分式的有关概念 优秀课 公开课教案
《分式教案 》教案 (公开课获奖)
第三章分式学习目标：1．掌握分式的基本性质，能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算，会解可以化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个），了解增根的原因，会检验分式方程的根。
2．会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题，具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3．了解比、比例、连比的概念，掌握比例的基本性质，会利用比和比例刻画事物间的数量关系，并解决有关的实际问题。
重点、难点和关键1．学习重点：分式的基本性质，分式的加、减、乘、除运算法则，比例的基本性质，可以化为一元一次方程的分式方程的解法。
2．学习难点：连比、分式方程的增根，列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3．关键：（1）理解连比的概念和比例的基本性质。
（2）认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同（这是理解解分式方程产生增根原因的关键），并理解验根的方法。
（3）学会恰当地设未知数，会用含有未知数的分式表示已知量，寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络（请同学们自己画本章网络图：越细越好）二、基础知识过关：1、分式的概念：形如的式子,其中A、B都是，并且B中含有2．在分式中，如果________则分式无意义；如果_______ _则分式有意义，如果________且________不为零时，则分式的值为零．3.分式的基本性质用字母表示为__ .4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个，分式的值不变．5.分式约分的步骤：把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的公因式．6.分式的乘法法则表示为：分式的除法法则表示为_ ．分式的乘方法则表示为_7．分式通分的定义：8．最简公分母的确定：一是取各分母所有系数的；二是取各分母所有字母因式的的．9．分式的加减法法则表示为：同分母的异分母的10：什么是比？比的后项与前项？11：什么是比例？比例的项，内项，外项，比例中项？12：比例的基本性质（文字与符号语言）13：分式方程： 的方程.14：解分式方程的一般步骤是：①在方程的两边都乘_______，约去分母，化成_______；②解这个_______；③把解得的根代入_______，看结果是不是零，使________为零的根是原方的________,必须舍去．知识点突破：（一）、分式定义及有关题型题型一：考查分式的定义例1：下列式子中：是分式的有：整式的有：22215953,8,,,2322a a b a b a b x y x y x y---+--，1151312,,,,2,,6xy xy a a m x m π-+ 题型二：考查分式有意义和无意义的条件例2当x 有何值时，下列分式有意义和无意义（1）x x ++112 （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件例3当x 取何值时，下列分式的值为0.（1）31+-x x （2）42||2--x x （3）22956x x x --+（二）分式的基本性质及有关题型题型四：化分数系数、小数系数为整数系数【例4】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x y x 41313221+- （2）ba b a +-04.003.02.0题型五：分数的系数变号【例5】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.（1）12+x （2）b a a --- （3）b a ---题型六：化简求值题【例6】已知：511=+y x ，求yxy x y xy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出y x 11+.【例7】已知：21=-x x ，求221x x +的值.【例8】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值.（三）分式的运算 题型七：通分【例9】将下列各式分别通分.（1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--；有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
分式的教案(优秀5篇)
分式的教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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初中分式定义的教案
初中分式定义的教案【教学目标】1. 让学生理解分式的定义，掌握分式与整式的区别。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。
【教学内容】1. 分式的定义及表示方法。
2. 分式与整式的关系。
3. 分式的基本性质。
【教学过程】一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的知识，复习整式的四则运算。
2. 提问：我们已经学习了整式，那么除了整式，还有其他形式的表达式吗？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解分式的定义：分式是两个整式的比，其中分母不能为零。
2. 举例说明分式的表示方法，如a/b，其中a为分子，b为分母。
3. 分析分式与整式的关系：整式是没有分母的代数表达式，而分式是有分母的代数表达式。
4. 讲解分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个非零整式，分式的值不变。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成一些简单的分式题目，如分子、分母的加减乘除等。
2. 引导学生运用分式解决实际问题，如面积、体积的计算等。
四、总结与拓展（5分钟）1. 让学生总结本节课所学的分式的定义、表示方法和基本性质。
2. 提问：分式在实际生活中有哪些应用？3. 引导学生思考分式与整式之间的关系，探讨分式在数学中的地位和作用。
五、作业布置（5分钟）1. 让学生完成课后练习，巩固分式的基本运算。
2. 布置一些实际问题，让学生运用分式解决。
【教学反思】本节课通过讲解分式的定义、表示方法和基本性质，让学生掌握了分式的基础知识。
在课堂练习环节，学生能够独立完成一些简单的分式题目，并能运用分式解决实际问题。
但在拓展环节，学生对分式在实际生活中的应用还不够了解，需要在今后的教学中进一步加强。
总的来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对分式有了基本的认识和理解。
分式的概念教案 (教案)
分式的概念教案 (教案)教案：分式的概念概述：本教案介绍了分式的基本概念和相关术语，帮助学生理解分式的含义和用途，并通过实例演示以及练习题目巩固学生的学习成果。
学习目标：1. 理解分式的定义；2. 掌握分子、分母、真分数和假分数的含义；3. 把分数转化为小数，并能够进行相互转换；4. 通过实例和练习题目，运用分式进行简单计算和问题解决。
教学资源：1. 黑板和白板；2. 教学文稿及练习题。
