直升机空气动力学-前飞理论-2
直升机空气动力学 课件
《直升机空气动力学》南京航空航天大学“直升机空气动力学”课程组学时数：43几点要求：❑上课认真做笔记❑课后认真看书❑作业认真完成教材：❑王适存主编，《直升机空气动力学》，航空专业教材编审组出版，1985参考文献：❑[美]R.普劳蒂著，高正等译，《直升机性能及稳定性和操纵性》，航空工业出版社，1990年❑W.Z. Stepniewski and C. N. Keys, Rotary-Wing Aerodynamics, Dover Publications,Inc.，1981绪论南京航空航天大学《直升机空气动力学》课程组©本课程性质描述直升机（主要是它的旋翼）与周围空气相互作用的空气动力现象、阐明空气动力分析的理论、研究直升机不同飞行状态下的流场和气动载荷、估算直升机飞行性能、进行直升机尤其是旋翼气动设计的一门科学。
本章内容1.本课程基本内容；2.旋翼的功用和直升机的飞行特点；3.旋翼的基本参数；4.旋翼参数无因次化。
一. 本课程基本内容1.直升机研制的主要环节2.空气动力学在直升机技术中的地位❑气动在直升机研制中占重要地位❑总体设计、部件设计、气动载荷计算、性能计算、飞行品质分析、流场分析、噪声分析、气动试验等许多工作均与气动相关。
3.本课程的基本内容❑旋翼气动理论❑气动性能分析❑流场和气动载荷分析❑试验技术二. 旋翼的功用和直升机的飞行特点旋翼是直升机的关键部件构造：数片桨叶＋桨毂桨毂：连接旋翼轴和桨叶，可铰接的或固接的桨叶：2-7片1. 旋翼的功用✓产生拉力——克服重量✓产生向前的水平分力——使直升机前进✓产生其他分力和力矩——使直升机保持平衡或进行机动飞行2. 直升机分类按构造型式分类❑单旋翼式❑共轴双旋翼式❑纵列双旋翼式❑横列双旋翼式倾转双旋翼式单旋翼式——尾桨平衡旋翼反扭矩S-92共轴双旋翼式Coaxial纵列双旋翼式Tandam倾转双旋翼式Tiltrotor3. 直升机的飞行特点旋翼的运动（以垂直飞行为例）：旋翼一面绕自身的旋翼轴旋转，一面随直升机一起向上运动。
直升飞机飞行原理
直升飞机飞行原理直升机是一种垂直起降的飞行器，它可以在空中悬停、向前、向后、向左、向右飞行，还可以进行定点停留、低高度飞行、复杂地形涂毒、运输货物等，是一种非常灵活多变的飞行器。
那么，直升机是如何实现这种“绕不过去”的飞行方式的呢？下面，我们来了解一下直升机的飞行原理。
一、空气动力学基础不论是飞机还是直升机，它们都要靠空气动力学来实现飞行。
空气动力学是研究空气对物体的作用的学科。
在空气中，物体移动时，空气会对其产生阻力、升力和推力等作用。
在直升机的飞行中，最主要的就是升力了。
升力是空气对直升机产生的向上的支持力，使其能够腾空而起。
而产生升力的关键，则是由于在直升机的旋转叶片上产生了一个向下的气流，这个气流将气体压缩，使其速度加快，压力降低，形成低压区。
而直升机上方的空气则形成高压区，从而产生了升力。
二、基本构造1.机身部分：直升机的主体部分，其中装置有驾驶室、乘客和货物舱、发动机等。
2.旋翼部分：直升机最重要的部分，由主旋翼和尾旋翼组成。
3.主旋翼：是直升机上的最重要的部分，主要产生升力和推进力。
它是一组大型的可旋转叶片，可以轮流地在上下、左右和前后方向调整。
4.尾旋翼：又称为方向舵，主要负责平衡和转向直升机。
5.起落架：支撑直升机在地面或者水面上的装置。
三、飞行原理我们知道，飞机在飞行中通过翼面产生升力和推力来维持飞行。
而直升机则是通过旋翼来产生升力和推力，从而可以实现垂直起降和各种方向的移动。
正常飞行时，主旋翼的旋转速度越快，升力就越大。
主旋翼在旋转时还产生了空气流，对于尾旋翼而言，这种空气流就相当于一束强劲的风，从而也可以产生升力和推力，平衡直升机并控制飞行方向。
直升机的旋翼不仅可以产生升力和推力，还可以调整飞行方向。
当主旋翼向右旋转时，直升机就会向左飞行，反之亦然。
而尾旋翼则可以扭转调整直升机的飞行方向。
在直升机的飞行过程中，由于旋翼旋转的高速气流形成较大的后向力，所以需要加装平衡重量使其平衡。
直升机前飞性能计算
第九章 直升机的前飞性能
南京航空航天大学
Nanjing University of Aeronautics & Astronautics
第一节 引言（续）
三、前飞需用功率的组成 ➢ 旋翼的型阻功率； ➢ 旋翼的诱导功率； ➢ 直升机的废组功率； ➢ 尾桨需用功率； ➢ 其它需用功率。
直升机技术研究所
Institute of Helicopter Technology
四、尾桨需用功率
尾桨的需用功率包括两部分，一部分是型阻功率， 另一部分为诱导功率，它们的计算方法与计算旋 翼的型阻和诱导功率的方法相同。不过，对涵道 尾桨，有专门的计算公式，具体计算时请参照相 关资料。
第九章 直升机的前飞性能
式中： Q (
Cx
S
)
1 2
V02
或
CQ ( CxS )V02
把力的平衡方程写成系数形式：
CT sin(s ) CH cos(s ) CQ CG sin CT cos(s ) CH sin(s ) CG cos
第九章 直升机的前飞性能
南京航空航天大学
Nanjing University of Aeronautics & Astronautics
二 旋翼诱导功率的计算
mKi CT vdx J
J J0 (1 3 2 )
式中J0 为悬停时诱导功率修正系数，其值在 1.05～1.10，对－<＝5°取小值。
第九章 直升机的前飞性能
南京航空航天大学
Nanjing University of Aeronautics & Astronautics
直升机技术研究所
直升机的空气动力学原理
直升机的空气动力学原理直升机的升力产生主要依靠主旋翼产生的升力，主旋翼又由主旋翼桨叶和发动机组成。
主旋翼桨叶一般采用三片叶片，通过主轴旋转，在空气中产生升力。
主旋翼桨叶在运动过程中，相对于直升机机身而言，具有迎风运动和顺风返流运动。
主旋翼桨叶迎风运动时，椭圆形的桨叶在进入迎风段时，攻角较大，形成向上的升力。
在桨叶前半部，流速较大，产生的升力大；桨叶后半部流速减小，升力减小。
此时，通过调节桨叶的攻角和旋转速度，使得桨叶的合力与重力平衡，从而实现直升机的悬停。
主旋翼桨叶顺风返流运动时，桨叶相对于机身运动速度逐渐增大，攻角减小。
在桨叶前半部，流速变小，产生的升力减小；桨叶后半部流速增加，升力增加。
