应用统计学习题及答案

一、简答题(3*3=9分)
1、试举例说明总体和总体单位之间的关系。

2、举例说明标志和指标之间的关系。

3、抽样调查、重点调查和典型调查这3种非全面调查的区别是什么
4、季节变动的测定常用什么方法？简述其基本步骤。

5、影响抽样误差的因素有哪些？
二、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表3-4所示。

(6分)
表3-4 分公司销售额数据表（单位：万元）
60 60 62 65 65 66 67 70 71
72 73 74 75 76 76 76 76 77
78 78 79 79 80 82 83 84 84
86 87 88 89 89 90 91 92 92
根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。

解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。

具体过程如下：
第一步：计算全距：926032
R=-=
第二步：按经验公式确定组数：
1 3.3lg367 K≈+≈
第三步：确定组距：32/75
d=≈
第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。

第五步：编制频数分布表。

如表3-8所示。

三、某厂对3个车间1季度生产情况分析如下：
第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。

则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：
95%100%105%
100%3
++=。

另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成
本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：
181215
153
++=元/件。

以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。

(6
分)
答：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。

正确的计算方法是：
平均计划完成程度190250609101.84%1902506090.95 1.0 1.05
m x m x ++=
==++∑∑ 平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。

所以正确的计算方法为： 平均单位成本18190122501560915555
14.831902506091049
xf x f
⨯+⨯+⨯=
=
==++∑∑（元/件）
四、某高校某系学生的体重资料如表4-6所示。

试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。

(6分)
表4-6 学生体重资料表
解:先列表计算有关资料如表4-8所示。

（1）学生平均体重：
11996
56.58212
xf x f
=
=
=∑∑（公斤）
（2）学生体重中位数：
1212
67
2
255356.7268
m e m
f
S M L d f ---=+
⨯=+⨯=∑（公斤）
（3）学生体重众数：
()1
11()
6839
55356.98()
(6839)(6853)
m m o m m m m f f M L d
f f f f --+-=+
⨯-+--=+
⨯=-+-公斤
五、假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问（1）采用重复抽样需抽多少单位？（2）若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？(6分)
解：已知2
/25000,400,
3,195%, 1.96n d Z ασα=≥=-==
（1）222/222
() 1.96400
170.743Z n d ασ⨯===，需抽查171个单位。

（2）222/222
() 1.96400
682.951.5Z n d ασ⨯=
==，需抽查683个单位。

六、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。

已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。

按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。

由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。

以
0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。

(6分)
解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下： （1）建立假设：01:500,
:500H H μμ≥<
（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z 统计量进行检验。

0.89x Z =
==
（3）确定临界值：因为显著性水平0.01α=，所以左单侧临界值 2.33Z α-=-。

（4）进行统计决策：因0.89 2.33Z =>-，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。

七、某厂3种产品的产量情况如表10-6所示。

(6分)
表10-6 某厂3种产品的产量表
试分析出厂价格和产量变动对总产值的影响。

解：先编制如表10-9所示的计算表。

表10-9 某厂3种产品的价格指数和产量指数计算表
总产值指数11
00
263700
108.97%242000
p q p q
=
=
=∑∑
11
00
26370024200021700p q p q
-=-=∑∑元
即：该厂总产值报告期比基期上升了8.97%，增加额为21700元。

产量指数01
00
250800
103.64%242000
p q p q
=
=
=∑∑
01
00
2508002420008800p q p q
-=-=∑∑元
即：该厂产量报告期比基期上升了3.64%，使总产值增加8800元。

出厂价格指数1101
263700
105.14%250800
p q p q
=
=
=∑∑
11
01
263700250800012900p q p q
-=-=∑∑元
即：该厂出厂价格报告期比基期上升了5.14%，使总产值增加12900元。

八、方差分析计算输出结果如下界面
解释上表中第56行每项的含义，并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。

(6分)
或者类似于方差分析的结果中，填上缺掉的部分
公司序号账面价值
（元）
红利
（元）
公司
序号
账面价值
（元）
红利（元）
1 22.44 2.4 9 12.14 0.80
2 20.89 2.98 10 23.31 1.94
3 22.09 2.06 11 16.23 3.00
4 14.48 1.09 12 0.56 0.28
5 20.73 1.9
6 13 0.84 0.84
6 7 8 19.25
20.37
26.43
1.55
2.16
1.60
14
15
16
18.05
12.45
11.33
1.80
1.21
1.07
（1）判定系数2R为多少？
（2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程；
（3）解释回归系数的经济意义；
（4）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？
（5）将方差分析表中的A、B、C、D、E项所缺数值补齐。

回归统计表
方差
A=14 B=15 C=4.434023 D=4.455152 E=14.06672
一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。

