广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一数学第7周周测试题
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期数学第七周周测试题 Word版含答案

2020-2021学年东莞四中高一第七周周测试题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则()UA B ⋂=( )A .{}1-B .{}0,1C .{}1,2,3-D .{}1,0,1,3-2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5},B ={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有( )个A .3B .4C .7D .83.若{}2{1,4,},1,A x B x ==且B A ⊆,则x =( ). A .2±B .2±或0C .2±或1或0D .2±或±1或04.设,a b ∈R 且0ab ≠,则1ab >是1a b>的( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要5.命题“0x R ∃∈,0012x x +≥”的否定形式是( ). A .x R ∀∈,12x x+> B .x R ∃∈,12x x +< C .x R ∃∈,12x x+> D .x R ∀∈,12x x+< 6.若0a >,0b >,21a b +=,则12a b+的最小值为( ) A .12B .9C .8D .67.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-,则+a b 的值是( ) A .10B .-10C .14D .-148.不等式20ax x c -+>的解集为{}21,x x -<<则函数2y ax x c =++的图像大致为( )A .B .C .D .二、多选题 9.已知函数11(0)y x x x=++<,则该函数的( ). A .最小值为3 B .最大值为3 C .没有最小值 D .最大值为1- 10.在下列命题中,真命题有( ) A .x R ∃∈,230x x ++=B .x Q ∀∈,211132x x ++是有理数C .,x y Z ∃∈,使3210x y -=D .x R ∀∈,2||x x >11.下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有( )A .1x <B .01x <<C .10x -<<D .11x -<<12.对于实数,,a b c ,下列说法正确的是( )A .若0a b >>,则11a b<B .若a b >,则22ac bc ≥C .若0a b >>,则2ab a <D .若c a b >>,则a b c a c b>-- 三、填空题13.命题“x R ∀∈,2||0x x +≥”的否定是__________.14.不等式2320x x -++>的解集为____________.15.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.16.设0,0,25x y x y >>+=,则xy的最小值为______.四、解答题 每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高二上学期第15周周测数学试题(12月)

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题
1.设 P 是椭圆 x2 y2 1上的动点,则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为( ) 53
A. 2 2
(3)对于an +bn结构,利用分组求和法;
x1 x2
3 m, 2
由方程组
x1x2
3 4
m2 1 ,解得 m2 2m 1 0 ,即 m 1.
x1
x2 3, 2
而 m 12,2 , 所以直线 l 的方程为 y=x-1.
1
(4)对于
结构,其中
anan1
an
是等差数列,公差为 d
A. 1 4
B.0
1 C.
2
D.1
6.若 ABC 的内角 A 、 B 、C 所对的边 a ,b ,c 满足(a b)2 c 2 3 ,且 C 120 ,则 ab 的
值为( )
A.1
B. 2
C. 3
D. 4
7.集合 A x 1 x 1 ,若“ x B ”是“ x A ”的充分不必要条件,则 B 可以是( )
B. 2 3
C. 2 5
2.在△ABC 中, AB 3, AC 1, B ,则 A ( ) 6
A. 6 或 3
B. 或
23
2
C. 或
33
D. 4 2
D.
或
2
6
3.命题:“ x Z, log2 x 3 1”的否定为( )
A. x0 Z, log2 x0 3 1
B. x0 Z, log2 x0 3 1
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期第10周周测数学试卷 Word版含答案

1
a 2
3 ,∴ a a1
7 ,∴ a2
a2
47 ,
∴原式
47 1 7 1
6.
18.解:(1)当 a 3 时, N=x | 4 x 5 , 所以 ðU N={x | x 4或x 5}
所以 M CU N =x | x 4或x 5
(2)① 2a 1 a 1,即 a 2 时, N , 此时满足 N M .
(2)试判断 f(x)在(0,+∞)内的单调性,并用定义证明
2
2020-2021 第一学期高一数学周测参考答案(第 10 周)
一、单项选择题(共 10 小题,每小题 4 分,满分 40 分.每小题只有一个符合题意选项) 1.D 2.A 3. A 4. D 5. A 6. A 7. D 8. B 二、多项选择题 9.BCD 10.ABC 11.ABD 12.CD
4.a,b 中至少有一个不为零的充要条件是( )
二、多选题
9.下列四个不等式中,解集为 的是( A. x2 x 1 0
)
B. 2x2 3x 4 0
C. x2 3x 10 0
D.
x2
4x
a
4 a
0(a
0)
10.已知 a Z ,关于 x 的一元二次不等式 x2 6x a 0 的解集中有且仅有 3 个整数,则 a 的值可以
18.已知集合U 为全体实数集, M={x | x 2或x 5 }, N={x | a+1 x 2a-1}. (1)若 a 3 , 求 M CU N (2)若 N M ,求实数 a 的取值范围.
20.已知函数 f(x)=1- 2 . x
(1)若 g(x)=f(x)-a 为奇函数,求 a 的值;
C.若 f x 在[1, ) 上为增函数,则 f x 在 (, 1] 上为减函数
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期10月考试数学试题含答案

D. f (x) 是定义域上的增函数
(1)分别求 A B , (CR B) A ; (2)已知 C {x | a x a 1} ,若 C B ,求实数 a 的取值范围构成的集合.
三、填空题(共(共 20 分)
13.(本题
5
分)函数
f
(x)
x(x
x(
x
4), x 4), x
0, 0,
对于选项 C,由 a2 b2 0 a,b 全不为 0,由 a,b 全不为 0 a2 b2 0 ,故 C 错误;对于选项 D,由 a2 b2 0 a,b 不全为 0,反之,由 a,b 不全为 0 a2 b2 0 ,故 D 正确;
由题:
f
x
x 1, x 1 ln x,0 x 1 ,
故选:C. 【点睛】 本题考查了分类讨论思想,考查了一元二次不等式恒成立问题,属于基础题. 7.B 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析:设
f
(x)
=t,则 t
1 2
,
3
,从而
F (x)
的值域就是函数
y
t
1 t
,t
1 2
, 3
的值域,由“勾函数”的图象
可知, 2 F (x) 10 ,故选 B. 3
1- x
x -1
【分析】
故选:AC
根据不等式的基本性质对各项依次进行判断,即可选出正确答案.
A. x2 9 是 x3 27 的必要不充分条件
B.在 ABC 中,“ AB2 AC 2 BC 2 ”是“ ABC 为直角三角形”的充要条件
C.若 a,b R ,则“ a2 b2 0 ”是“a,b 全不为 0”的充要条件
D.若 a,b R ,则“ a2 b2 0 ”是“a,b 不全为 0”的充要条件
广东省2020年上学期东莞市第四高级中学高一数学第7周周测试题(最新精编)可打印答案

广东省2020年上学期东莞市第四高级中学高一数学第7周周测试题答案选择题 每小题5分13. 0x R ∃∈,200||0x x +<14.2,13⎛⎫-⎪⎝⎭15. 416.17.(1)A ∪B ={x |-2<x <3}(2)(,2]-∞-(3)[0,)+∞解析:(1)当m =-1时, B ={x |-2<x <2},则A ∪B ={x |-2<x <3}(2)由A ⊆B 知122113m m m m ->⎧⎪≤⎨⎪-≥⎩,解得2m ≤-,即m 的取值范围是(],2-∞-(3)由A ∩B =∅得①若21m m ≥-,即13m ≥时,B =∅符合题意 ②若21m m <-,即13m <时,需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323m m ⎧<⎪⎨⎪≥⎩得103m ≤<或∅,即103m ≤< 综上知0m ≤,即实数的取值范围为[)0,+∞18.()1当5x =时,y 的最小值为7.()22x =,3y =时,xy 的最大值为6. 解析:()1已知3x >,则:30x ->,故:44333733y x x x x =+=-++≥=--,当且仅当:433x x -=-,即5x =时,等号成立 所以y 的最小值为7.()2已知0x >,0y >,223x y +=,则:23x y +≥,解得:6xy ≤, 当且仅当:123x y==,即2x =,3y =时,等号成立 所以xy 的最大值为6.19.解析:设水池的长为x 米,则宽为200x米. 总造价:y =400(2x +400x )+100200x ⋅+200×60=800(x +225x )+12000≥800⨯+12000=36000,当且仅当x =225x,即x =15时,取得最小值36000. 所以当净水池的长为15m 时,可使总造价最低.20.解析:当0a =时,不等式240x -+>的解为2x <; 当0a ≠时,不等式对应方程的根为2ax =或2, ①当0a <时,不等式22(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭;②当01a <<时,不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭; ③当1a =时,不等式()220x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞;④当1a >时,不等式()()220ax x -->的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述,当0a =时,不等式解集为(),2-∞;当0a <时,不等式的解集为2,2a ⎛⎫⎪⎝⎭;当01a <<时,不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭;当1a =时,不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞;当1a >时,不等式的解集为2,(2,)a ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.。
广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一第一学期第19周周测 数学试卷.docx

