四种命四种命题间的相互关系

1.1.2 四种命题，1.1.3四种命题间的相互关系 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

1．命题“若2016x >，则0x >”的逆否命题是（ ）

A ．若2016x >，则0x ≤

B ．若0x ≤，则2016x ≤

C ．若2016x ≤，则0x ≤

D ．若0x >，则2016x >

2．命题：“若220x y +=，则,x y 都等于0”的否命题是（ ）

A ．若220x y +≠，则,x y 都等于0

B ．若220x y +=，则,x y 都不等于0

C ．若220x y +≠，则,x y 都不等于0

D ．若220x y +≠，则,x y 不都等于0

3．已知命题p ：“若22≥+x a b ，则2≥x ab ”，则下列说法正确的是（ ）

A.命题p 的逆命题是“若22<+x a b ，则2

B.命题p 的逆命题是“若2

C.命题p 的否命题是“若22<+x a b ，则2

D.命题p 的否命题是“若22x a b ≥+，则2

4．已知命题p ：若直线l 与平面α垂直，则直线l 垂直于平面α内的无数条直线，q 是p 的逆命题，下面结论正确的是（ ）

A ．p 真q 假

B ．p 假q 真

C ．p 真q 真

D ．p 假q 假

5．已知,,a b c 都是实数，则在命题“若a b >，则22ac bc >”与它的逆命题、否命题、逆否命题四个命题中，真命题的个数是（ ）

A ．4

B ．2

C ．1

D ．0

6．下列命题中为真命题的是（ ）

A ．命题“若1x >，则0x >”的逆命题

B ．命题“若0xy =，则0x =或0y =”的否命题

C ．命题“若2

320x x -+=，则1x =”

D ．命题“若0a ≥，则函数()2f x x a =+没有零点”的逆否命题

7．有下列四个命题：

①命题“若1=xy ，则x ，y 互为倒数”的逆命题；

②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；

③命题“若向量a 与b 的夹角为锐角 ，则0a b ⋅>”的逆命题； ④命题“若A B B =，则B A ⊆”的逆否命题.

其中真命题的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 8．已知命题p ：“在△ABC 中，若AB AC BA BC ⋅=⋅uu u r uuu r uu r uu u r ，则A C B C =”，则在命题p

的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是 ( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

9．命题“若ln 1x x +>，则1x >”的否命题是 .

10．给出以下四个命题： ①若0,ab ≤则0a ≤或0b ≤；②若a b >，则22

am bm >；③在△ABC 中，若sin sin A B =，则A B =；④在一元二次方程20ax bx c ++=中，若240b ac -<，则方程有实数根．其中原命题、逆命题、否命题、逆否命题全都是真命题的是________．(填序号)

11．已知实数a ，b 满足某一前提条件时，命题“若a b >，则11a b <”及其逆命题、否命题和逆否命题都是假命题，则实数a ，b 应满足的前提条件是________．

12．将命题“正偶数不是质数”改写成“若,p 则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.

132(1)0y -=，则,x y 的值都等1”的逆命题、否命题、逆否

命题，并判断它们的真假.

14．设命题p ：“若0a ≥，则20x x a +-=有实根”．

（1）试写出命题p 的逆否命题；

（2）判断命题p 的逆否命题的真假，并写出判断过程．

参考答案

1．B

【解析】根据逆否命题的概念可知，命题“若2016x >，则0x >”的逆否命题是“若0x ≤，则2016x ≤”．故选B.

考点：四种命题，逆否命题．

2．D

【解析】命题的否命题是把原命题的条件和结论分别否定作为否命题的条件和结论，220x y +=的否定为220x y +≠，“都等于”的否定词为“不都等于”，故选D. 考点:四种命题，否命题.

3．C

【解析】命题p 的逆命题是“若2,x ab ≥则22x a b ≥+”，故A 、B 都错，命题p 的否命题是“若22

x a b <+，则2x ab <”，C 正确，D 错误，故选C. 考点：四种命题.

4．A

【解析】若直线l 与平面α垂直，则直线l 垂直于平面α内的任何一条直线，所以命题p 为真命题，逆命题q ：若直线l 垂直于平面α内的无数条直线，则直线l 与平面α垂直，为假命题.故p 真q 假，选A.

考点:命题的逆命题，命题真假的判定．

5．B

【解析】若2,0,a b c >=则22,ac bc =∴原命题若,a b >则22ac bc >为假；逆否命题与原命题等价，∴逆否命题也为假．原命题的逆命题为若22,ac bc >则,a b >逆命题为真，又逆

命题与否命题等价，∴否命题也为真.综上，四个命题中，真命题的个数为2，故选B ． 考点：四种命题真假判断，不等式的性质．

6．B

【解析】A 选项，命题“若1x >，则0x >”的逆命题为“若0x >，则1x >”，显然逆命题为假；

B 选项，命题“若0xy =，则0x =或0y =”的逆命题为“若0x =或0y =，则0xy =”，显然逆命题为真，则原命题的否命题也为真；

C 选项，解2320x x -+=得，1x =或2x =，所以命题“若2

320x x -+=，则1x =”为假；

D 选项，当0a =时，()2f x x =有一个零点0，所以原命题为假命题，则其逆否命题也为