复卷机放纸卷转动惯量对纸幅张力控制的影响
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・1 2・
轻工机械 L igh t Indu stry M ach inery
M
C
1
将式两边同时对时间 t 求导, 并经过整理后得到
3 dn 1 H n1 = dt 573V 2A 1 2
( 6)
同时根据等式 ( 3) 有
n1 =
9. 55V 2A
R1
1
( 7)
将式 ( 6) 和 ( 7) 都代入式 ( 4) , 并以 ∃M 表示式 ( 4) 的右边项, 得 ∃M =
HV 2 3 N A 1R 1
FC = F
3
= A 1CM 5
Id R1
( 11)
与厚度的乘积即为半径的总衰减量。 显然, 等式 ( 3) 和 ( 5) 都表示的是放纸卷的当前半径, 因此是相等的, 即
R m ax -
∫ 60A
0
t
H n1
1
dt =
9. 55V 2A
n1
当严格控制电枢电流 I d 与 R 1 之间的比例关系时, F C 恒定。 但是, 并不意味着纸幅的实际张力 F 恒定, 通 过 等式 ( 9) 已知, 在纸幅转矩和电磁转矩之间还有一 个 ∃M , 并且 ∃M 是时变量。 现在我们来看, 如果以等式 ( 10) 来控制电动机电枢电流, 则实际纸幅张力 F 将会 出现的情况。 在等式 ( 11) 中的 F C 为直流拖动系统施加在纸幅 上的拉力, 由于 I d 与 R 1 之间遵守一定的比例关系, 所 以 F C 为恒值。 另设纸幅实际张力为 F , 考虑系统减速 比后, 分别有
∫
0
t
H n1 dt 60A 1
( 5)
该等式的原理是, 每当纸卷旋转一周, 则半径减少 一个纸张的厚度, 由于转速是时间的函数, 因此转速在
[ 0, t ] 区间的积分表示了在该段时间内总的旋转圈数,
等式 ( 10) 说明, 当不考虑系统的旋转加速度时, 电动机电枢电流 ( 电磁转矩) 与放纸辊的半径成正比, 由此得到的电动机输出的拉力 ( 针对纸张) F C 为
・11・
显然, 当纸张一定时, C 为常数, 而 K 与工作车速 的 4 次方成正比。 将上式代入 ( 1) 式, 得
M A
Z
如 果忽略 ∃M , 则放纸辊电动机的控制策略就依 据下述等式来设计
M A
Z
1
- M
C
= (
dn 1 K 4 + C) dt n1
( 4)
1
- M C≈ 0 ]
Id =
3 MZ F = R1 A 1CM 5 A 1CM 5
在前面的公式 ( 3) 中, 通过线速度 V 2 和转速 n 1 计 算出了半径 R 1 , 同时, R 1 还有另外一个计算方法。 设纸 张的厚度为 H , 原纸卷的初始半径为 R m ax , 则有
R 1 = R m ax -
( 10)
0 引 言
在国产低车速间接张力控制的复卷机中, 对张力 的控制策略, 大都是基于这样的假定: 放纸辊电机的电 磁输出转矩等于纸幅张力转矩。 其理由是, 纸张的厚度 很小, 因而在放卷过程中, 原纸卷半径的变化是缓慢 的, 由其导致的转速变化也是缓慢的, 可以近似认为是 恒转速运动, 所以在运动方程中, 负载转动惯量一项可 以不计。 实际上, 即使在恒定车速的情况下, 放纸卷的 旋转运动也依然是一个旋转加速过程。 所谓恒定车速, 指的是纸幅运行的线速度恒定, 那么在线速度一定的 情况下, 随着复卷的进行, 放纸卷的半径越来越小, 其 转速就必然越来越快。 本文的目的是, 通过讨论放纸卷转动惯量的影响, 从而证明在制定复卷机张力控制策略时, 应当充分考 虑到系统处于旋转加速运动这一因素, 严格遵照系统 的运动方程来设计张力控制策略。 而在此基础上, 进一 步讨论具体的实施方案不仅是必要的, 也是可能的。 1 运动方程 具有旋转加速度的系统的运动方程的形式为 动力矩- 负载力矩= 转动惯量×角加速度 具体到复卷机中, 放纸辊直流电动机总是工作在 第二象限, 即回馈制动状态, 因而所谓动力矩应当为纸 张施加于电动机轴上的力矩, 而负载力矩, 实为电动机 的电磁输出转矩。 转动惯量包含了 2 部分: 纸卷和轴 心。 再考虑到减速装置, 则系统的运动方程可写为
