简单的轴对称图形 ppt课件8
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课件简单的轴对称图形课时.ppt
B 小区
A小区
煤气主管
）
道）
17
1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形
2、如图，⊿ABC中，AB=AC，求其它角的度数 A
A
A
90°
30 °
B 60°
B C
C
B
C
18
二、判断： 1.等腰三角形一角的平分线，一边上的 中线，一边上的高都是它的对称轴（ ）
找出图中的对称轴：
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
2
3
4
5
比一比，看谁反应快!
E
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
D
底底顶哪边角些是是边哪哪是条些个腰边角？？？
F
6
等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
7
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
A D （2） F D
C GE
（1）
E
A
HD
B
B
P
CP E
F
2.如图示,在等腰△ ABC中,底边BC上有一点P,则
P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即
PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE
和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明
30
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线 于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N, 试判断BM,CN的大小关系,并说明理由
A小区
煤气主管
）
道）
17
1、下列图形是否是轴对称图形，说出它的对称轴， 并验证你的判断。 （1）圆，（2）矩形，（3）直角梯形，（4）扇形
2、如图，⊿ABC中，AB=AC，求其它角的度数 A
A
A
90°
30 °
B 60°
B C
C
B
C
18
二、判断： 1.等腰三角形一角的平分线，一边上的 中线，一边上的高都是它的对称轴（ ）
找出图中的对称轴：
1
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
2
3
4
5
比一比，看谁反应快!
E
如右图，在△DEF中，DE=DF,请问：
D
底底顶哪边角些是是边哪哪是条些个腰边角？？？
F
6
等腰三角形是轴对称图形， 请找出它的对称轴；
顶
腰角
腰
底角 底角 底边
7
在等腰三角形中，画出顶角的平 分线、底边上的中线和高线，你 又发现了什么？
A D （2） F D
C GE
（1）
E
A
HD
B
B
P
CP E
F
2.如图示,在等腰△ ABC中,底边BC上有一点P,则
P点到两腰的距离之和等于定长(腰上的高)即
PD+PE=CF,若P点在BC的延长线上,那么PD,PE
和CF存在什么等式关系?写出你的猜想,并说明
30
5.如图,BD=DC,ED⊥BC交∠BAC的平分线 于点E,作EM⊥AB,EN⊥AC垂足分别为M,N, 试判断BM,CN的大小关系,并说明理由
新人教版八年级数学上册13.1.1轴对称ppt课件
轴对称
形状
是否轴对称图 对称轴的数
形
量(条)
是
2
是 不是
4 -------
是
是
20
1
无数
可编辑课件PPT
轴对称
对称轴问题
（1）有些轴对称图形的对称轴只有一条， 但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的 轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
（2）对称轴通常画成虚线，是直线，不 能画成线段。
21
可编辑课件PPT
形，那么这两个图形关于这条直线＿对＿称＿；如果
把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个
图形就是__轴__对__称__图__形___．
30
可编辑课件PPT
想一想：0-9十个数字中，哪些是
轴对称图形？（抢答）
01234
56789
31
可编辑课件PPT
猜字游戏: 在艺术字中,有些汉字是轴对称的， 你能猜一猜下列是哪些字的一半吗？
3、（日照·中考）已知以下四个汽车标志图案： 其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）.
【解析】根据轴对称的定义可以得出①③是轴对称图形. 答案：①③
39
可编辑课件PPT
通过本课时的学习，需要我们： 1.了解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念.
2.能识别简单的轴对称图形及其对称轴（直线），能找出 两个图形关于某直线对称的对称点.
28
可编辑课件PPT
想一想
轴对称
轴对称图形
两个图形成轴对称
29
可编辑课件PPT
比较归纳
轴对称
区别 联系
轴对称图形
_一___个图形
两个图形成轴对称
__两___个图形
人教版八年级数学上册《画轴对称图形》轴对称PPT课件
(1)找特殊点 (2)作垂线 (3)截取等长 (4)依次连线
学以致用
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
学以致用
2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正
确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
学以致用
3.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂 黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能扣 人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却 能提供以上的一切。”
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的？ 你想学会制作这种图案的方法吗？
）剪出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
新知应用
画一画1：画出一个点关于直线l对称的图形
已知：直线l和一个点A ，作出点A关于直线l的对称点.
并写出你的画法.
作法： （1）如图，过点A画直线l的垂线，垂 足为O；
（2）在垂线上截取OA′=OA； 则点A′就是点A关于直线l的对称点．
学以致用
1.如图，把下列图形补成关于直线l的对称图形.
