第二章牛顿定律
大学物理第二章牛顿定律课件
Fc 2m v
强热带风暴旋涡 34
傅科摆摆面的旋转
傅 科摆 :1851 年傅科在巴 黎（北半球）的一个大厅 里悬挂摆长67米的摆。发 现摆动平面每小时沿顺时 针方向转过1115’角度。
北
西
东
南 35
第二章 牛顿定律 总结
• 概念：惯性系，力，动量，力的叠加原理 ，非惯性系，惯性力
• 牛顿第二定律解题：认物体，看运动，查 受力，列方程。
2-1牛顿定律
1.牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态直到
外力迫使它改变这种状态为止。
数学形式：
v 恒矢量
， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
惯性参考系： 在惯性参考系中，任何不受外力作用的 物体保持静止或匀速直线运动。
第一定律 定义了“惯性”和“惯性参考系”的概念 。
2. 电磁力
电磁力为带电体之间的作用力，磁力和电力都是电磁 力的一种表现。库仑定律给出两个相距 r远的静止的带 电量为q1和q2的点电荷之间的作用力f
f
kq1q2 r2
比例系数 k = 9109 Nm2/C2
静电力与引力比较： 两个相邻的质子之间的静电力是万有引力的1036倍。
电荷之间的电磁力以光子作为传递媒介。
dv k
dx
m
f xv
0
x
dx m dv
k
xmax dx m
0
dv
0
k v0
m xmax k v0
即初例速F2为r 设v空0k、v气抛，对射k抛角为体为比的例阻系.力数求与抛.抛体抛体运体的动的速的质度轨量成迹为正方比m程，.、
解 取如图所示的 Oxy 平面坐标系
第二章 牛顿定律
F0 dF
0
F0
1 1 2 2 m 2 L S xdx S L 2 2
2
负号表示拉力方向与x的正方向相反，即指向转轴。
此拉力的大小是旋翼所受重力的倍数：
F0 2 L ( 2 400 / 60)2 5.97 534 mg 2g 2 9.8
l
m＇
m
F
（1）绳作用在物体上的力
解 设想在点 P 将绳分为两段
其间张力 FT 和 FT＇ 大小相等，方向相反
（1）
m＇
FT0
FT0＇
FT＇
P
FT
F
m
a
F a m＇ m m＇ FT0 F m＇ m
a
FT0 FT0＇
a FT0 m＇
F FT0＇ ma
v vL (1 0.05) 0.95vL
y
F0 b
v
t
一般认为 t 3 m b ,
v vL
o
若球体在水面上是具有竖直向 下的速率 v0 ，且在水中的重力与 浮力相等， 即 FB P . 则球体在 水中仅受阻力 Fr bv 的作用 这种情况下的速度呢？
FB Fr
mg FB 6πrv ma 令 F mg F b 6 πr 0 B
dv F0 bv m dt F0 dv b (v ) dt m b
FB 为浮力
FB Fr
P
v
y
F0 dv b (v ) dt m b
dv b dt v ( F0 b) m
F Ft et Fnen
F ma m(at an )
2牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
大学物理-第二章-牛顿定律(运动定律)
二 弹性力:（压力、支持力、张力、弹簧弹性力等）
物体在受力形变时,有恢复原状的趋势, 这种抵抗外 力, 力图恢复原状的的力就是弹性力.
在弹性限度内弹性力遵从胡克定律
FP
FT
F FT
FT (l) FT (l)
F kx
al
l
FT (l l) FT (l l)
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 减少摩擦的主要方法:
化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 摩擦的必要性:
人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等.
失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 因几乎受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行.
1、关于力的概念
１)力是物体与物体间的相互作用，这种作用可使物体产生形 变，可使物体获得加速度。
２)物体之间的四种基本相互作用；
两种长程作用电引磁力作作用用 两种短程作用弱 强相 相互 互作 作用 用
7
3)力的叠加原理 若一个物体同时受到几个力作用，则合力产生的加速
度，等于这些力单独存在时所产生的加速度之矢量和。 力的叠加原理的成立，不能自动地导致运动的叠加。 牛顿第二定律给出了力、质量、加速度三者间瞬 时的定量关系
17
讨论：胖子和瘦子拔河,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力.