3
几种情况来考虑 当 工作车速为 600 m m in 时, 线速度 V 2 为 10 m s, 得 155. 08 - 10. 8 Ε × 100◊ ≈ 3. 0◊ 1 = 4741. 6 + 10. 8 当工作车速为 1 500 m m in 时, 线速度 V 2 为 25 m s, 得 969. 25 - 67. 6 Ε × 100◊ ≈ 18. 7◊ 2 = 4741. 6 + 67. 6 当工作车速为 3 000 m m in 时, 线速度 V 2 为 50 m s, 得 3877 - 270. 3 Ε × 100◊ ≈ 72. 0◊ 3 = 4741. 6 + 270. 3 计算的结果基本可以说明, 当工作车速较慢时, 可 以近似认为系统处于恒转速运动状态, 从而可忽略旋 转加速度; 但是当车速高到一定程度以后, 如果仍然不 考虑这一部分的影响, 必然导致纸幅实际张力的巨量 波动。 在前面的计算中, 当车速达到 1 500 m m in 时, 张力的波动达到18. 7% , 已经到了不容忽视的程度, 而 且必然极大影响复卷质量。 这也就是目前国产复卷机 大都只能在 1 000 m m in 以下正常工作的原因之一。 而且在实际的复卷机工作过程中, 笔者也确曾多次发 现, 纸幅张力在逐渐增大, 尤其在后半段, 张力的增加 非常明显, 并且常常在即将结束时出现断纸现象。 需要进一步说明的是, 前文中等式 ( 4) 所示的系统 运动方程, 即可做为放纸辊电动机转矩控制的规律。 当 电机转矩以 ( 4) 所示的规律进行控制时, 由于考虑到了 负载转动惯量的影响, 从而避免了纸幅张力的理论性 波动。 具体实施时, 需要考虑如下几个因素: ( 1) 等式 ( 4 ) 所示的运动方程需离散化成差分方 程, 才能在上位机中进行实时计算。 ( 2) 上位机 ( 如 PL C ) , 应具有与数字直流驱动装置 之间的通讯功能, 从而可将实时的计算结果 (M C ) 传给 驱动装置, 使装置按要求控制电机的输出转矩。 ( 3) 通讯速率应当足够快, 因为系统的采样频率实 际上取决于通讯速率和频率。 3 小 结 总之, 通过理论计算, 说明在类似于复卷机这样的 直流驱动张力控制的放卷系统中, 忽略负载转动惯量 的影响, 在理论上是不完善的, 必然导致控制效果的下 降。 从理论上较为完备的控制策略应当以系统运动方 程为基础。 参考文献:
2006 年第 2 期
Ε=
∃ F m ax - ∃ F m in F C + ∃ F m in
( 13)
Ε 反映的是张力控制误差的波动量相对于初始时 刻 张力的大小。 我们已经知道, ∃M 是有一个最小值 的, 所以Байду номын сангаас里的 ∃ F m in 并不是整个过程中的最小值, 因 此上式中分子 ( ∃ F m ax - ∃ F m in ) 也不是误差波动量的 最大值。 另外, 计算时还需要一些具体的数据: 纸张的密 度、 幅宽、 厚度、 轴芯的壁厚和长度; 在确定张力给定
第 24 卷 第 2 期 2006 年 6 月
轻工机械
L ight Industry M ach inery
Vol . 24, N o. 2. J une. , 2006
[ 研究・设计 ]