此时，通过调节桨叶的攻角和旋转速度，使得升力与飞机的质量平衡，实现直升机的前进飞行。
此外，直升机的侧倾和横滚运动也是通过调节主旋翼桨叶的迎风运动和顺风返流运动来实现的。
侧倾运动是通过改变主旋翼桨叶的迎风运动时的攻角大小和方向，使得主旋翼桨叶产生侧向的力矩，从而使直升机发生侧倾运动。
横滚运动是通过改变主旋翼桨叶的迎风运动和顺风返流运动的相对大小，使得主旋翼桨叶的升力中心发生移动，从而使直升机发生横滚运动。
除了主旋翼的升力产生外，直升机还利用尾旋翼产生的反扭矩以及水平尾翼产生的水平稳定力来保持平稳飞行。
尾旋翼通过产生方向相反的旋转力矩，抵消主旋翼产生的旋转力矩，从而保持直升机的平衡。
水平尾翼通过产生向下的力来平衡主旋翼产生的俯仰力矩，从而保持直升机的水平稳定。
总结一下，直升机的空气动力学原理主要是通过主旋翼桨叶的旋转运动产生升力，通过调节桨叶的攻角和旋转速度来控制升力的大小和方向，从而实现直升机的悬停、垂直起降和平稳飞行。
同时，借助尾旋翼和水平尾翼产生的力矩和稳定力来保持直升机的平衡和稳定。
直升机的空气动力学原理是复杂且精细的，对于设计和控制直升机的飞行具有重要意义。
直升机空气动力学
直升机空气动力学一、引言直升机是一种能够在垂直方向起降的飞行器，其独特的设计和工作原理使其在许多领域发挥着重要作用。
直升机的空气动力学是研究直升机在空气中运动和操纵的科学，深入了解直升机的空气动力学原理对于提高直升机的性能和安全性至关重要。
二、气动力学基础直升机的气动力学基础包括气动力、气动力矩和旋翼气动力分析。
气动力是指直升机在飞行中由于空气的作用而产生的力，它包括升力和阻力。
升力是使直升机产生升力的主要力量，它是由于旋翼产生的气流下垂所产生的。
阻力是直升机在飞行过程中由于空气的阻碍而产生的阻力，它是直升机前进的阻碍力量。
三、旋翼气动力学旋翼是直升机最重要的部件之一，它是直升机产生升力和推力的关键。
旋翼的气动力学研究主要包括旋翼升力的产生、旋翼阻力的产生和旋翼的空气动力特性。
旋翼升力的产生是指旋翼通过改变攻角和旋翼叶片的运动来产生升力的过程，其主要依靠气流下垂产生升力。
旋翼阻力的产生是指旋翼在运动中由于空气的阻碍而产生的阻力，其大小取决于旋翼叶片的形状和攻角。
四、直升机操纵直升机的操纵是指驾驶员通过改变旋翼的迎角和旋翼的旋转速度来改变直升机的飞行状态和方向。
直升机的操纵主要包括升降操纵、前进操纵和横向操纵。
升降操纵是指通过改变旋翼的迎角来控制直升机的上升和下降。
前进操纵是指通过改变旋翼的旋转速度和机身的倾斜角度来控制直升机的前进和后退。
横向操纵是指通过改变旋翼的迎角差和尾桨的推力来控制直升机的左右移动。
五、直升机稳定性和控制性直升机的稳定性和控制性是指直升机在飞行中保持稳定和响应驾驶员操纵指令的能力。
直升机的稳定性主要包括静态稳定性和动态稳定性。
静态稳定性是指直升机在静止状态下保持平衡的能力，它取决于直升机的几何形状和重心位置。
动态稳定性是指直升机在飞行中保持平稳和响应驾驶员操纵指令的能力，它取决于直升机的气动特性和操纵系统。
直升机的控制性是指直升机在飞行中响应驾驶员操纵指令的能力，它取决于直升机的操纵系统和飞行状态。
南京航空航天大学直升机空气动力学基础经典课件——前飞理论
3
前飞速度过高引起失速
当前飞速度过高时，主旋翼可能会出现集群失速现象，引起机体失速，需要采取 相应的措施。
前飞实验与仿真
风洞实验
风洞实验可以在模拟真实飞行条 件下进行前飞性能测试，对直升 机的气动特性进行研究。
仿真模拟
利用计算机软件进行前飞性能的 仿真模拟，可以更快更精确地对 直升机的性能进行评估。
前飞力矩与力矩平衡
前飞速度对直升机的力矩平衡和稳定性都有影响，需要进行详细的分析和计算。
常见前飞问题
1
前飞速度变化对气动性能的影响
前飞速度的变化会带来空气动力性能的变化，需要了解并合理调整。
2
纵向和横向的前飞速度分布
纵向前飞速度分布会影响直升机的机身姿态和稳定性，横向前飞速度分布会影响 直升机的横向稳定性。
3 前飞的应用
前飞理论为直升机的设计、改进和优化提供 了可靠的基础。
4 前飞的局限性
前飞理论不能完全描述直升机在各种特殊情 况下的空气动力学行为。
常见直升机动力学模型
主旋翼模型
主旋翼是直升机最关键的部件之 一，使用旋翼运动方程和控制方 程来建立模型。
尾旋翼模型
尾旋翼主要用于控制直升机的方 向，模型中需要考虑旋翼的旋转 速度和方向。
南京航空航天大学直升机 空气动力学基础经典课 件——前飞理论
前飞理论是直升机空气动力学中的重要组成部分，掌握前飞理论对于深入了 解直升机的空气动力学设计和运行具有重要意义。
Байду номын сангаас
前飞理论概述
1 什么是前飞
前飞是指直升机在向前飞行的状态下受到的 空气动力荷载和控制特性。
2 为什么需要学习前飞
掌握前飞理论可以帮助我们更好地理解直升 机在空中的运行状态和飞行特性。
直升机的空气动力学原理
直升机的空气动力学原理直升机是一种垂直起降的飞行器，在空气动力学方面与飞机有很大的不同。
它需要通过旋翼的叶片来产生升力和推力，从而实现垂直起降和悬停。
本文将探讨直升机的空气动力学原理以及如何通过空气动力学设计直升机。
升力的产生直升机的升力产生主要依靠旋翼叶片，旋翼叶片实际上是一对翼型，由一个或多个叶片组成。
当旋翼叶片旋转时，叶片上表面受到的气流速度比下表面要快，因为下表面受到叶片本身的阻力，所以气流速度会减慢。
这就产生了升力，通过改变旋翼叶片的攻角和旋转速度可以控制升力的大小。
推力的产生直升机的推力产生也依靠旋翼叶片，实际上旋翼叶片不仅能产生升力，也能产生推力。
这是由于叶片的旋转和前倾，使其表面所受的气流方向产生倾斜，从而产生推力。
浮力的维持直升机在空中悬停时需要维持浮力，这需要通过对旋翼叶片的控制来实现。
通常采用旋翼的改变迎角和旋转速度来控制升力，以及改变旋翼的迎角差和横纵向控制面来控制方向和姿态，从而维持浮力。
空气动力学设计直升机的设计需要考虑空气动力学原理，特别是旋翼叶片的设计。
旋翼叶片的形状、大小、材料和数量都影响着旋翼的性能，如升力、推力、稳定性和噪声等。
例如，采用攻角可调的叶片，可以在不同高度和气温下保持恒定的升力。
而采用复合材料制造旋翼叶片能够提高强度，降低噪声和振动。
同时，直升机的飞行性能也需要考虑空气动力学原理。
例如，实现正常飞行需要通过控制旋翼的迎角和旋转速度来实现，而改变飞行方向则需要通过改变机身姿态和旋翼的攻角差来实现。