教学过程：Step 1：引入和概念明确（5分钟）老师介绍分式的概念，简单解释分子、分母和分式的符号表示，鼓励学生提问并澄清疑惑。
Step 2：分式的定义及示例（10分钟）老师在黑板上写出分式的定义，并给出一些示例，如1/2、3/4等。
请学生举一些自己能够想到的分数示例。
Step 3：真分数和假分数（10分钟）老师解释真分数和假分数的概念，并通过具体例子说明两者的区别。
鼓励学生用自己的言语解释这两个概念。
Step 4：分数的转换（15分钟）老师教授如何将分数转化为小数，以及如何将小数转化为分数，并通过例题示范。
学生可以参与转换过程，进一步理解转换规则。
Step 5：分式的加减（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式加法和减法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的加减原理和运算法则。
Step 6：分式的乘除（15分钟）老师在黑板上写出相应的分式乘法和除法算式，并步骤演示，引导学生理解分式的乘除原理和运算法则。
Step 7：问题解决练习（15分钟）老师提供一些与实际问题相关的练习题目，要求学生应用所学的知识解决问题。
鼓励学生相互合作，互相讨论解决方法。
Step 8：总结与复习（10分钟）老师对本节课所学的内容进行总结回顾，并与学生一起复习重点知识点。
鼓励学生提问，并解答他们的问题。
扩展内容：1. 可以引入分式的乘方概念，介绍如何进行分式的乘方运算；2. 可以给学生一些更复杂的问题，如解决实际生活中的分式应用问题，激发学生运用知识解决实际问题的能力。
八年级上册分式市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
八年级上册分式教案一、教学目标：1. 理解分式的定义及相关概念。
2. 掌握分式的简化、扩展、化简等运算方法。
3. 能够解决实际生活中与分式有关的问题。
二、教学重点：1. 分数的定义、基本概念和性质。
2. 分式的简化与扩展。
3. 分式的加、减、乘、除等运算法则。
三、教学难点：1. 对分式的概念和运算法则的理解和掌握。
2. 分式运算过程中的注意事项。
四、教学步骤：第一步：引入知识（5分钟）1. 引入分式的概念，并与整数进行对比，引导学生思考分式的特点。
2. 引出分式的定义：分式是由分子和分母组成的数，分子和分母都是整数。
3. 根据学生的实际生活经验，列举一些分式的例子，如“1/2杯水”、“2/3的面积”等。
第二步：分式的简化与扩展（10分钟）1. 解释分式的简化与扩展概念，简化是将一个分数写为较小的分数，扩展是将一个分数写为较大的分数。
2. 教师通过具体的例子，引导学生进行简化与扩展的操作，培养学生运用分式的能力。
第三步：分式的加减法（15分钟）1. 引导学生通过类比整数的加减法，理解分式的加减法运算法则。
2. 给出一些实际问题，由学生进行分式的加减法运算，并解释解题过程。
第四步：分式的乘除法（15分钟）1. 引导学生通过具体例子，掌握分式的乘除法运算法则。
2. 给出一些实际问题，由学生进行分式的乘除法运算，并解释解题过程。
第五步：综合运用（10分钟）1. 给出一些实际问题，涉及到分式的简化、加减乘除等运算。
2. 让学生运用所学知识解决问题，并进行讨论。
第六步：巩固练习（15分钟）1. 提供一些练习题，让学生巩固所学的分式知识。
2. 鼓励学生独立完成练习题，并及时检查和纠正错误。
第七步：拓展延伸（10分钟）1. 引导学生思考分式在实际生活中的应用场景。
2. 提出一些拓展问题，让学生进行思考和探究。
五、学习反思：本节课通过引入概念，分步讲解，例题演示，练习巩固等方式，帮助学生理解分式的定义和基本概念，掌握分式的运算规则，并培养学生独立解决问题的能力。
【公开课】分式教案
【公开课】分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算法则。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的概念与基本性质2. 分式的运算（加减乘除）3. 分式的应用三、教学重点与难点：1. 重点：分式的概念、基本性质和运算法则。
2. 难点：分式的应用，特别是解决实际问题时的灵活运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算法则。
2. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，提高运用分式的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程：1. 引入：通过生活实例，如盐水的浓度问题，引导学生思考如何用数学表达式来表示浓度，进而引入分式的概念。
2. 讲解：讲解分式的概念、基本性质和运算法则，结合示例进行解释。
3. 练习：让学生进行分式的运算练习，巩固所学知识。
4. 应用：布置实际问题，让学生运用分式进行解决，如计算股票的收益等。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调分式的概念和运算法则。
6. 作业布置：布置巩固性作业，让学生进一步掌握分式的运算和应用。
六、教学评价：1. 采用课堂提问、作业批改、课后访谈等多种方式，了解学生对分式概念、性质和运算法则的掌握情况。
2. 关注学生在解决实际问题时的表现，评估其运用分式的能力。
3. 通过小组讨论、合作学习等方式，观察学生在团队中的表现，评估其沟通协作能力。
七、教学拓展：1. 介绍分式在实际生活中的应用，如金融、物理、化学等领域。
2. 引导学生探究分式与其他数学概念的联系，如分数、小数等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛、研究性学习等活动，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. PPT课件：制作包含丰富图片、图表和实例的PPT课件，帮助学生更好地理解分式的概念和应用。
2. 练习题库：整理一份涵盖各种类型题目的练习题库，便于学生进行课后练习。
北师大2024八年级数学下册 5.1 第1课时 分式的有关概念 教案
5.1 认识分式一、创设情境，导入新知面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期内固沙造林2400 hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30 hm2，结果提前完成任务.如果设原计划每月固沙造林x hm²，(1)那么原计划完成造林任务需要多少个月?师生活动：教师播放课件，学生独立思考，在教师的引导下找出等量关系；学生独立思考，找出等量关系并列代数式，教师巡视.(2) 实际完成造林任务用了多少个月?二、探究新知二、小组合作，探究概念和性质知识点一：分式的概念合作探究(1) 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35 万人，后b天日均参观人数45 万人. 这( a + b ) 天日均参观人数为多少万人?(2) 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少?师生活动：学生独立思考列出代数式，教师选两名学生回答，其他同学判断正误；教师顺势引导学生观察几个代数式的共同特征.议一议上面问题中出现的代数式，，和，它们有什么共同特征，它们与整式有什么不同？师生活动：学生独立思考，小组讨论后选派代表作答，教师引导学生共同完成总结.预设1：从形式上都具有分数的特征；预设2：分子、分母都是整式；预设3：分母中都含有字母.设计意图：让学生经历探索实际问题中的数量关系的过程，初步感受分式的模型作用，初步体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：结合导入，进一步丰富分式的实际背景，感受分式的模型作用，使学生体会分式的意义，发展符号意识.