高三第一轮复习理科数学试题(含答案)

高三第一轮复习理科数学试卷（含答案）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的，请把正确答案

的代号填在题后的括号内（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）。答案已用红色吧、标出

1．设全集,集合{32x -}，{3－2x }，则图中阴影部分表示的集合是

A ．{3|2x < x 3≤} B. {3|2

x

C. {3|2x x ≤<2}

D. {3|2

x

2．设

36

log (1)(6)()31

(6)x x x f x x --+>⎧=⎨-≤⎩满足8

()9f n =-，则(4)f n += A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

3．已知集合22{(,)|2},{(,)|2}A x y x y B x y x y =+==+≤，设

:,:p x A q x B ∈∈，则 A ．p 是q 的充分不必要条件 B ．p 是q 的必要不充分条件

C ．p 是q 的充要条件

D ．p 是q

的既不充分也不必要条件

4. 若x ，y 满足约束条件11y x x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则目标函数2z x y =+的最大值是

A ．－3

B ．32

C ． 2

D ．3 5

已知偶函数

()

f x 在

[]0,2上递减，则

()122121 , log , log 4a f b f c f ⎛⎫

⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝

⎭大小为

A. a b c >>

B. a c b >>

C. b a c >>

D. c a b >>

6．等比数列{}中，a 3=6，前三项和3

304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1

B.12

-

C .1或12

-

D.1-或12

-

7. 设()f x 是一个三次函数，'()f x 为其导函数，如图所示是函数

'()y xf x =的图像的一部分，则()f x 的极大值与极小值分别为

A ．(1)(1)f f -与

B ．(1)(1)f f -与

C ．(2)(2)f f -与

D ．(2)(2)f f -与

8. 已知,,A B C 是平面上不共线的三点，O 为平面内任一点，动点P 满足等式1[(1)(1)3

OP OA OB λλ=-+-

(12)](OC λλ++∈R 且0)λ≠，则P 的轨

迹一定通过ABC ∆的 A ．内心

B ．垂心

C ．重心

D ．边的中点

9．设曲线*()n y x n N =∈与x 轴与直线1围成的封闭图形的面积为

n a ，设1122012,n n n b a a b b +=++

+则b =

A ．

503

1007

B ．

2011

2012

C ．

2012

2013

D ．

2013

2014

10．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，

()2|22|f x x =--．记()()||([8,8])

ϕx f x x x =-∈-．根据

以上信息，可以得到函数()ϕx 的零点个数为

A ．15

B ．10

C ．9

D ．8

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）。

11．已知函数()sin()(,0,0,||)2

f x A x x R A π

ωϕωϕ=+∈>><

的部分图象如图所示，则()

f x 的解析式是

f(x)=2(π

6

π

) 。 12．已知命题“存在,x R ∈使得|||2|2x a x -++≤成立”是假命题，

则实数a 的取值范围是．(,4)

(0,)-∞-+∞

13．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○…… 问：到2006个圆中有61 个实心圆。 14．关于函数)6

2sin(2)(π

-=x x f （)R x ∈，有下列命题：

①

)(x f y =的图象关于直线6

π

-

=x 对称 ② )(x f y =的图象关

于点（

)0,6

π

对称

③ 若)()(21x f x f =可得21x x -必为π的整数倍 ④

)(x f y =在)6

,6(π

π-

上单调递增 ⑤)(x f y =的图象可由x y 2sin 2=的图象向右平移6

π

个单位得到

⑥)(x f y =

的表达式可改写成 )3

2cos(2π

+

=x y ，

其中正确命题的序号有 ①④

15.设函数()f x 的定义域为D ，如果存在正实数k ，使对任意x D ∈，都有x k D +∈，且()()f x k f x +>

恒成立，

则称函数()f x 为D 上的“k

型增函数”．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，

()||2f x x a a =--，若()f x 为

R 上的“2012型增函数”，则实数a 的

取值范围是 ．3

1006a ＜

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大