18
扩展：
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
第二章 牛顿运动定律
Fi
a0
考察非惯性系的车厢中： 小球水平方 Fi 向不受力， a0 a0 而小球却相 对车厢以 a0 加速； 为此我们可以假设： 小球 m 在车厢中受到一作用力即惯性力 的作用，这个惯性力为 Fi ma 0 这样，对非惯性系的车厢，引入惯性力， 就可以应用牛顿定律了。其数学表达式为： F Fi ma
B
FN A
NB
FA FT
FT
F
PA
A
PB
1 cos sin F mA mB g a m A mB cos sin FT mB a g mB F m A mB
讨论: （1 ） F 的倾角 对加速度 的影响 2 da d a 得，当 由 0和 0 2 d d 加速度最大 tg 时， （2）题中将 m A 和 mB 互换质 量,以同样的力作用于 mB
B
B
A
y
o x
运动情况：两物体以相同加速度运动 列方程：建立图示坐标oxy
mA
x方向 F cos FT FA mAa y方向 F sin FN A PA 0
mB
解得：
FA FN A x方向 FT FB mB a F y方向 FN B PB B FN B FN B F
a1沿水平向右 a2沿斜面方向 Mg
FR
讨论： （1）若求 m相对地面 的加速度 a ，则 am地 amM aM 地 即：a a1 a2
四、非惯性系，惯性力 1、非惯性系： 相对惯性系 作加速运动的参考系，牛顿 定律在非惯性系中不再适用。
观察当车厢以加速度a0向 正X轴方向作直线运动时， 小球在光滑桌面上的运动。
物理学 第二章 牛顿运动定律
g sin a2 tg( ) g cos
g sin a2 arc tg g cos
讨论：如果=0，a1=a2 ，则实际上是小车在水平 方向作匀加速直线运动；如果=0，加速度为零， 悬线保持在竖直方向。
例题2-3 一重物m用绳悬起，绳的另一端系在天花板上， 绳长l=0.5m，重物经推动后，在一水平面内作匀速率圆 周运动，转速n=1r/s。这种装置叫做圆锥摆。求这时绳 和竖直方向所成的角度。
2m1m2 T g m1 m2
（2）电梯加速下降时，a<0，即得到
m1 m2 ar ( g a) m1 m2
a=g，即得到
2m1m2 T ( g a) m1 m2
ar 0,
T 0
例题2-2 一个质量为m、悬线长度为l的摆锤，挂在架子上， 架子固定在小车上，如图所示。求在下列情况下悬线的方 向(用摆的悬线与竖直方向所成的角表示)和线中的张力： (1)小车沿水平方向以加速度a1作匀加速直线运动。 (2)当小车以加速度a2沿斜面(斜面与水平面成角)向上作 匀加速直线运动。
自然坐标系中的分量形式
2
dv Ft mat m dt
Fn man m
v
2
2、牛顿第二定律的微分形式
牛顿第二定律原文意思：运动的变化与所加的动力成正 比，并且发生在这力所沿直线的方向上。 这里的“运动”指物体的质量和速度矢量的乘积。
p mv
牛顿第二定律实质上是：
dp F dt
g cos 2 2 0.497 4 n l
60 13
可以看出，物体的转速n愈大， 也愈大，而 与重物的质量m无关。
l
2.第二章牛顿运动定律
例1(补): 复式阿特武德机 三个物体质量已知 滑轮质 补 复式阿特武德机. 三个物体质量已知, 量不计, 轴处无摩擦力.求释放后 求释放后m 量不计 轴处无摩擦力 求释放后 1的加速度 a1和m2对B 的加速度a. 的加速度 解：以地为参照系, 分别建立坐标系 以地为参照系 如图所示
A T1
m1 T2 m2
r r r r F → a,v, r r r r r r →v, a → F
r rr r r a →v, r 重点是a, F
r r r (2)受变力, F(r )(万有引力或弹性力等 , F(t ) 受变力, 受变力 万有引力或弹性力等), 万有引力或弹性力等 r r (碰撞或强迫振动等 ,或 F(v)(粘滞力等 , 碰撞或强迫振动等), 粘滞力等), 碰撞或强迫振动等 粘滞力等
τ v0
n
r N r
rr
R
fµ
t µ dv ∫v0 − v2 = ∫0 Rdt v
v dv −µ = R dt
得
dS Q v= dt S t t Rv0 R t d(R + µv0t) ∫0 dS = ∫0 vdt = ∫0 R+ µv0tdt = µ ∫0 R+ µv0t
R + µ v0t S = ln µ R R
几种常见的力(自学) §2-2 几种常见的力(自学)
力 接触力: 接触力: 弹性力和摩擦力 非接触力(场力): 万有引力, 非接触力(场力): 万有引力, 电力和磁力
1. 万有引力
m1m2 F =G 2 r
m1
r
m2
说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力, 说明: 两个有一定形状大小的物体间的万有引力,是构成物 体所有质点间的引力的合力. 体所有质点间的引力的合力. 重力: 地球对表面物体的万有引力mg 重力: 地球对表面物体的万有引力
第二章_牛顿定律
