材料力学课件第九章组合变形
合集下载
《材料力学组合变形》课件
这种变形通常发生在承受轴向力 和弯矩的杆件中，其变形特点是 杆件既有伸长或缩短，又有弯曲 。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
拉伸与压缩组合变形的分析方法
01
02
03
弹性分析方法
基于弹性力学的基本原理 ，通过求解弹性方程来分 析杆件内部的应力和应变 分布。
塑性分析方法
在材料进入塑性阶段后， 采用塑性力学的基本理论 来分析杆件的承载能力和 变形行为。
材料力学在组合变形中的应用实例
01
02
03
04
桥梁工程
桥梁的受力分析、桥墩的稳定 性分析等。
建筑结构
高层建筑、大跨度结构的受力 分析、抗震设计等。
机械工程
机械零件的强度、刚度和稳定 性分析，如轴、轴承、齿轮等
。
航空航天
飞机和航天器的结构分析、材 料选择和制造工艺等。
材料力学在组合变形中的发展趋势
特点
剪切与扭转组合变形具有复杂性和多样性，其变形行为受到多种因素的影响，如 材料的性质、杆件的长度和截面尺寸、剪切和扭转的相对大小等。
剪切与扭转组合变形的分析方法
1 2 3
工程近似法
在分析剪切与扭转组合变形时，通常采用工程近 似法，通过简化模型和假设来计算杆件的应力和 变形。
有限元法
有限元法是一种数值分析方法，可以模拟杆件在 剪切与扭转组合变形中的真实行为，提供更精确 的结果。
弯曲组合变形的分析方法
叠加法
刚度矩阵法
叠加法是分析弯曲组合变形的基本方 法之一。该方法基于线性弹性力学理 论，认为各种基本变形的应力、应变 分量可以分别计算，然后按照线性叠 加原理得到最终的应力、应变分布。
刚度矩阵法是通过建立物体内任意一 点的应力、应变与外力之间的关系， 来求解复杂变形问题的一种方法。对 于弯曲组合变形，可以通过构建系统 的刚度矩阵来求解。
材料力学(第四版)第九章
max
Pl M z max 4 43.3MPa Wz Wz
它比α=150时的斜弯曲最大正应力151.5Mpa小很多。可见， 当 Wy Wz 时，尽管荷载偏离y轴一个不大的角度,也会使梁的 正应显著增加,所以,在工程中应尽量避免发生斜弯曲.
例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， q 试校核此梁的强度和刚度。
Mz My
z
中性轴
y
6.最大正应力及强度条件 在危险截面上作与中性轴平行且与截面只有一个交点的直 线，则这些交点距离中性轴最远。由斜弯曲正应力计算公式可 知，这些交点就是最大正应力作用点。 本例中的矩形截面悬臂梁的最大正应力发生在固定端截面 的a点（最大拉应力）和c点（最大压应力），强度条件为：
max
M z ,max y max Iz M y ,max Wy
M y ,max z max Iy
Mz My
M z ,max Wz
P y
z
中性轴
7.变形计算 斜弯曲的变形计算也可用叠加法。 Py引起的自由端的挠度 Py l 3 P cos l 3
fy 3EI z 3EI z
2.查型钢表得： No.32a工字钢的 Wz 692.2cm3
Wy 70.758cm3
A
C
B x Pz z
P a Py y l P
3.校核梁的正应力强度
max
M z max M y max 151.5MPa 160MPa Wz Wy
所以，梁的正应力强度足够。 附：本题中，若α=00，则梁发生平面弯曲，此时
Pl M z max 4 43.3MPa Wz Wz
它比α=150时的斜弯曲最大正应力151.5Mpa小很多。可见， 当 Wy Wz 时，尽管荷载偏离y轴一个不大的角度,也会使梁的 正应显著增加,所以,在工程中应尽量避免发生斜弯曲.
