异质结

(11)
5. 电流-电压特性和输运模型
-----以理想n-n同型异质结为例
导电机制Æ多数载流子的热发射 （热电子发射 ）决定
电流密度
有效里查孙常数
J
=
A*T
2
exp(−
qVb2
)[exp(qV2
)
−
− exp(
qV1
)]
kT
kT
kT
电流-电压（总的外加电压）关系
J
=
J
0
(1
−
V Vbi
)[exp(qV kT
金属-半导体接触的能带图
间隙为零 ΔÆ0
qφBn0达到极限 空间电荷区W
qVbi半导体内 建势
对n型半导体，势垒高度的 极限值为金属功函数和半导
qφ Bn = q (φ m − χ )
体电子亲合势之差：
对P型半导体，势垒高度的 q φ Bp = E g − q (φ m − χ )
极限值: 肖特基模型
1 2
x2
)
−
φBn
(26)
最大电场在x=0处：
Em = E( x = 0) =
2qN D
εs
⎜⎜⎝⎛Vbi
−V
−
kT q
⎟⎟⎠⎞
=
(2 Vbi
−V − W
kT
/
q)
半导体单位面积的空间电荷Q:
QSC = qN DW =
2qε s
N
D ⎜⎜⎝⎛Vbi
−V
−
kT q
⎟⎟⎠⎞
单位面积的耗尽层电容：
C ≡ ∂QSC = ∂V
1。基本器件模型
理想突变异质结的能带模型
假设两种材料晶格结构、晶 格常数、热膨胀系数相同， 忽略悬键的产生和界面态。
Anderson 异质结能带模型 能够初步解释部分输运过程
几个概念
功函数 qφm
从费米能级将一个电子移到刚巧在该种材料 之外的一个位置(真空能级)所需的能量
电子亲合能q χ
从导带底将一个电子移到刚巧在该种材料之 外的一个位置(真空能级)所需的能量
2 (Vbi −V
D1 + ε 2 N
)
A2
)
⎤ ⎥ ⎦
1/
2
电容 ：
C
=
⎡ ⎢ ⎣
2(ε
1
N
qN D1
D1 + ε
N A2ε
2 N A2
1ε 2
)(Vbi
−V
⎤1/ 2
)
Hale Waihona Puke Baidu
⎥ ⎦
外加
偏压
ε V − V 各半导体中承受的相对电压 ： b1
1
= N A2
2
Vb2 − V2 N D1ε1
V = V1 + V2
(33)
正偏
平衡
反偏 有肖特基效应的不同偏置状态下的金属-半导体接触能带图。
(34)
4、金属-半导体系统的势垒高度 金属功函数和半导体表面态决定
关于势垒高度的一般表示（界面层，半导体表面态），基于以下假定：
1）金属-半导体紧密接触：界面层为原子尺度，对电子透明，并能够承受 电压。
2）界面处表面态是半导体表面的属性，与金属无关。
(29)
先考虑金属-真空系统 E
在金属表面和真空之间的能带图。 金属功函数为qφm，当金属表面加电场 时，有效功函数（或势垒）降低。这种 降低来自电场和镜象力的联合效应。
(30)
1) 无电场时，将金属中的 电子移到真空，需要能 量qφm。
2) 以金属表面作为势能零 点。
3) 有外加电场，不考虑镜 像力，真空中的电子的
形成结，平衡时：
费米能级在两侧一致；
1和2 在结处各形成耗尽区=WD1+WD2
结处能带弯曲： 1中局部电子耗尽，能带向上弯 2中局部空穴耗尽，能带向下弯
总内建势为Vb1+Vb2=EF1-EF2； 真空能级在各处平行于带边；
结处电子亲和势不连续，界 面处能量突变，形成带阶:
ΔEc=q(χ1-χ2)； ΔEv= Δ Eg- qΔ χ； ΔEv+ ΔEc= Δ Eg
3。考虑界面复合
在异质结的制备和处理过程中，必然会有悬键存在，还存在各种缺陷 态，这些都可能构成禁带中的界面态，有界面复合电流存在。
根据以上三种输运过程，有很多输运模型提出，实际的异质结的输运机 制，要根据能带不连续性和界面态参数等来确定，往往同时存在多种电 流输运机制。
(13)
2。异质结器件
异质结特点：
(18)
2.3 金属-半导体接触
1。能带关系和势垒
金属-半导体接触，可在界面处形成势垒。整流作用，肖特基势垒 考虑两种极限情形 理想状态和高表面态情况
1。不存在表面态的情况-理想状态
不接触 各自独立
(20)
连接 费米能级一致 接触电势差： Δ=φm-χ- φBn0 有电场存在
间隙 δ 缩小，电场加强 金属表面不断积累负电荷 半导体耗尽层等量正电荷 能带弯曲，势垒qφBn0 Δ 减小
