二年级奥数速算与巧算整理.ppt
(完整版)速算与巧算-二年级奥数1
小结： 若等差数列连续四个数的符号依次为“+ - - +” 则其结果为“0”。
二、金字塔数列
特点：从“1”开始连续加到某一个数后，又倒着加回到“1”
方法：和=中间数✕中间数（位置居中，大小最大，只出现一次）
1、标准型金字塔数列
例： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1
= 5 ✕5 = 25
2、不完整型金字塔数列
例： 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 8 + 7 + 6
= 1+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1-（5+4+3+2+1）
= 9 ✕9 -15 = 81 -15
缺-补
减去补的
= 66
三、高斯求和（等差数列求和） 1、 高斯公式： 和=（首+尾） ✕个数÷2 （万能公式） 例： 1+2+3+4+5+6+7+8+ • • •+99+100
精选例题
例1 ： 1-2+3-4+5-6+ • • • • • •-96+97-98+99 例2： 1+ 2-3-4+5+6-7-8+9+ • • • • • •+1998-1999-2000+2001 解 解 例3析 析：：：1加观92减察+连发19成现3+一，19长 数4+串 列1， 为95可等+1用差96分数+组列19进，7+行数19计字8算1+后1，9面9 ，每四个连续的数 按 字 解例符析4：号：为观分10察“组+2数+（0-+列1-3-2发+0）+”现4+，0是(+3则5-等40这差+)+6四数…0个+列…7数0，++(的98数70和字-+9为98个0)“+数909为”括偶号数里，的用不高够斯减公，式 原 和所解式=以析（=我：首1们发+尾(可现2-）以数3-带列4✕+符为个5)号等+数(差搬6÷-7数家2-8列来+9，重)+数新…字分+(个组19数98为-1奇99数9，-20使0用0+公20式01：) 原和式=个1=+数（0✕+109中+2…+间1+数909（）位✕置8居÷中2 ） 原原式式===1 3(599091✕-9✕898) +÷(927-96)+……+(5-4)+(3-2)+1
人教版数学二年级上册第11讲巧算速算(共13张PPT)
●
● =125
=116
能力冲浪1
●1. (1)57+97
●2. (1)135—99 ●经 典 范 例 2
●54—8-8-8-8 ●【思路点拨】
(2)314—97
●因为4个减数都是
●完全解题 ●54-8—8-8—8 ●=54-8×4 ●=54—32 ●=22
能力冲②
●1.80-7—7—7—7 ●2. (“春蕾杯”决赛二年级网络版试题) ●98—9—9—9-9—9—9—9—9—9—9 ●经典范例③ ●计算：52+51+50+48
● 2.100-5-5-5-5
● 3.43+42+41+40+39
●4. (第二届“高思杯”二年级试题) ● 9+98+997 ●5. (“春蕾杯”二年级初赛试题) ● 201+203+205+207+209+211
● 6,(明心真赛三年级试题) ● 1-2+3-4+5-6+7-8+9-10+11 ●7. (第十三届“小机灵杯”二年级组初赛 ● 试题) ●7÷8×7×8= ——
挑战极限
●(“春蕾杯”二年级试题) ●180-9-9-9-9-9-9-7—7●7-7-7-7
●种凑整法，要注意“多加了要减去”。 ●(2)计算215-99时，99接近100, 把99看作100计算，多
减了1,所以计算 的结果要加上1。运用这种凑整法，要注 意“多减了要加上”。
完全解题…
● (1)27+98
(2)215—99
●
●=27+100-2 =215-100+1
小学二年级奥数下册第三讲 速算与巧算
第三讲速算与巧算利用上一讲得到的乘法运算定律和等差数列求和公式，可以使计算变得巧妙而迅速．例1 2×4×5×25×54=（2×5）×（4×25）×54 （利用了交换=10×100×54 律和结合律）=54000例2 54×125×16×8×625=54×（125×8）×（625×16）（利用了=54×1000×10000 交换律和结合律）=540000000例3 5×64×25×125 将64分解为2、4、8=5×（2×4×8）×25×125 的连乘积是关键一=（5×2）×（4×25）×（8×125）步．=10×100×1000=1000000例5 37×48×625=37×（3×16）×625 注意37×3=111=（37×3）×（16×625）=111×10000=1110000例6 27×25+13×25 逆用乘法分配律，=（27+13）×25 这样做叫提公因数=40×25=1000例7 123×23+123+123×76 注意123=123×1；再=123×23+123×1+123×76 提公因数123=123×（23×1+76）=123×100=12300例8 81+991×9 把81改写（叫分解因=9×9+991×9 数）为9×9是为了下=（9+991）×9 一步提出公因数9=1000×9=9000例9 111×99=111×（100-1）=111×100-111=11100-111=10989例10 23×57-48×23+23=23×（57-48+1）=23×10=230例11求1+2+3+…+24+25的和．解：此题是求自然数列前25项的和．方法1：利用上一讲得出的公式和=（首项+末项）×项数÷21+2+3+…+24+25=（1+25）×25÷2=26×25÷2=325方法2：把两个和式头尾相加（注意此法多么巧妙！）想一想，这种头尾相加的巧妙求和方法和前面的“拼补法”有联系吗？