东莞市第四高级中学高一数学周测(第19周)一、单项选择题1. 已知全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}3,1{=A ,}5,3{=B ,则=)(B A C U A .}5,4,2,1{ B .}5,3,1{ C .}4,2{ D .{}5,1 2. 已知扇形的圆心角为2,半径为3,则扇形的面积为A.3B.6C.9D.183. 已知3.0lg =a ,2.02=b ,6.08.0=c ,则,,a b c 的大小关系是A. b c a <<B. a b c <<C. b a c <<D. c b a <<4. 已知b a ,为实数,则“02ab <<”是“2a b<”的 A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5. 东莞某中学高一(1)班组织研学活动,分别是11月16日参观“大国重器”散裂中子源中心和11月17日参观科技强企华为松山湖总部,两个活动各有30个参加名额的限制. 为公平起见,老师组织全班50名学生进行网上报名,经过同学们激烈抢报,活动所有名额都被抢完,且有12名学生幸运地抢到了两个活动的参加名额,则有( )名学生遗憾地未能抢到任何一个活动的参加名额.A .1B .2C .3D .4 6. 函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示,则A. 13sin()33y x π=+ B. 3sin()33y x ππ=+ C. 3sin()36y x ππ=- D. 13sin()36y x π=- 7. 已知曲线1sin :C y x =,2sin(2)6:C y x π=+,则下列选项正确的是 A. 先把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2C B. 先把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移6π个单位长度,得到曲线2C C. 先把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移6π个单位长度,得到曲线2C D. 先把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移12π个单位长度,得到曲线2C 8. 方程02111=-+--x e x 的根所在区间为 A .)10(, B .)2,1( C .)3,2( D .)4,3(二、多项选择题:本大题共2小题,每小题5分,共10分. 在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑. 9.函数)(||)(R a x a x x f ∈-=的大致图象可能是A .B .C .D . 10.设函数()3cos 2sin 2f x x x =-,则下列选项正确的是 A. ()f x 的最小正周期是πB. ()f x 在[,]a b 上单调递减,那么b a -的最大值是2πC. ()f x 满足()()66f x f x ππ+=- D. ()y f x =的图象可以由2cos 2y x =的图象向右平移1112π个单位得到 o x y x y o x y o y o x11.下列说法正确的是( )A .己知(3)0a a ->,那么113a a +-的最小值为23B .若0x >,0y >,且2520x y +=,则lg lg x y +的最大值为1C .已知函数y =log a x (a >0,a ≠1)的图象经过点(2,12),则其反函数的解析式为y =2xD .()2=f x x 与()()2=x g x 是同一函数 12.已知定义在R 上函数()h x 的图象是连续不断的,且满足以下条件:①R x ∀∈,()()h x h x -=;②12,(0,)x x ∀∈+∞,当12x x ≠时,都有2121()()0h x h x x x ->-;③(3)0h -=.则下列选项成立的是( ) A .(5)(6)h h >- B .若(1)0h x x ->,则()(,2)0,1(4,)x ∈-∞-⋃⋃+∞ C .若(21)(2)h a h -<,则13(,)22a ∈- D .R x ∀∈,R M ∃∈,使得()h x M ≥ 三、填空题 13. 函数115-+-=x x y 的定义域是 .(结果写成集合或区间) 14. 已知2cos()27πα+=,则sin α=________. 15.已知实数0,0,a b >>且122b a +=,则b a 的最大值为________. 16.若[1,3],x ∀∈不等式240x ax -+≥,则a 的取值范围为 .四、解答题:17.(本小题满分10分) 已知集合}1log |{2≥=x x A ,}31|{+≤≤-=a x a x B . (1)当1=a 时,求B A ;(2)若AB A =,求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知cos 10α=-,()2απ∈π,. (1)求sin()4πα-的值;(2)求cos(2)6πα+的值.19.(本小题12分)设函数()2π2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭. (1)请把函数)(x f 的表达式化成)2||,0,0()sin()(πϕωϕω<>>++=A b x A x f 的形式,并求)(x f 的最小正周期;(2)求函数)(x f 在]2,4[ππ∈x 时的值域.20.(本小题满分12分) 已知函数121)(+-=x e x f . (1)判断)(x f 的单调性,并说明理由; (2)判断)(x f 的奇偶性,并用定义证明; (3)若不等式0)43()2(<-+-x x f m f 对任意R x ∈恒成立,求实数m 的取值范围.东莞市第四高级中学高一数学周测(第19周)答案1-4 CCAD 5-8 BCDB 9.ABD 10.ABD 11.BD 12.CD 13.}15|{≠≤x x x 且 14. 72-15.12 16. (,4]-∞ 11.对于A :∵(3)0a a ->,则(3)0a a -<,则0<<3a ,∴111111[(3)]()(23333a a a a a a +=+-+=--当且仅当33a a a a -=-即32a =对于B :2520x y +=≥xy ≤又lg lg lg lg101x y x y +=⋅≤=,即最大值为对于C :因为函数y =log a x (a >0,a ≠1)log 4x ,所以其反函数的解析式为y =4x对于D :()f x ,()g x 的定义域都为{}0x x >所以()f x ,()g x 是同一个函数,故选:BD 12.定义在R 上函数()h x 且满足以下条件:①R x ∀∈,()()h x h x -=,说明函数是偶函数,满足()()h x h x =; ②12,(0,)x x ∀∈+∞, 当12x x ≠时,都有2121()()0h x h x x x ->-, 说明函数在()0,∞+是增函数;③()(3)03h h -==, 所以()(5)(6)6h h h <=-, 则选项A 不正确;17. 解:(1)由题意可知,{}2|≥=x x A ………………………………………2分 当{}40|1≤≤==x x B a 时, ………………………………………3分 {}42|≤≤=∴x x B A ………………………………………5分 (2)A B A = B A ∴⊆ …………………………………………7分 21≥-∴a ………………………………………………………………8分 3≥∴a ……………………………………………………………10分 【漏掉等号扣1分】18. 解:(1)由22cos cos sin 1ααα⎧=⎪⎨⎪+=⎩得249sin 50α= ----------------------------2分 ∵()2απ∈π, ∴sin α= ----------------------------4分 ()4sin sin cos cos sin cos )4445αααααπππ∴-=--= ----------------------------6分 (2)由(1)得22724sin 22sin cos cos 2cos sin 2525αααααα==-=-=-, --------------9分 ∴()cos 2cos 2cos sin 2sin 666αααπππ+=- ---------------------------10分 ()247125252=---⨯= . ----------------------------12分 19.解: (1)()2ππ2sin 1cos 242f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭π1sin22sin213x x x⎛⎫=+=-+⎪⎝⎭,……………………4分∴函数()f x最小正周期为22Tππ==……………………5分(2)ππ,42x⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦∴ππ2π2,363x⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,……………………7分∴π1sin2[,1]32x⎛⎫-∈⎪⎝⎭∴π2sin2[1,2]3x⎛⎫-∈⎪⎝⎭……………………10分∴()[2,3]f x∈……………………11分∴函数()f x的值域是[2,3]……………………12分20.解:(1))(xf是定义域R上的增函数. ………………………………………1分方法1:1+=x ey在R上恒正且是增函数,故121)(+-=xexf是R上的增函数…3分方法2:设任意的12x x R∈,,且12x x<,则12122112222()()()1(1)11(1)(1)x xx x x xe ef x f xe e e e--=---=++++,……………………2分因为12x x<,所以120x xe e-<,又211010x xe e+>+>,,所以12()()0f x f x-<即12()()f x f x<,所以)(xf是定义域R上的增函数. …………………………3分(2))(xf是奇函数. …………………………………………4分证明:因为21()111xx xef xe e-=-=++,定义域R关于原点对称所以对任意Rx∈,都有11()()11x xx xe ef x f xe e-----===-++所以()f x是奇函数. ………………………………………………7分(3)由(2)知()f x为R上的奇函数,所以不等式0)43()2(<-+-xx fmf对任意Rx∈恒成立,等价于(2)(34)(43)x x xf m f f-<--=-对任意Rx∈恒成立. ………8分又由(1)知,)(xf在定义域R上单调递增,得243x xm-<-对任意Rx∈恒成立………………………………………………9分即423x xm>-++对任意Rx∈恒成立. ………………………………………………10分设()423x xg x=-++,则2113()423(2)24x x xg x=-++=--+,故)(xg在R上的最大值为134,………11分所以实数m的取值范围为13(,)4+∞. ……………………………12分答案第1页,总1页。
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期第八周周测数学试题Word版含答案