例 ：矩形截面木檩条如图，跨长L=3.3m,受集度为 q=800N/m 的均布力作用， []=12MPa，容许挠度为：L/200 ，E=9GPa， q 试校核此梁的强度和刚度。
Mz My
z
中性轴
y
6.最大正应力及强度条件 在危险截面上作与中性轴平行且与截面只有一个交点的直 线，则这些交点距离中性轴最远。由斜弯曲正应力计算公式可 知，这些交点就是最大正应力作用点。 本例中的矩形截面悬臂梁的最大正应力发生在固定端截面 的a点（最大拉应力）和c点（最大压应力），强度条件为：
max
M z ,max y max Iz M y ,max Wy
M y ,max z max Iy
Mz My
M z ,max Wz
P y
z
中性轴
7.变形计算 斜弯曲的变形计算也可用叠加法。 Py引起的自由端的挠度 Py l 3 P cos l 3
fy 3EI z 3EI z
2.查型钢表得： No.32a工字钢的 Wz 692.2cm3
Wy 70.758cm3
A
C
B x Pz z
P a Py y l P
3.校核梁的正应力强度
max
M z max M y max 151.5MPa 160MPa Wz Wy
所以，梁的正应力强度足够。 附：本题中，若α=00，则梁发生平面弯曲，此时
材料力学-9-组合受力与变形
Nanjing University of Technology
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学 (9)
材料力学
第9章 组合受力与变形
第9章 组合受力与变形
一、工程实例
烟囱 传动轴 立柱
自重 →轴向压缩 +水平方向的风力 →弯曲
齿轮垂直啮合力 →弯曲 +齿轮水平啮合力 →扭转
二、概念 组合变形：构件在荷载作用下发生两种或两种以上的基本变 形,则构件的变形称为组合变形。
y x z y
9.1 斜弯曲
FPz FPy
例题1
FPy
x
解：1.外力分析，建立坐标系方向如 图所示
FPz FPsin 5, FPy FP cos5
2. 内力分析（绘制内力图）
中间截面为梁的危险截面。
1 M z max FPy 4 FP cos 5 4
FPz
z
My图
FP
F
F
F FN N A
M max
M max W
l/2
l/2
讨论：
FN M max FN M max FN M max 3.横截面上中性轴的位置
在弯矩与轴力同时作用时，中性轴一定不通过横截面的形心，其具体 位置为应力为零的位置，可以具体求解出来。 应用：工程中混凝土柱抗压能力强，可以在截面施加偏心荷载，使得截 面上只有压应力，无拉应力。
MZ
z
M max＝ ＋ z Wy Wz
max＝
× ？
My
My Mz ＋ Wz Wy
My
9.1 斜弯曲 例题1
一般生产车间所用的吊车大梁，两端由钢轨支撑，可 以简化为简支梁。图中l=4 m。大梁由32a热轧普通工字钢 制成，许用应力＝160MPa 。起吊的重物的重量FP＝80kN ，并且作用在梁的中点，位于yoz平面内，作用线与y轴之间 的夹角＝5。 试校核: 吊车大梁的强度是否安全？
材料力学组合变形
z1
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
A 15000mm2
M FN
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
0.425F
A 15000mm2
§6-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F2 产生拉伸变形 示例2 Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
F1 F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
§6-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
F2 F1
F
M F
z
x y
P q
hg
水坝
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形； 独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
查型钢表，可选用16号钢，W 141 cm3, A 26.1cm2，
按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应
力最大：
cmax
FN A
M max W
94.3MPa
说明所选工字钢合适。
例6.2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，
解：（1）计算横截面的形心、 面积、惯性矩
A 15000mm2
M FN