1）界面处出现能带的突起和凹陷，可以促进或阻挡载流子。 2）界面处存在局域态，起到复合和俘获中心的作用。 3）两侧材料带隙宽度不同，宽带材料成为窄带材料的窗口。 4）两侧材料折射率不同，折射率小的材料成为折射率大的材料的反 射层，使光封闭于高折射率的材料中。
光电池、发光管、激光器。。。。。
(14)
外延工艺Æ 晶格匹配的同型和异型异质结
电势能，随着离开金属 表面的距离增加，按照q|E|x降低。 4) 若考虑到真空中电子在 金属表面感生的正电
荷，有镜像力和镜像势
能存在。（如图）
5) 结果，电子的能量由电 场力和镜像力联合作 用，使有效功函数降低。
势能的降低可以求解：
真空中一个电子与金属相距x，在金属表面感生正电荷。⊕
⊕
Ө
-x
0
x
电子与感生电荷之间的吸引力
(28)
3。肖特基效应-镜像力造成势垒高度降低 肖特基效应：加电场时，载流子发射的势能因感生镜象力的 作用而降低的现象。
镜像力和镜像电荷：若距离金属表面 x 处有一个电子，该电 子会在金属表面感应出一个正电荷。电子与这个正电荷之间 的引力等于电子与位于 –x 处的等量正电荷之间的静电引力。 此正电荷叫镜像电荷，该引力叫镜像力。
(22)
2。半导体表面有高密度的表面态 实验发现，很多半导体在与金属形成金-半接触时，半导体中的
势垒高度几乎与所用金属无关，只与半导体有关，几乎是常数。 特别是对于共价键较强的半导体Æ悬键多 + 吸附外来原子Æ 大量表面态Æ表面态能够与体内交换电子和空穴Æ能带弯曲
半导体表面费米能级模型：半导体 = 表面层 + 体内
(2 Vbi
qε s
−V
ND − kT
/
q)
=
εs
W
F / cm2
(27)
( ) 1
C2
≡
2
Vbi
−V − kT
qε s N D
/q
或 − d(1 / C 2 ) = 2
dV
qε s N D
ND
=
2
qε s
⎢⎡− ⎣
1 d(1 / C 2 ) /
dV
⎤ ⎥ ⎦
若在整个耗尽区内ND为常数，做1/C2-V关系应该为直线。
(16)
超晶格结构：
1）可以是多层异质结排列，组分 变化的超晶格
2）也可以有一种半导体的掺杂 浓度发生周期性变化，一系列同 质结，掺杂调制超晶格
GaAs, AlxGa1-xAs ,未掺杂超晶格结构 能带图 （方势阱近似）
(17)
调制掺杂超晶格结构能带图 高迁移率特性
体 GaAs 和调制掺杂 超晶格结构的迁移率 与温度的关系
对给定的半导体， n型+P型衬底的势垒高度之和=带隙。
(21)
肖特基模型预言的势垒高度很难在实验中观察到, 实测的势 垒高度和理想条件存在偏差. 原因: 1) 不可避免的界面层 δ ≠ 0 2) 界面态的存在 3) 镜像力的作用
金属的功函数对表 面沾污非常敏感, 真空中洁净金属表 面的金属功函数如 下图,每一组内功 函数周期性增加和 减小.
(6)当两种半导体材料相同时，ε1= ε2, 以上将简化成同质p-n结的情况。
2. 理想n-n同型异质结（设宽带隙材料具有较小的功函数）
理想n-n同型异质结能带图
(7)
3. 理想 p-n异质结（窄带隙的p型和宽带隙的n型）
理想p-n异质结能带图
(8)
4. 理想p-p异质结
理想p-p异质结能带图
(23)
2。半导体表面有高密度的表面态
金属-半导体接触的能带图 表面态密度足够高，可提供δ减小时需要转移到金属的电荷，而 又不显著改变填充能级EF的位置，则半导体内空间电荷不受影响。 势垒高度完全由半导体表面性质决定，与金属功函数无关。
巴丁模型
(24)
耗尽层：
热平衡 正向
反向
(25) 在不同的偏置状态金属-n型和p型半导体接触的能带图。
) − 1]
J0
=
qA*TVbi k
exp(−
qVbi kT
)
(12)
反向电流不会饱 和，随V线性增加 正向电流：
J ~ exp qV kT
主要的输运模型
1。热发射模型ÆAnderson
能够说明异质结的电流输运特点，得到电流-电压方程，但与实际结果 有比较大的差异。
2。考虑隧道效应
能带不连续的突变和尖峰，引起载流子的隧道效应。
最重要的应用：光电子器件方面
只有一种载流子 起作用
单极整流结构：
半导体激光器 光探测器 太阳电池