亿年） 约 4.2 × 1017 s（140亿年） 亿年
3.2 ×10 s
7
约
0.9s −25 10 s
2 – 1 牛顿定律 实际长度 可观察宇宙半径 地球半径 说话声波波长 可见光波波长 原子半径 质子半径 夸克半径
第二章 牛顿定律
物理学教程 第二版） （第二版）
实际质量
10 m
F = −kx
FT (l + ∆l) ∆l
∆l
F
FT
P
′ FT
F′
FT (l ) FT (l )
a F (l + ∆l) T
FT (l + ∆ l ) − FT (l ) = 0 ∆ FT = FT (l + ∆ l ) − FT (l ) = η ∆ la 绳各处张力相等. 若线密度 η → 0 , ∆ FT → 0 绳各处张力相等
第二章 牛顿定律
2 – 1 牛顿定律 例1 阿特伍德机 如图所示滑轮和绳子的质量均不计， （1）如图所示滑轮和绳子的质量均不计， 滑轮与绳间的摩擦力以及滑轮与轴间的摩擦 力均不计. 求重物释放后， 力均不计.且 m1 > m2 . 求重物释放后，物 体的加速度和绳的张力. 体的加速度和绳的张力. 解 以地面为参考系 画受力图、 画受力图、选取坐标如图
0 < Ff0 ≤ Ff0m Ff0m = µ 0 F N
f
N
一般情况 滑动摩擦系数 一般情况滑动摩擦系数 情况 滑动
第二章 牛顿定律
µ ≈ µ0 静摩擦系数
2 – 1 牛顿定律 摩擦在实际中的意义 摩擦在实际中的意义 实际
物理学教程 第二版） （第二版）
害处: 消耗大量有用的能量, 使机器运转部分发热等. 害处 消耗大量有用的能量 使机器运转部分发热等 减少摩擦的主要方法: 减少摩擦的主要方法 化滑动摩擦为滚动摩擦, 化干摩擦为湿摩擦. 化滑动摩擦为滚动摩擦 化干摩擦为湿摩擦 摩擦的必要性 摩擦的必要性: 必要性 人行走, 车辆启动与制动, 机器转动（皮带轮） 人行走 车辆启动与制动 机器转动（皮带轮）, 弦乐器演奏等. 弦乐器演奏等 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员, 失重状态下悬浮在飞船舱内的宇航员 因完全受 不到摩擦力将遇到许多问题. 若他去拧紧螺丝钉, 不到摩擦力将遇到许多问题 若他去拧紧螺丝钉 自 己会向相反的方向旋转, 所以必须先将自己固定才行. 己会向相反的方向旋转 所以必须先将自己固定才行
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
第二章牛顿定律
第二章 牛顿定律【基本内容】一、牛顿运动定律概述1、牛顿第一定律定律内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
定律意义：引入了惯性的概念，惯性——物体保持其原有运动状态的一种属性；定性确定了力的概念，力——是使物体的运动状态发生改变的原因。
2、牛顿第二定律定律内容：运动的变化与所加的动力成正比，且发生在该力所沿的直线上。
定律意义：定量确定了力的概念；引入了质量的概念，质量——是物体惯性大小的量度。
定律的数学形式am F =在直角坐标系下：yyy xxx madtdv m F madtdv mF ====,在自然坐标系下：nn mavmF madtdv mF ====ρττ2,3、牛顿第三定律当物体A 以力1F作用在物体B 上时，物体B 必以力2F 作用在物体A 上，且1F 与2F大小相等、方向相反，并在同一直线上。
二、力学中常见的力1、万有引力2211221/1067.6,kgmN G rm m GF ⋅⨯==-若忽略地球的自转，则地球表面附近的物体所受的万有引力叫重力。
2RM Gg g m P ==2、弹力 包括拉力、支撑力等。
胡克定律 kxf -=，k 叫弹簧的倔强系数。
3、摩擦力 滑动摩擦力：kk k N f μμ,=——滑动摩擦系数。
静摩擦力：ss s N f μμ,max=——静摩擦系数。
注意：静摩擦力)0(N f μ≤≤是一个范围概念，只有最大静摩擦力才能用等式Nf μ=max 表示。
惯性系中，静摩擦力由平衡条件求出。
三、惯性系与非惯性系惯性系：牛顿定律适用的坐标系称为惯性系。
相对于惯性系作匀速直线运动的参照系均为惯性系。
非惯性系：相对于惯性系作加速度运动的参照系为非惯性系。
【典型例题】如物体处于惯性系，首先进行受力分析，根据具体情况将力分解，再运用牛顿定律，写出微分方程并求解；如物体处于非惯性系，首先引入惯性力（或利用加速度变换将非惯性系转化为惯性系），再按上面步骤求解。
第二章 牛顿定律
Mm P G 2 (1 0.0035cos 2 ) R =mg
为物体所处的地理纬度角
引力质量＝惯性质量 爱因斯坦创立广义相对论的实验基础
斜塔实验结 论：任何时 刻在地球上 任意地点所 有自由落体 获得地重力 加速度都是 相等
16
17
二、弹性力
•当两宏观物体有接触且发生微小形变时， 形变的物体对与它接触的物体会产生力的 作用，这种力叫弹性力 。 •在形变不超过一定限度内，弹簧的弹性力 遵从胡克定律。
F* m r
2
30
例.已知滑块m在水平园环R滑动,摩擦,求:v,s.