复卷机放纸卷转动惯量对纸幅 张力控制的影响
孙 标, 华红艳
( 郑州航空工业管理学院机电工程系自动化教研室, 河南 郑州 450015)
R1 = V 2A K 4 + C n1
其中 K 、 C 分别为
K =
2 304V 2 4A ΡbΠ 2 4 60A 1 Π 1 4
= 1367. 84ΡbV 2 4A -
1
2
C =
J
0 1 2
9. 55A
ΡbR 0 4 6. 08A 1 2
) , 男, 河南郑州人, 硕士学位, 中级职称, 主要工作领域是电力拖动及其控制系统, 已经发表有关于复
等式 ( 12) 说明, 当不考虑系统的旋转加速度时, 控制效果必然会有一个误差, 而且误差是时变的。 这个 误差等于 A 1 ∃M R 1 , 可将其记为 ∃ F 。 对 ∃M 进行初步 分析后得到的结论是, 在刚开始复卷时, 由于放纸辊的 半径 R 1 总是很大, 所以 ∃M 很小, 即系统张力的控制 误差相对较小, 而随着复卷的进行, 放纸辊半径越来越 小, ∃M 先有一个逐渐减小的过程, 继而迅速增大, 期 间有一个最小值。 关于这个最小值的发生点, 计算起来 比较复杂, 这里只考虑复卷起始时刻和终点时刻的情 况。 设 ∃ F m in 为起始时刻的张力控制误差, ∃ F m ax 为结 束时的误差, 它们分别对应的是 R 1 = R m ax 和 R 1 = R 0 时刻。 再引入一个相对指标 Ε , 它的计算式为
卷机以及卷绕材料张力控制方面的文章共 3 篇。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
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[ 研究 设计 ]
孙 标, 等 复卷机放纸卷转动惯量对纸幅张力控制的影响
收稿日期: 2005207227 作者简介: 孙 标 ( 1967-
M A
Z
1
- M
C
=
J d8 1 J Π dn 1 = 2 A 1 dt 30A 1 2 d t
( 1)
其中: M C —— 放纸辊电机的电磁转矩; M Z —— 纸幅张 力转矩; A 1 —— 减速比; J —— 放纸辊的转动 惯 量; 8 1 —— 电机轴的角速度; n 1 —— 电机转速。 负载转动惯量包含了 2 部分, 它的计算公式为
- 1
之间关系如下:
9. 55V 2A 1 1 ( 3) = 81 n1 考虑等式 ( 2) 和 ( 3) 后, 则 ( 1) 式右侧的系数部分为 2 2 30V 2A 1 4 J 0Π JΠ ΡbΠ ΡbΠ 4 ) + R0 = 2 = 2 ( 2 n1Π 30A 1 60A 1 30A 1 60A 1 2
M Z ≈M A1
C
= CM 5 I d
上式即为复卷机放纸辊系统在恒定车速时的运动 方程。
2 转动惯量的影响
其中: CM 是电动机常数, 5 为磁通量, I d 为电枢电流。 实际的控制方法就是依据上述等式, 实施对电动机电 枢电流 I d 的控制。 如果设张力给定值为 F 3 , 则电枢电 流的控制将按下述等式来执行
F
时, 需要参考纸张的抗张强度指标, 而只有确定了 张力给定, 才能得到电动机输出拉力 F C ( 参见等式 11) 。 为此, 以 A 级瓦楞纸的相关数据为参考: 纸张定量 = 112 g m 2 紧度 ≥ 0. 50 g cm 3 纵向裂断长 ≥ 4. 00 km 紧 度 也 就 是 密 度, 取 最 小 值, 即 令 Ρ 等 于 0. 5
J =
1 ΡbΠ(R 1 4 - R 0 4 ) + J 0 2
( 2)