学以致用
2.下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正
确的是（ B ）
A．
B．
C．
D．
学以致用
3.如图(1)所示,在3×3的正方形网格中已有两个小正方形被涂 黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个
轴对称图形的办法有 ( ) C
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种
• 克莱因说:“数学是人类最高超的智力成就，也是人类心灵最独特 的创作。音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能扣 人心弦，哲学使人获得智慧，科学可以改善物质生活，但数学却 能提供以上的一切。”
学习目标
1.能够按要求画简单平面图形经过一次对称后的图形。
2.掌握作轴对称图形的方法。
3.通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感。
重点
作已知图形的对称图形的一般步骤。
难点
怎样确定已知图形的关键点并根据这些点作出对称图形。
新知引入
这些图案是怎样形成的？ 你想学会制作这种图案的方法吗？
）剪出的轴对称图形的点与原图形上的点有什么关系？
新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。
（3）对应点所连线段与对称轴有什么关系？ 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
新知应用
画一画1：画出一个点关于直线l对称的图形
已知：直线l和一个点A ，作出点A关于直线l的对称点.
并写出你的画法.
作法： （1）如图，过点A画直线l的垂线，垂 足为O；
（2）在垂线上截取OA′=OA； 则点A′就是点A关于直线l的对称点．
简单的轴对称图形(课堂PPT)
2.在操作过程中，你发现了哪些相等的线 段？说说你的理由。
3.在角平分线上取其他点，结果还一样吗？
8
结论：
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是 它的角平分线所在的直线。
（2）角平分线上的点到这个角两边的距 离相等——角平分线性质。
9
A F D
O C C’
几何语言：
E
G B
∵O角C的平平分分∠线A上OB的，点C到D角⊥的O两A边于的点距D离, 相等 CE⊥OB于点E,
14
如图所示，A，B表示两个城市，CD，CE
是两条交叉的公路，为了方便向两市供应
物资，某公司打算在∠DCE内建一个物资供 .
应站P，要求P到两公路的距离相等，且
PA=PB，你能帮公司确定P点的位置吗？
.B
. D
A
E
C
15
16
2. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等——垂直平分线的性质。
12
C D
A
O
B
几何语言 ∵CO⊥AB，且CO平分线段A轴对称 图形 ， 对称轴是 角平分线所在的直线
角平分线性质： 角平分线上的点到这个角两 边的距离相等。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端的 距离相等。
∴CD=CE
10
思考：
1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出 它的对称轴吗？
2.折痕所在直线与线段有什么位置关系？说 明你的理由。
3.AO与BO相等吗？为什么？CA与CB呢？
4.在折痕上移动C的位置，结果还是一样吗？
11
结论：
1. 线段是轴对称图形，它的对称轴有两条， 2. 一条是它本身，另一条是它的垂直平分线。
授课人：俞细红
3.在角平分线上取其他点，结果还一样吗？
8
结论：
（1）角是轴对称图形，它的对称轴是 它的角平分线所在的直线。
（2）角平分线上的点到这个角两边的距 离相等——角平分线性质。
9
A F D
O C C’
几何语言：
E
G B
∵O角C的平平分分∠线A上OB的，点C到D角⊥的O两A边于的点距D离, 相等 CE⊥OB于点E,
14
如图所示，A，B表示两个城市，CD，CE
是两条交叉的公路，为了方便向两市供应
物资，某公司打算在∠DCE内建一个物资供 .
应站P，要求P到两公路的距离相等，且
PA=PB，你能帮公司确定P点的位置吗？
.B
. D
A
E
C
15
16
2. 线段的垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等——垂直平分线的性质。
12
C D
A
O
B
几何语言 ∵CO⊥AB，且CO平分线段A轴对称 图形 ， 对称轴是 角平分线所在的直线
角平分线性质： 角平分线上的点到这个角两 边的距离相等。
中垂线性质：线段的中垂线上的点到线段两端的 距离相等。
∴CD=CE
10
思考：
1.线段是轴对称图形吗？如果是，你能找出 它的对称轴吗？
2.折痕所在直线与线段有什么位置关系？说 明你的理由。
3.AO与BO相等吗？为什么？CA与CB呢？
4.在折痕上移动C的位置，结果还是一样吗？
11
结论：
1. 线段是轴对称图形，它的对称轴有两条， 2. 一条是它本身，另一条是它的垂直平分线。
授课人：俞细红
北师大版七年级数学下册课件简单的轴对称图形
Ｂ
C
D
性质2可以分解为三个命题，本节课证明“等腰三 角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD =∠CAD，AD⊥BC．
A 证明：∵ AD 是底边BC 的中线，
∴ BD =CD．
∵ AB =AC，
A
B
C
等边三角形
请分别画出一个等腰三角形和等边三角形，结合
你画的图形说出它们有什么区分和联系？
A
A
B
CB
C
联系：等边三角形是特殊的等腰三角形； 区分：等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形 只有两条.