例12求8+16+24+32+…+792+800的和．解：可先提公因数8+16+24+32+…+792+800=8×（1+2+3+4+…+99+100）=8×（1+100）×100÷2=8×5050=40400例13某剧院有25排座位，后一排都比前一排多2个座位，最后一排有70个座位，问这个剧院一共有多少个座位？解：由题意可知，若把剧院座位数按第1排、第2排、第3排、…、第25排的顺序写出来，必是一个等差数列．那么第1排有多少个座位呢？因为：第2排比第1排多2个座位，2=2×1第3排就比第1排多4个座位，4=2×2第4排就比第1排多6个座位，6=2×3这样，第25排就比第1排多48个座位，48=2×24．所以第1排的座位数是：70-48=22．再按等差数列求和公式计算剧院的总座位数：和=（22+70）×25÷2=92×25÷2=1150．习题三计算下列各题：1．4×135×252．38×25×63．124×254．132476×1115．35×53+47×356．53×46+71×54+82×547．①11×11 ②111×111③1111×1111 ④11111×11111⑤111111111×1111111118．①12×14 ②13×17③15×17 ④17×18⑤19×15 ⑥16×129．①11×11 ②12×12③13×13 ④14×14⑤15×15 ⑥16×16⑦17×17 ⑧18×18⑨19×1910．计算下列各题，并牢记答案，以备后用．①15×15 ②25×25③35×35 ④45×45⑤55×55 ⑥65×65⑦75×75 ⑧85×85⑨95×9511．求1+2+3+…+（n-1）+n之和，并牢记结果．12．求下列各题之和．把四道题联系起来看，你能发现具有规律性的东西吗？①1+2+3+…+10②1+2+3+…+100③1+2+3+…+1000④1+2+3+…+1000013．求下表中所有数的和．你能想出多少种不同的计算方法？习题三解答1．解：4×135×25=（4×25）×135=100×135=13500．2．解：38×25×6=19×2×25×2×3=19×（2×25×2）×3=19×100×3=1900×3=5700．3．解：124×25=（124÷4）×（25×4）=31×100=3100．4．解：132476×111=132476×（100+10+1）=13247600+1324760+132476=14704836．或用错位相加的方法：5．解：35×53+47×35=35×（53+47） =35×100=3500．6．解：53×46+71×54+82×54=（54-1）×46+71×54+82×54=54×46-46+71×54+82×54=54×（46+71+82）-46=54×199-46=54×（200-1）-46=54×200-54-46=10800-100=10700．7．解：①11×11=121②111×111=12321③1111×1111=1234321④11111×11111=123454321⑤111111111×111111111=12345678987654321．8．解：①12×14=12×（10+4）=12×10+12×4=12×10+（10+2）×4=12×10+10×4+2×4 多次运用乘法分配=（12+4）×10+2×4 律（或提公因数）=160+8=168②13×17=13×（10+7）=13×10+13×7 多次运用乘法分配=13×10+（10+3）×7 律（或提公因数）=13×10+10×7+3×7=（13+7）×10+3×7=200+21=221发现规律：求十几乘以十几的积的速算方法是：用一个数加上另一个数的个位数，乘以10（即接着添个“0”），再加上它们个位数字的积．用这个方法计算下列各题：③15×17=（15+7）×10+5×7=220+35=255④17×18=（17+8）×10+7×8=250+56=306⑤19×15=240+45=285⑥16×12=180+12=192．9．解：作为十几乘以十几的特例，以下各小题的结果请牢牢记住：10．解：①15×15 注意矩形框中=15×（10+5）式子=15×10+15×5=15×10+（10+5）×5=15×10+10×5+5×5=（15+5）×10+5×5=225②25×25=25×（20+5）=25×20+25×5=25×20+（20＋5）×5=25×20+20×5+5×5=（25+5）×20+5×5 注意矩形框中= 式子=625发现规律：几十五的自乘积就是十位数字和十位数字加1的积，再在其后写上25．如15×15的积就是1×2再写上25得225．25×25的积就是2×3再写上25得625．用这个方法写出其他各题的答案如下：③35×35=3×4×100+25=1225④45×45=4×5×100+25=2025⑤55×55=5×6×100+25=3025⑥65×65=6×7×100+25=4225⑦75×75=7×8×100+25=5625⑧85×85=8×9×100+25=7225⑨95×95=9×10×100+25=9025要牢记以上方法和结果．要知道，孤立的一道题不好记，但有规律的一整套的东西反而容易记住！11．解：有的同学问：“n是几？”老师告诉你：“n就是末项，你说是几就是几”．用头尾相加法求，自然数列的前n项之和．12．解：请注意规律性的东西．①1+2+3+…+10=（1+10）×10÷2=55②1+2+3+…+100=（1+100）×100÷2=5050③1+2+3+…+1000=（1+1000）×1000÷2=500500④1+2+3+…+10000=（1+10000）×10000÷2=50005000．13．