东莞市第四中学周测数学〔第8周〕学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单项选择题(本大题共8小题,每题5分,共40分.在每题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.假设集合A ={x |-1≤x ≤2,x ∈N},集合B ={2,3},那么A ∪B 等于() A.{-1,0,1,2,3}B.{0,1,2,3}C.{1,2,3}D.{2}2.假设命题p :∃x ∈R,x 2+2x +1≤0,那么命题p 的否认为()A .∃x ∈R,x 2+2x +1>0B .∃x ∈R,x 2+2x +1<0C .∀x ∈R,x 2+2x +1≤0D .∀x ∈R,x 2+2x +1>0 3.假设p :1<x <2,q :2x >1,那么p 是q 的()4.集合{}|04A x x =≤≤,{}|02B y y =≤≤,以下不表示从A 到B 的函数的是〔〕A .1:2f x y x →=B .1:3f x y x →=C .2:3f x y x →=D.:f x y →=5.函数()f x =A .[1,6]B .(,1][6,)-∞+∞C .[6,1]--D .(,6][1,)-∞--+∞6.以下各组函数表示同一函数的是()A .f (x )=,g (x )=()2B .f (x )=1,g (x )=x 0C .f (x )=,g (x )=()2D .f (x )=x +1,g (x )=7.假设正数x ,y 满足21x y +=,那么12x y +的最小值为〔〕 A .4B.3+C .8D .98.函数y =x |x |的图象大致是()A B C D二、多项选择题(本大题共4小题,每题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,局部选对的得3分,有选错的得0分) 9.假设a b >,cd >,那么以下不等关系中不一定成立的是〔〕A .a b c d ->-B .a c b d +>+C .a c b c ->-D .a c a d ->-10.设正实数,a b 满足1a b +=,那么〔〕A .11a b+有最小值4B12CD .22a b +有最小值1211.给出以下四个对应,其中构成函数的是 ( )A .B .C .D .12.以下函数中,在R 上是增函数的是〔 〕A .||y x =B .y x =C .2yx D .2,1,1x x y x x -⎧=⎨-<-⎩ E.1y x = 三、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,将答案填在题中的横线上) 13.设x ∈R,使不等式3x 2+x -2<0成立的x 的取值范围为 。
广东省东莞市第四中学2020-2021学年第一学期高一数学第九周周测

2020-2021东莞四中高一第一学期数学第九周测一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分,每题只有一个选项正确)1.设集合{}0,1,2,3A =,集合}{12B x x =-≤≤,则AB =( )A. }{13x x -≤< B. {}1,0,1,2,3- C. }{12, D. }{0,12, 2.设{}|02M x x =≤≤,{}|02N y y =≤≤给出下列四个图形,其中能表示从集合M 到集合N 的函数关系的有( ).A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.已知函数21,2()(3),2x x f x f x x ⎧+≥=⎨+<⎩则()()13f f -等于( )A. -7B. -2C. 7D. 27 4.“2x >”是“2320x x -+>成立”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5.设110b a<<,则下列不等式恒成立的是( )A .a >bB .aa b b<- C .33332b a a b +> D .11b a < 6. 函数()2()212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数,则a 的取值范围为( )A. 105a <≤B. 105a ≤≤C. 105a <≤D. 15a >7. 已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞上单调递增,则满足1(21)3f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭的x 的取值范围为( ) A. 12(,)33B. 12[,)33C. 12(,)23D. 12[,)238. 已知2+2,(1)()(21)36,(1)x ax x f x a x a x ⎧-≤=⎨--+>⎩,若()f x 在(,)-∞+∞上是增函数,则实数a 的取值范围是( )A. 1,12⎛⎤⎥⎝⎦B. []1,2C. 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D. [)1,+∞ 二、多项选择题(本大题共4小题。
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期数学第12周周测含答案

5
(2)令 f x kx2 2x 6k ,
f 2 0
则原问题等价于
f
3
0
即
4k 9k
4 6
6k 6k
0 0
,解得:
k
2 5
又k 0
实数
k
的取值范围是
0,
2 5
19.【解析】(1) f x 为定义在 R 上的奇函数,所以有 f 0 0 ,
代入得:
a
2 20
2
.
(1)求 a 的值;
(2)证明: f (x) f (1 x) 1 ;
高一上学期数学第 12 周周测参考答案
1.A. 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.D 9.BC 10.ABD 11.BCD 12.AC
13.2 14.(2,4) 15. 4 3 16. 1, 3
12.对于选项 A, f
0
三、填空题
13.已知函数
f
x
x 1, x log3 x, x
0
,则
0
f
f 8 ____________.
14.已知函数 f(x) 4 loga x 1 的图象恒过定点 P,则点 P 的坐标是 ____________.
15.设 x 0,
y 0,
x
2
y
5
,则
(
x
1)(2 y xy
四、解答题
17.已知集合 A x 5 x 6 , B x 2m 1 x m 1 .
(1)当 m 3 时,求 A B , A B ; (2)若 A B A ,求实数 m 的取值范围.
19.设 a
是实数,
f
(x)
诗莞四中2020_2021学年高一上学期10月考试数学试题

广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期10月考试数学试题一、单选题(共40分)1.(本题5分)已知集合{|14,}A x x x Z =-≤<∈,则集合A 中元素的个数为( ) A .3B .4C .5D .62.(本题5分)已知集合{0,1,2,3}A =,{|02}B x R x =∈≤≤,则A B 的子集个数为( ) A .2 B .4C .7D .83.(本题5分)已知集合{}10,2,1,0,1,21x A x B x ⎧⎫+=≤=--⎨⎬-⎩⎭,则A B =( )A .{2,2}-B .{2,1,2}--C .{1,0,1}-D .{1,0}-4.(本题5分)设a R ∈,则4a >的一个必要不充分条件是( ) A .1a >B .1a <C .5a >D .5a <5.(本题5分)若0a b <<,R c ∈则下列不等式正确的是( ). A .22a b <B .11a b >C .22acbc < D .a b >-6.(本题5分)若不等式2210axax +-<对于一切实数x 都恒成立,则实数a 的取值范围是( ) A .(],1-∞-B .()1,0-C .(]1,0-D .[)0,+∞7.(本题5分)若函数()y f x =的值域是1[,3]2,则函数1()()()F x f x f x =+的值域是( )A .1[,3]2B .10[2,]3 C .510[,]23D .10[3,]38.(本题5分)已知()()()1,1ln ,01x x f x x x ⎧-≥⎪=⎨<<⎪⎩则关于a 的不等式()()21f a f a -<的解集为( ) A .10,2⎛⎫⎪⎝⎭B .1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭C .(),1-∞D .1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭二、多选题(共(共20分)9.(本题5分)在下列结论中,正确的有( ) A .29x=是327x=-的必要不充分条件B .在ABC ∆中,“222AB AC BC +=”是“ABC ∆为直角三角形”的充要条件C .若,a b ∈R ,则“220ab +≠”是“a ,b 全不为0”的充要条件 D .若,a b ∈R ,则“220ab +≠”是“a ,b 不全为0”的充要条件E.一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件10.(本题5分)下列各组函数是同一函数的是( ) A .2()21f x x x =--与2(s)s 21g s =-- B .()f x =与()g x =C .()x f x x=与01()g x x =D .()f x x =与()g x11.(本题5分)对于实数,,a b c ,下列说法正确的是( )A .若0a b >>,则11a b <B .若a b >,则22ac bc≥C .若0a b >>,则2ab a <D .若c a b >>,则a bc a c b>-- 12.(本题5分)关于函数()1x f x x,下列结论正确的是( )A .()f x 的图象过原点B .()f x 是奇函数C .()f x 在区间(1,+∞)上单调递增D .()f x 是定义域上的增函数三、填空题(共(共20分) 13.(本题5分)函数(4),0,()(4),0,x x x f x x x x +≥⎧=⎨-<⎩若f (x )=12,则x =_____________。
广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一上学期第11周数学周测Word版含答案

