基于ANSYS的斜拉桥恒载索力优化

∫
设主梁和索塔所积蓄的能量分别为 : 2 2 M ( s) M ( s) Ug = d s ; U t = ds 。 2 EI 2 EI g t
∫
∫
建立目标函数如下 : U = U g + <Ut 式中 : < 表示索塔与主梁的能量代价之比 。然后以 索力为设计变量 , 以主梁的应力为状态变量即可求 解 。其数学表述为 : 最小值 : min U ( { x } ) 约束条件 : 索力上下限 : { X } l ≤{ Xj } ≤{ X } u ( j = 1 ,2 , …, n) 截面允许应力 : { S } l ≤{ S j } ≤{ S } u ( j = 1 ,2 , …, m ) 用惩罚函数法将其转化为无约束的单目标优化 问题 ,则罚函数为 :
…… Π prep7 ! 进入前处理器 ,建立模型 。 et ,1 ,beam3
keyopt ,1 ,9 ,1
Π input ,model ,dat Π opt opanl ,model ,dat opvar ,T1 ,dv … ! 指定索力为设计变量 …… opvar ,smax ,sv … ! 主梁最大应力为状态变量 opvar ,U ,obj … ! 弯曲应变能为目标函数 optype ,subp ! 优化方法 opsubp ,30 ! 最大迭代次数
工程结构的优化设计问题 。本文讨论利用 ANSYS 的优化设计来确定斜拉桥的成桥初始最优恒载索 力。
1 ANSYS 的优化设计
优化设计是一种寻找确定最优设计方案的设 计 。所谓最优化是指在满足某种限制的条件下达到 给定目标的最佳效果 。设计方案的任何方面都是可 以优化的 , 比如说 : 尺寸 、 形状 、 支撑位置 、 制造费 用、 材料特性等 。实际上所有可以参数化的 ANSYS 选项都可作优化设计 。 在 ANSYS 的优化模块中 , 有 3 大变量 : 设计变 量、 状态变量 、 目标函数 。设计变量为自变量 , 优化
第 31 卷 , 第2 期 2006年4月
中 南 公 路 工 程 Central South Highway Engineering
Vol . 31 ,No . 2 Apr . , 2 0 0 6
基于 ANS YS 的斜拉桥恒载索力优化
曹发辉 , 李 乔 , 刘清华 , 李贵勋
( 西南交通大学 土木工程学院 , 四川 成都 610031) [摘 要 ] 从结构优化设计的角度出发 ,介绍利用大型有限元分析软件 ANSYS 的优化设计及结合其编程语言 APDL 来确定斜拉桥的初始恒载索力 ,最后给出具体的应用示例 。 [ 关键词 ] ANSYS ; 斜拉桥 ; 初始恒载索力 ; 优化设计 [ 中图分类号 ] U 448. 27 [ 文献标识码 ] A [ 文章编号 ] 1002 —1205 (2006) 02 —0109 —03
T2 = 500. 0 ! 以各索的索力为设计变量 ,初值可任取
…… ( 2. 3e7 3 4) + 2 3 Ut 3 5Π ( 2. 2e7 3 20) U = UgΠ ! 计算总的弯曲应变能
Fini 2、 构建优化控制文件 File : cableopt . txt
Π opt opclr
fini
式中 : Px 、 Ps 为受约束的设计变量和状态变量的惩 罚因子 。转化为无约束优化问题后 , 可利用梯度法 ( 最速下降法) 、 牛顿法 、 变尺度法等进行求解 。以梯 度法为例 ,其迭代公式为 : ( j +1) ( ) ( ) X = X j + sj d j 式中 : X j +来自百度文库1) 和 X j 分别为设计变量第 j + 1 次和第 ( j) j 次迭代的结果 , s j 为最优步长因子 , d 为第 j 次 搜索方向 。迭代的收敛条件为 : ( j) ( ( ) ( ) f - f j - 1) ≤τ, f j - f b ≤τ ( ) ( 式中 : f j 和 f j - 1) 分别为目标函数第 j 次和第 j ( ) 1 次迭代的结果 , f b 为最优目标函数 ,τ 为目标函 数的公差 。 2. 2 索力优化的策略和过程 以需要优化的索力作为设计变量 , 主梁的最大 应力为状态变量 , 以弯曲应变能为目标函数来进行 求解 。由于 ANSYS 未提供直接输入初始索力的方 法 ,因此 ,调整斜拉桥初始索力的过程必须通过改变 结构的初应变来实现 。在建模和加载时可以利用胡 克定律把索力换算为初应变或温度变化量就可以解 决这个问题 。利用 ANSYS 的优化技术来确定最优 索力的关键是在计算结果中如何提取目标函数 , 这 需要计算积分式 ( 1) , 由于 ANSYS 计算结果中没有 现成的弯曲应变能 , 因此需借助于其参数化设计语 言 APDL 进行数值积分来实现 。APDL 语言是 AN SYS 软件提供给用户的一个依赖于 ANSYS 程序的 交互式软件开发环境 , 它具有类似一般计算机语言 的常见功能 ,如类似于常数定义 、 变量定义和赋值 的参数定义 ,分支和循环控制语句 ,类似于子程序调 用的宏调用等功能 。除此以外 , 还包含有较强的数 学运算能力 。利用 APDL 语言还可以读取 ANSYS 程 序数据库中的数据进行数学运算 , 以及建立分析模 型 , 控制 ANSYS 程序的运行过程等功能 。计算式 (1) 的方法是利用 APDL 来提取计算结果中各单元 节点处的弯矩 ,根据计算精度需要还可以提取单元 中间各点处的弯矩值 ( 如对于 Beam3 单元 ,除了单元 2 个节点处弯矩可以提取外 , 还可以提取单元中间 多达 9 个点的弯矩值) ,然后利用数值积分公式来计 算积分式 ( 1) 。本文采用复化辛普生公式 ,计算公式 为:
f ( x) d x = ∫
a b
(
( )
2 基于优化技术的初始恒载索力确定
2. 1 斜拉桥初始恒载索力的确定方法