总结直升机的空气动力学原理与飞机有很大的不同，它依靠旋翼叶片来产生升力和推力，需要通过对旋翼叶片的控制来实现悬停、起降和飞行等运动。
因此，在直升机的设计和研发中，空气动力学原理的研究和应用非常重要，可以提高直升机引擎的性能和稳定性，提高飞行的安全性和可靠性。
直升机英语词汇-基础词汇和空气动力学部分
英文释义中文释义备注说明一、基础词汇1、直升机种类single-rotor helicopter (with tail rotor) 单旋翼带尾桨式直升机tandem rotors helicopter 纵列式双旋翼直升机side-by-side rotors helicopter 横列式双旋翼直升机coaxial rotors helicopter 共轴双旋翼式直升机tip-driven rotors helicopter 叶尖推进式直升机tilt rotors helicopter 倾转旋翼式飞机autogyro 旋翼机compound helicopter 复合式直升机2、常见作用力thrust 推力加上coefficient，即相应系数，例：升力系数lift 升力propulsion 推进力跟发动机有关的profile drag 型阻力aerodynamic drag 气动阻力drag force 阻力centrifugal force 离心力parasite drag 废阻力protuberance drag由于机身突起物所带来的阻力nose-down/nose up moment 低头力矩/抬头力矩对于迎角来说，抬头为正，低头为负3、直升机的一些部件rotor shaft 旋转轴main rotor axis 主旋翼轴aft 尾部fairing 整流装置fuselage 机身机身包括nose-section、corss-section shape、afterbody taper、camber几个部分构成auxiliary components 辅助元件gas turbine engine 燃气涡流发动机piston engine 活塞式发动机hub 桨毂control column 驾驶杆cockpit 驾驶舱undercarriage\landing gear 起落架可以收回的起落架retraction(轮式的是wheel，雪橇式的是skid)engine nacelle 发动机舱deflector 变流装置canopy 座舱罩airframe 机身主要相对气动分析而言的概念propeller 螺旋桨（推进器）相对旋翼机而言articulated rotor 铰接式旋翼铰接articulation hingless rotor 无铰式旋翼4、数学概念equation 等式formula 公式iterative 迭代的non-dimensionalize 无因次化coefficent 系数empirical factor 经验系数dimensionless quantity 无因次量harmonic terms 各阶谐波项second harmonic control 二阶谐波控制numerical method 数值方法linearization of small perturbation 小扰动线性化polynomial 多项式vector sum 矢量和displacement 位移evaluate 求……的值5、直升机的基本参数rotor diameter 桨盘直径rotor radius 桨盘半径disc loading 单位桨盘载荷figure of merit 相对效率twist /negative 扭度/负扭center of gravity 重心angular velocity 角速度chord length 弦长spanwise width 展向宽度solidity factor 实度collective pitch 总距span 叶素全长Lock number 洛克数power-to-weight ration 功重比pitch 俯仰roll 滚转head 偏航sweepback 后掠角stiffness 刚度刚体的:rigidconing angle 锥度角angle fo incidence(attack) 迎角offset 偏置常用在挥舞铰偏置中二、直升机空气动力学1、滑流理论英文释义中文释义备注说明momentum theory滑流理论vertical flight垂直飞行hover悬停in descent/vertical descent/vertical climb下降/上升induced power/velocity诱导功率/速度outflow流出流inflow流入流disc桨盘streamtube流管线flow pattern流型steady/unstead定常/非定常downwash/upwash下洗流/上洗流kinetic energy动能compressibility effect压缩性效应tip loss叶尖损失2、叶素理论Blade Element Theory/Elementary Blade Theory 叶素理论section shape剖面inflow angle来流角airfoil翼型blade incidence桨叶迎角lift slop 升力线斜率blade span翼展（相对于旋翼而言）leading edge前缘trailing edge后缘blade桨叶沿半径从内向外分为三个部分：inboard、mid-span、tip partsnon-uniform flow 非均匀来流ideal twist儒氏旋翼blade mean lift coefficient平均升力系数与升力系数不是同一个概念3、涡流理论部分英文释义中文释义备注说明tip vortex 桨尖涡vortex-ring (state) 涡环（状态）vortex的复数vortices turbulent-wake state 紊流状态wake vortices 尾迹涡vortex cylinder 涡柱面trailing vortex system 尾迹涡系wake vortices 尾迹streamwise vortices 流向涡discrete 分离的三、前飞理论部分英文释义中文释义备注说明advance ratio前进比advancing side前行桨叶retreating side后行桨叶flapping