（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。

（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？
九、提供统计软件计算结果，进行统计分析。

(20分)
1、按照我国常用的消费支出分类方法, 人均消费性支出分为食品、衣着、居住、家庭设备及服务、医疗保健、交通和通讯、教育文化娱乐服务、其他商品及服务等 8 个部分, 这 8 个指标分别记为 X1, X2, …, X8。

31个省(市)数据如下(只列出部分样本)
Correlation Matrix
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 Correlation x1 1.000 .775 .913 .923 .815 .922 .866 .905 x2 .775 1.000 .771 .801 .893 .894 .861 .734
x3 .913 .771 1.000 .900 .837 .889 .827 .812
x4 .923 .801 .900 1.000 .812 .892 .858 .818
x5 .815 .893 .837 .812 1.000 .896 .862 .724
x6 .922 .894 .889 .892 .896 1.000 .942 .854
x7 .866 .861 .827 .858 .862 .942 1.000 .798
x8 .905 .734 .812 .818 .724 .854 .798 1.000
KMO and Bartlett's Test
Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. .912
Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square 361.018
df 28
Sig. .000
Communalities
Initial Extraction
x1 1.000 .967
x2 1.000 .934
x3 1.000 .889
x4 1.000 .900
x5 1.000 .927
x6 1.000 .960
x7 1.000 .900
x8 1.000 .891
Extraction Method: Principal
Component Analysis.
因子载荷矩阵
Component Matrix a
Component
1 2
x6 .978 .058 x1 .955 -.232 x7 .941 .120 x4 .940 -.130 x3 .932 -.140 x5 .917 .295 x2 .902 .348 x8 .891 -.313 Extraction Method: Principal Component Analysis.
a. 2 components extracted.
因子旋转
Rotated Component Matrix a
Component
1 2
x1 .853 .488 x2 .415 .873 x3 .773 .540 x4 .772 .552 x5 .463 .845 x6 .670 .715 x7 .600 .735 x8 .861 .386
Extraction Method: Principal Component Analysis.
Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
a. Rotation converged in 3 iterations.
2、1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

根据这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业。

正态性检验
Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk
统计量df Sig. 统计量df Sig.
净资产收益率.152 35 .039 .944 35 .077
总资产报酬率.137 35 .095 .942 35 .064
资产负债率.144 35 .065 .939 35 .052
总资产周转率.235 35 .000 .683 35 .000
流动资产周转率.159 35 .026 .850 35 .000
已获利息倍数.172 35 .011 .880 35 .001
销售增长率.116 35 .200*.982 35 .836
资本积累率.252 35 .000 .695 35 .000
a. Lilliefors 显著水平修正
*. 这是真实显著水平的下限。

多变量检验c
效应值 F 假设 df 误差 df Sig.
截距Pillai 的跟踪.947 130.278a 4.000 29.000 .000 Wilks 的 Lambda .053 130.278a 4.000 29.000 .000
Hotelling 的跟踪17.969 130.278a 4.000 29.000 .000
Roy 的最大根17.969 130.278a 4.000 29.000 .000
行业Pillai 的跟踪.712 4.149 8.000 60.000 .001 Wilks 的 Lambda .388 4.387a8.000 58.000 .000
净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率
级别 1 和级别 3
对比估算值 -1.070
1.317
-9.215
-27.850
假设值
0 0 0 0 差分（估计 - 假设） -1.070 1.317 -9.215 -27.850 标准 误差 2.601 1.587 6.219 15.834 Sig.
.684 .413 .148 .088 差分的 95% 置信区间 下限
-6.368 -1.915 -21.883 -60.102 上限
4.229 4.549 3.453
4.402 级别 2 和级别 3
对比估算值 -7.855
-4.584
7.286
-40.942
假设值
0 0 0 0 差分（估计 - 假设） -7.855 -4.584 7.286 -40.942 标准 误差 2.440 1.488 5.834 14.853 Sig.
.003 .004 .221 .010 差分的 95% 置信区间 下限
-12.825 -7.616 -4.598 -71.197 上限
-2.885
-1.552
19.170
-10.686
a. 参考类别 = 3
3、选取7个指标，即固定资产产值率(X1)、固定资产利税率(X2)、资金利润率(X3)、资金利税率(X4)、流动资金周转天数(X5)、销售收入利税率(X6)和全员劳动生产率(X7)对某市15个大中型企业进行经济效益分析。

在SPSS 中进行因子分析得出如下结果，请结合表3-8回
，相关程度。

分别为、。

4、如果舍弃旋转前的第2个公共因子，则哪个原始变量的信息损失最大：。

5、请分别写出固定资产率和全员劳动生产率的因子分析模型。

6、请分别写出提取的2个公共因子的得分函数。

7、请以两个公共因子的方差贡献率为权重，写出企业综合评价公式。