东莞市第四中学高一上学期数学周测〔第11周〕班级:___________姓名:___________一.单项选择题:每题5分,共40分1.集合{|(1)(2)0},A x x x =-+<集合{|0}1xB x x =>-,那么A B =〔 〕A .{|20}x x -<<B .{|12}x x <<C .{|01}x x <<D .R2.条件:12p x +>,条件2:56q x x ->,那么p ⌝是q ⌝的〔 〕A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件3.假设a ,b 为正实数,且1123a b+=,那么3a b +的最小值为〔 〕 A .2B .32C .3D .4 4.假设0a <,那么不等式()110a x x a ⎛⎫++< ⎪⎝⎭的解集是〔 )A .1 1,a ⎛⎫--⎪⎝⎭B .1 ,1a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C .()1 ,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭D .()1,1,a ⎛⎫-∞-⋃-+∞ ⎪⎝⎭ 5.函数()y f x =在区间[]5,5-上是增函数,那么以下不等式中成立的是〔 〕A .()()()43f f f π>->B .()()() 43f f f π>>C .()()()43f f f π>>D .()()()34f f f π->->-6.设函数f (x )=246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩那么不等式f (x )>f (1)的解集是〔 〕A .(-3,1)∪(3,+∞)B .(-3,1)∪(2,+∞)C .(-1,1)∪(3,+∞)D .(-∞,-3)∪(1,3)7.下面4个图象都是幂函数的图象,函数23y x-=的图象是〔 〕A .B .C .D .8.函数y ax b =+与a y x b =+在同一坐标系内的图象可能是〔 〕A .B .C .D .二、多项选择题:全对得5分,有选错的0分,局部选对的得3分,共20分9.〔多项选择〕以下计算正确的选项是〔 〕A .=.21log 3223-=C =.233log (4)4log 2-=10.设指数函数()x f x a =〔0a >,且1a ≠〕,那么以下等式中正确的选项是〔 〕 A .()()()f x y f x f y +=B .()()()f x f x y f y -=C .()()x f f x f y y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D .()[()]()n f nx f x n =∈Q E.()[()][()][()]n n n f xy f x f y n +=∈N11.〔多项选择〕有以下四个结论:①()lglg100=;②()lg ln 0e =;③假设ln e x =,那么2x e =;④()ln lg10=.其中正确的选项是〔 〕A .①B .②C .③D .④12.对于函数()f x 定义域内的任意()1212,x x x x ≠当()lg f x x =时,下述结论中正确的选项是〔 〕A .()01f =B .()()()1212f x x f x f x +=C . ()()()1212f x x f x f x -=+ D .()()12120f x f x x x ->- E.()()121222f x f x x x f ++⎛⎫<⎪⎝⎭三、填空题:每题5分,共20分13.14a b ≤+≤,12a b -≤-≤,那么42a b -的取值范围是_________.14.0x >,0y >,且211x y+=,求2x y +的最小值_________. 15.函数()f x 是定义在R 上的偶函数,当0x ≥时,32()f x x x =+,那么(1)f -=_________16.函数()2221()1mm f x m m x --=--是幂函数,且是偶函数,那么()f x = ______.四、解答题:每题12分,解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤17.{|24}A x x =≤<,{}|3782B x x x =-≥-,求A B ,,()R A B B A ⋂⋂18.〔1〕化简:11144064342()()()a b a a b ab -⨯-÷+a >0,b >0〕;〔2〕求值:()1620162020449-⎛⎫+--⨯ ⎪⎝⎭19.幂函数()y f x=的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭.〔1〕求此函数的解析式;〔2〕证明:函数()f x 在()0,∞+上是单调递减函数;〔3〕判断函数()f x 的奇偶性,并加以证明.20.函数()x f x a =(0a >,且)1a ≠的图象经过点()24,.〔1〕求a 的值;〔2〕假设2131x x a a +-<,求x 的取值范围.参考答案1.A.2.A3.A4.D5.D6.A7.B8.D9.BCD10.ABD11.AB12.CD13.[]2,10-14.815.216.2x 17.因为{|24}A x x =≤<,所以{|2RA x x =<或}4x ≥因为{}{}|3782|3B x x x x x =-≥-=≥ 所以{}|2x x A B =≥18.〔1〕11144064342()()()a b a a b ab -⨯-÷+1234ab a b ab a -=-÷+-11ab ab a a --=-+=;〔2〕原式237231434π=⨯+-⨯+-10817399ππ=+-+-=+;19.〔1〕设幂函数为()f x x α=,∵()f x的图象过点2,2⎛⎫⎪⎝⎭, ∴()222f α==,解得12α=-,∴()12f x x-=,〔2〕任取12,(0,)x x ∈+∞且12x x <,那么()()112221210f x f x x x ---=-==<,∴()()12f x f x >,∴函数()f x 在()0,∞+上是单调递减函数;〔3〕函数的定义域为()0,∞+不关于原点对称,∴函数既不是奇函数也不是偶函数.20.〔1〕∵()xf x a=(0a >,且)1a ≠的图象经过点()24, ∴24a =,由0a >,且1a ≠ 可得2a =〔2〕由〔1〕得2a = 假设2131x x a a +-<,代入2a = 可得213122x x +-<由指数函数的单调性可知满足2131x x +<- 解得2x >,即()2,x ∈+∞。
广东省东莞市第四高级中学2020-2021学年高一下学期4月段考数学试题与答案

