达到热平衡和相平衡。 2）气相状态不变，液相状态变。即液气比很小，在无限 高塔底部，气体进口状态不变，但气液在塔内充分接触 也不可能在塔底传热和传质同时平衡。如温度平衡，只 要空气不饱和，传质仍进行。如两相分压平衡，进口气 不饱和，温度不等，传热仍进行。结果只有水温低于气 温，但低于温差的幅度有一个极限。
tWtkHW(HWH) 1）已知t，H求湿球温度，要试差； 2）已知t，tW求H，是目的。
根据类比关系： jH jD
Nu
Sh
Re Pr 1 / 3 Re Sc 1 / 3
α α Le 2 / 3 k C ρc p k H c p
对空气～水系统α/kH=1.09kJ/kg·℃ 。 绝热饱和温度
q(t)
当水的平衡分压大于气相中的水汽分压，传质速率
NAkg(psp水 汽 ）
定义：湿度H为单位质量干空气带的水汽量， 单位kg水汽/kg干气。 H M w ater p 水 汽 M air p p 水 汽 H 0 .6 2 2 p水 汽 p p水汽 H 0 .6 2 2 p s p ps
13.2.2 极限温度——湿球温度与绝热饱和温度 凉水塔塔底液相极限温度——湿球温度
塔底发生热、质传递过程。热和质反向传递，大量
气体塔底进入，水温度趋近某极限温度tW时，水温度 不再变化，但热、质仍在进行传递。此时气相向液相
传热速率与液相向气相传质带走的潜热的速率相等。
(t tW) kH(HW H)W
气、液两相沿塔高的温度分布和水蒸气分压分布
冷水
冷水温度
热气温度
平衡分压
气相中水汽分压 传质逆转
热气体
1）塔下部，气温高于水温，气体传热给液体； 气相中 水汽分压低于水平衡分压，水向气体蒸发；液体获 得热量但以潜热形式返回气体。热质反向传递
2）塔上部，气温仍高于液温，但气相中水汽分压大于 水平衡分压（水温低），发生水汽冷凝。热质同相 传递。
13.2 气液直接接触时的传热和传质 13.2.1 过程分析 过程的方向－热、质同时传递过程中，传热和传质的方 向可能发生逆转。 气体中水汽分压的最大值为同温度下水的饱和蒸汽压。 此时空气称为饱和湿空气。不饱和空气与同温度的水接 触，传质方向由水到气。 逆转的原因：水的平衡分压（饱和蒸汽压）由水温唯一 决定，而未饱和空气温度t与水蒸汽分压p水汽是两个独 立变量。当气体稳定t等于水的温度θ使传热达到瞬时 平衡，未饱和空气的水汽分压p水汽必低于同温度下水的 饱和蒸汽压pS，这时水必汽化，温度下降。
气液在板式塔中直接接触，塔内无限多块板，塔底
温度将无限接近某极限温度tas。 考察塔底最下一级理论板，离开板的气相温度和液相温
度相等，气相水气分压与该级水温的饱和蒸汽压相对，
气相达到饱和，即
Hasf(tas)
由于无穷多级，进入该级水的温度的出该级水的温
度基本相等，且该板对外绝热，无热损失，传热过程
湿球温度和绝热饱和温度的关系 1）湿球温度是传热和传质速率均衡的结果，属于动力
学范畴； 2）绝热饱和温度是热量衡算和物料衡算的结果，属于
静力学范畴； 3）对于空气～水系统可以认为湿球温度与绝热饱和温
度相等。其他物系不一定。
13.3 过程的计算 13.3.1 热、质同时传递时过程的数学描述 全塔物料与热量衡算（凉水塔）
V、t1、H1
热水θ1
θ＋dθ L＋dL θ、L、z
θ2
热量衡算微分方程
化工原理 第13章 热、质同时 传递的
13.1 概述 在某些过程，热、质传递同时进行，热、质传递速率
互相影响 1）以传热为目的，伴有传质过程，如热气体直接水冷
却；热水直接空气冷却。 2）以传质为目的，伴有传热过程，如空气调节的增湿和
减湿。 热气体的直接水冷
气液呈逆流接触，气相向液相进行热量传递，也发生 水的汽化或冷凝。
tW
t
kH
W(HW
H)
湿球温度取决于：
1）物性；2）气相状态；3）流动条件。 由于热质传递主要与对流有关，与Re的0.8次方有关， 因此湿球温度主要与物性和气相状态有关。
湿球温度的实验测定 少量水和大量空气接触时，水温变化
的极性温度总是湿球温度。 空气流速足够大（大于>5m/s），
气温不太高，排除幅射的影响，湿球 温度是空气状态（t，H）的函数。 当空气的实际温度（干球温度）和 湿球温度测定，即知道空气湿度。 湿球温度的计算及路易斯规则
同理，当未饱和气体的水汽分压p水汽等于水温θ下的饱 和蒸汽压pS，传质过程瞬时达到平衡，但不饱和空气的 温度t必高于水温θ，此时传热继续，水温升高，传质
又开始进行。
可见传热和传质同时进行，一个过程的继续进行必
打破另一个过程的瞬时平衡，使传递方向逆转。
过程的速率
设气液界面温度θi大于气相温度，
q(i t)
V (H 2 H1 ) L2 L1
V ( I பைடு நூலகம் I1 ) L2c pl 2 L1c pl 1
L1 L2
V (I 2 I1 ) Lc pl ( 2 1 ) 物料衡算微分方程
VdH dL
I2、t2、H2
I＋dI t＋dt H＋dH
I、t、H
VdH NAadz VdH kH a(He H )dz
为：液相得到的显热等于气化成蒸汽的潜热回到气相。
VcpH (t tas ) V (Has H) as
tas
t
as
cpH
(Has
H)
tas (t, H)
此极限温度为绝热饱和温度。 也可以这样解释：气相传给液相的显热仍以汽化的水
分所带的潜热返回气相，液相未获得热量，而气相在绝 热条件下降温，增湿到饱和的过程。
热水的直接空气冷却
热水
气温
气相中水汽分压
平衡分压
水温
空气
传热逆转
1）塔上部，热水与较低温度的空气接触，水传热给空 气，水的平衡分压大于空气中的水汽分压，水蒸发到
空气，热、质同相传递。
2）塔下部，水与干燥的空气接触，水强烈汽化，虽水 温低于气温，气传热给水，但不足水汽化的潜热，因
此水继续降温，热、质反向传递。
以湿度表示传质速率
NAkH(HsH)
过程的极限－热、质同时传递有两种情况。 1）液体状态不变，气相状态变。即液气比很大，在无限 高塔顶部，液体进口状态不变，塔内上升气体与液相充 分接触，气相在塔顶同时达到热平衡和相平衡。 2）气相状态不变，液相状态变。即液气比很小，在无限 高塔底部，气体进口状态不变，但气液在塔内充分接触 也不可能在塔底传热和传质同时平衡。如温度平衡，只 要空气不饱和，传质仍进行。如两相分压平衡，进口气 不饱和，温度不等，传热仍进行。结果只有水温低于气 温，但低于温差的幅度有一个极限。
tWtkHW(HWH) 1）已知t，H求湿球温度，要试差； 2）已知t，tW求H，是目的。
根据类比关系： jH jD
Nu
Sh
Re Pr 1 / 3 Re Sc 1 / 3
α α Le 2 / 3 k C ρc p k H c p
对空气～水系统α/kH=1.09kJ/kg·℃ 。 绝热饱和温度