设计意图：这里是对前边所列分式的讨论，目的是让学生通过观察、归纳，总结出整式与分式的异同，从而获得分式的概念，教学时不宜直接给出定义让学生死记硬背.知识要点：一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式，如果B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母. 对于任意一个分式，分母都不能为零.师生活动：教科书用整式除法写成分数形式的方式来定义分式，教师要引导学生分析、归纳、明确以下特征：①分子、分母都是整式；②分母含有字母；③分母不能为零.典例精析例1下列各式哪些是整式？哪些是分式？师生活动：教师选学生作答，对于容易出现问题几个式子，老师可适时引导学生根据定义分析错误的原因.归纳总结：判断分式需要注意：1. 含有π 的式子，π 是常数；2. 式子中含有多项时，若其中有一项分母中含有字母，则该式也为分式；3. 要看化简前形式，故为分式.设计意图：例1的设计旨在评价学生对上一环节分式定义的理解情况；此外，例1与活动探究在问题深度上呈现递进性，让学生在试错中，加深对分式定义的理解，提高解题能力.设计意图：利用分数的有意义的条件，引导学生自助归纳分式的有意义的条件，培养迁移思想，发展自主学习能力.知识点二：分式的有意义的条件想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0. 要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结.例2(1)当a = 1，2，-1 时，分别求出分式的值；(2)当a取何值时，分式有意义.师生活动：对于例2 (2)，可以引导学生从以下几方面理解：①与分数类比(由特殊到一般)；②字母a本身是可以表示任何数的，但这里a不能使分母2a-1等于零(由一般到特殊)；③注意利用例1(1)中的第三问，让学生思考分式的值为零与分式有意义的联系.解：(1) 当a = 1时，当a = 2 时，当a = -1 时，（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.由分母2a-1 = 0，得所以，当时，分式有意义.练一练1. (南京统考)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________.设计意图：巩固学生对分式有意义的条件的掌握，培养由数到式，有特殊到一般的迁移归纳能力. 提高解题能力和应用能力.设计意图：考查学生对分式有意义的条件的掌握，锻炼归纳能力，培养自主学习习惯.三、当堂练习，巩固所学2. (专题练习) 当x＝2 时，分式没有意义，则m＝________.师生活动：学生思考后共同作答，教师引导学生叙述思路并适当评价.知识点三：分式值为零的条件想一想：分式的值为零应满足什么条件？师生活动：学生思考后共同作答，教师总结补充.当 A = 0 而B ≠ 0 时，分式的值为零.教师：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.例3当x为何值时，分式的值为零?师生活动：学生思考并作答，选一名学生板书，教师规范解题过程，引导学生掌握解题思路.解：当分子等于零而分母不等于零时，分式的值为零.则x2- 1 = 0，∴ x = ±1.而x + 1 ≠ 0，∴x≠-1.∴当x = 1 时分式的值为零.三、当堂练习，巩固所学2. 当a＝-1 时，分式的值（）设计意图：通过练习，让学生进一步理解分式值为零的条件.设计意图：考查对分式的定义的掌握.设计意图：考查对分式的值有意义的条件的掌握.A. 没有意义B. 等于零C. 等于1D. 等于－13. 已知，当x = 5 时，分式的值等于零，则k = .4. 一辆汽车行驶a千米用了b小时，它的平均车速为千米/时；一列火车行驶a千米比这辆汽车少用1 小时，它的平均车速为千米/时.设计意图：巩固分式的有意义和值为0的条件.设计意图：锻炼根据实际问题列分式代数式的能力.板书设计从分数到分式分式：.1.有意义的条件：B≠0.2.无意义的条件：B = 0.3.值为零的条件：A = 0，B≠0.课后小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，梳理并完善知识思维导图.教学反思这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件. 教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.。
八年级数学下册《分式及分式的相关概念》教案、教学设计
-注意：学生在完成练习时，应仔细审题，确保理解每个问题的要求，并按照步骤进行解答。
2.提高题：选做课本第章节后的提高题11-15题，这些题目涉及分式的性质和运算规则，旨在提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
-强调数学学习的实际意义，提升学生的数学素养，使学生认识到学习数学的价值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：以一个简单的分数分割问题为例，如将一块披萨平均分给若干朋友，引出分式的概念。通过这个例子，让学生感受到分式在生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
-教师提问：“如何表示每个人分到的披萨？这个表示方法与我们之前学的分数有什么区别？”
3.培养学生面对困难时勇于挑战、善于克服的精神，增强学生的自信心。
4.通过小组合作，培养学生的团队协作意识，使学生学会互相尊重、互相帮助。
5.使学生认识到数学在现实生活中的重要作用，提高学生的数学素养，培养学生的应用意识。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，对于分数的概念和运算有了一定的了解。在此基础上，本章节分式及分式的相关概念的学习将更具挑战性。学生在之前的学习中，可能已经接触过分式的简化，但对于分式的定义、性质和运算规则可能还不够熟练。此外，学生在解决实际问题时，可能会对分式的应用感到困惑。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
4.设计丰富的练习题，让学生在练习中巩固所学知识，形成稳定的技能。
5.注重分层教学，针对不同学生的实际情况，给予个性化的指导，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的兴趣和热情，激发学生的学习积极性。
【公开课】分式教案
【公开课】分式教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解分式的概念，掌握分式的基本性质；（2）学会分式的化简、运算和应用；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
2. 过程与方法：（1）通过实例引入分式，让学生感受分式的实际应用；（2）采用小组合作、讨论的方式，引导学生探究分式的性质和运算规律；（3）运用数形结合的思想，帮助学生直观地理解分式。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对数学的兴趣，培养积极的数学学习情感；（2）培养学生勇于探索、合作交流的良好学习习惯；（3）让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）分式的概念及其基本性质；（2）分式的化简与运算方法；（3）分式在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）分式的化简与运算规律；（2）灵活运用分式解决实际问题。