2020-2021东莞市第四高级中学高一年级4月段考数学试题一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在给出的四个选项中,只有一项是符合要求. 1.下列命题中正确的是( )A .若两个向量相等,则它们的起点和终点分别重合B .模相等的两个向量是相等向量C .若和b 都是单位向量,则a =bD .两个相等向量的模相等 2.已知向量12()a ,=,(3)22a b =+, ,则b =( ) A .)2,1(-B .)2,1(C .)6,5(D .)0,2(3.下列命题正确的是( ) A .棱柱的每个面都是平行四边形 B .一个棱柱至少有五个面 C .棱柱有且只有两个面互相平行D .棱柱的侧面都是矩形4.我国东汉末数学家赵夾在《周髀算经》中利用一副“弦图”给出了勾股定理的证明,后人称其为“赵爽弦图”,它是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形,如图所示.在“赵爽弦图”中,若,,a BA b BE BC →→→→→===3EF →,则BF →=( )A .1292525a b →→+B .16122525a b →→+C .4355a b →→+D .3455a b →→+5.在ABC ∆中,1,60==a B ,ABC ∆的面积为23,则ABC ∆外接圆面积为( ) A .4πB .2πC .πD .3π6.已知)7,2(-M ,)2,10(-N ,点P 是线段MN 上的点,且PM PN 2-=,则点P 的坐标为( ) A .)4,2(B .)16,14(-C .)1,6(D .)11,22(-7.已知水平放置的ABC ∆,按“斜二测画法”得到如图所示的直观图A B C ''',其中1B O C O ''''==,3A O ''=,那么原ABC ∆的面积是( )A .2B 3C 3D 38.在ABC △中,E F ,分别为,AB AC 的中点,P 为EF 上的任意一点,实数,x y 满足0=++PC y PB x PA ,设,,,ABC PBC PCA PAB △△△△的面积分别为123,,,S S S S ,记(1,2,3)ii S i Sλ==,则23λλ⋅取到最大值时,2x y +的值为( )A.1-B.1C.32-D.32二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列关于平面向量的说法中正确的是( )A .设a ,b 为非零向量,则“a b ⊥”是“a b a b +=-”的充要条件B .设a ,b 为非零向量,若0a b ⋅>,则a ,b 的夹角为锐角.C .设a ,b ,c 为非零向量,则)()(c b a c b a ⋅=⋅.D .若点G 为ABC 的重心,则0GA GB GC ++=.10.已知12,e e 是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四个向量中,能作为一组基底的是( )A .{}1212,e e e e +-B .{}122132,46e e e e --C .{}12212,2e e e e ++D .{}212,e e e +11.一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径2R 相等,下列结论正确的是( )A .圆柱的侧面积为22R πB .圆锥的侧面积为22R πC .圆柱的侧面积与球面面积相等D .圆柱、圆锥、球的体积之比为3:1:212.如图,已知长方形ABCD 中,3AB =,2AD =,()01DE DC λλ→→=<<,则下列结论正确的是( )A .当13λ=时,1233E A A E DB →→→=+ B .当23λ=时,10cos ,AE BE →→=C .对任意()0,1λ∈,AE BE →→⊥不成立 D .AE BE →→+的最小值为4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.设向量a 与b 的夹角为θ,且)2,1(),3,3(==b a ,则cos θ=___________.14.已知长方体的长宽高分别为3,2,1,则该长方体外接球的表面积为__________.15.圆台的底半径为1和2,母线长为3,则此圆台的体积为________. 16.南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”,即以小斜幂,并大斜幂,减中斜幂,余半之,自乘于上:以小斜幂乘大斜幂,减上,余四约之,为实:一为从隅,开平方得积可用公式222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-=-⎢⎥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦(其中a 、b 、c 、S 为三角形的三边和面积)表示.在ABC 中,a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 所对的边,若3a =,且22cos cos 3cb Cc B -=,则ABC 面积的最大值为___________.四、解答题:本题共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.为绘制海底地貌图,测量海底两点C ,D 间的距离,海底探测仪沿水平方向在A ,B 两点进行测量,A ,B ,C ,D 在同一个铅垂平面内. 海底探测仪测得30,BAC ∠=45,DAC ∠=45,ABD ∠=75,DBC ∠= 同时测得3AB =海里.(1)求AD 的长度;(2)求C ,D 之间的距离.18.已知向量,,a b c 在同一平面上,且(2,1)a =-. (1)若//a c ,且25c =,求向量c 的坐标﹔ (2)若()3,2b =,且ka b -与2a b +垂直,求k 的值.19.如图,在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中,截去三棱锥1A ABD -,求(1)截去的三棱锥1A ABD -的表面积; (2)剩余的几何体1111A B C D DBC -的体积.20.在ABC ∆中,角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若1sin cos sin cos 2a B C c B Ab +=,且c b >.(1)求角B 的值;(2)若6A π=,且ABC ∆的面积为43,求BC 边上的中线AM 的长.21.如图,在四边形ABCD 中, 60=B ,3=AB ,6=BC ,且BC AD λ=, 23-=⋅AB AD .(1)求实数λ的值;(2)若M ,N 是线段BC 上的动点,且1MN =,求DM DN ⋅的最小值.22.已知ABC ∆中,角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,满足(2)cos cos a c B b C -=.(1)求B 的大小;(2)如图,AB AC =,在直线AC 的右侧取点D ,使得24AD CD ==.当角D 为何值时,四边形ABCD 面积最大.东莞市第四高级中学高一年级4月段考数学试题参考答案13.10103 14. π14 15. 3214π 16. 439 8.【解析】由题意可得,EF 是ABC △的中位线,P ∴到BC 的距离等于ABC △的边BC 上的高的一半,可得12323121,2S S S S λλ++===.由此可得223231216λλλλ+⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭≤,当且仅当23S S =,即P 为EF 的中点时,等号成立.=+∴.由向量加法的四边形法则可得,2=+,2=+,两式相加,得2=++.=++y x ,∴根据平面向量基本定理,得12x y ==,从而得到322x y +=. 16.【解析】22cos cos 3c b C c B -=,则22222222223cos 3cos cos cos 22a b c a c b c b C c B ab C ac B ab ac b c ab ac+-+-=-=-=⋅-⋅=-,可得223b c =,所以,S ===1224=⨯=.当且仅当3c =时,等号成立.因此,ABC .17.解析:(1)如图所示,在ABD ∆中304575BAD BAC DAC ∠=∠+∠=︒+︒=︒60ADB ∴∠=︒由正弦定理可得,sin sin AB ADADB ABD=∠∠,AD == ———— 5分(2)4575120ABC ABD DBC ∠=∠+∠=︒+︒=︒,30BAC BCA ∠=∠=︒BC AB ∴==3AC = ,在ACD ∆中,由余弦定理得,2222cos 5CD AC AD AC AD DAC =+-⋅∠=即CD .答:AD = C ,D .———— 10分18.解 (1)//a c ,设(2),c a λλλ-==25c =25= 25=.λ∴=,λ∴=±(105,5c =-或(105,c =-.———— 6分 (2)()23,2ka b k k -=---,()24,5a b +=()()2ka b a b -⊥+,()()20ka b a b ∴-⋅+=,即423()20)(5k k -+--=即322,k -=则223k =-. ———— 12分19.解 (1)由正方体的特点可知三棱锥1A ABD -中,1A BD 是边长为1A AD 、1A AB 、ABD △都是直角边为2的等腰直角三角形,所以截去的三棱锥1A ABD -的表面积(111231322642A BD A AD A AB ABDS SSSS=+++=⨯+⨯⨯⨯=+———— 6分(2)正方体的体积为328=,三棱锥1A ABD -的体积为111142223323ABD SAA ⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=,———— 9分 所以剩余的几何体1111A B C D DBC -的体积为420833-=. ———— 12分20.解:由正弦定理边角互化得1sin sin cos sin sin cos sin 2A B C C B A B +=,由于(0,),sin 0B B π∈≠,∴1sin cos sin cos 2A C C A +=,即1sin()2A C +=,得1sin 2B =.又c b >,02B π<<,6B π=. ———— 6分(2)由(1)知6B π=,若6A π=,故a b =,则2112sin sin 223ABC S ab C a π∆=== 4a =,4a =-(舍)又在AMC 中,22222cos3AM AC MC AC MC π=+-⋅,222221121()2cos 42242()282232AM AC AC AC AC π=+-⋅⋅⋅=+-⋅⋅⋅-=,∴27AM =.———— 12分21.解:(1)∵BC AD λ=,∴//AD BC , ∵60B ∠=︒,∴120DAB ∠=︒,∴363cos1202AD AB λ⋅=⋅⋅︒=-,∴16λ=. ———— 5分 (2)过A 作AO BC ⊥,垂足为O , 则1322OB AB ==,92OC =,332AO =, 以O 为原点,以BC ,OA 所在直线为坐标轴建立平面坐标系如图所示:则331,2D ⎛ ⎝⎭,设(),0M x ,(1,0)+N x ,3722x -≤≤, ———— 7分 ∴331,2DM x ⎛=-- ⎝⎭,33,2DN x ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭,———— 9分∴2227113422DM DN x x x ⎛⎫⋅=-+=-+ ⎪⎝⎭,∴当12x =时,DM DN ⋅取得最小值132.————12分22.解: (1)(法一):在ABC ∆中,由正弦定理得(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=2sin cos sin cos sin cos sin()A B B C C B B C ∴=+=+2sin cos sin A B A ∴=sin 0A ≠ 1cos 2B ∴=0B π<<,故3B π=. ———— 5分(法二)在ABC ∆中,由余弦定理得222222(2)22a c b a b c a c b ac ab+-+--⨯=⨯2222221cos =022a cb ac b ac B B ac π+-∴+-=∴=<<,,故3B π=. ————5分(2)由(1)知,3B π=且AB AC =,ABC ∆为等边三角形,设D α∠=,则在ABC ∆中,由余弦定理得216416cos 2016cos AC αα=+-=-,211sin ,42sin 4sin 232ABC ACD S AC S πααα∆∆∴=⨯⨯=-=⨯⨯=∴四边形ABCD 的面积4sin 8sin()3S πααα=+=+-20,333πππαπα<<∴-<-<∴当32ππα-=即56πα=时,max 8S =+所以当56D π∠=时,四边形ABCD 的面积取得最大值8+. ———— 12分。
广东省东莞四中2020-2021学年高一上学期第三周周测数学试题含答案

二、多选题:在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分,有选错的得 0 分,
部分选对的得 3 分.
9.下列关系中,正确的有( )
A. 3 Z
B. π Q
C. a {a}
D. 0
2x y 0 10.表示方程组 x y 3 0 的解集,下面正确的是( )
A.(-1,2)
1
1
A.
B.0
C.3
D.
5
3
三、填空题: 每小题 5 分,共 20 分
13.含有三个实数的集合既可表示成 a, b ,1 ,又可表示成{a2,a+b,0},则 a2013+b2014=_____. a
1
14.若 A 1, 2,3 , B 3,5 ,用列举法表示 A B 2a b a A,b B ________.
D.a2+b2>0
6. 已知 p : 1 x 3 ,若 p 是 q 充分不必要条件,则 q 可以是( )
A. 1 x 3
B. 1 x 2
7.下列命题为真命题的是( )
A. x0 R ,使 x02 0
C. x 3
D. 2 x 0
B. x R ,有 x2 0
C. x R ,有 x2 0
15.命题“ x R ,都有 x2 2x 1 ”的否定是
16.满足{1, 2} Ü M {1, 2, 3, 4, 5} 的集合 M 有_ _ ____个.
四、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分 12 分)已知全集 U R ,集合 A {x | 2 x 4} , B {x | x 3 0} . 求:(1) A B ; (2) ðU A ; (3) ðU ( A B) .
广东省东莞四中高一数学上学期第五周周测试题-人教版高一全册数学试题