解：方法1：仔细观察不难发现把每列（或每行）的10个数相加之和按顺序排列起来构成一个等差数列，它就是：55，65，75，85，95，105，115，125，135，145∴总和=（55+145）×10÷2=1000．方法2：首先各行都按第一行计数，得10行10列数字方阵的所有数之和为55×10=550．但第二行比第一行多10，第三行比第一行多20，…，第十行比第一行多90．总计共多：10+20+30+40+50+60+70+80+90=450．所以原题数字方阵的所有数相加之和为：550+450=1000．方法3：仔细观察可发现，若以数字10所在的对角线为分界线，将该数字方阵折叠之后，它就变成下述的三角形阵（多么巧妙！）20 20 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 20 1020 20 20 20 20 1020 20 20 20 1020 20 20 1020 20 1020 1010总和=20×（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）-100=20×55-100=1000．方法4：找规律，先从简单情况开始可见原来数字方阵的所有数的和=10×10×10=1000．看！方法多么简捷；数学多么微妙！。
小学生数学速算与巧算方法106页PPT
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
小学生数学速算与巧算方法
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事， 只想现 在的事 。现在 有成就 ，以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人，心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前，莽撞的 人只能 引为烧 身，只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
二年级奥数课件(共44张PPT)全文
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：a+b+c=a+(b+c)
329+67+233+271
=（329+271）+（67+233）
=600+300
=900
【 用简便方法计算 例5】 课堂总结：本节课主要学习了加减法简便运算常见的两种方法。
（1）562-205
=562-200-5
=362-5 =357
（2）624-96
=624-100+4
=524+4
=528
课堂总结：凑整法是在加减法简便运算中最 为常见的一种方法。在运用凑整法时要记住 16个字——多加要减、少加再加。少减再减、 多减要加。
你学会了吗？
1、复习上节课的知识。 2、进行一个小游戏。
银行卡和电话卡 的厚度大约是1 毫米。
10张纸的厚度大 约是1毫米。
● 厘米用“cm”表示
● 毫米用“mm”表 示
说出它们的长度各是多少毫米。
（35）毫米 （28）毫米
画图法解应用题
数学学习需要养成的十大好习惯 之一：
学会画图分析题目
画图解题的意义：
一、直观，明确；小朋友容易理解。 二、简化了解题过程，特别是思考的过程。
=109+100-2+3 123456
93+92+88+89+90+86+91+87 小华 ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●
=90×8+（3+2-2-1-4+1-3） =1000-【100+100+100】
二年级奥数第15讲：速算与巧算-课件
＝ 137–37 –66
＝ 150–（78＋22）– 25
＝ 100 –66
＝ 150–100– 25
＝ 34
＝ 25
能凑整的要先凑整， 括号前面是减号，去掉 括号，加号变减号，减 号变加号。
练习三
用简便的方法计算。 （1）198–（15＋98）＋27＋15
＝ 198–15–98＋27＋15 ＝ 198–98＋27＋（15– 15） ＝ 100＋27 ＝ 127
2. 带着符号一起搬家。
练习一
用简便方法计算。 100
（1）43＋85＋57＋39＋15＋61 ＝ 43＋15070＋（85＋151）00＋（39＋61） ＝ 100＋100＋100 ＝ 300
（2）321–75＋79
＝ 321＋79–75
＝ 400–75 ＝ 325
例题二
下面的题怎样计算更简便？
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
总结
能凑整的要凑整，括号前面是加号的可以直 接去掉括号，改变运算顺序，结果不变；括号前 面是减号的，去掉括号后，加号变减号，减号变 加号。
连续几个数相加，可以通过两个数凑整或者 找与一头一尾两数相加的和相同的数，使得计算 更简便。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不
是一
小学二年级《速算与巧算》奥数课件
括号内要变号！
=100
No Image 练习四
巧算下列各题。
（1)17 + 18 + 19 + 20
20-3 20-2 20-1
=（20-3）+（20-2）+（20-1）+20
=20-3+20-2+20-1+20
=20+20+20+20-3-2-1
=20+20+20+20-（3+2+1） =80-6 =74
你还有没有其它的计算方法？
总结
1. 连减算式内加括号，括号内减号要变加号， 加号要变减号；连加算式内加括号，括号 内还是加号。
2. 找不到可以凑整的数，可以通过拆分的方 法自己创造出想要的数。
天每
开个
放孩
；子
有的
的花
孩期
子不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