motion挥舞运动flapping hinge挥舞铰flapping coefficient挥舞系数region of reversed flow反流区Equilibrium Equation力平衡方程Coriolis force/moment哥氏力/哥氏力力矩interia force/moments惯性力restraining force约束力gravitational force/moments重力/力矩damping 阻尼mechanical damper机械阻尼器gyroscopic moment陀螺力矩crosscoupling交叉耦合oscillatory bending stress 振荡弯曲应力roll moment滚转力矩resultant force/moment合力/合力矩 A be communicated to B力A传到Blead-lag hinge摆振铰feathering hinge变距铰oncoming stream direction迎流方向reference plane参考面separated flow气流分离全称:retreating blade stallblade stalling桨尖失速全称:advancing blade compressiblity dragriseazimuth angle方位角shock induced flow seperation激波-气流分离stalling characteristic失速特性free stream dynamic pressure自由来流动压boundary layer附面层asymmetry/symmetry不对称/对称flow reversl气流反向horizontal tailplane水平安定面vertical fin垂直安定面lateral/longitudinal cyclic coefficient横向/纵向周期变距headwind逆风tailwind顺风四、性能计算部分：英文释义中文释义备注说明performance assessment性能评估helicopter performance calculation直升机性能计算ground effect地面效应autorotation自转飞行high rate of climb悬停升限wind tunnel test风洞测试patrol/loiter task巡航飞行cruise speed巡航速度weight capability承重能力rate of climb 爬升率absolute ceiling绝对升限service ceiling 实用升限optimum speed 最佳速度minimum rate of descent 最小下降率maximum edurance/loiter time 最大续航时间maximum glide distance最大航行距离maximum range最大航行里程maximum speed最大速度specific range比航程dihedral action上反作用longitudinal/lateral trim equation纵向/横向配平方程shaft power轴功率power requirement需用功率induced requirement诱导功率stability 稳定性static stability静稳定dynamic stability动稳定incidence disturbance动稳定扰动的几种情况forward speed disturbance angular velocity disturbancesideslip disturbance yawing disturbancestability augmentation system增稳系统。
直升机空气动力学
直升机空气动力学一、引言直升机是一种能够在垂直方向起降、悬停和倾斜飞行的飞行器。
与固定翼飞机不同，直升机的空气动力学特性较为复杂，涉及到旋翼、机身和尾桨等多个部件的相互作用。
本文将探讨直升机的空气动力学原理以及相关的设计和优化问题。
二、直升机的空气动力学原理1. 旋翼的升力和推力直升机主要依靠旋翼产生升力和推力。
旋翼的升力是由旋翼叶片产生的，其工作原理类似于固定翼飞机的机翼。
旋翼通过改变叶片的攻角和旋转速度来调节升力大小。
同时，旋翼的旋转还能够产生推力，使直升机向前飞行。
2. 尾桨的作用直升机的尾桨主要用于平衡旋翼产生的反扭矩，并提供方向稳定力。
尾桨通过改变叶片的攻角和旋转速度来产生力矩，使直升机保持平衡。
3. 机身对空气动力学的影响直升机的机身对其空气动力学性能有着重要影响。
机身的形状和气动特性会影响直升机的阻力、升阻比和操纵性能等。
因此，在直升机设计中，需要对机身进行合理的流线型设计和气动优化。
三、直升机的设计与优化问题1. 旋翼设计与优化直升机旋翼的设计与优化是直升机空气动力学研究中的重要内容。
旋翼的设计要考虑旋翼叶片的几何形状、材料和结构等因素，以及旋翼的气动性能和噪声特性等。
在旋翼的优化中，可以通过改变旋翼的几何参数、调节旋翼叶片的攻角和旋转速度等方式，来提高直升机的升力和推力性能。
2. 尾桨设计与优化尾桨的设计与优化也是直升机空气动力学研究的重要方向。
尾桨的设计要考虑尾桨叶片的几何形状、气动性能和噪声特性等因素。
在尾桨的优化中，可以通过改变尾桨叶片的几何参数、调节尾桨叶片的攻角和旋转速度等方式，来提高直升机的稳定性和操纵性能。
3. 机身优化直升机机身的优化是为了减小阻力、提高升阻比和改善飞行操纵性能等。
机身的优化可以包括减小机身的横截面积、改善机身的流线型、优化机身的表面粗糙度等。
四、直升机空气动力学的应用领域直升机空气动力学的研究不仅对直升机的设计和优化具有重要意义，还对直升机的飞行性能、操纵性能和噪声控制等方面有着广泛的应用。
直升机空气动力学基础
第一章 垂直飞行时的滑流理论 3
第一节 基本原理
1.1 旋翼怎样产生拉力 旋翼从上方吸入空气，向下排压空气，
形成旋翼尾流。 气流受到旋翼作用力，被加速、增压；
同时对旋翼施加反作用力，即是旋翼拉力。 为知道旋翼拉力，可计算气流所受的力， 二者大小相等。
如 Z9，p = 37， u10 = 12m / s ，六（九）级风
第一章 垂直飞行时的滑流理论 17
5.2 功率载荷
G
定义 单位马力载荷
q= NM
G－直升机设计的起飞重量，kg
kg/HP