三、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入分式，如计算“苹果分配问题”；（2）引导学生观察、讨论分式的特点，引出分式的概念。
2. 自主探究：（1）让学生自主探究分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；（2）组织小组讨论，分享探究成果。
3. 教师讲解：（1）讲解分式的化简与运算方法，如分式的乘法、除法、加法和减法；（2）通过例题演示分式的化简与运算过程，引导学生理解和掌握。
4. 巩固练习：（1）设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识；（2）选取部分学生的作业进行讲解和分析，纠正错误，解答疑问。
5. 课堂小结：（1）让学生总结本节课所学的内容，巩固知识点；（2）强调分式在实际问题中的应用，激发学生学习兴趣。
四、课后作业1. 请学生完成课后练习题，巩固分式的化简与运算方法；2. 设计一个实际问题，让学生运用分式解决，如“土地面积计算问题”；3. 鼓励学生进行小组讨论，分享解题心得和经验。
五、教学反思1. 反思教学目标是否达成，学生对分式的概念、性质和运算方法是否掌握；2. 反思教学过程中是否存在不足，如讲解是否清晰、学生是否积极参与等；3. 针对存在的问题，提出改进措施，为下一节课的教学做好准备。
分式与分式方程市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式与分式方程教案一、教学目标1. 了解分式的概念和性质。
2. 掌握分式的四则运算法则。
3. 能够解决简单的分式方程。
二、教学重点1. 分式的概念和性质。
2. 分式的四则运算法则。
3. 分式方程的解法。
三、教学难点1. 分式的乘法和除法。
2. 分式方程的解法。
四、教学准备1. 教材：数学教材《高中数学》。
2. 教具：黑板、彩色粉笔、练习册等。
五、教学过程1. 导入（5分钟）引导学生回顾之前学习的有理数概念，探究有理数与分数之间的关系，引出分式的概念。
2. 分式的概念和性质（15分钟）2.1 分式的定义：讲解分子和分母的含义，引导学生认识分子分母的作用。
2.2 分式的简化和约分：教授如何约分，并与学生一起完成几个例题。
2.3 分式的意义：引导学生思考分式的意义，并给出一些实际问题，让学生应用分式进行计算。
3. 分式的加减运算（20分钟）3.1 分式的相同分母情况：讲解分式相加相减的原则和方法，并辅以例题让学生理解运算规律。
3.2 分式的不同分母情况：教授通分的方法，引导学生理解通分的必要性，并完成相应的练习。
4. 分式的乘除运算（20分钟）4.1 分式的乘法：讲解分式相乘的法则，并给出一些例题进行练习。
4.2 分式的除法：教授分式相除的法则，引导学生掌握分子分母的位置关系，并完成相关练习。
5. 分式方程（25分钟）5.1 分式方程的定义：引导学生理解分式方程的概念，并给出一些简单的分式方程示例。
5.2 分式方程的解法：教授分式方程的解法步骤，引导学生通过变形等方法解决分式方程。
5.3 实际问题的应用：给出一些实际问题，并引导学生将问题转化为分式方程并解决。
6. 小结与作业布置（10分钟）总结本节课的重点内容和难点，并布置相应的练习作业，供学生课后巩固和复习。
六、教学反思本节课通过引导学生认识分式的概念和性质，掌握分式的四则运算法则，以及解决分式方程，旨在培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
分式的概念教案 (教案)
分式的概念教案 (教案)教案：分式的概念一、教学内容本节课的教学内容选自人教版小学数学六年级上册第五单元《分数的应用》中的第117页至119页。
这部分内容主要包括分式的概念、分式的基本性质和分式的化简。
通过本节课的学习，使学生掌握分式的概念，理解分式的基本性质，学会分式的化简方法。
二、教学目标1. 理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2. 学会分式的化简方法，提高学生的数学运算能力。
3. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维能力。
三、教学难点与重点1. 教学难点：分式的概念，分式的基本性质。
2. 教学重点：分式的化简方法，运用分式解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。
2. 学具：练习本、铅笔、橡皮、尺子。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师出示一个实际问题：妈妈买了一些苹果和橙子，其中苹果有8个，橙子有6个，妈妈一共买了多少个水果？学生通过观察发现，这个问题可以通过分数来解决。
教师引导学生用分数表示苹果和橙子的数量，进而引出分式的概念。
2. 概念讲解：教师通过讲解，使学生理解分式的概念：分式是用来表示两个数之间比例关系的数学表达式，一般形式为 a/b，其中 a 和 b 都是整数，b 不为0。
3. 基本性质讲解：教师讲解分式的基本性质，引导学生通过观察、分析、归纳，掌握分式的基本性质。
4. 例题讲解：教师出示例题，讲解分式的化简方法，引导学生学会运用分式的基本性质进行化简。
例题1：化简分式3/4 ÷ 2/3。
教师讲解：3/4 ÷ 2/3 = 3/4 × 3/2 = 9/8。
5. 随堂练习：教师出示随堂练习题，学生独立完成，检验自己是否掌握了分式的化简方法。
练习1：化简分式5/6 ÷ 4/5。
6. 板书设计：教师根据讲解的内容，设计板书，突出分式的概念和基本性质，便于学生复习巩固。
板书内容：分式：a/b基本性质：（1）分式的分子和分母都是整数；（2）分式的分母不为0；（3）分式的值是一个实数。
九年级数学上人教版《 分式的概念》教案
《分式的概念》教案一、教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
2.通过学习，能够解决一些简单的实际问题，并能够进行简单的判断和推理。
3.培养学生的符号感和抽象思维能力，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
二、教学内容1.分式的概念及基本性质2.分式的约分和通分变形3.分式方程及其解法三、教学重点与难点重点：理解分式的概念，掌握分式的基本性质，能够熟练地进行分式的约分和通分变形。
难点：理解分式的基本性质，掌握分式的约分和通分变形的技巧和方法。
四、教学方法与手段1.通过实例引入分式的概念，让学生了解分式的意义和作用。
2.通过讲解和演示，让学生掌握分式的基本性质和约分、通分变形的技巧和方法。
3.通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.通过多媒体课件和实物模型等手段，增强学生对抽象概念的理解和认识。
五、教学过程设计1.导入新课：通过复习整式的概念和性质，引入分式的概念和性质。
2.新课学习：讲解分式的概念和基本性质，并演示分式的约分和通分变形的方法和技巧。
3.巩固练习：通过练习和讨论，让学生深入理解和掌握分式的概念和性质，并能够解决一些实际问题。
4.归纳小结：总结本节课所学内容，强调重点和难点。
5.布置作业：布置相关练习题，让学生在家中复习本节课所学内容，加深对分式的概念和性质的理解和掌握。
六、教学评价与反馈1.设计评价策略：通过课堂小测验、作业和小组讨论等方式，检测学生对分式的概念和性质的理解和掌握情况。
同时，通过观察学生的表现和交流情况，及时发现学生在学习中存在的问题和困难，并给予相应的指导和帮助。
2.为学生提供反馈意见和建议：在评价过程中，及时向学生提供反馈意见和建议，帮助学生了解自己的学习状况和不足之处，并指导其改进和提高学习效果。
同时，鼓励学生互相评价和学习，增强其自主学习和合作学习的能力。
分式通分市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式通分教案第一部分：引入为了能够有效地进行分式的计算和比较，通分是非常重要的。