是一
菊样
花，
，有
选的
择孩
在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
孩春
➢ He who falls today may rise tomorrow.
=100-4 =96
你还有没有其它的计算方法？
No Image例题四
巧算下列各题。
（2）197 - 39 - 58
200-3 40-1 60-2
=（200-3）-（40-1）-（60-2）
=200-3-40+1-60+2
=200-40-60-3+1+2
括号前是“—”，
=200-40-60-（3-1-2） =100-0
人教版小学数学二年级上册《奥数——加减法巧算》课件
小窍门，记一记
却角型 方法：先补后减
好好复习哦
100-7-7-7-7-7 =100-5x7 =100-35 =65
复习
带符号搬家
56-37+44 =56+44-37 =100-37 =63
89+36-69 =89-69+36 =20+36 =56
听一听，想一想
例题一 43+85+57+32+19+15+68=？
思考？ 1、连加？找朋友？ 2、按顺序计算？巧算？整和散？
听一听，想一想
43+85+57+32+19+15+68
43+85+57+32+19+15+68 =（43+57）+（85+15）+（32+68）+19 =100+100+100+19 =319
小窍门，记一记
连加运算 1、看个位 2、找朋友
小练习
78+182+43+66+22+18+34+57
78+182+43+66+22+18+34+57 =（78+22）+（182+18）+（43+57）+（66+34） =100+200+100+100 =500
小窍门，记一记
打包分组： 符号没有按规律，重新排队
听一听，想一想
例题五 1+2+3+4+3+2+1
二年级奥数讲义上
二年级奥数讲义上：速算与巧算二年级奥数讲义上：速算与巧算一、“凑整”先算1.计算：（1）24+44+56（2）53+36+47解：（1）24+44+56=24+（44+56）=24+100=124这样想：因为44+56=100是个整百的数，所以先把它们的和算出来.（2）53+36+47=53+47+36=（53+47）+36=100+36=136这样想：因为53+47=100是个整百的数，所以先把+47带着符号搬家，搬到+36前面；然后再把53+47的和算出来.2.计算：（1）96+15（2）52+69解：（1）96+15=96+（4+11）=（96+4）+11=100+11=111这样想：把15分拆成15=4+11，这是因为96+4=100，可凑整先算.（2）52+69=（21+31）+69=21+（31+69）=21+100=121这样想：因为69+31=100，所以把52分拆成21与31之和，再把31+69=100凑整先算.3.计算：（1）63+18+19（2）28+28+28解：（1）63+18+19=60+2+1+18+19=60+（2+18）+（1+19）=60+20+20=100这样想：将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算.（2）28+28+28=（28+2）+（28+2）+（28+2）-6=30+30+30-6=90-6=84这样想：因为28+2=30可凑整，但最后要把多加的三个2减去.二、改变运算顺序：在只有“+”、“-”号的混合算式中，运算顺序可改变计算：（1）45-18+19（2）45+18-19解：（1）45-18+19=45+19-18=45+（19-18）=45+1=46这样想：把+19带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算19-18=1.（2）45+18-19=45+（18-19）=45-1=44这样想：加18减19的结果就等于减1.三、计算等差连续数的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，91，3，5，7，92，4，6，8，103，6，9，12，154，8，12，16，20等等都是等差连续数.1. 等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘以个数，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9=5×9 中间数是5=45 共9个数（2）计算：1+3+5+7+9=5×5 中间数是5=25 共有5个数（3）计算：2+4+6+8+10=6×5 中间数是6=30 共有5个数（4）计算：3+6+9+12+15=9×5 中间数是9=45 共有5个数（5）计算：4+8+12+16+20=12×5 中间数是12=60 共有5个数2. 等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半，简记成：（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）×5=11×5=55共10个数，个数的一半是5，首数是1，末数是10.（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17=（3+17）×4=20×4=80共8个数，个数的一半是4，首数是3，末数是17.（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=（2+20）×5=110共10个数，个数的一半是5，首数是2，末数是20.