NM－发动机在海平面的额定功率，HP (马力) NM 大部分用于驱动旋翼，约10～20%功率消耗于 尾桨、附件、传动损失等
直升机空气动力学基础
第一章 垂直飞行时的滑流理论 1
第一章 垂直飞行时的滑流理论
基本原理 旋翼滑流计算 悬停特性 滑流理论的修正 工程应用
第一章 垂直飞行时的滑流理论 2
直升机具有广泛用途，是因其独特的飞行性能： 能垂直升降、空中悬停 良好的低速飞行性能
来自旋翼的空气动力特性。 直升机空气动力学课程，从垂直上升及悬停中
讨论：旋翼拉力不称做升力，概念不同： 翼面升力垂直于来流速度 旋翼拉力沿转轴方向，是各桨叶的合力。
第一章 垂直飞行时的滑流理论 4
1.2 滑流假定 为做数学推演，须对物理现象 做适当的简化假定： ➢ 滑流：空气无粘性、不可压缩 ➢ 作用盘：旋翼是作用盘，产生稳定均布的诱导速度 ➢ 流管：受旋翼作用的气流形成一流管，气流无扭转
讨论：滑流理论应用的局限性
第一章 垂直飞行时的滑流理论 16
第五节 滑流理论的工程应用
空气动力学与飞行原理课件：无人直升机基本飞行原理
和最小下滑角。
6
第二节
学
习 大
二、
无人直升机操纵及控制原理
纲
7
贰 无人直升机操纵及控制原理
直升机运动包括姿态运动和轨迹运动。姿态 运动指绕无人机机体轴的三个角运动，轨迹运动 指无人直升机质心在空间中的运动轨迹。无人直 升机操纵就是控制直升机的姿态运动和轨迹运动 。 飞行控制系统是一个根据测量元件测量当前直 升机的飞行姿态和运动轨迹，反馈给中央处理器， 根据目标航线运动和当前测量值差别，由一套控制 算法，控制执行机构，进行姿态控制，使无人直升 机按照当前预定轨迹运动。
图3.16 自动倾斜器示意图
12
贰 无人直升机操纵及控制原理
需要说明的是，虽然桨盘平面的倾斜相对桨叶的桨距变化 有90度的滞后，但是自动倾斜器的倾转方向与桨盘平面的 倾转方向是大体相同的。主需要说明的是，虽然桨盘平面 的倾斜相需对要桨说叶明的的桨是，距虽变然化桨有盘9平0度面的的倾滞斜后相，对但桨是叶自的动桨倾斜 器的距倾变转化方有向90与度桨的盘滞平后，面但的是倾自转动方倾向斜是器大的倾体转相方同向的与。主要 为了桨习盘惯平一面致的，倾在转实方向际是控大制体桨相叶同的的时。候主要，为旋了转习环惯的一方致位，角 会超在前实90际度控控制制桨桨叶的叶时来候克，服旋桨转盘环平的面方位的角滞会后超。前但90在度实际设 计周期变距机构的时候由于挥舞铰外伸量的不同，桨盘平 面的控滞制后桨角叶有来时克会服小桨盘于平90面度的，滞需后要。对但在不实旋际转设环计的周操期纵变相位 进行距调机整构使的操时纵候杆由于前挥推舞时铰，外桨伸盘量平的面不同也，是桨前盘倾平。面要的为滞了习 惯一后致角，有在时实会际小控于9制0桨度，叶需的要时对候不，旋旋转转环环的操的纵方相位位角进会超前 90度行控调制整桨使叶操来纵克杆前服推桨时盘，平桨面盘的平滞面后也是。前但倾在。实际设计周期 变距机构的时候由于挥舞铰外伸量的不同，桨盘平面的滞 后角有时会小于90度，需要对不旋转环的操纵相位进行调
直升机的空气动力学原理
直升机的空气动力学原理直升机是一种垂直起降的航空器，它通过一对主旋翼产生升力并完成飞行任务。
直升机的空气动力学原理是基于主旋翼的气动力学原理和力的平衡原理。
首先，我们需要了解主旋翼的结构和工作原理。
主旋翼由多个旋翼叶片、轴、旋翼毂和旋翼桨毂组成。
当发动机驱动主旋翼旋转时，旋翼叶片产生的升力和推力将使直升机空中悬停或飞行。
1.升力产生原理：主旋翼在旋转时产生升力，其主要原理是叶片运动和旋转产生了一个称为“高压面”和“低压面”的气流差，从而产生升力。
在主旋翼系中，上升气流经过整个叶片，从而减小了上升气流的速度和增大了气流的压力，形成了一个相对较高的压力区域。
而下降气流则经过叶片的上表面，增加了下降气流的速度和减小了气流的压力，形成了一个相对较低的压力区域。
这种压力差使得叶片产生了向上的力，即升力。
2.推力产生原理：主旋翼在旋转时产生的升力和推力对直升机的升力平衡和前进提供了动力。
在主旋翼上部安装有一个称为“高反扭矩”的尾旋翼，它以相反的旋转方向旋转，并且通过拉力杆与主旋翼连在一起。
当主旋翼产生的升力增加时，尾旋翼也会产生相应的反扭矩，以抵消主旋翼产生的扭矩。
这样，直升机就可以保持平衡。
3.平衡产生原理：在直升机的飞行中，通过控制旋翼角度和尾旋翼的推力来实现平衡。
调整主旋翼的迎角可以改变产生的升力和推力，从而改变直升机的高度和俯仰角。
调整尾旋翼的推力可以平衡主旋翼产生的扭矩，以及控制航向和横滚。
4.操纵产生原理：直升机通过改变主旋翼和尾旋翼的角度和推力，以及改变机身的姿态来实现操纵。
通过控制旋翼叶片的迎角，可以改变主旋翼的升力和推力大小，从而实现向上、向下、向前、向后移动。
通过调整尾旋翼的推力，可以控制直升机的航向。
而调整机身的姿态则可以实现横滚和俯仰的控制。
总结起来，直升机的空气动力学原理主要是基于主旋翼的升力和推力产生以及力的平衡原理。
通过控制旋翼叶片的角度和推力，以及调整尾旋翼的推力和机身的姿态，直升机可以在空中悬停、升降和飞行，实现机动操纵和飞行任务的完成。
直升机空气动力学分析及机体设计优化
直升机空气动力学分析及机体设计优化直升机是一种利用旋翼产生升力和推力的航空器。
旋翼的扭转、上升、下降、悬停、前进、转弯等运动均需要受力支持。
因此，直升机的空气动力学研究显得尤为重要。
本文将探讨直升机的空气动力学分析及机体设计优化。
一、旋翼空气动力学原理在飞行状态，旋翼受到对流场和自由气流的影响，旋翼产生升力和推力，并耗散能量。
旋翼的升力和推力主要由两种作用产生：静止气动力和相对运动气动力。
静止气动力是指旋翼相对于空气静止不动时所受到的气动力。
相对运动气动力是指旋翼通过空气运动时所受到的气动力。
旋翼的气动力是由于旋翼运动时改变周围空气流动状态所引起的。
旋翼的空气动力学分析主要包括以下方面：气动力基本理论的研究、旋翼强迫扭转的研究、旋翼的不稳定因素分析及抑制方法的研究等。
二、直升机机体的气动特性直升机是由旋翼和机体组成的。
机体的形状、尺寸等因素对飞行性能有着重要的影响。
机体造型可以分为标准机体和气动优化机体两种。
标准机体具有外形简单、结构紧凑、动力系统优化等特点，但其空气动力学性能较差，容易发生振动、噪声等问题。
因此，在直升机设计中，气动优化机体显得尤为重要。
气动优化机体的主要设计原则是减小气动阻力，改善流场状态，降低飞行中的振动和噪声。
