技术经济学第3部分

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对资金时间价值的理解
从投资角度 从消费角度

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资金时间价值的影响因素
投资效果 通货膨胀 风险预期

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可行性研究与资金时间价值
可行性研究是在投资前进行的，而且项目 会持续很长时间，所以一个项目的资金变 化发生在不同时点 资金的使用途径广泛，而不同的用途会产 生不同的时间价值

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m
等值资金

不同时间点上的两笔资金具有相同的价 值，则称为等值资金。
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等值资金的例子
你向某人借款1000元，借期为5年，利率为6%， 如果在和约中规定可以有三种还款方式： 1、最后一年一次还本付息 2、每年末等额偿还本金，并支付相应利息
3、每年末支付所欠利息，最后年末还本
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方案1的结果
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方案3的结果
年数 年初所欠 年利息 年终所欠 1 1000 60 1060 2 1000 60 1060 3 1000 60 1060 4 1000 60 1060 5 1000 60 1060 合计 年终付款 60 60 60 60 1060 1300
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方案选择
方案 1 2 3
哪个方案有利？
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结果 1338.2 1180 1300
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资金等值计算

把一笔资金折算成不同时点上的等值资金 的过程叫做资金的等值计算
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资金等值计算的几个符号



折现率（i） 把将来某一时点上的一笔资金换算称为现在时点 上的等值资金的过程叫做折现，折现用的利率称 为折现率 现值（P） 资金现在的价值 终值 （F） 现值在未来时点上的等值资金 年值（A） 分期等额收支的资金值
P? A
0 1 2 3 n-1 n
F (1 i) n 1 P A[ ] n n (1 i) i(1 i)
是否正确？
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资金等值计算公式
系数名称 复利终值系数 复利现值系数 用途 已知P，i，n求F 已知F，i，n求P 系数值 符号 （F / P，i，n） （P / F，i，n）
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利息和利率

资金在单位时间内产生的增值与投入的资 本额之比，称之为“利率”，它是衡量资 金时间价值的相对尺度。
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单利和复利

单利：只有本金生息，利息不生息。本利 和计算公式：
F P(1 in)

复利：本金和利息同时生息。本利和计算 公式：
F P(1 i)
n
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单利本利和计算公式
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名义利率和实际利率的关系

设名义利率为r，一年当中计息次数为m， 则一年的实际利率为：
P(1 r ) m P m i (1 r ) m 1 m P
如果计息周期无限短，则：
r m r r r i lim [(1 ) 1] lim [(1 ) ] 1 e r 1 m m m m
F A( F / A,10%,5) 2 6.105 12.21
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例题4

某厂欲积累一笔福利基金，用于3年后建造 职工俱乐部，此项投资总额为200万元，银 行利率12%，问每年末至少要存多少？
A F ( A / F ,12%,3) 200 0.29635 59.27
31
A P( A / P,8%,5) 30000 0.25046 7514
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复习题



如何理解资金的时间价值？ 某人从30岁起每年末向银行存入8000元，连续10 年，若银行年利率为8%，问10年后共有多少本利 和？ 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利 率为14%（单利）、到期一次性还本付息、面额 为100元的国库券，若此人要想在余下的两年中 获得12%的年利率（单利），问此人应该以多少 的价格买入？
F P (1 n i)
9
复利的本利和计算公式
F P (1 i)
n
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名义利率和实际利率

计息周期实际发生的利率称为计息周期的 实际利率，计息周期的利率乘以每年计息 后期数就得到名义利率。例如：按月计算 利息，月利率为1%，通常称为“年利率12%， 按月计息”，这里的年利率12%就是名义利 率。
（F / A，i，n）
（A / F，i，n） （P / A，i，n） （A / P，i，n）
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等值计算系数的写法
（A/P , i , n）
折现周期数
未知量/已知量
基准折现率
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例题1

某企业为开发新产品，向银行借款100万元， 年利率为10%，借期5年，问5年后一次归还 银行的本利和是多少？
F P( F / P,10%,5) 1001.611 161.1
年数 1 2 3 4 5 合计 年初所欠 1000 1060 1123.6 1191 1262.5 年利息 60 63.6 67.4 71.5 75.7 年终所欠 年终付款 1060 0 1123.6 0 1191 0 1262.5 0 1338.2 1338.2 1338.2
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方案2的结果
年数 年初所欠 年利息 年终所欠 1 1000 60 1060 2 800 48 848 3 600 36 636 4 400 24 424 5 200 12 212 合计 年终付款 260 248 236 224 212 1180
F A A(1 i ) A(1 i ) A(1 i ) F (1 i ) F A(1 i ) n A (1 i ) 1 F A[ ] i
n
F (1 i ) A(1 i ) A(1 i ) 2 A(1 i ) n
第二章 资金的时间价值
引导问题
现在的10000元和明年的10000元是否一样？ 如果某个人向你借了10000元，明年偿还 10000元，是否合理？ 如果用这10000元投资，如果能够获得1000 元收益，你是否同意？

2
资金时间价值的概念
不同时间发生的等额资金在价值上的差别 称为资金的时间价值。 资金随着时间增值的特性
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特殊的现金流量图（1）
A
0 1 2
n
F?
n-1 n
3
(1 i ) 1 F A[ ] i
是否正确？
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年金现值公式推导
P? A
0 1 2 3 n-1 n
A F P
F (1 i) n 1 P A[ ] n n (1 i) i(1 i)
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特殊的现金流量图（2）
(1 i)
n
(1 i)
n
年金终值系数
资金存储系数 年金现值系数 资金回收系数
已知A，i，n求F
已知F，i，n求A 已知A，i，n求P 已知P，i，n求A
(1 i ) n 1 i i (1 i ) n 1
(1 i ) n 1 i (1 i ) n i (1 i ) n (1 i ) n 1
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终值公式推导
F1 P(1 i ) F2 P(1 i )(1 i ) P(1 i ) 2 F3 P(1 i ) 2 (1 i ) P(1 i ) 3 Fn P(1 i ) n
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年金终值公式推导
A
0 1 2 3
2
F?
n-1 n
n 1
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例题2

如果银行利率为12%，假定按复利Байду номын сангаас息，为 在5年后获得10000元款项，现在应存入银 行多少？
P F ( P / F ,12%,5) 10000 0.5674 5674
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例题3

某公司设立退休基金，每年年末存入银行2 万元，若存款利率为10%，按复利计息，第 5年末基金的总额为多少？
例题5

如果某工程1年建成并投产，寿命10年，每 年净收益为2万元，按10%的折现率计算， 恰好在寿命期内把期初投资全部收回。问 该项工程期初所投入资金为多少？
P A( P / A,10%,10) 2 6.1445 12.289
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例题6

一套运输设备价值30000元，希望在5年内 等额回收全部投资，折现率为8%，问每年 至少应回收多少？