四、基准数法（1）计算：23+20+19+22+18+21解：仔细观察，各个加数的大小都接近20，所以可以把每个加数先按20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.23+20+19+22+18+21=20×6+3+0-1+2-2+1=120+3=1236个加数都按20相加，其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.（2）计算：102+100+99+101+98解：方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98=100×5+2+0-1+1-2=500方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98=98+99+100+101+102=100×5=500可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是100，个数是5.二年级奥数讲义上：速算与巧算习题一习题一1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5二年级奥数讲义上：数数与计数。
二年级奥数速算与巧算ppt课件
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3、计算等差连续数的和
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等差连续数：相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连 续数或等差数列
如：1、2、3、4、5、6、7、8、9
1、3、5、7、9
2、4、6、8、10
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4、ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ准数法
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23+20+19+18+22+21
=(20+3)+20+(20-1)+(20-2)+(20+2)+(20+1)
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练习题
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1、53+52+49+47+51+50 2、87+74+85+83
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(21+31)+69 =21+(31+69) =(50+2)+（70-1） =(50+70)+（2-1）
1、 “凑整”先算
3、计算 ⑴63+18+19= 60+2+1+18+19
=60+(2+18)+(1+19) ⑵28+28+28= (28+2)+ (28+2)+ (28+2)-6
=30+30+30-6
练习题
1、18+28+72 2、87+15+13 3、43+56+17+24 4、28+44+39+62+56+21
1、82-49+18 2、82-50+49
1、97+96+95+94+93 2、9+99+999
1、5+6+7+8+9 2、5+10+15+20+25+30+35 3、9+18+27+36+45+54 4、12+14+16+18
二年级奥数
速算与巧算
目录
一、速算与巧算
凑整先算
1、“凑整”先算
1、计算 ⑴24+44+56= 24+(44+56) =24+100=124
⑵53+36+47= (53+47)+36 =100+36=136
1、 “凑整”先算
2、计算 ⑴96+15=
96+(4+11) =(96+4)+11
⑵52+69=
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10= (1+10)×5=11×5 2+4+6+8+10+12=(2+12) × 3 =14×3=42 0+3+6+9+12+15 =(0+15)×3=15×3=45
4、基准数法
23+20+19+18+22+21 =(20+3)+20+(20-1)+(20-2)+(20+2)+(20+1) =(20+20+20+20+20+20)+(3-1-2+2+1) =120+3=123 102+101+98+99+103 =100+2+100+1+100-2+100-1+100+3
练习题
1、53+52+49+47+51+50 2、87+74+85+83
1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+1+2+3+4+5 1+2+3+4+5 ····+97+98+99+100=
3、计算等差连续数的和
1、等差连续数的个数是奇数（单数）时，和等于中间数乘 以个数
1+2+3+4+5+6+7+8+9= 5×9=45 2+4+6+8+10= 6 × 5 =30
3+6+9+12+15 =9×5=45
3、计算等差连续数的和
2、等差连续数的个数是偶数（双数）时，和=首数与末数 子和乘以个数的一半
2、改变运算顺序
在只有“+”“-”号的混合算式中，运算顺序可改变
1、计算 （1）45+19-18=
45+（19-18）
⑵45+18-19= 45+(连续数的和
等差连续数：相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连 续数或等差数列
如：1、2、3、4、5、6、7、8、9 1、3、5、7、9 2、4、6、8、10