通分是指将不同分母的分数转化为具有相同分母的分数。
本节课将重点讲解如何进行分式的通分操作。
第二部分：知识讲解1. 分式的定义分式是指两个整数之间用分数线相连的表达式，分子表示被分成几份，分母表示总共分成几份。
2. 分式的通分规则当两个分数的分母不相等时，需要将其通分，使得两个分数具有相同的分母。
a) 找到两个分数的最小公倍数作为新的分母。
b) 分子分别乘以各自的分母与新的分母之差，得到通分后的分子。
c) 结果简化为最简分数形式（如果可以化简）。
3. 通分的举例假设有两个分数：2/3 和 1/5，需要将其通分。
a) 找到最小公倍数：分母 3 的倍数：3, 6, 9, 12, ...分母 5 的倍数：5, 10, 15, 20, ...最小公倍数为 15。
b) 通分计算：2/3 * (15/3) = 10/151/5 * (15/5) = 3/15c) 结果简化：10/15 = 2/33/15 = 1/5第三部分：实例演练1. 将下列分数通分：a) 3/4 和 2/7 的最小公倍数为 28，分别乘以各自的分母与新的分母之差得到：3/4 * (28/4) = 21/282/7 * (28/7) = 8/28b) 1/6 和 4/9 的最小公倍数为 18，分别乘以各自的分母与新的分母之差得到：1/6 * (18/6) = 3/184/9 * (18/9) = 8/182. 判断下列分数是否已经通分：a) 5/6 和 2/9b) 3/8 和 6/16c) 4/15 和 7/18答案：a) 5/6 和 2/9 需要通分，最小公倍数为 18。
b) 3/8 和 6/16 需要通分，最小公倍数为 16。
c) 4/15 和 7/18 需要通分，最小公倍数为 90。
具体的计算步骤留给学生自行尝试。
第四部分：总结通分是进行分式计算和比较的重要步骤。
分式的基本概念教案设计
分式的基本概念教案设计教案名称：分式的基本概念教学目标：1.了解分数的定义和基本概念；2.掌握分数的基本运算法则；3.能够将分数化简并进行加、减、乘、除运算。
教材准备：1.教材：教科书、练习册、作业本；2.工具：黑板、粉笔、白板笔、计算器、分数板块。
教学过程：一、导入（10分钟）1.引入主题：通过向学生展示一些图片（如一半的苹果，四分之一的蛋糕等），引发学生思考，让学生尝试表达出图片所示的数量关系。
2.引导学生得出结论：图片中的部分是完整的物体的一部分，我们可以用分式来表示这种数量关系。
二、新知讲解（20分钟）1.分数的定义和基本概念：a.分式由分子和分母两部分组成，用分子/分母的形式表示；b.分子表示被划分的物体的一部分，分母表示划分的总份数；c.分数的值是分子除以分母的结果，可以是整数、小数或其他分数。
2.分数的读法和意义：a. 声音读法：分子读作序数词，分母读作基数词，中间用and连接；b.计量单位：分数可以表示比例关系，如1/2表示一半，1/4表示四分之一3.分数的化简：a.分子和分母有公共因子时，可进行约分，即分子和分母同时除以最大公约数；b.化简后的分数仍然表示相同的数量关系，就是不变分数。
三、练习与讲解（30分钟）1.请学生完成教科书中的练习题，布置一些口头练习题，检查学生对分数的理解和表达的能力。
2.利用分数板块等教具，让学生亲自操作，化简一些分数，并将其改写为小数形式。
四、拓展与运用（20分钟）1.分数的加法和减法：a.分母相同，直接将分子加减；b.分母不同，先通分再相加减。
2.分数的乘法和除法：a.分数相乘时，将两个分数的分子相乘作为新分数的分子，分母相乘作为新分数的分母；b.分数相除时，将一个分数的分子乘以另一个分数的倒数（分子和分母交换位置）。
五、总结与延伸（10分钟）1.总结本节课的内容，复习分数的定义和基本概念，以及分数的运算法则；2.对学生的学习进行反馈，鼓励学生在日常生活中积极运用分数的概念。
分式的概念市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
教案：分式的概念一、教学目标：1. 了解分式的概念和基本特征；2. 掌握分式的表示方法和基本运算规则；3. 能够应用分式解决实际问题。
二、教学重点：1. 理解分式的定义和基本特征；2. 掌握分式的表示方法和基本运算规则。
三、教学难点：1. 理解分式背后的数学概念；2. 灵活运用分式解决实际问题。
四、教学准备：1. 教师准备：白板、黑板、彩色粉笔；2. 学生准备：教材、练习册。
五、教学过程：Step 1：导入新知教师通过提问和实例引入分式的概念，例如：“小明在班级的人数是全校总人数的三分之一，那么我们可以用什么方法来表示小明所占的比例呢？”引导学生思考，从而引出分式的概念。
Step 2：分式的定义和表示方法1. 教师向学生解释分式的定义：“分式是两个数的比值，它由分子和分母组成。
”2. 引导学生认识分子和分母的含义：“分子是被除数，表示被分成的若干份；分母是除数，表示分成的份数。
”3. 教师给出几个分式的例子，如2/3、5/8等，让学生观察并总结分式的表示方法。
Step 3：分式的基本特征1. 教师指导学生观察分式的特征：“分式是一个有理数，并且它的值可以是正数、负数、零或无穷大。
”2. 通过实例的演示，让学生体会分式在数轴上的位置和大小关系。
Step 4：分式的基本运算规则1. 教师引导学生复习分数的加减法规则，然后将其扩展到分式的加减法。
2. 教师给出分式的加减法的计算步骤，并通过多个例题进行讲解和练习。
Step 5：应用分式解决实际问题1. 教师通过实例引导学生应用分式解决实际问题，如“某物品原价为120元，商场打8折出售，现价是多少？”2. 学生在教师指导下，逐步分析问题，列方程，完成计算，并得出最终结果。
Step 6：综合练习教师提供一些综合性的练习题，让学生独立完成，并进行互相讨论和分享答案。
六、教学延伸：1. 学生根据教材和练习册上的习题进行巩固和拓展练习；2. 利用游戏或竞赛形式，增加学生对分式的兴趣和思维拓展。
【公开课】分式教案
【公开课】分式教案一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的兴趣，增强学生的自信心。
二、教学内容：1. 分式的定义和基本性质2. 分式的运算方法3. 分式方程的解法4. 分式在实际问题中的应用三、教学重点与难点：1. 重点：分式的定义、基本性质和运算方法，分式方程的解法。
2. 难点：分式运算的灵活运用，分式方程的解法。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究分式的性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，让学生通过实际问题体验分式的应用。
3. 采用合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。
五、教学过程：1. 导入：通过生活实例引入分式的概念，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：讲解分式的定义和基本性质，引导学生理解分式的本质。
3. 案例分析：分析实际问题中的分式，让学生体验分式的应用。
4. 课堂练习：进行分式的基本运算练习，巩固所学知识。
5. 拓展提高：讲解分式方程的解法，引导学生解决实际问题。
6. 总结：对本节课的主要内容进行总结，强调重点知识点。
7. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂练习环节，观察学生的解题过程，评估学生对分式概念和基本性质的理解程度。
2. 通过案例分析和实际问题解决，评估学生对分式运算方法和应用的掌握情况。
3. 通过分式方程的解法练习，评估学生对分式方程解法的熟练程度。
七、教学资源：1. PPT课件：制作包含分式定义、性质、运算方法和应用的课件，以便于学生直观理解。
2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括基础题和拓展题，用于课堂练习和学生课后巩固。