其中: Ρ—— 纸张的密度; b —— 纸幅的宽度; J 0 —— 轴 芯的转动惯量; R 0 —— 原纸辊轴芯半径; R 1 —— 放纸 卷半径。 在 恒定车速下, 纸幅线速度恒定, 设为 V 2 m
s 。 半径 R 1 是可以通过V 2 和转速 n 1 计算得到的, 它们
上式就是我们所要求的函数 ∃M = f (V 2 , R 1 ) , 因 此等式 ( 4) 就可写为
M A
Z
( 12)
1
- M
C
= ∃M
( 9)
在 等式 ( 9) 右边的 ∃M , 可以形象地称之为转矩 差, 即纸幅张力转矩与电动机电磁转矩之差。 换句话 说, 纸幅张力转矩在克服了电动机的电磁转矩之后, 还 要 额外付出一部分, 其大小为 ∃M , 其目的是为了满足 放纸卷的加速旋转。 前文说过, 在低车速复卷机中, 常常近似认为放纸 卷的旋转加速度可以忽略, 实际上就是近似认为 ∃M 为 零。 为了分析由此带来的一些后果, 以及突出说明 ∃M 的影响, 需要首先考虑忽略 ∃M 时的情况。
摘 要: 复卷机工作时, 放纸卷做加速旋转运动, 文中以系统运动方程为依据, 并以 A 级瓦楞纸的相关指标为例, 通过计 算, 讨论了放纸辊转动惯量对张力控制的影响。 结论是, 如果忽略系统的旋转加速度, 则张力将随着放纸卷半径的减小而 增加, 并且这种现象将随着工作车速的升高而愈加严重。 关 键 词: 复卷机; 放纸卷; 张力; 旋转加速度; 转动惯量; 工作车速 中图分类号: T S734 文献标志码: A 文章编号: 100522895 ( 2006) 0220010204
2
=
F CR 1 以及 M A1
Z
= FR 1
0. 25ΡbH R 1V
A
1
2
2
+ ( 0. 159J 0 - 0. 25ΡbR 0 4 ) ( 8)
m
无论控制策略中是否考虑了系统旋转加速度, 在 实 际运行中, 上述两者必然遵守等式 ( 9) 所示的运动 方程。 故将它们代入 ( 9) 式后有
F = FC + A1 ∃M R1
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轻工机械 L igh t Indu stry M ach inery
M
C
1
将式两边同时对时间 t 求导, 并经过整理后得到
3 dn 1 H n1 = dt 573V 2A 1 2
( 6)
同时根据等式 ( 3) 有
n1 =
9. 55V 2A
R1
1
( 7)
将式 ( 6) 和 ( 7) 都代入式 ( 4) , 并以 ∃M 表示式 ( 4) 的右边项, 得 ∃M =
HV 2 3 N A 1R 1
FC = F
3
= A 1CM 5
Id R1
( 11)
与厚度的乘积即为半径的总衰减量。 显然, 等式 ( 3) 和 ( 5) 都表示的是放纸卷的当前半径, 因此是相等的, 即
R m ax -
∫ 60A
0
t
H n1
1
dt =
9. 55V 2A
n1
当严格控制电枢电流 I d 与 R 1 之间的比例关系时, F C 恒定。 但是, 并不意味着纸幅的实际张力 F 恒定, 通 过 等式 ( 9) 已知, 在纸幅转矩和电磁转矩之间还有一 个 ∃M , 并且 ∃M 是时变量。 现在我们来看, 如果以等式 ( 10) 来控制电动机电枢电流, 则实际纸幅张力 F 将会 出现的情况。 在等式 ( 11) 中的 F C 为直流拖动系统施加在纸幅 上的拉力, 由于 I d 与 R 1 之间遵守一定的比例关系, 所 以 F C 为恒值。 另设纸幅实际张力为 F , 考虑系统减速 比后, 分别有
∫
0
t
H n1 dt 60A 1
( 5)
该等式的原理是, 每当纸卷旋转一周, 则半径减少 一个纸张的厚度, 由于转速是时间的函数, 因此转速在
[ 0, t ] 区间的积分表示了在该段时间内总的旋转圈数,