某某省某某四中2020-2021学年高一数学上学期第五周周测试题一、单选题(每小题5分,共40分)1.下列集合中,表示方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集的是( ) A .{}2,1 B .{}2,1x y == C .(){}2,1 D .(){}1,2 2.设{1,0,1,2}U =-,集合2{|1,}A x x x U =<∈,则U C A =( )A .{0,1,2}B .{1,1,2}-C .{1,0,2}-D .{1,0,1}-3.如果集合{}2|410A x ax x =++=中只有一个元素,则a 的值是() A .0 B .4 C .0或4 D .不能确定4.已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2}.若B ⊆A ,则实数m 等于()A .±1B .-1C .1D .05.设命题:,1p x Q x Q ∀∉+∉,则p ⌝为( )A .00,1x Q x Q ∃∉+∈B .,1x Q x Q ∀∈+∈C .,1x Q x Q ∀∉+∈D .00,1x Q x Q ∃∈+∈ 6.设集合{}1,2M =,{}2N a =,则“1a =-”是“N M ⊆”的() A .充分不必要条件B .必要不充分条件.C .充分必要条件D .既不充分又不必要条件7.用篱笆围一个面积为2100m 的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是( )A .30B .36C .40D .508.设()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥ ⎪⎝⎭恒成立,则实数a 的最大值为( ) A .2B .4C .8D .16 二、多选题(每小题5分,共20分,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
)9.下列四个不等式中,解集为∅的是()A .210x x -++≤B .22340x x -+<C .23100x x ++≤D .2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭10.(多选题)下列判断错误的是( )A .1x x +的最小值为2B .{菱形}{矩形}={正方形}C .方程组1,3y x y x =-⎧⎨=-⎩的解集为{}2,1D .如果0a b <<,那么2211a b< 11.如图所示的阴影部分表示的集合是()A .()M N P ⋂⋂B .()C ()U M N P ⋂⋂C .[]C ()U P M N ⋂⋃D .[]C ()U P M N ⋂⋂E.()()C C U U P M N ⋂⋂12.(多选)已知全集U =R ,{}1,2,3,4,5A =,{}3B x R x =∈≥,以下选项属于图中阴影部分所表示的集合中元素的为( )A .0B .1C .2D .3三、填空题13.当1x >时,41x x +-的最小值为______. 14.“a b b c=”是“2b ac =”的__________________条件. 15.若命题“x R ∃∈使()2110x a x +-+<”是假命题,则实数a 的取值X 围为_____,16.已知集合{0,2,3}A =,{|,,, }B x x a b a b A a b ==⋅∈≠,则集合B 的子集个数为________.四、解答题17.已知集合{|15,}A x x x R =-<≤∈,{|20,}B x x m x R =-<∈.(1)当3m =时,求()R C A B ⋂;(2){|14}A B x x ⋂=-<<,某某数m 的值.18.已知集合3{}3|A x a x a =-≤≤+,{|0B x x =≤或4}x ≥.(1)当2a =时,求A B ;(2)若0a >,且“x A ∈”是“B C x R∈”的充分不必要条件,某某数a 的取值X 围.19.求下列函数的最值.11,132)(12≤≤----=x x x x f )((2)已知正数x ,y 满足21x y +=,求11x y+的最小值.20.已知不等式2520ax x +->的解集是M .(1)若2M ∈,求a 的取值X 围;(2)若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,求不等式22510ax x a -+->的解集.某某市第四中学周测(第5周)参考答案1.C2.B3.C 【详解】解:当0a =时,集合21{|410}{}4A x ax x =++==-,只有一个元素,满足题意; 当0a ≠时,集合2{|410}A x ax x =++=中只有一个元素,可得2440a ∆=-=,解得4a =. 则a 的值是0或4.故选:C .4.C 【详解】集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,m 2}. 若B ⊆A ,则2m A ∈,且23m ≠,又∵20m ≥,∴21m =-无解,∴221m m =-,解得1m =,经检验符合元素的互异性,故选:C.5.A 【详解】命题是全称命题,则命题的否定是特称命题,即:p ⌝00,1x Q x Q ∃∉+∈.故选:A .6.A 解:当1a =-时,{}1N =,满足N M ⊆,故充分性成立;当N M ⊆时,{}1N =或{}2N =,所以a 不一定满足1a =-,故必要性不成立.故选:A.7.C 【详解】设矩形的长为()x m ,则宽为100()m x ,设所用篱笆的长为()y m ,所以有10022y x x =+⋅,根据基本不等式可知:1002240y x x =+⋅≥=,(当且仅当10022x x =⋅时,等号成立,即10x =时,取等号)故本题选C.8.B 【详解】由于()11224x y x y x y y x ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭,当且仅当1x y ==时等号成立,而()11,,x y R x y a x y +⎛⎫∈++≥ ⎪⎝⎭恒成立,故4a ≤,也即a 的最大值为4.故选B. 9.BCD 【详解】对于A ,210x x -++≤对应函数21y x x =-++开口向下,显然解集不为∅; 对于B ,22340x x -+<,对应的函数开口向上,9320=-<,其解集为∅;对于C ,23100x x ++≤,对应的函数开口向上9400=-<,其解集为∅;对于D ,2440(0)x x a a a ⎛⎫-+-+>> ⎪⎝⎭对应的函数开口向下41641640a a ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭,其解集为∅;故选:BCD .10.AC 【解析】A :当1x =-时,代数式的值为2-,而2-比2小,故本判断是不正确的;B :菱形是四边相等的平行四边形,矩形是四个内角相等的平行四边形,正方形是四边相等、四个内角相等的平行四边形,因此由交集的定义可知:{菱形}{矩形}={正方形}这个判断是正确的;C :方程组1,3y x y x =-⎧⎨=-⎩的解是为:21x y =⎧⎨=⎩,因此用集合表示为{}(2,1)不是{}2,1,所以该判断是不正确的; D :22222222222211)()11110(0a a a a b a a b b a b b b ba b a b -==--+<-⇒<<∴<,所以该判断是正确的; 11.CE12.BC13.5. 14.若a b b c =,则2b ac =;若2b ac =,则0b =或0c 时,a b b c=不成立. 因此,“a b b c=”是“2b ac =”的充分非必要条件.故答案为:充分非必要 15.【详解】由题意得若命题“2R,(1)10x x a x ∃∈+-+<”是假命题, 则命题“2R,(1)10x x a x ∀∈+-+≥,”是真命题,则需()2014013a a ∆≤⇒--≤⇒-≤≤,故本题正确答案为[]1,3-.16.【详解】因为{0,2,3}A =,{|,,, }B x x a b a b A a b ==⋅∈≠,所以{06}B =,,因此集合B 的子集个数为22=4,故答案为:4 17.解:(1)当3m =时,3{|230,}|2B x x x R x x ⎧⎫=-<∈=<⎨⎬⎩⎭,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥=23x x B C R 又{|15,}A x x x R =-<≤∈,即(]1,5A =-,所以()R A C B ⋂=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤=523x x B C R (2)由{|20,}B x x m x R =-<∈,则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤=2m x x B , 又{|14}A B x x ⋂=-<<,即42m =,故8m =. 18.(1)∵当2a =时,{|15}A x x =≤≤,{|0B x x =≤或4}x ≥,∴{|45}A B x x ⋂=≤≤;(2)∵{|0B x x =≤或4}x ≥,{}40<<=∴x x B C U因为“x A ∈”是“B C x U ∈”的充分不必要条件,所以A 是B C U的真子集,且A ≠∅,又{|33}(0)A x a x a a =-≤≤+>,∴30,34,a a ->⎧⎨+<⎩,∴01a <<. 19.(1)231()2,[1,1]48f x x x ⎛⎫=-++∈- ⎪⎝⎭,则31,(1)048f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭,(1)6f =-. 所以,当34x =-时,()f x 取得最大值18;当1x =时,()f x 取得最小值6-. (2)由题意:21,0,0x y x y +=>>,则()11112x x x y y y ⎪++=⎛⎫ ⎝⎭+212y x x y =+++21+≥3=+, 当且仅当2y x x y=时,取得等号,即222y x =时,取得等号,此时x =,21x y +=,即21,2x y ==时,取得最小值3+.故11x y+的最小值为:3+20.试题解析:(1)∵2M ∈,∴225220a ⨯+⨯->,∴2a >-(2)∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭,∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根,∴由韦达定理得1522{1222a a+=-⋅=-解得2a =- ∴不等式22510ax x a -+->即为:22530x x --+> 其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭某某市第四中学第五周周练答案1.D 由题意,知22,233,a a a =⎧⎨-+=⎩则2a =. 2.D ∀的否定是∃,∃的否定是∀,2n x ≥的否定是2n x <.故选D .3.A 设方程的另一个根为t ,根据题意得2+t =﹣1,解得t =﹣3,即方程的另一个根是﹣3.4.D 解:A 中,2c =0时,22ac bc =,故A 不一定成立;B 中,0a b >>,可得22a b <,故B 不一定成立;C 中,令2,1a b =-=-,则224,2,1a ab b ===,显然22a ab b >>,故C 不一定成立; 5.B 对于A ,取2,1a b =-=-,此时224,1a b ==,不满足22a b <,即A 不正确;对于B ,由11b a a b ab--=,而0a b <<,所以0,0ab b a >->,即110->a b ,故B 正确; 对于C ,取0c ,则220ac bc ==,即C 不正确;word11 / 11 对于D ,取2,1a b =-=-,则1b -=,此时a b <-,即D 不正确.6.C 解:令,4,s x y t x y =-=-则4,33t s t s x y --==, 则44733333t s t s t s x y ---+=⨯+=, 又41s -≤≤-,15t -≤≤,所以7728333s ≤-≤,4420333t -≤≤,所以471163t s -≤≤, 所以3x y +的最大值为16.7.AB8.AD 序数对,列举法表示为(){}1,1-,描述法表示为()1,1x x y y ⎧⎫=-⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭或()(){},1,1x y -. 9.解:(1)原式=(y ﹣1﹣5)2=(y ﹣6)2;(2)原式=(2x-3)2;(3)原式=(x 2﹣9y 2)2=(x ﹣3y )2(x +3y )2; 10.解:(1)把(﹣1,0)、(3,0)、(0,﹣3)代入y =ax 2+bx +c 得09303a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=-⎩,解得:123a b c =⎧⎪=-⎨⎪=-⎩,∴二次函数的解析式为y =x 2﹣2x ﹣3;(2)由函数图象可知抛物线和x 轴的两个交点横坐标为﹣1,3,所以不等式ax 2+bx +c >0的解集为x <﹣1或x >3;(3)设y =ax 2+bx +c 和y =m ,方程ax 2+bx +c =m 有两个实数根,则二次函数图象与直线y =m 有两个交点或一个交点,即223x x m --=有两个实数根,∴0∆≥,即()()224130m --⨯⨯--≥,解得m ≥﹣4.。
广东省东莞市第四高级中学高三下学期第3次周测数学试题(40分钟)