其关键技术包括流场分析、结构优化、气动特性测试等。
三、机体气动优化的方法机体的气动优化主要涉及到机体外形设计、进气系统设计、排气系统设计、机翼设计、尾舵设计等方面。
接下来将探讨几种常用的气动优化方法。
1. 空气动力学分析空气动力学分析是指通过构建数值模型，利用数值模拟方法进行机体流场分析。
分析空气动力学性能主要包括：飞行阻力、飞行稳定性、飞行噪声等。
2. 结构优化设计机体的结构优化设计涉及到外形设计和结构设计两个方面。
外形设计包括机体的流线型设计和深入结构的优化。
结构优化涉及到优化结构设计以减少重量。
3. 进气系统优化机体的进气系统设计能够显著影响其气动性能。
进气系统的优化包括进气口的优化，进气进流场和机体内气流的设计。
空气动力学飞机在空中飞行的原理与分类
空气动力学飞机在空中飞行的原理与分类空气动力学飞机是目前最常见的航空器，它是通过利用空气动力学原理在大气中实现飞行的。
本文将介绍空气动力学飞机在空中飞行的原理以及常见的分类。
一、空气动力学飞机的原理1. 升力与重力平衡原理空气动力学飞机能够在空中飞行的关键在于升力与重力的平衡。
升力是飞机在飞行过程中产生的垂直向上的力，它是由飞机的机翼通过气动力学原理产生的。
重力是由地球对飞机的吸引力产生的垂直向下的力。
飞机需要通过调节升力和重力的平衡来保持稳定的飞行。
2. 推力与阻力平衡原理推力是飞机的发动机产生的向前的力，它推动着飞机在空中前进。
阻力是由空气对飞机运动的阻碍力，包括飞机外形的阻力、空气黏性产生的阻力以及升力产生的阻力。
飞机需要调节推力和阻力的平衡来保持适当的速度和飞行方向。
3. 控制与稳定原理飞机的控制与稳定是空中飞行的另一个重要因素。
飞机通过控制机翼、尾翼、副翼、方向舵等控制面来控制飞行姿态和方向。
稳定性是指飞机在飞行过程中保持稳定状态的能力，它与飞机的气动特性密切相关。
飞行员通过控制飞机的操纵杆和脚踏板来实现对飞机的控制与稳定。
二、空气动力学飞机的分类1. 固定翼飞机固定翼飞机是最常见的空气动力学飞机，它通过机翼产生升力来实现飞行。
固定翼飞机包括民用客机、货机、军用飞机、喷气式飞机、涡桨飞机等。
固定翼飞机具备较高的速度、较大的载重能力和较长的续航能力，其设计和制造具有较为成熟的经验和技术。
2. 直升机直升机是一种能够垂直起降并在空中悬停的飞行器。
它通过旋转桨叶产生升力，实现飞行和悬停。
直升机具备垂直起降的能力和悬停能力，适用于狭小的起降场地和特殊任务，如救援、运输、巡逻和医疗等。
3. 无人机无人机是一种没有驾驶员的遥控飞行器。
它由电池供电，通过遥控器或自主飞行系统进行控制和导航。
无人机的应用领域广泛，包括军事侦查、航拍摄影、物流配送、农业植保、科学研究等。
无人机的设计和制造也在不断发展和改进。
直升机旋翼空气动力学理论研究
直升机旋翼空气动力学理论研究在航空器中，直升机可以说是最奇特的一种。
与固定翼飞机不同，直升机的升力不是由机翼产生的，而是由旋转的主旋翼和尾旋翼产生的。
因此，直升机的空气动力学理论也与固定翼飞机有着巨大的不同之处。
直升机的主旋翼将空气向下加速，产生向上的升力。
根据牛顿第三定律，产生升力的同时，也会产生一个反向的反作用力，即旋翼受到向上的空气动力作用力，因此需要用反扭力（又称副旋翼）来平衡这个反作用力。
而尾旋翼则主要用来平衡机身的旋转运动。
旋翼空气动力学基本原理旋翼空气动力学基本原理可以用劳伦兹原理来说明。
劳伦兹原理指出，当一个物体受到流体中流速为v的流线流动的作用时，其受到的力F正比于物体光滑表面上积累的涡量，即$$F=\\rho v \\Gamma$$其中，$\\rho$为空气密度，$\\Gamma$为涡量。
在直升机的旋翼上，涡量的产生是因为在旋转时，翼面上下前后的气流速度有所差异，因而产生了幅度和方向不同的旋涡。
这些旋涡在旋转的主旋翼上不断输送，部分涡量在旋翼表面积累，负责产生升力或反作用力。
另外，由于旋翼产生的气流是非均匀的，在旋转方向和迎风面的气体流动速度并不相同。
因此，旋翼在旋转时受到空气动力作用的方向也随之改变，这产生了一个称为“周期性变位”的现象。
周期性变位可能会导致旋翼振荡，从而限制了直升机的工作性能。
旋翼的气动特性旋翼的气动特性与旋翼的几何结构有密切关系。
一般而言，对于直升机旋翼来说，角度越大，相应的气动力和反作用力也越大。
但是，在某些情况下，增加旋翼的角度会导致气动不稳定，因此需要进行模型分析和实验研究。
另外，旋翼在不同的速度下也会产生不同的气动特性。
例如，在低速时，旋翼的气动负载会更大，同时也更容易发生气动失速。
而在高速时，旋翼受到的气动负载较小，但是也会受到一些困扰，如升阻比不利和超声速效应等。
旋翼模型与优化由于旋翼空气动力学的复杂性，模拟和优化旋翼设计是一个具有挑战性的任务。
直升机的空气动力学原理
旋翼系统运动学
旋翼系统存在以下运动和运动耦合： 摆振运动（减摆器和前后限动块） 挥舞运动（上、下限动块和限制器） 变距运动 变距-摆振不稳定性 变距-挥舞不稳定性 挥舞-摆振不稳定性
V0 sin S 0 R
速度系数
在悬停飞行，由于V0=0，则μ=0，λ0=0。αs无意义。 在 在垂直下降，由于V 直下降 由于 0自下而上流向旋翼，则μ≈0， 自下而 流向旋翼 则 αs≈90°，λ0＞0。 在垂直上升，μ≈0，αs≈-90°，λ0＜0。 在前飞状态，直升机飞行速度越大，μ值越大，αs≈5～10°，λ0＜0。来流从斜上方吹向旋翼。 如计入旋转平面处的等效轴向诱导速度V1，则旋转的 轴向气流为（V0sinαs-V1），轴向来流系数为：
3.1 旋翼的空气动力学特点
完全刚性的直升机旋翼空气动力学非常复杂，不对称气流是 造成直升机旋翼动力学和空气动力学许多问题的原因。前行 桨叶感受着旋转速度和前飞速度之和 在高速前飞时 桨尖 桨叶感受着旋转速度和前飞速度之和，在高速前飞时，桨尖 马赫数达到0.92～0.95。后行桨叶感受着旋转速度和前飞 速度之差，它的内侧有 个反流区，因低速而使它在大迎角 速度之差，它的内侧有一个反流区，因低速而使它在大迎角 下工作，在高速前飞时容易发生气流分离失速。
3.1.2 旋翼桨叶的铰接形式
旋翼桨叶同桨毂之间装有铰链。通过铰链可使桨叶进 行三种转动： 1．桨叶可绕桨叶轴向铰进行转动，改变安装角（桨距） φ 极限安装角φ 极限安装角 15°
旋翼旋转轴
旋翼桨叶平面形状
