立体图形的整理和复习

曲面，沿高展开后是长 方形（正方形）
课堂作业
• 如图所示，将下面这个圆锥体从顶点沿着 它的高线分成两部分。如果这个圆锥体的 底面周长是 18.84cm，高是4cm，那么蓝 色部分的面积是多少平方厘米？
总结提升
今天你学会了什么内容？ 今天你学习的方法以前 在哪用过？今后可能用到什 么地方？
课前三分钟
5
V正= 5×5×5
6 S表=2×32 ×π+3×2×π×6
半径3
高6
半径3
V柱= 32 ×π×6 V锥= 13×32 ×π×6
（1）多功能厅有底 面直径2米，高5米 的大立柱，修建这 个立柱需要多少立 方米建筑材料？
（2）给柱子装修贴 上墙纸，需要多大 面积墙纸？
运用学过的知识，设计测量石头体积的 实验方案。
3.14×(6÷2)2×10 =3.14 ×9 ×10 = 282.6（立方厘米） = 282.6（毫升）
答：小明喝了282.6毫升水。
继续努力
如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体， 从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
4+6 厘米
解法一： 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×10÷2
能力拓展
如图，一个圆柱形容器底面直径为20厘米，水面高10厘米， 浸没一个铁块后水面高12厘米，这个铁块的体积是多少？
12cm
20cm
10cm
课堂总结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
我们根据体积不变的性质，把不 规则的物体转化成规则的物体来 计算（等量的圆柱的体积）。体 现了转化的思想方法。
家庭作业
表面积
(立体图形所有面的面积总和)
体积（所占空间的大小） 容积（所能容纳的物体的体积）
相对的4条
棱长度相等，
相对面是完 6个 全相同的长
S表
面， 方形。 8个
S表=（ab+ah+bh）×2
顶 1棱2点。条，1度 个2面相条是等棱完长，全6 相同的正方
2S底 +
形。
S表=6a2
S侧
都 有 圆 和 曲 面。
形。
教学目标
• 1.使同学们初步掌握圆锥体积的计算 公式，并能运用公式正确地进行计 算。
• 2.能熟练解答有关圆锥体体积的实际 问题，提高同学们解答实际问题的 能力。
这堆小麦的体 积是多少呢?
圆锥的体积 怎么求呢?
准备等底等高的圆柱形容器和 圆锥形容器各一个。
将圆锥形容器装满沙,再倒入圆柱 形容器,看几次能倒满。
学习目标：
1.熟练应用圆柱的体积公式解决一些 实际问题。
2.能应用公式计算不规则物体的体积。
复习旧知，做好铺垫。
1．圆柱的体积怎么计算？
2．体积和容积有什么区别？
例7、 一个内直径是8cm的瓶子里，水 的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平， 无水部分是圆柱形，高度是18cm。这 个瓶子的容积是多少？
面， 相对面是完 S表=（ab+ah+bh）×2
8个 顶点，
全相同的长 方形 。
12 12条棱相
S表=
条 棱。
等 ，6个 面是完全 相同的正
2S +S S表=6a2 底
侧
方形。
V长=abh
V柱= sh
V正= a3
都有 圆和 曲面.
3个面 底面是两 个完全相 同的圆， 侧面…
S表=2S底+S侧
V柱= sh
答:这堆零件的体积是78.5立方厘米。
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
圆 锥 在 生 活 中 的 应 用
下列各图是由哪些图形组成的?
计算下面各圆锥的体积。
3dm 12cm
3.6m 8dm 8cm
V＝31 sh
1 3
×19×12＝76（立方厘米）
答：这个零件的体积是76立方厘米。
一堆大米，近似于圆锥形，量得 底面周长是9.42厘米，高5厘米。 它的体积是多少立方厘米？
=3.14×2.25×10÷2 =35.325（立方厘米） 答：它的体积是35.325立方厘米
继续努力
如下图，一个底面周长为9.42厘米的圆柱体，从 中间斜着截去一段后，它的体积是多少？
2cm
解法二: 3.14×(9.42÷3.14÷2)2×4+3.14×(9.42÷3.14÷2)2 ×2÷2 =3.14×1.52 ×5 =35.325（立方厘米） 答：它的体积是35.325立方厘米
8 8
厘 米
5厘米
厘 米
5厘米
学习检测
• 一、填空
• 圆锥底面是（ 圆 ）形，圆锥的侧面是 一个（ 曲 ）面。
• 以直角三角形的一条直角边为旋转轴 ，将直角三角形旋转一周得到的图形
是（ 圆锥 ）。
下面哪个图形是圆锥？在（ ）打 √
√ √ （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
判断
• 圆锥有无数条高。 ( × )
把一个棱长是6厘米的正方体木块， 加工成一个最大圆锥体，圆锥的体 积是多少立方厘米？
谢 谢!