3. 实际问题案例：收集一些与分式相关的实际问题，用于引导学生思考和讨论。
八、教学进度安排：1. 第一课时：介绍分式的定义和基本性质。
2. 第二课时：讲解分式的运算方法。
3. 第三课时：分析实际问题中的分式应用。
初中数学获奖教案分式
初中数学获奖教案分式一、教学目标：1. 让学生理解分式的概念，掌握分式的基本性质和运算方法。
2. 培养学生运用分式解决实际问题的能力，提高学生的数学思维水平。
3. 培养学生合作学习、积极探究的精神，提高学生的自主学习能力。
二、教学内容：1. 分式的概念：分式是形如 a/b 的表达式，其中 a 和 b 是整式，b 不为零。
2. 分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变。
3. 分式的运算方法：分式的加减乘除运算，分子与分母分别进行相应的运算，注意约分。
三、教学过程：1. 导入新课：通过生活中的实际问题，引入分式的概念，让学生感受分式在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生自主探究分式的概念，理解分式的构成，体会分式与整式的区别。
3. 课堂讲解：讲解分式的基本性质，通过例题让学生掌握分式的运算方法，注意引导学生总结规律。
4. 巩固练习：设计不同难度的练习题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的实际应用能力。
5. 拓展延伸：引导学生思考分式在实际生活中的应用，举例说明分式在其他领域的运用。
6. 总结反馈：对本节课的内容进行总结，让学生明确分式的概念、性质和运算方法，鼓励学生提出疑问。
四、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2. 利用多媒体课件辅助教学，直观展示分式的运算过程，提高学生的理解能力。
3. 设计具有针对性的练习题，巩固所学知识，培养学生运用分式解决实际问题的能力。
4. 注重个体差异，关注学生的学习过程，鼓励学生相互交流、合作学习。
五、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习反馈：分析学生作业、练习题的完成情况，评估学生对分式的掌握程度。
3. 学生互评：鼓励学生相互评价，发现彼此的优点和不足，促进共同进步。
4. 课后访谈：与学生交流，了解他们对分式的认识和运用情况，总结教学成果。
分式的概念 公开课教案
9．1 分式及其基本性质第1课时 分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了x 万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3abc 4、56＋x 、x 7＋y 8、9x ＋10y 中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了( )A.n t －0.5B.n tC.n t －0.5－n tD.n t －n t －0.5 解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原来速度快了(n t －0.5－n t)千米/时．故选C. 方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x ≠1 B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( ) A ．x ＝0 B ．x ≠0 C ．x ＝13 D ．x ≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x ＝13.故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为零的条件若分式x －1x ＋1的值为零，则x 的值为( ) A ．－1 B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1.故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式． 2．分式A B有无意义的条件 当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式A B值为0的条件 当A ＝0，B ≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
人教版八年级数学上册分式《分式(第1课时)》示范公开课教学设计
15.1 分式（第1课时）1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系． 2．掌握分式有意义的条件，并能进行计算． 3．掌握分式取特殊值的条件，并能进行计算．分式的概念，分式有意义或无意义的条件．熟练地求出分式有意义的条件、分式取特殊值的条件．新知探究一、新课导入【例】1．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h ，它沿江以最大航速顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？【师生活动】学生先独立思考，教师提出问题引导学生列出代数式．【问题1】顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？【答案】顺流航行的速度＝轮船在静水中的速度＋水流速度； 逆流航行的速度＝轮船在静水中的速度－水流速度．【问题2】这个问题的等量关系是什么？【答案】顺流航行90 km 所用时间＝逆流航行60 km 所用时间． 【问题3】如果设江水流速为v km/h ，如何列出方程？ 【答案】90603030v v=+- 【设计意图】本章引例从实际问题引出代数式，体会分式的实际需要．【例】2．长方形的面积为10 cm 2，长为7 cm ，宽应为_____cm ；长方形的面积为S cm 2，教学目标教学重点教学难点教学过程长为a cm ，宽为_____cm ．3．把体积为200 cm 3的水倒入底面积为33 cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ；把体积为V cm 3的水倒入底面积为S cm 2的圆柱形容器中，水面高度为_____cm ．【答案】107 S a 20033 VS【设计意图】通过具体的实际问题列出式子，形成对比，自然过渡到分式的探索和分式学习的必要性，让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程．二、新知精讲 【思考】式子S a ，V S ，9030v+，6030v -有什么相同点？它们与分数有什么相同点和不同点？【师生活动】学生通过观察、类比、归纳，得出这些式子的共同点，以及与分数的区别．教师对学生的回答进行点拨，引导学生观察和归纳分式的特点，从而形成分式的概念．【答案】相同点：都是AB（即A ÷B ）的形式． 不同点：分数的分子A 与分母B 都是整数；而这些式子中的A 与B 都是整式，并且分母B 中含有字母．【新知】定义：一般地，如果A ，B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子A B叫做分式．分式AB中，A 叫做分子，B 叫做分母． 【设计意图】培养学生观察的能力，渗透由特殊到一般的研究方法，体会类比的数学思想，进一步提高分析解决问题的能力．【练习】下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？ （1）3x ；（2）136b +； （3）m nm n -+； （4）22xx y +；（5）4a a；（6）5πy -．【师生活动】学生独立完成，教师巡视批改，及时辅导学困生． 