练_零指数幂与负整数指数幂(华东师大版)(原卷版)

练习20 零指数幂与负整数指数幂

一、单选题

1.某种计算机完成一次基本运算的时间约为1纳秒（ns），已知1纳秒＝0.000 000 001秒，该计算机完成15

次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）

A．1.5×10-9秒B．15×10-9秒C．1.5×10-8秒D．15×10-8秒

2.化简（x-1﹣1）-1的结果是（）

A．B．C．x﹣1 D．1﹣x

3.若有意义，则x的取值范围是（）

A．x≠2011 B．x≠2011且x≠2012

C．x≠2011且x≠2012且x≠0 D．x≠2011且x≠0

4.如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．﹣2 B．（﹣1）﹣2C．0 D．（﹣1）2019

5.已知a＝2-55，b＝3-44，c＝4-33，d＝5-22，则这四个数从小到大排列顺序是（）

A．a＜b＜c＜d B．d＜a＜c＜b C．a＜d＜c＜b D．b＜c＜a＜d

二、填空题

6.0.000000301用科学记数法表示是．

7.计算：（a-2b）3＝．

8.计算：（﹣1）0+（﹣）-1＝．

9.若（x﹣1）0＝1，则x需要满足的条件．

10.比较大小：（）-2（）-2．（填“＞”“＝”或“＜”）

三、解答题

11.计算：2-1+（π﹣3.14）0+（﹣2）﹣（﹣1）2017．

12.已知a＝（﹣2008）0，b＝（﹣0.1）-1，c＝（﹣）-2，请用“＜”把a、b、c连起来．

探究题：

13.已知1cm3的氢气重约为0.00009g，一块橡皮重45g

（1）用科学记数法表示1cm3的氢气质量；

（2）这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍．

14.我们规定：a-p＝（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4-2＝

（1）计算：5-2＝；（﹣2）-2＝；

（2）如果2-p＝，那么p＝；如果a-2＝，那么a＝；

（3）如果a-p＝，且a、p为整数，求满足条件的a、p的取值．

15.（1）你发现了吗？（）2＝×，（）-2＝＝×＝×

由上述计算，我们发现（）2（）-2；

（2）仿照（1），请你通过计算，判断（）3与（）-3之间的关系．

（3）我们可以发现：（）-m（）m（ab≠0）

（4）计算：（）-4×（）4．

16.在形如a b＝N的式子中，我们已经研究过两种情况：

①已知a和b，求N，这是乘方运算；

②已知b和N，求a，这是开方运算；

现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b，我们把这种运算叫做对数运算．

定义：如果a b＝N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记作b＝log a N．

例如：求log28，因为23＝8，所以log28＝3；又比如∵，∴．

（1）根据定义计算：

①log381＝；②log101＝；③如果log x16＝4，那么x＝．

（2）设a x＝M，a y＝N，则log a M＝x，log a N＝y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），

∵a x•a y＝a x+y，∴a x+y＝M•N∴log a MN＝x+y，即log a MN＝log a M+log a N

这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：log a M1M2M3…M n＝．（其中M1、M2、M3、…、M n均为正数，a＞0，a≠1）．

（3）请你猜想：＝（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．