2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测(3月14日 40分钟)班级 姓名 分数解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)已知正项数列{}n a 满足11a =,11,(2)n n n n a a a a n ---=≥,等比数列{}n b 满足:2123,a b b b =-=8a .(1)证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列,并求数列{}{},n n a b 的通项公式;(2)设1211nn n n b b b T a a a -=+++,求n T .18.(本小题满分12分)已知函数()πsin(),(,0)6f x A x A ωω=+>只能同时满足以下三个条件中的两个.① 函数()f x 的最大值是2;② 函数()f x 的图象可由函数()22cos 2sin cos sin 2222x x x xf x =+-左右平移得到; ③ 函数()f x 的对称中心与()f x 的对称轴之间的最短距离是π4; (1)写出这两个条件的序号(不必说明理由)并求出函数()y f x =的单调递增区间; (2)已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,满足()1f B =, 点D 为BC 的中点,且AD b ,求sin sin BACC∠的值.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱111ABC A B C -中,P 、O 分别为AC 、11A C 的中点,1122PA PC ==,1111A B B C =123PB ==,114A C =. (1)求证:PO ⊥平面111A B C ; (2)求二面角111B PA C --的余弦值.20.(本小题满分12分)已知离心率为12的椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>与抛物线22:2 (0)C y px p =>有相同的焦点F ,且抛物线经过点(1,2)P ,O是坐标原点.(1)求椭圆和抛物线的标准方程;(2)已知直线l :x ty m =+与抛物线交于A,B 两点,与椭圆交于C,D 两点,若ΔABP 的内切圆圆心始终在直线PF 上,求ΔOCD 面积的最大值.第19题图zy2020-2021学年高三第二学期数学第3次周测(3月14日 40分钟)答案17.解:(1)∵{}n a 各项为正,且11,(2)n n n n a a a a n ---=≥,∴1111,(2)n n n a a --=≥. ∴1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差1d =,首项11=1a 的等差数列. ………………2分 ∴1n n a =,则1n a n=. ………………3分 设等比数列{}n b 的公比为q ,则2123111, ()28b b b b q q =-=-=. 故21=4q q -,解得1=2q . 故1112n n n b b q -==. ………………5分 (2)1223n-1111221=...+22222n n n n n b b bn n n T a a a ---=+++++++. ① 2341T 1221=222222n n n n n n +--+++++. ② ………………6分 ①-②:2311T 11111 (2222222)n n n n n -+=-++++()-. ………………8分 n n n n n n n n 211211211212121212121T 132+-=-⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++-=- …10分18.解:(1)函数()f x 只能同时满足①③ . ………………2分 由①知=2A ,由③知12ππ444T ω=⨯=,则2ω=.故()π2sin(2)6f x x =+. ………………4分由πππ2π22π+262k x k -≤+≤,Z k ∈解得ππππ+36k x k -≤≤,Z k ∈.所以()y f x =的单调递增区间为ππππ+36k k ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,,Z k ∈. ………………6分(2)()π11sin(2)62f B B =⇒+=.∵ππ13π(0,π)2(,)666B B ∈⇒+∈. ∴π5ππ2= =.663B B +, ………………8分(此处若未结合角B 的范围,直接写出B 的值,扣1分.)法一:作线段CD 的中点E ,因为AD AC ,故AE CD .因为πcos =3BE AB , 即312==423a a c c ⇒. ………………10分由正弦定理知sin 2==.sin 3BAC a C c ∠ ………………12分法二:分别在,ABD ABC ∆∆中对角B 运用余弦定理,可得边长a,c 的关系,略. 19.(1)证明:连接1OB .∵11PA PC =, O 为11A C 的中点, ∴11.PO AC ⊥ ∵1114,22AC PA == ∴22112PO PA OA =-=. ………2分∵1111A B B C =, O 为11A C 的中点, ∴111.OB A C ⊥ ∵11123,2A B AO = ∴22111122OB A B OA =-=………4分22211123,=PB PB OB OP =+故, 1PO OB ∴⊥.∵11111,.PO AC AC OB O ⊥= ∴PO ⊥平面111A B C . ………6分(2)以O 为坐标原点,11OB OC OP ,,所在的直线分 别为x ,y ,z 轴,建立如图所示的空间直角坐标系. 则1(22,0,0)B , 1(0,2,0)A -, (0,0,2)P .则11(22,2,0)A B =, 1(0,2,2)A P =. ………7分 设平面11PA B 的法向量1(,,)n x y z =,则111110202200n A B y y z n A P ⎧⎧⋅=+=⎪⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎪⎪⎩⎩.令1x y z ===,则则1(1,n =. ………9分易证1OB ⊥平面11PA C ,故取平面11PA C 的法向量2(1,0,0)n =. ………10分1212125cos ,5n n n n n n ⋅<>==⋅因为二面角111B PA C --的平面角θ为锐角,所以cos 5θ=………12分 21.解:(1)由题:422p p =⇒=,故抛物线2C 的方程为24y x =.………………1分 抛物线2C 的焦点为(1,0)F ,故221a b -=. 又因为椭圆离心率为12,即112a =.解得=2, a b =∴椭圆1C 的方程为………………3分 (2)因为ΔABP 的内切圆圆心始终在直线PF 上,即PF 平分APB ∠.设直线, PA PB 的斜率分别为12,k k .因为PF 垂直于x 轴,故12=0.k k + ………………4分 设1122(,),(,)A x y B x y ,则121222=011y y x x --+--. ∵221122=4=4y x y x ,, ∴1244=022y y +++,即12=4y y +-. ………………5分 ∴12121241AB y y k x x y y -===--+,即=1t -. ………………6分将直线x y m =-+与24y x =联立,可得2440y m y +-=,由题16(1=)0m ∆+>,故 1.m >- ………………7分将直线x y m =-+联立,可得22637120y my m -+-=, 由题248(7)0=m ->∆,故 ………………8分设3344(,),(,)C x y D x y ,则234346312, .77m m y y y y -+==则CD =………………9分 坐标原点O 到直线l的距离为d =故ΔOCD的面积12S CD d =⋅==.………………10分 ∵1m -<,∴207m ≤<.故当27=2m 时,max 72S = ………………12分。
广东省东莞四中2020-2021学年第一学期高三数学第4次周测试题