【答案】整式：（1）（6）；分式：（2）（3）（4）（5）． 【归纳】1．分式满足AB的形式，且B 中一定要有字母． 2．π是圆周率，它代表的是一个常数而不是字母．【设计意图】通过简单的练习题让学生热身，熟悉刚刚学过的分式的概念，增强他们的自信心．【思考】我们知道要使分数有意义，分数中的分母不能为0．那么要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？【师生活动】学生总结分式有意义的条件，教师给予指导． 【答案】∵分式的分母表示除数， ∴分母不能为0，即B 不能为0， ∴当B ≠0时，分式AB才有意义． 【设计意图】通过类比分数的分母不能为0，得出分式有意义的条件． 三、典例精讲【例1】下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？ （1）23x ； （2）1xx -； （3）153b-；（4）x y x y+-．【答案】解：（1）要使分式23x有意义，则分母3x ≠0，即x ≠0； （2）要使分式1xx -有意义，则分母x －1≠0，即x ≠1； （3）要使分式153b-有意义，则分母5－3b ≠0，即b ≠53；（4）要使分式x yx y+-有意义，则分母x －y ≠0，即x ≠y ．【设计意图】通过例题，培养学生解决问题的能力，掌握分式有意义的条件． 【例2】当x 取何值时，分式211x x --的值为0？【答案】解：由分子x 2－1＝0，得x ＝1或x ＝－1， 当x ＝1时，分母x －1＝1－1＝0； 当x ＝－1时，分母x －1＝－1－1＝－2； 故当x ＝－1时，原分式的值为0． 【例3】（1）当x 取何值时，分式1xx -的值为正？ （2）当b 取何值时，分式5bb-的值为负？ 【答案】解：（1）当分子x ＞0，分母x －1＞0，即x ＞1时，1xx -的值为正；当分子x＜0，分母x－1＜0，即x＜0时，1xx-的值为正．（2）当分子b＞0，分母5－b＜0，即b＞5时，5bb-的值为负；当分子b＜0时，分母5－b＞0，即b＜0时，5bb-的值为负．【归纳】分式取特殊值的条件分式的值为0：分子为0，且分母不为0；分式的值为正：分子、分母符号相同；分式的值为负：分子、分母符号不同．注意：必须在分式有意义的前提下才能讨论分式的值等于或者不等于0的条件．【设计意图】通过例2和例3，在分式有意义的基础上，归纳出分式值为0、为正、为负等特殊情况的条件，培养学生解决问题的能力．课堂小结板书设计一、分式的概念二、分式有意义的条件三、分式取特殊值的条件完成教材第128页练习1～3题．课后任务教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。
分式的有关概念 公开课教案 表格版
5.1 认识分式
第1课时 分式的有关概念
学习目标：
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别
2、体会分式的意义，进一步发展符号感。
本节重难点：
分式的概念及分式在什么条件下有意义
中考考点：分式的概念及分式有意义的条件
预习作业：
请同学们预习作业教材P65~P67的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：
1. 分式的概念:
2. 分式B A
有意义的条件：
【引例】问题情景（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，
一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多
30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
（1）这一问题中有哪些等量关系？
（2）如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计
划完成一期工程需要 个月，实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，
可得方程 ．
问题情景（2）：正n 边形的每个内角为 度。
问题情景（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，
现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元.降价销售开始时，
新华书店这种图书的库存量是多少？
分式的概念： 分式B A
有意义的条件： 分式B A
无意义的条件： 注：1、整式和分式统称为有理式
2、分式0B A =，条件是A=0,B ≠0。
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5．1 认识分式 第1课时 分式的有关概念1．了解分式的概念，能正确判断一个代数式是否是分式；2．掌握分式有(无)意义、值为零的条件．(难点)一、情境导入一个小村庄现有耕地600公顷，林地150公顷，为了保护环境，退耕还林，村委会计划把原来“开山造林”时造出的x 公顷耕地还原成林地，那样林地的面积是耕地面积的几分之几？如何用x 的式子表示？这个式子有什么特征？它与整式有什么不同？二、合作探究探究点一：分式的概念【类型一】 判断代数式是否为分式在式子1a 、2xy π、3a 2b 3c 4、56＋x 、x7＋y 8、9x ＋10y中，分式的个数有( ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个解析：1a 、56＋x 、9x ＋10y 这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B.方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 探究分式的规律观察下面一列分式：x 3y ，－x 5y 2，x 7y3，－x 9y4，…(其中x ≠0)． (1)根据上述分式的规律写出第6个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第n (n 为正整数)个分式，并简单说明理由．解析：(1)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案．解：(1)观察各分式的规律可得：第6个分式为－x 13y 6；(2)由已知可得：第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1yn ，理由：∵分母的底数为y ，次数是连续的正整数，分子底数是x ，次数是连续的奇数，且偶数个为负，∴第n (n 为正整数)个分式为(－1)n ＋1×x 2n ＋1y n. 方法总结：此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．【类型三】 根据实际问题列分式每千克m 元的糖果x 千克与每千克n 元的糖果y 千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为( )A.nx ＋my x ＋y 元B.mx ＋ny x ＋y 元C.m ＋n x ＋y元 D.12(x m ＋y n )元解析：由题意可得杂拌糖每千克的价格为mx ＋nyx ＋y元．故选B. 方法总结：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系，列出代数式．探究点二：分式有无意义的条件及分式的值【类型一】 分式有意义的条件分式x －1（x －1）（x －2）有意义，则x 应满足的条件是( )A ．x ≠1B ．x ≠2C ．x ≠1且x ≠2D ．以上结果都不对 解析：∵分式有意义，∴(x －1)(x －2)≠0，∴x －1≠0且x －2≠0，∴x ≠1且x ≠2.故选C.