测量误差基本知识

计算改正数。 采用一定的观测方法。 2. 偶然误差（Accident Error，& Random Error） 在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测， 如果误差在大小、符号上都表现出偶然性，即从单个误 差看，其大小和符号没有规律性，但就大量误差的总体 而言，具有一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。
3. 外界环境的影响（Natural Errors）
测量作业环境的温度、气压、湿度、风力、日光照射、 大气折光、烟雾等客观情况时刻在变化，使测量结果产 生误 差。例如，温度变化使钢尺产生伸缩， 风吹和日光 照射使仪器的安置不稳定， 大气折光使望远镜的瞄准产 生偏差等。
三、测量误差的分类与处理原则
3.2 衡量精度的标准
一、精度（Precision）
测量值与其真值的接近程度
准确度（Accuracy）：表示测量结果与其真值接近程 度的量。反映系统误差的大小。
由此，可以归纳出偶然误差的特性如下：

界限性：在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定 的限值 。 聚中性：绝对值较小的误差出现的频率大，绝对值较大的误差出 现的频率小。 对称性：绝对值相等的正、负误差具有大致相等的出现频率 。


抵偿性：当观测次数无限增大时，偶然误差的理论平均值趋近于 零，即：
第3章 测量误差基本知识
3.1 测量误差概述
一、测量误差
1. 测量误差（Observation Magement Error）
观测量的观测值与其真值之差，包括观测误差和模型误 差。
观测误差：观测值发生的偏差。如：
对同一量进行多次观测，其结果通常略有差异。
模型误差：数学模型不恰当而导致待求量发生 差。如： 的偏
误差区间 dΔ "
0～3 3～6 6～9 9～12 12～15 15～18 18～21 21～24 24以上 Σ
负误差 K
45 40 33 23 17 13 6 4 0 181
正误差 K
46 41 33 21 16 13 5 2 0 177
误差绝对值 K
91 81 66 44 33 26 11 6 0 358
如读数误差、照准误差等。 偶然误差是不可避免的，且具有统计规律性，可应用 数理统计的方法加以处理。
3. 粗差（Blunder, & Gross Error）
观测数据中存在的错误，称为粗差。是由于作业人员
的粗心大意或各种因素的干扰造成的，如瞄错目标、读 错大数，光电测距、GPS测量中对载波信号的干扰等。
1 2
， f () 0
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方差为偶然误差平方的理论平均值：
2 2 2 [2 ] 1 2 n lim lim n n n n 2
(2)
标准差为
lim
n
[2 ] [] lim n n n
(3)
由上式可知，标准差的大小决定于在一定条件下偶然 误差出现的绝对值的大小。由于在计算标准差时取各个偶 然误差的平方和，因此，当出现有较大绝对值的偶然误差 时，在标准差的数值大小中会得到明显的反映。
S2 S2 h 2 R h 2 R
二、观测误差产生的原因
1. 仪器的原因（Instrumental Errors）
每一种测量仪器具有一定的精确度，使测量结果受到 一定的影响。另外，仪器结构的不完善，也会引起观测 误差。
2. 观测者的原因（Personal Errors）
由于观测者的感觉器官的辨别能力存在局限性，在仪 器对中、整平、瞄准、读数等操作时都会产生误差。
K/n
0.126 0.112 0.092 0.064 0.047 0.036 0.017 0.011 0 0．505
K/n
0.128 0.115 0.092 0.059 0.045 0.036 0.014 0.006 0 0．495
K/n
0.254 0.226 0.184 0.123 0.092 0.073 0.031 0.017 0 1.000
lim 0 lim n n
1 2 n n n
k n d
X=Δ
-24 -21 -18 -15 -12 -9 -6 -3 0 +3 +6 +9 +12 +15 +18 +21 +24
由上图可以看出：偶然误差的出现符合正态分布，其分布曲线 的方程式为：
i X li
(i 1,2,, n)
实例
在某一测区，在相同的观测条件下共观测了358个三角
形的全部内角，由于每个三角形内角之和的真值（180°） 为已知，因此，可以上式计算每个三角形内角之和的真 误差Δi，将它们分为负误差和正误差，按误差绝对值由 小到大排列次序。以误差区间dΔ=3″进行误差个数k的统 计，并计算其相对个数k／n（n＝358）， k／n称为误差 出现的频率。
1. 系统误差（Systematic Error）
在相同的观测条件下，对某一量进行一系列的观测， 如果出现的误差在符号和数值上都相同，或按一定的规 律变化，这种误差称为系统误差。如：测距仪的固定误 差和比例误差等。 系统误差对观测结果的影响具有累积性，因而对成果 质量的影响也特别显著。但由于它具有规律性，可采用 下列方法消除或削弱其影响：
粗差必须剔除，而且也是可以剔除的。
4. 误差处理原则
在进行观测数据处理时，按照现代测量误差理论和测
量数据处理方法，可以消除或减弱系统误差的影响；探 测粗差的存在并剔除之；对偶然误差进行适当处理，来 求得被观测量的最可靠值。
四、偶然误差的特性
设某一量的真值为X，在相同的观测条件下对此量进
行n次观测，得到的观测值为l1， l2，…， ln ，在每次观 测中产生的误差（又称“真误差”）为Δ1，Δ2， …Δn， 则定义
1 f ( ) e 2
2 2 2
(1)
式中，参数σ为观测误差的标准差。
从中可以看出正态分布具有偶然误差的特性。即 f(△)是偶函数，即绝对值相等的正、负误差求得 的f(△)相等，故曲线对称于纵轴。 △越小， f(△)越大；△越大， f(△)越小。 当△= 0时， f(△)最大，其值为 当