问题 等腰三角形有哪些特殊的性质呢？
从边的角度：两腰相等； 从角的角度：等边对等角； 从对称性的角度：轴对称图形、三线合一．
呢？从剪图、折纸的过程中你能获得什么启示？
证明等腰三角形的性质
已知：如图，△ABC 中，AB =AC．求证：∠B =
∠C． A
证明：作底边的中线AD．
∵ AB =AC，
BD =CD，
AD =AD，
∴ △ABD ≌△ACD（SSS）．
∴ ∠B =∠C．
Ｂ
C
D
证明等腰三角形的性质
你还有其他方法证明性质1吗？ 可以作底边的高线或顶角的角平分线. A
３．上面剪出的等腰△ABC是轴对称图形吗？如果是，其对 称轴是什么(借助图中的线表示)？
(1)由折叠和对称可知，在△ABC中，∠B与∠C的大小关系如 何;
(2)由折叠和对称又可知：∠BAD与∠DAC, BD与DC大小关 系如何， AD与BC的位置关系是什么？
学习目标
《轴对称图形》PPT课件
北师大版三年级数学下册
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
轴对称图形
教学目标
1 结合欣赏民间艺术的剪纸图案;以及服饰 工 艺品与建筑等图案;感知现实世界中普遍存 在的对称现象
2 通过折纸 剪纸 画图 图形分类等操作活动; 体会对称图形的特征;能画出简单的图形的 对称轴
3 培养同学们的观察能力 自主探究能力 动手 操作能力以及归纳概括能力 使同学们能画 出简单的图形形
打开 对称轴
把镜子放在虚线上;看一看 镜子中的图形和整个图形;你发现了什么
下面哪些图形是轴对称图形
从镜子中看到的左边图形的样子是哪 个
镜子
找一找哪些数字或字母是轴对称图形 89ABCDEFJHIGKLMNOPQR
你还知道生活中哪些东西 是轴对称图形
智慧城堡
说一说下面哪些图形是轴 对称图形
在方格纸上画出轴对称图形
欣赏之旅
本课总结
了解对称轴的特征;能够画 一个对称图形的对称轴
鲁教版(五四制)七年级数学上册简单的轴对称图形课件
为什么不 一样呢？
B
C
D
D
“三线合一”应该对应等腰三角 形顶角的平分线，底边上的中线 和底边上的高.
B
E
D
F
C
应用
等腰三角形 的性质
2.等腰三角 形顶角的平 分线，底边 上的中线和 底边上的高 互相重合（ 等腰三角形 三线合一）
例1 已知：△ABC中，AB=AC.小明想 作∠BAC的平分线，但他没有量角器，只 有刻度尺，他如何作出∠BAC的平分线？
解析：∵ AB=AC，D是BC边上的中点，
1
BAC 2
,∠ADC＝ 90（° 三线合一）.
∠C= ∠B=30°(等边对等角）
∵ ∠BAC=180°-30°-30°=120°, 1 60 .
课堂总结
这节课你学习了那
些内容？
等腰三角形的性质
文字叙述
等腰三角形的两底角相 等（简称等边对等角）.
等腰三角形顶角的平分 线平分底边并且垂直于 底边（简称三线合一）.
认一认，想一想
A
顶角
腰
腰
底角
B
底边
底角
C
等腰三角形
A
B
C
学习目标
1.能准确说出等腰三角形的对称性，作出等腰 三角形的对称轴。 2.掌握等腰三角形的性质，并利用前面所学的 知识证明等腰三角形的性质。 3.应用等腰三角形的性质进行计算和证明。
自主学习
如图，拿出一张长方形的纸按图中虚线对折， 并剪去阴影部分，再把它打开，得到的△ABC 有 什么特点？
呢？等腰三角形底边上的中线所在的 A 直线是它的对称轴
等腰三角形底边上的高所在的直 线是它的对称轴
重合的线段 重合的角
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D
C
思考 线段是轴对称图形吗？ 你能找到它的一条对称轴吗？
你能用折纸的方法折出它的对称轴吗？
A
B
C
A O
B
CO与AB有怎样的位置关系？ AO与BO相等吗？
垂直平分线（简称中垂线）
在折痕上任意取一点D，沿DA将纸折叠；
D
A(B) A(B) O A(B)A(B) A(B) A(B) A(B) A(B) A(B)
（3）把纸展开，得到折痕DA和DB。
D
A
O
B
DA与DB相等吗？
结论：线段垂直平分线上 的点到这条线段两个端点 的距离相等。
MN是AB的垂直平分线， EF是BC垂直平分线。PA与 PC是否相等，为什么？
M
E
P
C
F
A N B
试一试 如图所示，要在街道旁修建一个奶 站，向居民区A、B提供牛奶，奶站 应建在什么地方,才能使从A、B到 它的距离之和最短？
简单的轴对称图形
思考： 角是轴对称图形吗？
A
你能找出它的一条对称轴吗？ 你能用折纸的方法折出角 的对称轴E
在折痕（即角平分线）上任意取一点C；
A
B
你能用折纸的方法折出CD和 CE吗？ CD与CE是否相等？
结论：角的平分线上的点 到这个角的两边的距离相 等。
E
A
随堂练习 如图，在Rt△ABC 中，BD是∠B的平 B 分线，DE⊥AB ,垂 足为E。DE与DC相 等吗？为什么？
B
街道
A
D C
E
试一试 如图所示，要在街道旁修建一个 奶站，向居民区A、B提供牛奶， 奶站应建在什么地方，才能使从 A、B到它的距离之和最短？
居民区A 街道 D
居民区B
C A’
作业： 课本193页 第2、3题