复数的三角形式汇总.

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课堂小结
想一想？
作业布置
一点通：174页、175页
(1) 3 (4)2i
(2)1 i
(3) 3 3i
(5) 2 2i (6) 1 3i
小结：代数式化三角式的步骤
（1）先求复数的模 （2）决定辐角所在的象限 （3）根据正切值，象限求出辐角 （4）求出复数三角式。
小结：一般在复数三角式中的辐角，常取它的主值这既使 表达式简便，又便于运算，但三角形式辐角不一定要主值。
复数的三角形式
复习引入新课：
①复数的表示的三种方法： 代数式a+bi
点z（a，b） 向量oz
y z(a,b) r a b
x
②Z=a+bi所对应的向量oz a为复数的实部 b为复数的虚部
r=√a2+b2 为复数的模
㈠复数辐角的概念：
以x轴的正半轴为始边，向量oz所在的射线为 终边的角θ Y Z(a,b)
·
b
r
θቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
O
a
X
注：1)、非零复数的辐角有无限多个值，它们相差2kπ（k∈Z) 2)、若z=0，则r=0, 辐角任意。
(二)复数的辐角主值
若辐角θ∈ , 则θ叫做辐角主值， 记作argz=θ 即 < argz 注：1)a ∈R+时， arg a= 0 arg (ai)=

2
arg (-a)=π
3 arg (-ai)= 2
每一个不等于零的复数有唯一的模和辐角主值， 并且可由模与辐角主值唯一确定。
（三）复数的三角形式
根据三角函数的定义，终边上任意一点Z（a,b )， Y Z(a,b) z到原点的距离为r ，则
b sin b r sin r a r cos O cos a r
代 数 形 式 z=a+bi =rcosθ +irsinθ
r
b
θ
a
X
=r(cosθ +isinθ)
三 角 形 式
复数的三角形式条件：
Z= r （ Cosθ + i Sin θ）
①r≥0。 ②加号连接。
③Cos在前，Sin在后。
④θ前后一致，可任意值。
“模非负，角相同，余正弦，加号连”
例题分析
例1：把下列复数代数式化成三角式：
课堂练习
把下列复数化成三角形式： （1）6 （2）-5 （3）2i （4）-i （5）-2+2i (6)2 3 2i
例题分析
例2、根据下列条件，求复数z
(1) z 2, arg z

6
(2) z 1 4, arg(z 1)

4
3 练习：（1） z 3, arg z 4 (2) z 5, arg( z i )