生活引入，明确课题
复习旧知
底面
.o
高
.o
底面
底面是完全相等的两个圆 圆柱的曲面叫做侧面
两底之间的距离叫做高 高有无数条，长度相等
在日常生活中，你见过哪些圆锥形的物体。
圆锥体
圆锥的认识
不规则圆柱的体积
六年级下册
人教版义务教育六年级数学下册
滨海新区汉沽中心小学 董洪华
圆锥的体积
立体图形的整理和复习
执教：重庆市南岸区珊瑚实验小学 刘波
图形
长 方 体
正柱
方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
表面积
体积（所占空间的大小）
容积 (立体图形所有面的面积总和)
（所能容纳的物体的体积）
相对的
6个 棱相等，
3个面。 侧面沿高 展开后是 长方形。
2个面。侧 面是曲面 ， 展开后是扇 形。
S表=2S底+S侧
V V长=abh 柱 sh V正= a3
V柱= sh
1
V锥= sh
3
S表＝2S底+S侧
有6个面，12条 有3个面，底面 棱，8个顶点， 是两个同样大 只有两个相对 的圆，侧面沿 的面是正方形。 高展开是长方
一个底面直径12厘米的圆柱形杯，原 来水面高度为( 12 )厘米，石头浸没后 水面上升到( 16 )厘米处，求石头体积。
石头的体积=上升水的体积 12÷2=6（厘米） =6×6×3.14×(16-12) =452.16
答：这个石头的体积是452.16 。
图形
长 方 体
柱
正 方
体体
圆 柱
圆 锥
特征
1、订正优化练习册 2、优化练习册26-27 3、预习新课 圆锥的认识
• 圆锥侧面展开后是一个三角形。(×)
圆锥的高
指出哪个是圆锥的高，哪个不是圆锥的高，为什么？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
学习检测
想一想：圆锥与圆柱有哪些特征？
圆锥
圆柱
底面 一个底面是圆形 两个圆形底面,面积相等
高
从顶点到底面圆心 两底面之间的距离，有 的距离，有一条高 无数条高
侧面
曲面，展开后是 扇形
3.14 × (8÷2)2 ×18 =3.1 4×16 × 18 =50.24 × 18 =ห้องสมุดไป่ตู้04.32 （cm3） = 904.32 （ml）
3.瓶子的容积： 351.68+ 904.32=1256 （ml）
解这类题的关键是什么？
答：这个瓶子的容积是1256 毫升。
练习巩固，学以致用
一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些， 把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高 10cm，内直径是6cm。小明喝了多少水?
2个面 底面是圆， 侧面…
1
V锥= sh
3
棱长
棱长
棱长
上底面 下底面
上底面 下底面
上底面 下底面
柱体
上底面
上底面
上底面
下底面
下底面
下底面
柱体体积＝底面积 × 高
图形 （厘米）
表面积 （平方厘米）
体积 （立方厘米）
8 S表=（5×4+5×8+8×4）×2 V长=5×4×8
54
S表=5×5×6
圆锥的高
顶点
圆锥的顶点与底面圆心的距离是圆锥的高。
圆锥的高
顶点
高
底面圆心
从圆锥的顶点到底面圆心的距离 是圆锥的高。
圆锥的组成
顶点
高
高h
只有1条
展开后
侧面 1个曲面
底面
1个圆形
扇形
O
测
量
圆
锥 的
高
高
o
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
实践活动
3
厘 米
5厘米
3
厘 米
5厘米
圆锥的体积V等于和它等底等高 的圆柱体积的三分之一
V圆柱＝sh
V＝
1 3
sh
打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆， 测得底面半径是2米，高是1.5米。你能计算出 这堆小麦的体积吗？
答:这堆小麦的体积是6.28立方米。
一个圆锥形零件,它的底面直径是10厘 米,高是3厘米,这个零件的体积是多少 立方厘米?
合作学习：
1.这个瓶子是一个不完整的圆柱，无法直接计算容积， 能不能转化成圆柱呢？ 2.瓶子里水的体积在倒置前后，有变化吗？空气呢？倒 置前水的体积怎样 求？空气的体积会求吗？倒置后空气 的体积怎样求？瓶子的容积转化成了什么的体积？
1.瓶子里水的体积：
2.倒置后瓶内空气的体积：
3.14×(8÷2)2 ×7 ＝3.14×16 ×7 ＝50.24 ×7 ＝351.68（cm3） ＝351.68（ml）