方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式x3x －1无意义的x 的值是( )A ．x ＝0B ．x ≠0C ．x ＝13 D ．x≠13解析：由分式有意义的条件得3x －1≠0，解得x ≠13.则分式无意义的条件是x＝13，故选C. 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0.【类型三】 分式值为0的条件若使分式x 2－1x ＋1的值为零，则x 的值为( )A ．－1B ．1或－1C ．1D ．1和－1解析：由题意得x 2－1＝0且x ＋1≠0，解得x ＝1，故选C.方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念：一般地，如果A 、B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式． 2．分式AB 有无意义的条件：当B ≠0时，分式有意义；当B ＝0时，分式无意义．3．分式AB 值为0的条件：当A ＝0，B≠0时，分式的值为0.本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序性，先易后难、由简到繁、层层递进，台阶式的提问使问题解决水到渠成.第2课时 平行四边形的判定定理3与两平行线间的距离1．复习并巩固平行四边形的判定定理1、2；2．学习并掌握平行四边形的判定定理3，能够熟练运用平行四边形的判定定理解决问题；(重点)3．根据平行四边形的性质总结出求两条平行线之间的距离的方法，能够综合平行四边形的性质和判定定理解决问题．(重点，难点)一、情境导入小明的父亲的手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？你能想出几种办法？二、合作探究 探究点一：对角线互相平分的四边形是平行四边形【类型一】 利用平行四边形的判定定理(3)判定平行四边形已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，AC ∥DB ，AO ＝BO ，E 、F 分别是OC 、OD 中点．求证：(1)△AOC ≌△BOD ； (2)四边形AFBE 是平行四边形． 解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明△AOC ≌△BOD ；(2)此题已知AO ＝BO ，要证四边形AFBE 是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE ＝OF 就可以了．证明：(1)∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠D .在△AOC 和△BOD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AO ＝OB ，∠AOC ＝∠BOD ，∠C ＝∠D ，∴△AOC ≌△BOD (AAS)；(2)∵△AOC ≌△BOD ，∴CO ＝DO .∵E 、F 分别是OC 、OD 的中点，∴OF ＝12OD ，OE ＝12OC ，∴EO ＝FO ，又∵AO ＝BO ，∴四边形AFBE 是平行四边形． 方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法．熟练掌握平行四边形的判定定理是解决问题的关键．【类型二】 利用平行四边形的判定定理(3)证明线段或角相等 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 交BD 于点O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，请判断线段BE ，DF 的位置关系和数量关系，并说明你的结论．解析：根据平行四边形的对角线互相平分得出OA ＝OC ，OB ＝OD ，利用中点的意义得出OE ＝OF ，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE 是平行四边形，从而得出BE ＝DF ，BE ∥DF .解：BE ＝DF ，BE ∥DF .因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OA ＝OC ，OB ＝OD .因为E ，F 分别是OA ，OC 的中点，所以OE ＝OF ，所以四边形BFDE 是平行四边形，所以BE ＝DF ，BE ∥DF .方法总结：平行四边形的性质也是证明线段相等或平行的重要方法．探究点二：平行线间的距离如图，已知l 1∥l 2，点E ，F 在l 1上，点G ，H 在l 2上，试说明△EGO 与△FHO 的面积相等．解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明．证明：∵l 1∥l 2，∴点E ，F 到l 2之间的距离都相等，设为h .∴S △EGH ＝12GH ·h ，S △FGH ＝12GH ·h ，∴S △EGH ＝S △FGH ，∴S △EGH －S △GOH ＝S △FGH －S △GOH ，∴S △EGO ＝S △FHO .方法总结：解题的关键是明确三角形的中线把三角形的面积等分成了相等的两部分，同底等高的两个三角形的面积相等．探究点三：平行四边形判定和性质的综合如图，在直角梯形ABCD 中，AD∥BC ，∠B ＝90°，AG ∥CD 交BC 于点G ，点E 、F 分别为AG 、CD 的中点，连接DE 、FG .(1)求证：四边形DEGF 是平行四边形； (2)如果点G 是BC 的中点，且BC ＝12，DC ＝10，求四边形AGCD 的面积．解析：(1)求出平行四边形AGCD ，推出CD ＝AG ，推出EG ＝DF ，EG ∥DF ，根据平行四边形的判定推出即可；(2)由点G 是BC 的中点，BC ＝12，得到BG ＝CG ＝12BC＝6，根据四边形AGCD 是平行四边形可知AG ＝DC ＝10，根据勾股定理得AB ＝8，求出四边形AGCD 的面积为6×8＝48.解：(1)∵AG ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形AGCD 是平行四边形，∴AG ＝DC .∵E 、F 分别为AG 、DC 的中点，∴GE ＝12AG ，DF ＝12DC ，即GE ＝DF ，GE ∥DF ，∴四边形DEGF 是平行四边形；(2)∵点G 是BC 的中点，BC ＝12，∴BG ＝CG ＝12BC ＝6.∵四边形AGCD 是平行四边形，DC ＝10，AG ＝DC ＝10，在Rt △ABG 中，根据勾股定理得AB ＝8，∴四边形AGCD 的面积为6×8＝48.方法总结：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，平行四边形的面积，掌握定理是解题的关键．三、板书设计 1．平行四边形的判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形；2．平行线的距离；如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．3．平行四边形判定和性质的综合．本节课的教学主要通过分组讨论、操作探究以及合作交流等方式来进行，在探究两条平行线间的距离时，要让学生进行合作交流．在解决有关平行四边形的问题时，要根据其判定和性质综合考虑，培养学生的逻辑思维能力.六、词语点将（据意写词）。
1．看望；访问。
（ ） 2．互相商量解决彼此间相关的问题。
（ ）3．竭力保持庄重。
（ ） 4．洗澡，洗浴，比喻受润泽。
（ ） 5．弯弯曲曲地延伸的样子。
（ ） 七、对号入座（选词填空）。
冷静 寂静 幽静 恬静 安静１．蒙娜丽莎脸上流露出（ ）的微笑。
2．贝多芬在一条（ ）的小路上散步。
3．同学们（ ）地坐在教室里。
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