2020年全国Ⅰ卷高考文科数学押题卷(四)

年全国Ⅰ卷高考文科数学押题卷（四）

B.

D.

函数f(x)＝e ln|x|−2sinx 的图象大致是（ ）

若函数f(x)={(x −a)2,(x ≤0)x +1

x +a,(x >0)

的最小值为f(0)，则实数a 的取值范围（ ）

[−1, 0]

B.[−1, 2]

C.[0, 2]

D.[1, 2]

10. 已知x ，y 满足约束条件{x −y −2≤0

ax +y ≥4

x −2y +3≥0 ，目标函数z ＝2x −3y 的最大值是2，则实数a ＝（ ）

A.1

B.1

2

C.4

D.3

2

11. 在封闭的直三棱柱ABC −A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（ ） A.9π2

B.4π

C.6π

D.32π

3

12. 定义在R 上的函数f(x)的导函数为f ′(x)，f(0)=0若对任意x ∈R ，都有f(x)>f ′(x)+1，则使得f(x)+e x <1成立的x 的取值范围为（ ） A.(−∞, 0) B.(0, +∞) C.(−∞, 1) D.(−1, +∞) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20

若实数a ，b 满足1

a +2

b =√ab ，则ab 的最小值为________．

如图所示，已知点G 是△ABC 的重心，过点G 作直线与AC 两边分别交于M ，N 两点，且AM →

=xAB →

，AN →

=yAC →

，则x +2y 的最小值为________．

双曲线C:

x 2

a 2

−y 2

b 2=1(a >0, b >0)的左焦点为F ，若F 关于直线√3x +y =0的对称点A 是双曲线C 上的点，则双曲线C 的离心率为________．

已知函数f(x)=x −(a +1)lnx −a

x (a ∈R ，且a <1)，g(x)=1

2x 2+e x −xe x ，若存在x 1∈[e, e 2]，使得对任意x 2∈[−2, 0]，f(x 1)

三、解答题：共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 依次成等差数列．

（1）若向量m →=(3, sinB)与n →

=(2, sinC)共线，求cosA 的值；

（2）若ac =8，求△ABC 的面积S 的最大值．

某省2016年高中数学学业水平测试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制．各等级划分标准为：85分及以上，记为A 等；分数在[70, 85)内，记为B 等；分数在[60, 70)内，记为C 等；60分以下，记为D 等．同时认定A ，B ，C 为合格，D 为不合格．已知甲，乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50, 100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计．按照

[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]的分组作出甲校的样本频率分布直方图如图1所示，乙校的样本

中等级为C ，D 的所有数据的茎叶图如图2所示．

（1）求图中x 的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；

（2）在乙校的样本中，从成绩等级为C ，D 的学生中随机抽取两名学生进行调研，求抽出的两名学生中至少有一名学生成绩等级为D 的概率．

在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB // CD ，AC =√3，AB =2BC =2，AC ⊥FB ．

(Ⅰ)求证：AC ⊥平面FBC ； (Ⅱ)求四面体FBCD 的体积；

(Ⅲ)线段AC 上是否存在点M ，使EA // 平面FDM ？证明你的结论．

已知点M ，N 分别是椭圆C:

x 2a

2+

y 2b 2

=1(a >b >0)的左右顶点，F 为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是√3，

椭圆的离心率为1

2．

（1）求椭圆C 的方程；

（2）设不过原点O 的直线l 与该轨迹交于A ，B 两点，若直线OA ，AB ，OB 的斜率依次成等比数列，求△OAB 面积的取值范围．

已知a ∈R ，函数f(x)=e x −ax ．

（1）若函数f(x)在区间(−e, −1)上是减函数，求实数a 的取值范围；

（2）若函数F(x)=f(x)−(e x −2ax +2lnx +a)在区间(0, 1

2)内无零点，求实数a 的最大值． [选修4-4：参数方程与极坐标系]

在极坐标系中，已知圆C 的圆心C(√2, π

4)，半径r =√3． (1)求圆C 的极坐标方程；

(2)若α∈[0, π

4)，直线l的参数方程为{x=2+tcosα,

y=2+tsinα（t为参数），直线l交圆C于A、B两点，求弦长|AB|的取

值范围．

[选修4-5：不等式选讲]

设函数f(x)=|2x−1|−|x+2|．

（1）解不等式f(x)>0；

（2）若∃x0∈R，使得f(x0)+2m2<4m，求实数m的取值范围．

【答案】

此题暂无答案

【考点】

简单因性规斯

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

11.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

球内较多面绕

球的体都连表面积

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

12.

【答案】

此题暂无答案

【考点】

导数求根数的最助

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 【答案】

此题暂无答案

【考点】

基来雨等式

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

平面向水明基本定理

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案【考点】

双曲体的某性

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

导数求根数的最助

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

三、解答题：共5小题，总计70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【答案】

此题暂无答案

【考点】

数三的最用

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

列举法体算土本母件数及骨件发生的概率

频率都着直方图

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

柱体三锥州、台到的体建计算

直线体平硫平行

直线验周面垂直

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

【答案】

此题暂无答案

【考点】

椭圆较标准划程