等式 ( 10) 说明, 当不考虑系统的旋转加速度时, 电动机电枢电流 ( 电磁转矩) 与放纸辊的半径成正比, 由此得到的电动机输出的拉力 ( 针对纸张) F C 为
・11・
显然, 当纸张一定时, C 为常数, 而 K 与工作车速 的 4 次方成正比。 将上式代入 ( 1) 式, 得
M A
Z
如 果忽略 ∃M , 则放纸辊电动机的控制策略就依 据下述等式来设计
M A
Z
1
- M
C
= (
dn 1 K 4 + C) dt n1
( 4)
1
- M C≈ 0 ]
Id =
3 MZ F = R1 A 1CM 5 A 1CM 5
在前面的公式 ( 3) 中, 通过线速度 V 2 和转速 n 1 计 算出了半径 R 1 , 同时, R 1 还有另外一个计算方法。 设纸 张的厚度为 H , 原纸卷的初始半径为 R m ax , 则有
R 1 = R m ax -
( 10)
0 引 言
在国产低车速间接张力控制的复卷机中, 对张力 的控制策略, 大都是基于这样的假定: 放纸辊电机的电 磁输出转矩等于纸幅张力转矩。 其理由是, 纸张的厚度 很小, 因而在放卷过程中, 原纸卷半径的变化是缓慢 的, 由其导致的转速变化也是缓慢的, 可以近似认为是 恒转速运动, 所以在运动方程中, 负载转动惯量一项可 以不计。 实际上, 即使在恒定车速的情况下, 放纸卷的 旋转运动也依然是一个旋转加速过程。 所谓恒定车速, 指的是纸幅运行的线速度恒定, 那么在线速度一定的 情况下, 随着复卷的进行, 放纸卷的半径越来越小, 其 转速就必然越来越快。 本文的目的是, 通过讨论放纸卷转动惯量的影响, 从而证明在制定复卷机张力控制策略时, 应当充分考 虑到系统处于旋转加速运动这一因素, 严格遵照系统 的运动方程来设计张力控制策略。 而在此基础上, 进一 步讨论具体的实施方案不仅是必要的, 也是可能的。 1 运动方程 具有旋转加速度的系统的运动方程的形式为 动力矩- 负载力矩= 转动惯量×角加速度 具体到复卷机中, 放纸辊直流电动机总是工作在 第二象限, 即回馈制动状态, 因而所谓动力矩应当为纸 张施加于电动机轴上的力矩, 而负载力矩, 实为电动机 的电磁输出转矩。 转动惯量包含了 2 部分: 纸卷和轴 心。 再考虑到减速装置, 则系统的运动方程可写为
3
几种情况来考虑 当 工作车速为 600 m m in 时, 线速度 V 2 为 10 m s, 得 155. 08 - 10. 8 Ε × 100◊ ≈ 3. 0◊ 1 = 4741. 6 + 10. 8 当工作车速为 1 500 m m in 时, 线速度 V 2 为 25 m s, 得 969. 25 - 67. 6 Ε × 100◊ ≈ 18. 7◊ 2 = 4741. 6 + 67. 6 当工作车速为 3 000 m m in 时, 线速度 V 2 为 50 m s, 得 3877 - 270. 3 Ε × 100◊ ≈ 72. 0◊ 3 = 4741. 6 + 270. 3 计算的结果基本可以说明, 当工作车速较慢时, 可 以近似认为系统处于恒转速运动状态, 从而可忽略旋 转加速度; 但是当车速高到一定程度以后, 如果仍然不 考虑这一部分的影响, 必然导致纸幅实际张力的巨量 波动。 在前面的计算中, 当车速达到 1 500 m m in 时, 张力的波动达到18. 7% , 已经到了不容忽视的程度, 而 且必然极大影响复卷质量。 这也就是目前国产复卷机 大都只能在 1 000 m m in 以下正常工作的原因之一。 而且在实际的复卷机工作过程中, 笔者也确曾多次发 现, 纸幅张力在逐渐增大, 尤其在后半段, 张力的增加 非常明显, 并且常常在即将结束时出现断纸现象。 