解：用牛顿定律在自然坐标系中的形式
2
俯视图
r v
v r 法向： N m r R r m r dv 联立得： R N n 切向： f N m f dt t 1 1 v dv v0 R t , v d t , 2 v0 v 0 R v v0 R R v0 t
10
10
38
13
电磁力 强力
核子、介子等
15
10 ＊ 1
2
10 m
15
＊ 以距源 10
m 处强相互作用的力强度为 1
12
温伯格
萨拉姆
格拉肖
弱相互作用
电磁相互作用
电弱相互 作用理论
三人于1979年荣获诺贝尔物理学奖 . 鲁比亚, 范德米尔实验证明电弱相互作用， 1984年获诺贝尔奖 .
电弱相互作用
p q
s
m1m2 F G 2 r
Fr G m1m2
2
dim G L M T
3
1
2
10
2-3 几种常见的力 一 万有引力
第2章-牛顿定律
数学形式：
或
F ma
F m dv dt F d(mv) dt
力的叠加原理: 几个力同时作用在一个物体上 所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所 产生加速度的矢量和。 在直角坐标系Oxyz中：
Fix ma x Fiy ma y Fiz ma z
T1 m1 g m1a1 (1)
X2方向：
T2 m2 g 解题思路 a2 (2) m2
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 不计滑轮质量,有 T1 3. 建立牛顿方程求解;
m3
X3
T2 T
X3方向有： m3 g 2T m3a3 (3) x3 ( x1 x2 ) 2 1 a3 (a1 a2 ) (4) 由 1 -- 4 式可解 2
A
N mg sin m 解题思路
1. 分析受力情况; 2. 建立坐标系; 3. 建立牛顿方程求解;
v
2
n N
R
dv dt
dvds dsdt
v
dv Rd
τ
mg
vdv Rg cos d
v
0
vdv Rg cos d
0
A
1 2
n N
v Rg sin
牛顿第一定律（惯性定律）
任何物体都将保持静止或匀速直线运动的 状态直到其他物体所作用的力迫使它改变这种
状态为止。
数学形式： v 恒矢量 ， F 0
惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。
牛顿第二定律（牛顿运动方程）
物体受到外力作用时，它所获得的加速 度的大小与合外力的大小成正比，与物体的 质量成反比，加速度的方向与合外力的方向 相同。
第2章 牛顿运动定律
1 2 v = Rg sin α 2
v = 2Rg sin α
τ
例3、由地面沿铅直方向发射质量为 的宇宙飞船。 由地面沿铅直方向发射质量为m 的宇宙飞船。 求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（ 。（不 求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。（不 计空气阻力及其它作用力地球的质量为M 10 计空气阻力及其它作用力地球的质量为 = 5.98 × 24 kg，地球半径为 = 6378 km） ，地球半径为R ）
v R R ∵ds = vdt = Rdα ∴dt = dα
法向分量： 法向分量： − mg sin α = m N
（2） ） A
m
R
α N α mg
代入（ 代入（1）式有: 式有:
0
vdv = Rg cosα dα v α ∫ vdv = ∫ Rg cosα dα
0
v
n
2Rg sin α 代入（ ）式得： 代入（2）式得： N = mg sin α + m = 3mg sin α R
§2-1 牛顿运动定律
一、牛顿第一定律（惯性定律） 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态， 任何物体都将保持静止或匀速直线运动的状态， 直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 直到其它物体所作用的力迫使它改变这种状态为止。 数学形式： 数学形式： 说明： 说明： (1) 惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。质 惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。 量是物体惯性大小的量度。 量是物体惯性大小的量度。 (2) 其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。 其它物体的作用力是迫使物体改变运动状态的原因。 (3) 惯性系：牛顿定律成立的参考系。 惯性系：牛顿定律成立的参考系。
大学物理第2章 牛顿运动定律
a 0 大 F0 大
雷管
导板
F0
S´
撞针滑块
滑块受摩擦力大
雷管不能被触发！ 鱼雷
a0
v
敌 舰 体
28