平面形状 平面尖削的效果是 使直升机悬停时 流过桨盘的气流 比较均匀，桨根 弦长大于桨尖弦 长，可增大桨盘 内侧区域的诱导 速度，增大桨盘 内侧区域的拉力， 从而改善飞行品 质。
直升机的飞行原理与空气动力学基础
直升机的飞行原理与空气动力学基础直升机是一种可以垂直起降的飞行器，它通过旋转的主旋翼产生升力，通过尾旋翼产生反扭力，实现悬停、飞行等动作。
直升机的飞行原理和空气动力学基础主要包括旋翼的升力产生、马力的消耗以及稳定性控制等方面。
首先，直升机的飞行原理是基于伯努利定律和牛顿第三定律。
旋翼是直升机实现升力产生的重要装置，其原理与飞机的机翼相似。
旋翼上表面产生了较快的气流速度，下表面产生了较慢的气流速度，由于伯努利定律，产生了下表面的气压高于上表面，因此形成了向上的升力，从而使直升机能够在空中飞行。
其次，直升机的飞行涉及到马力的消耗。
旋翼的旋转需要马力的输入，主要是通过内燃机或者电动机转动旋翼，从而产生升力。
直升机飞行时，需要克服气流的阻力和重力的作用，因此需要马力来提供足够的推力。
在飞行过程中，直升机需要调整主旋翼叶片的迎角和旋翼的转速，以及尾旋翼的工作状态，以获得不同的飞行形态和速度。
此外，直升机的稳定性控制也是直升机飞行的重要方面。
直升机的稳定性主要通过以下几个方面来保证：1.放样。
即调整主旋翼的迎角和旋翼的转速，使得升力与重力平衡，保持飞行高度稳定。
2.塔臂平衡。
传统直升机通过塔臂实现重心的调整，通过调整塔臂长度和位置，使得直升机在飞行过程中保持稳定。
3.尾翼的设计。
尾旋翼产生的反扭力会使直升机旋转，为了抵消这个旋转力矩，需要通过尾翼进行控制。
尾翼可以变化其迎角和转动方向，以产生不同的力矩，从而控制直升机的稳定性。
总的来说，直升机的飞行原理和空气动力学基础主要涉及旋翼的升力产生、马力的消耗以及稳定性控制等方面。
通过合理地调整主旋翼和尾旋翼的工作状态和角度，以及驱动系统的输入，直升机能够实现悬停、飞行和各种飞行动作。
直升机的研究和发展对于航空事业的进步具有重要意义，它不仅广泛应用于军事领域，也被广泛运用于民用领域，如医疗救援、警务巡逻、旅游观光和货运等。
直升机的起飞原理
直升机的起飞原理
直升机的起飞原理是基于空气动力学原理的。
它利用了主旋翼产生的升力，使得自身能够离开地面并保持在空中飞行。
直升机的主旋翼是其起飞的关键部件。
主旋翼由数个类似桨叶的旋转翼片组成，并通过发动机驱动旋转。
当主旋翼旋转时，翼片产生了空气动力学效应，产生了向上的升力。
升力的大小取决于主旋翼的旋转速度、翼片的形状和角度，以及旋转翼片与空气的相互作用。
为了保持直升机平衡，它还安装了尾旋翼。
尾旋翼的主要作用是抵消主旋翼旋转产生的反作用力，以及平衡直升机的姿态。
它产生的推力可以通过控制旋翼的指向和旋转速度来调整。
通过控制主旋翼和尾旋翼的运动，飞行员可以实现直升机的起飞。
通常，当主旋翼旋转到足够高的速度时，升力开始超过直升机的重量，直升机就可以离开地面。
然后，通过调整旋翼的角度和旋转速度，飞行员可以控制直升机的高度、方向和速度。
总之，直升机的起飞原理是依靠主旋翼产生的升力以及通过尾旋翼的平衡来实现的。
通过控制旋翼的运动，直升机可以离开地面并保持在空中飞行。
直升机的飞行原理与空气动力学基础
直升机的飞行原理一般认为，直升机技术要比固定翼飞机复杂，其发展也比固定翼飞机慢。
但随着对直升机空气动力学、直升机动力学等学科认识的不断深化和先进航空电子技术、新工艺等的应用，直升机在近年来也有了很大的发展，直升机的直线飞行最大速度的世界纪录为400．87km／h，是英国“山猫”直升机于1986年8月11日创造的。
除了创纪录飞行，直升机的一般巡航速度在250～350km／h之间，实用升限达4000～6000m，航程达400～800km。
与固定翼飞机相比，直升机存在速度小、航程短、飞行高度低、振动和噪声较大，以及由此引起的可靠性较差等问题。
直升机飞行的特点是：它能垂直起降，对起降场地没有太多的特殊要求；它能在空中悬停；能沿任意方向飞行；但飞行速度比较低，航程相对来说也比较短。
当前，直升机在民用和军用的各个领域都得到了广泛的应用。
特别是在军用方面，武装直升机在现代战争中发挥的作用越来越大。
此外，吊运大型装备的起重直升机以及侦察、救护、森林防火、空中摄影、地质勘探等多用途直升机应用也非常广泛。
2．6．1直升机旋翼的工作原理旋翼是直升机的关键部件。
它由数片(至少两片)桨叶和桨毂构成，形状像细长机翼的桨叶连接在桨毂上。
桨毂安装在旋翼轴上，旋翼轴方向接近于铅垂方向，一般由发动机带动旋转。
旋转时，桨叶与周围空气相互作用，产生气动力。
直升机旋翼绕旋翼转轴旋转时，每个叶片的工作都与一个机翼类似。
沿旋翼旋转方向在半径r处切一刀，其剖面形状是一个翼型，如图2—67(a)所示。
翼型弦线与垂直于桨毂旋转轴的桨毂旋转平面之间的夹角称为桨叶的安装角(或桨距)，以表示，如图2—67(b)所示。
相对气流与翼弦之间的夹角为该剖面的迎角。
因此，沿半径方向每段叶片上产生的空气动力R可分解为沿桨轴方向上的分量F和在旋转平面上的分量D。
F将提供悬停时需要的拉力；D产生的阻力力矩将由发动机所提供的功率来克服。
图2-67直升机旋翼的工作原理旋翼旋转所产生的拉力和阻力的大小，不仅取决于旋翼的转速，而且取决于桨叶的桨距。
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V0 v10
v1 2 V0 2 v V v ) ( ) 2( 1 )3 ( 0 ) sin( D ) ( 1 )4 1 0 v10 v10 v10 v10 v10
可用
v1 V0 ( )( ) 1 0 v10 v10
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1-2
诱导速度
速度轴系OXVYVZV和旋翼构造轴系OXDYDZD
在速度轴系内 上游0－0截面处：
V x 0 V0 Vy0 0 vx0 0 v y0 0
桨盘1－1截面处：
Vx1 V y1 v x 1 V x 1 V0 v y1 V y1 0 Vx2 Vy2 v x 2 V x 2 V0 v y2 Vy2 0
下游2－2截面处： Helicopter Aerodynamics
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直升机技术研究所