需要进一步说明的是, 前文中等式 ( 4) 所示的系统 运动方程, 即可做为放纸辊电动机转矩控制的规律。 当 电机转矩以 ( 4) 所示的规律进行控制时, 由于考虑到了 负载转动惯量的影响, 从而避免了纸幅张力的理论性 波动。 具体实施时, 需要考虑如下几个因素: ( 1) 等式 ( 4 ) 所示的运动方程需离散化成差分方 程, 才能在上位机中进行实时计算。 ( 2) 上位机 ( 如 PL C ) , 应具有与数字直流驱动装置 之间的通讯功能, 从而可将实时的计算结果 (M C ) 传给 驱动装置, 使装置按要求控制电机的输出转矩。 ( 3) 通讯速率应当足够快, 因为系统的采样频率实 际上取决于通讯速率和频率。 3 小 结 总之, 通过理论计算, 说明在类似于复卷机这样的 直流驱动张力控制的放卷系统中, 忽略负载转动惯量 的影响, 在理论上是不完善的, 必然导致控制效果的下 降。 从理论上较为完备的控制策略应当以系统运动方 程为基础。 参考文献:
2006 年第 2 期
Ε=
∃ F m ax - ∃ F m in F C + ∃ F m in
( 13)
Ε 反映的是张力控制误差的波动量相对于初始时 刻 张力的大小。 我们已经知道, ∃M 是有一个最小值 的, 所以Байду номын сангаас里的 ∃ F m in 并不是整个过程中的最小值, 因 此上式中分子 ( ∃ F m ax - ∃ F m in ) 也不是误差波动量的 最大值。 另外, 计算时还需要一些具体的数据: 纸张的密 度、 幅宽、 厚度、 轴芯的壁厚和长度; 在确定张力给定
第 24 卷 第 2 期 2006 年 6 月
轻工机械
L ight Industry M ach inery
Vol . 24, N o. 2. J une. , 2006
[ 研究・设计 ]
复卷机放纸卷转动惯量对纸幅 张力控制的影响
孙 标, 华红艳
( 郑州航空工业管理学院机电工程系自动化教研室, 河南 郑州 450015)
R1 = V 2A K 4 + C n1
其中 K 、 C 分别为
K =
2 304V 2 4A ΡbΠ 2 4 60A 1 Π 1 4
= 1367. 84ΡbV 2 4A -
1
2
C =
J
0 1 2
9. 55A
ΡbR 0 4 6. 08A 1 2
) , 男, 河南郑州人, 硕士学位, 中级职称, 主要工作领域是电力拖动及其控制系统, 已经发表有关于复
等式 ( 12) 说明, 当不考虑系统的旋转加速度时, 控制效果必然会有一个误差, 而且误差是时变的。 这个 误差等于 A 1 ∃M R 1 , 可将其记为 ∃ F 。 对 ∃M 进行初步 分析后得到的结论是, 在刚开始复卷时, 由于放纸辊的 半径 R 1 总是很大, 所以 ∃M 很小, 即系统张力的控制 误差相对较小, 而随着复卷的进行, 放纸辊半径越来越 小, ∃M 先有一个逐渐减小的过程, 继而迅速增大, 期 间有一个最小值。 关于这个最小值的发生点, 计算起来 比较复杂, 这里只考虑复卷起始时刻和终点时刻的情 况。 设 ∃ F m in 为起始时刻的张力控制误差, ∃ F m ax 为结 束时的误差, 它们分别对应的是 R 1 = R m ax 和 R 1 = R 0 时刻。 再引入一个相对指标 Ε , 它的计算式为
卷机以及卷绕材料张力控制方面的文章共 3 篇。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
http://www.cnki.net
[ 研究 设计 ]
孙 标, 等 复卷机放纸卷转动惯量对纸幅张力控制的影响
收稿日期: 2005207227 作者简介: 孙 标 ( 1967-