【例】在光滑水平面上放一质量为M、底角为 、斜边光滑的楔块。今在其斜边上放一质量 为m的物体，求物体沿楔块下滑时对楔块和对 地面的加速度。 a 0 ：楔块对地面 a ：物体对楔块
3
§2.1 牛顿定律与惯性参考系
一、牛顿定律
1、第一定律（惯性定律） 物体保持静止或匀速直线运动不变，除非作 用在它上面的“力”迫使它改变这种状态。 更现代化的提法：
“自由粒子”总保持静止或匀速直线运动状态。
“惯性”的概念－物体保持静止或匀速直线 运动不变的属性，称为惯性。
4
2、第二定律 运动的“变化”与所加动力成正比，并发生 在力的方向上 dv
的量纲就分别为 v =LT1 和 F = MLT2。 只有量纲相同的项才能进行加减或用等式联接。
12
§2.3 技术中常见的几种力
重力：由于地球吸引使物体所受的力。质量与重力 加速度的乘积，方向竖直向下。 弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与 它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支 持力、弹簧的弹力。 拉力 支持力 张力 与支持面垂直 各点张力相等
在弹性限度内：f =-kx，方向总是与形变的方向相反。 摩擦力：物体运动时，由于接触面粗糙而受到的阻碍 运动的力。分滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为： fk= kN 及 fsmax=sN。 一般，μs>μk
13
§2-4 基本的自然力 一、万有引力：
f G m 1m r
2 2
G 为万有引力恒量 G = 6.67 10-11 Nm2/kg2
大学物理 第二章牛顿运动定律
赵 承 均
万有引力定律 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比， 任意两质点相互吸引，引力的大小与两者质量乘积成正比，与其距离的 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。 平方成反比，力的方向沿着两质点连线的方向。
r m1m2 r F = −G 3 r r
赵 承 均
&& mx = p sin ωt
o
v Fx
x
x
即：
m
dv = p sin ωt dt
重 大 数 理 学 院
r r F ( t ) = ma ( t ) r & = mv ( t ) r && ( t ) = mr
此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。 此微分形式表明：力与加速度成一一对应关系。
赵 承 均
牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于质点，或通过物理简化的质点。 牛顿第二定律适用于宏观低速情况， 牛顿第二定律适用于宏观低速情况，而在微观 ( l ≤ 1 0 − 1 0 m 情况与实验有很大偏差。 高速 ( v ≥ 1 0 − 2 c ) 情况与实验有很大偏差。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。 牛顿第二定律适用于惯性系，而对非惯性系不成立。
赵 承 均
牛顿第二定律 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 在力的作用下物体所获得的加速度的大小与作用力的大小成正比， 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。 与物体的质量成反比，方向与力的方向相同。
r r F = ma
在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m 在国际单位中，质量的单位为kg（千克），长度的单位为m（米）， kg ），长度的单位为 时间的单位为s ），这些是基本单位。力的单位为N 牛顿）， 这些是基本单位 ），是 时间的单位为s（秒），这些是基本单位。力的单位为N（牛顿），是导 出单位： 出单位： =1kg× 1N =1kg×1m/s2
大学物理第二章牛顿定律
2-2
几种常见的力
m1 r m2
一, 万有引力
mm2 F =G 12 r
引力常数 重力 地表附近
−11
G = 6.67×10 N⋅ m ⋅ kg
2
−2
P= mg,
Gm g ≈ 2E ≈ 9.80m⋅s-2 R
Gm g = 2E r
二. 弹性力 由物体形变而产生的． 由物体形变而产生的． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 常见弹性力有：正压力、张力、弹簧弹性力等． 弹簧弹性力
3 dimG = L M−1T−2
o
dv t ↑ v↑ ↓, dt mg − F = =恒 量 kA
讨论潜艇运 动情况： 动情况：
t = 0 v = 0, t →∞ v = vmax
极限速率（收尾速率） 极限速率（收尾速率）
例3：一小钢球，从静止开始自光滑圆柱形轨道的顶 ：一小钢球， 点下滑。 小球脱轨时的角度θ 点下滑。求：小球脱轨时的角度