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根据动量定理和动能定理，得： 1 v x1 v x 2 v x1 v x 2 2 v y1 v y 2 1 v y1 v y 2 2
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对于最简单的矩形桨叶、诱速均布且无周期变距的旋翼，
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1-4 桨盘处诱导速度随前飞速度减小
V0 cos( D )
( 1 ) ( 0 ) v1 V0 sin( D ) v1
V1 V02 2V0v1 sin( D ) v12
v1 v10
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前飞滑流理论小结
1，诱导速度及拉力的公式，形式上与轴流状态的相
v 同 ，2
2v1
v1 // v2
均匀，后行桨叶一侧迎角大，容易 发生气流分离。 桨叶挥舞是造成迎角变化大的主 要原因。迎角与速度相匹配，消除 了倾翻力矩。
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CT 4V1v1 mK CT v1 CT (0 ) 但须注意 V1 V0 v1
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Байду номын сангаас-9
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迎角变化： * * * arctan
Wy Wx Wy Wx
即使无周期变距，桨叶任一剖面的气 动环境总是在周期性变化。每旋转一周， 在速度—迎角图上的轨迹成8字形。
桨盘平面上的剖面迎角分布很不
v1 // v2
v2 2v1
V1 // V2
结论 在斜流状态，旋翼桨盘处的诱导速度在数值上等于下游 很远处的诱导速度的一半，在方向上两者彼此平行。 这一结论与轴流状态的完全一致 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学
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2-2
旋翼空气动力
转换
同轴流状态的处理方法一样， 把叶素的升力、阻力 dY 、dX
dT dY cos * dX sin *
dT、dQ dQ dX cos dY sin 为旋翼的基元拉力和旋转阻力 * *
旋翼空气动力在桨毂中心分解为： 拉力 T 后向力H 侧向力 S 沿旋翼轴，向上 垂直于旋翼轴，顺风向后 指向方位角90度方向
讨论 为何不以桨盘与来流的正交面积为基准？ 直升机空气动力学 Helicopter Aerodynamics
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D
( v1 2 V0 2 v V v ) ( ) 2( 1 )3 ( 0 ) sin( D ) ( 1 )4 1 0 v10 v10 v10 v10 v10
由
CT 4V1v1 4v1 V02 2V0v1 sin( D ) v12
CT 4v
(
2 10
得到
dTs dT cos dH s dQ sin dT sin cos dS s dQ cos dT sin sin dM k dQr cos
dT、dQ
构成
积分、无量纲化，如拉力系数
CT
2 1 k 1 a [W x2 W xW y ]bdrd 0 0 2 1 k 1 1 a [ 7 ]( r 2 2 ) ( v0 0 )r v1 s 2 r bdr 0 2 2
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第二节
前飞叶素理论
2-1 桨叶剖面气流及迎角
气流速度，源自:
飞行相对流速 和0 旋转相对速度 r 挥舞相对速度 V = r 旋翼诱导速度 v1 (r, )
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第一节
1-1 基本假定
前飞滑流理论
与垂直飞行（轴流）状态的假定相同。速度为二维。 滑流边界仍以旋翼直径为基准：
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反扭矩 Mk
与旋转方向相反
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依据桨叶挥舞角和所在的方位角， 旋翼各基元力由
CT 4V1v1
但速度的合成是按向量关系 V1 V0 v1
即
V1 V02 2V0 v1 sin( D ) v12
2，前飞中，在保持旋翼拉力不变的条件下，
轴向诱导速度随前飞速度的增大而减小。
巡航飞行时诱导功率仅为悬停时 的 20% 以下。 诱导速度与前飞速度的关系图 Helicopter Aerodynamics 直升机空气动力学
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第五章
前飞时的旋翼理论
在轴流状态旋翼理论的基础上， 计入桨叶的环境和运动，得到前飞状态的旋 翼滑流理论、叶素理论和涡流理论。 这 些 理 论 是 直 升 机 科 技 的 基 础 。
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代入挥舞运动方程
d 2 1 1 2 MT 2 ( MT )0 ( MT )1c cos ( MT )1s sin d 2 I ye I ye
等式两侧的同阶谐波系数应相等。 d 2 a0 ，得到对应关系式 已知 2
第三节
挥舞运动系数
在挥舞运动方程中，气动力矩
1 1 2 3 MT (R) R a (W x2 W xW y )brdr 0 2
为了解挥舞方程，把上式展开为富氏级数：
MT ( MT )0 ( MT )1c cos ( MT )1s sin
对于最简单的情况， 即
( M T )0
b、v0、v1c、v1s 都是常数， 则有：
1 1 (R )2 R 3 a b7 [ ( 7 0 )(1 2 ) 2 4 1 1 1 (0.025 0.008 2 ) 2 ( v0 0 ) v1 s ] 3 3 4