组分缓变 当 X= 0Æ0.4， 带隙=1.42Æ1.92eV
组分变化示意图。
(15)
平衡能带图。
正向偏置：电压降加在缓变层上，使势垒的斜率降低，并增加越过势垒 的热电子发射。 （多子电流）
正向偏置下的能带图。 反向偏置：电子受阻，不能通过电势突变不连续处。
表面看作一薄层, 在禁带中具有能量连续分布的局域态，由 于表面处电荷的填充，有自己的平衡费米能级EFS0
EF EFS0
若表面态密度Æ∞，体内电
子填充表面能级，且不显著
改变表面费米能级位置，体 内EF下降与EFS平齐，造成 能带弯曲，形成空间电荷区。
在表面态密度很大时， EFS~EFS0, 费米能级定扎。
φ Q m 金属功函数
sc 半导体空间电荷
φB0 ,φBn 势垒高度
Qss 界面陷阱电荷密度
φ Q 0 界面态中性能级 M 金属表面电荷密度
Δ D 界面层上的电势 s 界面陷阱密度
χ 半导体亲和能 δ 界面层厚度
εi
界面层(真空) 介电常数
带阶
导带边的能量差 ΔEC Æ导带带阶 价带边的能量差 ΔEV Æ价带带阶
下面分析几种同型和异型异质结。通常设右侧材料具有较宽的 (3) 带隙。分别讨论n-p，n-n，p-n，p-p异质结的能带结构。
1. 理想n-p异质结 （窄带隙的n型和宽带隙的p型，且χ1> χ 2 ）
两片孤立半导体能带图
(4)
根据突变结近似，x < W, ρ ~ qND; x > W, ρ ~ 0, dV/dx ~ 0
耗尽层宽度
来自多数载流子 分布尾的贡献
W (耗尽层宽度）=
2ε s
qN D
⎜⎜⎝⎛Vbi
−V
−
kT q
⎟⎟⎠⎞
最大电场
E(x)
=
qN D
εs
(W
−
x) =
Em
−
qN D
εs
x
V
(x)
=
qN D
εs
(Wx
−
(9)
补充说明：
1）关于两种材料的能带结构对应关系，以上讨论的四种情 况，都满足窄带隙材料的带隙全部包括在宽带隙材料中， 此时，能带图中通常给出一个尖峰。--第一类异质结构。 若带隙错开，可以形成第二类异质结构。
第一类异质结构
(10)
补充说明：
2）关于Anderson定则，虽然一直沿用，但模型中带阶由 电子亲和势的差来决定，这在忽略界面态时基本合理。但 实际上，界面的性质直接影响带阶大小。实验中对带阶的 测量是比较困难的，实验数据非常分散。而且亲和势是一 个很大的量，而带阶很小，用亲和势来确定带阶将引入大 的误差。因此，完全用Anderson定则来确定带阶并不准 确，需要其他的模型。
o
V / cm ⇒ Δ φ = 1 .2V , x m ≈ 10 A
势垒大大降 低。
对于金属-半导体系统，
将原来的势垒近似为线性，则界面附近导带底势能曲线： E ( x ) = − qEx
电场用界面处的最大电场代替，介电常数用εs 代替。
Δφ =
qΕ
4 πε s
(32)
在Au-Si二极管内实测势垒降低量与电场的关系。
16 πε o x
电场
eV
(31)
两个能量的作用出现一个极值，对应势垒降低所在的位置
对总的能量求导，给出 势垒降低所在的位置 ：
xm
=
q
16 πε o Ε
cm
势垒降低与
肖特基势垒降低量 : Δ φ =
qΕ
4 πε o
= 2Εxm
外加电场有 关。
E = 10 5 E = 10 7
o 在高电场
V / cm ⇒ Δ φ = 0 .12 V , x m ≈ 60 A 下，肖特基
该电子与位于-x处相等正电荷之间的力
镜象力
镜象电荷
F
=
− q2
4π (2 x)2ε o
=
− q2
16πε o x2
真空介电 常数
将一个电子从无穷远移到x点过程中所作的功：
∫ Ε ( x ) =
x
Fdx =
− q2
∞
16 πε o x
相当于距金属表面x 处的一个电子势能。
外加电场E，总势能：
PE ( x ) = − q 2 − q Ε x
形成结时，热平衡状态下理想n-p (5) 异质结的能带图
求解界面两侧的突变结泊松方程得到耗尽层宽度和电容。
耗尽层宽度：WD1
=
⎡ ⎢ ⎣
2 qN
N
D1
A 2ε 1ε (ε 1 N
2 (Vbi − V
D1 + ε 2 N
)
A2
)
⎤ ⎥ ⎦
1/
2
WD2
=
⎡ ⎢ ⎣
2 qN
N
A2
D1ε 1ε (ε 1 N