三. 力学相对性原理 (1)在有些参照系中牛顿定律成立，这些系 在有些参照系中牛顿定律成立， 在有些参照系中牛顿定律成立 称为惯性系。 (2) 凡相对于惯性系作匀速直线运动的一切 ) 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 速直线运动为非惯性系. 参考系都是惯性系．作加速直线运动为非惯性系 (3) 对于不同惯性系，牛顿力学的规律都具有 ) 对于不同惯性系， 相同的形式， 相同的形式，与惯性系的运动无关 伽利略相对性原理． 伽利略相对性原理．
F f c mg
o
dv mg − F −kAv = m dt v t mv d ∫ mg −F −kAv = ∫dt 0 0
+
m m -F g -kA v − =t l n kA m −F g m − F −kA g v =e m −F g
第二章_牛顿定律
第二章 牛顿运动定律2-1 一木块能在与水平面成α角的斜面上匀速下滑。
若使它以速率υ0沿此斜面向上滑动，试证明它能沿该斜面向上滑动的距离为υ20 /（4gsin α）。
知识点窍 牛顿第二定律：F=m a逻辑推理 物体沿斜面运动。
匀速下滑时∑F=0，可知摩擦力f 与重力G 滑斜面分力平衡，沿斜面上滑时，因物体所受各力均为恒力且方向沿斜面向下，物体作匀减速运动。
由∑F=ma 及υ2=υ2+2a s 可求出物体上滑的距离。
解题过程 物体沿斜面匀速下滑（如图a ） Mgsin a -f=0 ①物体沿斜面下滑（如图b ） -mgsin a -f =m a ②υ2=υ02+2a s ③ 且滑到最高点时，υ=0 ④由①②③④可得： S=υ02/4gsina 2—2 假使地球自转速度加快到能使赤道上的物体处于失重状态，一昼夜的时间有多长？知识点窍 圆周运动向心力公式：F=mV 2/r圆周运动周期： T=2πr V逻辑推理 当赤道物体所受重力全部提供物体做圆周运动的向心力时，物体处于失重状态。
而一昼夜的时间，即为物体做圆周运动的周期。
解题过程 物体处于失重状态时，向心力为重力mg=m 2V r① T=2πr V ②整理①②可得 T=2π1.4h 即地球自转一天所需要的时间约为1.4h2—3 一枚质量为3.03×103㎏的火箭，在与地面成58.0ｏ倾角的发射架上，点火后发动机以恒力61.2kN 作用与火箭，火箭的姿态始终与地面成58.0ｏ夹角。
经48.0s 后关闭发动机，计算此时火箭的高度和距发射点的距离。
（忽略燃料质量和空气阻力）知识点窍 动力学方程矢量式： F åx =m a xF åy =m a y匀速直线有动位移公式：S=V 0t+12a t 2逻辑推理 火箭所受的推力和重力都是恒力，所以火箭竖直平面内作匀加速直线运动。
利用力的分析，可列出的水平、竖直两方向的动力学方程，结合匀加速直线运动位移公式即可求解。
第二章 牛顿定律
r rr FT1 FFT2 T3
m1 g − FT1 = m1a1 m 2 g − FT2 = m 2 a 2 FT3 − m 3 g = m 3 a 3
(1) (2) (3)
m2
m1
找关系：力方面 找关系： 加速度方面
FT2 = FT3 FT1 = FT2 + FT3 = 2FT2
(4) (5)
m 2和m 3相对于滑轮 B的加速度大小 r 相等， 相等，设为 a ；由于B以加速度a1向 上运动， 上运动，故它们相对于 地面的加速
r r F = ma
2.说明：①只适用于质点，惯性系。 说明： 只适用于质点，惯性系。 说明
r r 可取分量形式。 ②对矢量式 F = ma可取分量形式。
平面直角坐标系: 平面直角坐标系
Fx = ma x F y = ma y
自然坐标系: 自然坐标系
Fn = ma n =t = m dt
mg
r y a
0
O
α
r a′
α
r a
x
④取坐标，列方程：取坐标系xoy如图所示。 取坐标，列方程： 如图所示。 加速度分量式： 加速度分量式：
o
Ff0 = F sin 30o − mg = 5.2N
FN o 30 r r mg F r F f0
A
⑤圆锥摆作水平面的匀速率圆运动，摆受哪些力， 圆锥摆作水平面的匀速率圆运动，摆受哪些力， 它的切向力与法向力是如何提供的？ 它的切向力与法向力是如何提供的？
切向力： 切向力： Ft = 0 法向力： 法向力： Fn = FT sin θ
19世纪下半叶：1867年马赫首次给出质量的定义 世纪下半叶： 世纪下半叶 年马赫首次给出质量的定义 两个相互作用着的物体加速度的负比值
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第二章牛顿定律基本要求 1.理解惯性系的概念。