M A
Z
1
- M
C
=
J d8 1 J Π dn 1 = 2 A 1 dt 30A 1 2 d t
( 1)
其中: M C —— 放纸辊电机的电磁转矩; M Z —— 纸幅张 力转矩; A 1 —— 减速比; J —— 放纸辊的转动 惯 量; 8 1 —— 电机轴的角速度; n 1 —— 电机转速。 负载转动惯量包含了 2 部分, 它的计算公式为
- 1
之间关系如下:
9. 55V 2A 1 1 ( 3) = 81 n1 考虑等式 ( 2) 和 ( 3) 后, 则 ( 1) 式右侧的系数部分为 2 2 30V 2A 1 4 J 0Π JΠ ΡbΠ ΡbΠ 4 ) + R0 = 2 = 2 ( 2 n1Π 30A 1 60A 1 30A 1 60A 1 2
M Z ≈M A1
C
= CM 5 I d
上式即为复卷机放纸辊系统在恒定车速时的运动 方程。
2 转动惯量的影响
其中: CM 是电动机常数, 5 为磁通量, I d 为电枢电流。 实际的控制方法就是依据上述等式, 实施对电动机电 枢电流 I d 的控制。 如果设张力给定值为 F 3 , 则电枢电 流的控制将按下述等式来执行
F
时, 需要参考纸张的抗张强度指标, 而只有确定了 张力给定, 才能得到电动机输出拉力 F C ( 参见等式 11) 。 为此, 以 A 级瓦楞纸的相关数据为参考: 纸张定量 = 112 g m 2 紧度 ≥ 0. 50 g cm 3 纵向裂断长 ≥ 4. 00 km 紧 度 也 就 是 密 度, 取 最 小 值, 即 令 Ρ 等 于 0. 5
J =
1 ΡbΠ(R 1 4 - R 0 4 ) + J 0 2
( 2)
其中: Ρ—— 纸张的密度; b —— 纸幅的宽度; J 0 —— 轴 芯的转动惯量; R 0 —— 原纸辊轴芯半径; R 1 —— 放纸 卷半径。 在 恒定车速下, 纸幅线速度恒定, 设为 V 2 m
s 。 半径 R 1 是可以通过V 2 和转速 n 1 计算得到的, 它们
上式就是我们所要求的函数 ∃M = f (V 2 , R 1 ) , 因 此等式 ( 4) 就可写为
M A
Z
( 12)
1
- M
C
= ∃M
( 9)
在 等式 ( 9) 右边的 ∃M , 可以形象地称之为转矩 差, 即纸幅张力转矩与电动机电磁转矩之差。 换句话 说, 纸幅张力转矩在克服了电动机的电磁转矩之后, 还 要 额外付出一部分, 其大小为 ∃M , 其目的是为了满足 放纸卷的加速旋转。 前文说过, 在低车速复卷机中, 常常近似认为放纸 卷的旋转加速度可以忽略, 实际上就是近似认为 ∃M 为 零。 为了分析由此带来的一些后果, 以及突出说明 ∃M 的影响, 需要首先考虑忽略 ∃M 时的情况。
摘 要: 复卷机工作时, 放纸卷做加速旋转运动, 文中以系统运动方程为依据, 并以 A 级瓦楞纸的相关指标为例, 通过计 算, 讨论了放纸辊转动惯量对张力控制的影响。 结论是, 如果忽略系统的旋转加速度, 则张力将随着放纸卷半径的减小而 增加, 并且这种现象将随着工作车速的升高而愈加严重。 关 键 词: 复卷机; 放纸卷; 张力; 旋转加速度; 转动惯量; 工作车速 中图分类号: T S734 文献标志码: A 文章编号: 100522895 ( 2006) 0220010204
2
=
F CR 1 以及 M A1
Z
= FR 1
0. 25ΡbH R 1V
A
1
2
2
+ ( 0. 159J 0 - 0. 25ΡbR 0 4 ) ( 8)
m
无论控制策略中是否考虑了系统旋转加速度, 在 实 际运行中, 上述两者必然遵守等式 ( 9) 所示的运动 方程。 故将它们代入 ( 9) 式后有
F = FC + A1 ∃M R1