目前国内外斜拉桥确定恒载索力的方法大致 有 : 刚性支承连续梁法 、 零位移法 、 最小弯曲能量法 、 内力平衡法 、 影响矩阵法 、 考虑活载效应的分步算 法、 用索量最小法等 。从节省材料 、 降低造价的角度 出发 ,静载作用下的弯曲能量最小的优化方法是多 种优化方法中较为理想的方法 , 本文即采用本方法 来计算 。这种方法就是以结构的弯曲应变能为目标 函数来进行索力的优化 。 2 M ( s) ( 1) U = ds 2 EI s
(Department of Civil Engineering , Southwest Jiaotong University , Chengdu 610031 , China)
[ Abstract ] From the point of view of structural design optimization ,this paper presents the determination of initial cable forces in cable2stayed bridges uder dead loads ,using design optimization of ANSYS ,one large2 scale finite element software ,combined with its parametric design language (APDL ) . Finally ,the fundamental procedure is applied. [ Key words ] ANSYS software ; cable2stayed bridges ; Initial cable forces ; design optimization ANSYS 是融结构 、 热力 、 流体 、 电磁 、 声学等分 析于一体的大型通用有限元分析软件 。它拥有丰富 和完善的单元库 、 材料模型库和求解器 ,具有完善的 前后处理和强大的接口 , 能高效地求解各类结构的 静力 、 动力 、 振动 、 线性和非线性 、 模态分析 、 谐波响 应分析 、 瞬态动力分析 、 断裂力学等问题 。同时 ,
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中
南
公
路
工
程
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器中进行参数化提取结果 ,并赋值给相应的参数 ,即 状态变量和目标函数 。 ②建立优化过程的参数 ,进 入优化处理器 ,指定分析文件 。声明优化变量 ,即指 定哪些参数是设计变量 ,哪些参数是状态变量 ,哪个 参数是目标函数 。然后选择优化工具或优化方法 。 ANSYS 提供了 2 种优化方法 : 零阶方法 ( 直接法 ) 和 一阶方法 ( 间接法) 。零阶方法使用所有因变量 ( 状 态变量和目标函数 ) 的逼近 , 该方法是通用的方法 , 可以有效地处理绝大多数的工程问题 。一阶方法使 用因变量的一阶偏导数 ,此方法精度很高 ,但消耗机 时较多 。ANSYS 还提供了用户优化接口 , 以方便用 户编写适合于自己问题的优化方法来使用 。之后就 是指定优化循环控制方式 ,进行优化分析 。
Optimization of Initial Cable Forces based on ANSYS Soft ware in Cable2stayed Bridges under Dead Loads
CAO Fahui , L I Qiao , L IU Qinghua , L I Guixun
ANSYS 还有结构优化设计的功能 , 可以方便地解决
结果的取得就是通过改变设计变量的数值来实现 的 。每个设计变量都有上下限 , 它定义了设计变量 的变化范围 。在斜拉桥的索力优化中 , 初始索力自 然就作为设计变量了 。载荷和边界条件也可以作为 设计变量 。状态变量是约束设计的数值 , 用来体现 结构设计应该满足功能上或性能上的要求以及其他 一些要求 。状态变量可有上下限 , 或只有单方面的 限制 。在本问题中 , 可以取梁上下缘的应力或索力 均匀性约束 、 控制截面内力约束等作为状态变量 。 目标函数就是要尽量减小的数值 , 它必须是设计变 量的函数 。在斜拉桥合理成桥受力状态确定中 , 可 以取弯曲应变能 、 斜拉索用量和弯矩平方和等作为 目标函数 。设计变量 、 状态变量 、 目标函数统称为优 化变量 。 优化设计通常包括以下几个步骤 : ① 生成分 析文件 。ANSYS 程序运用分析文件构造循环文件 , 进行循环分析 。在分析文件中 , 模型的建立必须参 数化 ,通常是使用优化变量作为参数 。模型建立完 成后进行求解 , 定义分析类型和分析选项 , 施加载 荷 ,指定载荷步 ,完成有限元计算 。然后进入后处理
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第2 期
曹发辉 ,等 : 基于 ANSYS 的斜拉桥恒载索力优化
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有较高的精度 ,需将单元划分的很细 ,虽然这样一来 增加了计算时间 ,但由于采用的是杆系单元 ,这对于 目前的计算机水平来说是微不足道的 。主梁的最大 应力同样利用 APDL 来求出 。以下为优化策略的控 制流程 ( 此命令流针对后面的示例) : 1、 构建优化分析文件 : File : model . dat T1 = 500. 0
[ 收稿日期 ] 2004 —06 —09
[ 作者简介 ] 曹发辉 (1978 — ) ,男 ,河北石家庄人 ,硕士 ,主要从事公路设计工作 。
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n m
h
3 2
f ( a ) + f ( b) +
m
m- 1
P ( X , q) = f ( x ) +
j=1
∑P
x
( Xj ) + q
j=1
∑P ( S )
s j
k =1
∑
f ( x2 k ) + 4
k=1
∑f ( x2
k- 1)
( 3)
( 2)
式中 : h =
b- a 为计算时所取的步长 。为保证积分 n