掌握牛顿运动定律，树立牛顿运动定律是经典力学中的基本原理的观点2.熟练地掌握几种常见力及其计算方法3.能熟练地应用牛顿运动定律分析和解决基本力学问题，理解牛顿运动定律的适用范围4.知道基本单位和导出单位，了解量纲法则课时 6节课题§2—1 牛顿运动定律§2—2物理学的单位与量纲教学目的 1.掌握牛顿运动定律的内容，理解定律的内涵，适用范围2.掌握牛顿第二定律的微分形式，及其推导过程即牛顿力学的质点动力学方程3.知道基本单位与导出单位，了解量纲法则重点难点定律的内涵牛顿第二定律微分形式教学过程主要教学过程复习上一章讨论如何描述质点的运动，主要有三个物理量位矢、速度、加速度。
同时分别讨论了两个具体问题：加速度为恒矢量质点的运动；圆周运动引入在上一章的讨论中并没有涉及到运动与物体间相互作用——力之间的关系。
而这一关系又是人类几千年来不断探索的课题，牛顿运动定律的建立正是人类探索这一问题的历程中划时代的事件。
三百多年前牛顿建立了运动基本定律，倍受人们推崇，以牛顿定律为基础建立起来的宏观物体运动规律的动力学理论称为牛顿力学或经典力学新课一、牛顿第一定律1.内容：每个物体继续保持其静止或沿一直线作等速运动状态除非有力加于其上迫使其改变这种状态。
——牛顿（１６８７）《自然哲学的数学原理》2.说明：第一、正确说明了力与运动间关系：力是物体运动状态发生改变的原因。
对力下了一个定性的定义：力是一物体对另一物体的作用，它使受力物体改变运动状态。
第二、牛顿第一定律实质上提出了惯性的概念：物体所固有的，保持原来运动状态不变的特性叫惯性。
3.人类对力与运动之间关系的认识经历了一个历史过程：古希腊亚里士多德：力是物体运动的原因。
意大利伽利略：战国时期 墨翟：“力，形之所以奋也。
”形一一物体；奋一一由静而动或由慢而快牛顿第一定律反映了物体不受任何外力情况下的运动状态。
这种情况实际上不存在且牛顿第一定律仅定性地指出力和质点运动的关系。
牛顿第二定律将进一步给出力、质点加速度以及惯性的量度一一惯性质量三者之间的关系。
二、牛顿第二定律牛顿在研究中首先给出了关于动量的定义：“定义2﹕运动的量是用它的速度和质量一起来量度。
”ｐ =ｍｖ 。
动量不仅描述物体运动状态还有广泛的内涵，当外力作用于物体时其动量要发生改变。
牛二定律阐明了作用于物体的外力与物体动量变化的关系。
1、内容：动量为ｐ 的物体，在合外力Ｆ （=∑ｉＦ ）的作用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力，即Ｆ =dt p d = dt v m d )( …………① 当ｖ＜＜ｃ时，Ｆ =dt v m d )( =m a …………② （当ｖ接近ｃ时，质量是速度的函数，②不成立，但①成立）由②得：Ｆ =dt v m d )( =m i dt dv x ＋m j dt dv y ＋m k dt dv z =k ma j ma i ma z y x ++ 1. 说明：⑴牛二定律只适用于质点运动且仅对惯性参照系成立⑵合外力与加速度之间的关系是瞬间关系⑶力的叠加原理：当几个外力同时作用于物体时其后外力产生的加速度与每个力产生的加速度的矢量和是一样的⑷牛顿第二定律的常用形式（直角坐标系） k ma j ma i ma F F F F z y x z y x ++=++=（自然坐标系） n n t t n t e ma e ma F F F +=+=牛二定律并不只是实验结果的简单归纳，它是在规定了某些物理量的度量，给出了某些定义，提出了某些假设的前提下，在大量观察和实验基础上建立起来的。
由于运动物体周围环境和它们对物体运动的影响往往很复杂，牛二定律一般难于直过实验直接简单地精确验证。
用演示实验验证牛二定律最成功的是英国牛津大学的教师阿特武德（George Atwood,1746--1807），他为验证牛二定律设计了一套简单的滑轮装置，被称为“阿特武德机”。
在§2—5节例１中将讨论它的基本原理通过牛一、牛二定律，我们已经有了力的定义，且知道甲物对乙物作用力，乙物也必对甲作用力，力的作用是相互的，我们把其中一个力称为作用力，另一个叫做反作用力。
牛顿第三定律涉及作用力和反作用力之间的关系，说明了力具有物体间的相互作用性质三、牛顿第三定律1.内容：两物体之间的作用力和反作用力，沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用两个物体上。
即 ＇F －F2.说明：⑴作用力与反作用力是矛盾的两个方面，相互依存互为条件，任何一方郝不能孤立存在，同时产生同时消失⑵作用力与反作用力是分别作用在两个物体上的，因此他们不能相互抵消、不要把一对作用力和反作用力与一对平衡力混淆起来⑶作用力与反作用力总是属于同一种性质的力牛顿第三定律是建立在大量实验事实基础上的，但如果将其应用于电磁场将会遇到困难。
牛顿三大定律奠定了经典力，学的基础也为整个物理的迅猛发展开辟了道路。
物理学是一门定量的科学，它通常用方程反映规律，而方程式中出现的物理量最终将表现为在实验中以一定单位测出的数值，因此，物理方程式往往要和一定的单位规定相联系，这就牵涉到单位制和量纲问题。
§2—2 物理量的单位和量纲在历史上，物理量的单位制有很多种，这不仅给生产和生活带来诸多不便，而且也不规范。
1984.2.27.我国国务院颁布实行了以国际单位制为基础的法定单位制。
国际制中选择了七个物理量作为基本物理量，其它物理量为导出量。