18. 下表为 2016 年至 2019 年某百货零售企业的线下销售额(单位:万元),其中年份代码 x=年份
—2015.
年份代码 x
1
2
3
4
线下销售额 y 95 165 230 310
(1)已知 y 与 x 具有线性相关关系,求 y 关于 x 的线性回归方程,并预测 2020 年该百货零售企 业的线下销售额;
(2)随着网络购物的飞速发展,有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑, 某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法,随机调查了 55 位男顾客、 50 位女顾客(每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种),其中对该百货零售企 业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有 10 人、女顾客有 20 人,能否在犯错误的概率不 超过 0.025 的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关?
方形相.邻.的着色方案共有
种,(结果用数值表示)
种,至少有两个黑色正
三、解答题 17. 某单位为绿化环境,移栽了甲、乙两种大树各 2 棵.设甲、乙两种大树移栽的成活率分
别为5和4,且各棵大树是否成活互不影响,求移栽的 4 棵大树中. 65 (1)至少有 1 棵成活的概率; (2)两种大树各成活 1 棵的概率.
分组(重量) [80,85) [85, 90) [90,95) [95,100)
频数(个)
5
10
20
15
(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在 [90, 95) 的频率;
(2) 用分层抽样的方法从重量在 [80,85) 和 [95,100) 的苹果中共抽取 4 个,其中重量在
10. (2010 湖北)现安排甲、乙、丙、丁、戌 5 名同学参加上海世博会志愿者服务活动,每人从
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东莞四中第七周周测试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.已知全集{}1,0,1,2,3U =-,集合{}0,1,2A =,{}1,0,1B =-,则(
)U
A B ⋂=( )
A .{}1-
B .{}0,1
C .{}1,2,3-
D .{}1,0,1,3-
2.设集合U ={1,2,3,4,5},A ={1,3,5},B ={2,3,5},则图中阴影部分表示的集合的真子集有( )个
A .3
B .4
C .7
D .8
3.若{}2
{1,4,},1,A x B x ==且B A ⊆,则x =( )
. A .2±
B .2±或0
C .2±或1或0
D .2±或±1或0
4.设,a b ∈R 且0ab ≠,则1ab >是1
a b
>的( )
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要
5.命题“0x R ∃∈,00
1
2x x +
≥”的否定形式是( ). A .x R ∀∈,1
2x x
+
> B .x R ∃∈,1
2x x +
< C .x R ∃∈,1
2x x
+
> D .x R ∀∈,1
2x x
+
< 6.若0a >,0b >,21a b +=,则12
a b
+的最小值为( ) A .12
B .9
C .8
D .6
7.一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11
(,)23
-
,则+a b 的值是( ) A .10
B .-10
C .14
D .-14
8.不等式20ax x c -+>的解集为{}
21,x x -<<则函数2
y ax x c =++的图像大致为( )
A .
B .
C .
D .
二、多选题 9.已知函数1
1(0)y x x x
=+
+<,则该函数的( ). A .最小值为3 B .最大值为3 C .没有最小值 D .最大值为1- 10.在下列命题中,真命题有( ) A .x R ∃∈,230x x ++=
B .x Q ∀∈,
211
132
x x ++是有理数
C .,x y Z ∃∈,使3210x y -=
D .x R ∀∈,2
||x x >
11.下列不等式中可以作为21x <的一个充分不必要条件的有( )
A .1x <
B .01x <<
C .10x -<<
D .11x -<<
12.对于实数,,a b c ,下列说法正确的是( )
A .若0a b >>,则11
a b
<
B .若a b >,则22ac bc ≥
C .若0a b >>,则2ab a <
D .若c a b >>,则
a b c a c b
>-- 三、填空题
13.命题“x R ∀∈,2
||0x x +≥”的否定是__________.
14.不等式2320x x -++>的解集为____________.
15.满足关系式{}{}2,31,2,3,4A ⊆⊆的集合A 的个数是__________.
16.设0,
0,25x y x y >>+=,则xy
的最小值为______
.
四、解答题 每题12分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.已知集合A ={x |1<x <3},集合B ={x |2m <x <1-m }.
(1)当m =-1时,求A ∪B ;
(2)若A ⊆B ,求实数m 的取值范围; (3)若A ∩B =∅,求实数m 的取值范围.
18.()1已知3x >,求4
3
y x x =+
-的最小值,并求取到最小值时x 的值; ()2已知0x >,0y >,22
3
x y +=,求xy 的最大值,并求取到最大值时x 、y 的值.
19.某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池(如图).池的深度一定,池的外围周壁建造单价为400元/m,中间的一条隔壁建造单价为100元/m,池底建造单价为60元/m2,池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时,可使总造价最低?20.解关于x的不等式22(1)40()
ax a x a R
-++>∈
.
东莞四中第七周周测试题答案
选择题 每小题5分
13. 0x R ∃∈,2
00||0x x +< 14.2,13⎛⎫
-
⎪⎝⎭
15. 4 16.17.(1)A ∪B ={x |-2<x <3}(2)(,2]-∞-(3)[0,)+∞ 解析:(1)当m =-1时, B ={x |=2<x <2}=则A =B ={x |=2<x <3}
(2)由A ⊆B 知122113m m m m ->⎧⎪
≤⎨⎪-≥⎩
,解得2m ≤-= 即m 的取值范围是(],2
-∞-
(3)由A ∩B =∅得 ①若21m m ≥-,即1
3
m ≥
时,B =∅符合题意 ②若21m m <-,即13m <时,需1311m m ⎧<⎪⎨⎪-≤⎩或1323
m m ⎧<⎪
⎨⎪≥⎩
得103m ≤<
或∅
,即103
m ≤< 综上知0m ≤,即实数的取值范围为[
)0,+∞ 18.()1当5x =时,y 的最小值为7.()2 2x =,3y =时,xy 的最大值为6.
解析:()1已知3x >,则:30x ->,
故:4433
3733
y x x x x =+
=-++≥=--,
当且仅当:4
33
x x -=
-,即5x =时,等号成立 所以y 的最小值为7.
()2已知0x >,0y >,22
3
x y +=, 则:23
x y +≥6xy ≤, 当且仅当:
123
x y
==,即2x =,3y =时,等号成立 所以xy 的最大值为6.
19.解析:设水池的长为x 米,则宽为
200
x
米. 总造价:y =400(2x +
400x )+100200x ⋅+200×60=800(x +225x )+12000≥800⨯+12000=36000, 当且仅当x =
225
x
,即x =15时,取得最小值36000. 所以当净水池的长为15m 时,可使总造价最低.
20.解析:当0a =时,不等式240x -+>的解为2x <;
当0a ≠时,不等式对应方程的根为2
a
x =
或2, ①当0a <时,不等式2
2(1)40()ax a x a R -++>∈即()()220ax x --+<的解集为2,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
; ②当01a <<时,不等式()()220ax x -->的解集为2(,2),a ⎛⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
;
③当1a =时,不等式()2
20x +>的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞;
④当1a >时,不等式()()220ax x -->的解集为2,
(2,)a ⎛
⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
. 综上所述,当0a =时,不等式解集为(),2-∞;当0a <时,不等式的解集为2,2a ⎛⎫
⎪⎝⎭
;当01
a <<时,不等式的解集为2(,2),a ⎛⎫
-∞⋃+∞
⎪⎝⎭
;当1a =时,不等式的解集为(,2)(2,)-∞⋃+∞;当1a >时,不等式的解集为2,
(2,)a ⎛
⎫
-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭
.。