一、 基本单位和导出单位1.基本量﹕ 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量、光的强度基本单位﹕ 米、千克、 秒、 安培 、开、 摩尔、 流明2.导出单位﹕例如 速度、 加速度、 力导出单位 米每秒、米每二次方秒、千克米每二次方秒对于平面角的单位弧度并未指出它是导出单位还是基本单位作辅助单位导出单位取决于基本单位以及导出量与基本量关系式的选择。
导出量与基本量之间的关系可用量纲来表示，导出单位与基本单位之间的依赖关系称为该导出单位码量纲式二、 量纲若以Ｌ、M 、Ｔ分别表示长度、质量、时间三个基本量的量纲，其他力学量Ｑ的量纲与基本量量纲之间的关系可按下列形式表达出来1. dimQ=s q p T M L （量纲式）p 、q 、s 称作量纲指数角度φ的量纲为dim φ=000T M L ，称φ的量纲零次量纲服从的规律称为量纲法则，常见的有﹕2.只有量纲相同的量，才能彼此相等、相加或相减。
亦即表达物理定律的等式两端应该有相同的量纲。
因而我们常常应用量纲法则来校正公式，寻找规律。
课 题 §2—3 几种常见的力教学目的 1.了解物理学中最基本的相互作用，能区分不同性质的力 2.掌握万有引力，弹性力，摩擦力三种常见的力产生条件，大小计算以及方向判断 3.能够根据相关知识分析物体的受力 重点难点几种常见力的计算 教学过程主 要 教 学 内 容 引 入牛顿运动定律主要讨论力与运动之间的关系，且比较全面地给出了力的定义，说明了什么是。
按照当前人们的认识，可以把物理现象中涉及的相互作用分成四种：万有引力相互作用，电磁相互作用，强相互作用，弱相互作用。
前两种作用在物体相距比较远是仍发挥作用，叫长程力；后两种作用距离很短，强相互作用作用范围为161510~10--m ，弱相互作用作用范围远小于1610-m ，叫短程力。
力学中常见的力（通常不涉及后两种）按其性质主要有万有引力、弹性力、摩擦力等。
本节我们将介绍这几种常见力。
新 课一、万有引力（背景介绍） 1. 万有引力定律：在两个相距为r ，质量分别为1m 、2m 的质点间有万有引力，其方向沿着它们的连线，其大小与它们的质量乘积成正比，与它们之间的距离的二次方成反比，即 221r m m G F = G=6.67×1110-N 22-kg m ——引力常数 ⑴矢量形式： r e r m m G F 221-= r e ；由1m 指向2m 的单位矢量 F ：1m 施于2m 的万有引力； “－”： F 与r e 方向相反⑵F 为两质点之间的引力；对于密度均匀的球体，可认为球的质量集中在球心，当作质点来处理；对于任意物体，则必须把每个物体分成很多小部分，把每个小部分看成是一个质点，然后计算所有质点间的相互作用力的矢量和 2. 重力：地球对地面附近物体的万有引力－－P 重力加速度 m P g = 228.9-==m s R Gm g E 二、弹性力 1. 弹性力：物体因形变而产生的欲使其恢复原来形状的力。
2. 方向：与接触面垂直，与形变方向相反 3. 大小：与形变程度成正比 4. 弹簧弹性力：kx f -= k ——钢度系数此外，常见的弹性力还有：绳索被拉紧时产生的张力；重物对其支撑面的压力；支撑面对重物的支持力。
例 题质量为m ，长为l 的柔软细绳，一端系着放在光滑的桌面上质量为'm 的物体，如图所示。
在绳的另一端加如图⑴所示的力F 。
绳索被拉紧时会略有伸长（形变），一般伸长甚微，可忽略不计。
现在设绳索的长度不变，质量分布是均匀的求：⑴绳索作用在物体上的力；⑵绳索上任意点的张力。
⑴分析：绳索和物体被约束在水平方向运动，且绳长不变，故两者加速度相等。
两者水平方向受力如图⑵解：'00T T F F -=ma F F a m F T T =-=0''0 F m m m F T +=⇒''0m m F a +='讨论：当'm m 时，F F T =0，绳上的张力处处相等⑵分析：在绳上任意点P 将绳索分为两段，它们之间有拉力T T F F '=，这一对拉力称为张力。
由⑴可知，当绳的质量m 不可忽略时，绳上的张力并不是处处相等的，而是随绳长度变化的。
即()x F T解：取物体与绳连接处为原点，在距离原点O 为的绳上取一线元dx ，其质量dx l m dm =，其受力如图⑶：()()adx l m a dm F dF F T T T ==-+ ()()m m F l x m m F dx l m m m F dF dx l m m m F dF T l x F F T T T +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=+=⎰⎰'''' （l x =时，F F T =） 三、 摩擦力 固体间的摩擦力叫做干摩擦。
干摩擦包括静摩擦力和滑动摩擦力。
1.静摩擦力：在相互挤压的物体的接触面间有相对滑动趋势，但还没有发生相对滑动的时候，接触面便出现阻碍相对滑动的力。
⑴方向：沿接触面切向作用，并与接触面间相对滑动趋势方向相反 ⑵大小：Ⅰ当物体处于从静止到运动的临界状态时，静摩擦力达到最大值，叫最大静摩擦力。