z0 75mm z1 125 mm I y 5.31107 mm4 （2）立柱横截面的内力
50
FN F
150
M F350 75103
50
150
0.425F
A 15000mm2
§6-2 拉伸（或压缩）与弯曲的组合
一、受力特点
作用在杆件上的外力既有轴向拉( 压 )力,还有横向力
二、变形特点
杆件将发生拉伸 （压缩 ）与弯曲组合变形
示例1 F1 产生弯曲变形
F2
F2 产生拉伸变形 示例2 Fy 产生弯曲变形
Fx 产生拉伸变形
F1 F2
Fy
F
Fx
三、内力分析
横截面上内力
1.拉(压) :轴力 FN （axial force）
§6-1 组合变形与叠加原理
基本变形 构件只发生一种变形；
轴向拉压、扭转、平面弯曲、剪切；
组合变形：
构件在外载的作用下，同时发生两种或两种以上基本变形。
F2 F1
F
M F
z
x y
P q
hg
水坝
1、研究方法：
将复杂变形分解成基本变形； 独立计算每一基本变形的各自的内力、应力、应变、位移。
叠加
形成构件在组合变形下的内力、应力、应变、位移。
查型钢表，可选用16号钢，W 141 cm3, A 26.1cm2，
按弯压组合强度条件，可知C点左侧截面下边缘各点压应
力最大：
cmax
FN A
M max W
94.3MPa
说明所选工字钢合适。
例6.2 铸铁压力机框架，立柱横截面尺寸如图所示，
材料力学组合变形完整ppt文档
200
F
F
组合变形/拉压与弯曲的组合
思路分析：
根据受力情况判断立柱的 变形组合类型
拉伸和弯曲的组合
200 F F
拉伸： 求轴力，绘制轴力图 弯曲： 求弯矩，绘制弯矩图
判断危险截面，应力叠加，并进行校核（如下）
200 F F
任意横截面上拉伸正应力： 任意横截面上弯曲正应力：
同一个方向上的正应力可以根据分布情 况直接叠加，叠加后仍为单向应力状态，直 接校核强度。
1. 分解 竖直xy面：
水平xz面：
2. 分别求两个面内的弯矩，绘制弯矩图
竖直xy面：
水平矩图确定可能的危险截面
竖直xy面：
FL
水平xz面：
2FL
FL
结论： 危险截面可 能是中点或 固定端。
4. 通过叠加求危险截面的最大正应力
z
z
y
y
Mxy Mxz Wz Wy
Mx
2 y
Mx
2 z
W
y
竖直xy面：
FL
Z
水平xz面：
2FL FL
求中点处的最大正应力：
FL FL
Wz Wy
求固定端的最大正应力：
0 2FL
Wz Wy
5. 强度校核
2FL
固定端的最大正应力： max
y
Wy
[σ]=20FL/bh
2
m ax[]
梁满足强度要求
组合变形/扭转与弯曲的组合
§8.4 扭转与弯曲的组合
3.确定危险截面，求基本变形的应力
拉伸
N
FN A
(均布 ),
弯曲
Mm
a x Mm a Wz
x(线性 )
组合变形1,同济大学材料力学课件
z
w
wy
11
对于无棱角的截面如何进行强度计算—— 1、首先确定中性轴的位置；
F A L B
中性轴
y
k
b
z
a
Fz
k k
Mz
k
My
M z yk M y z k F Iz Iy
Fy
令 z0、y0 代表中性轴上任意点的坐标
M z y0 M y z 0 0 Iz Iy
3、最后进行强度计算。
例题图
19
解（一）外力分析
例1图
梁在P1作用下绕z轴 弯曲（平面弯曲），在 P2作用下绕y轴弯曲 （平面弯曲），故此梁 的弯形为两个平面弯曲 的组合——斜弯曲。受 力简图如图示。
受力简图
20
（二）内力分析
受力简图
分别绘出Mz(x) 和My(x)图如图示。 两个平面内的最大 弯矩都发生在固定 端A截面上，A截面 为危险截面。
第九章
§9—1 §9—2 § 9－ 3 § 9－ 6 § 9－ 7
组合变形
组合变形概念和工程实例 斜弯曲 轴向拉(压)与弯曲组合 截面核心 弯扭组合变形 偏心拉压
1
§9-1 组合变形概念和工程实例
构件同时发生两种或两种以上的基本变形，如几 种变形所对应的应力（或变形）属同一量级，称为组 合变形
工程实例：烟囱，传动轴，吊车梁的立柱
A 解：1、外力分解简化 qz q sin 800 0.447 358 N / m B
L
q y q cos 800 0.894 714 N / m
y
2、内力分析（危险截面为跨中截面）
714 3.32 M z m ax 972 Nm 8 8 q y L2
材料力学 第9章组合变形
第9章 组 合 变 形
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。
提要：本章在杆件各种基本变形的基础上，进一步讨论在工程实际中常见的斜弯曲、 拉伸(压缩)与弯曲、偏心压缩(拉伸)、弯曲与扭转等几种组合变形时的强度问题。在叠加原 理的基础上，分析讨论了在组合变形情况下对危险截面及危险点的确定方法，进而给出了 各种组合变形的强度条件。
9.1 组合变形的概念
明挠曲线所在纵向平面比外力所在纵向平面的倾角要大。当 Iz I y 比值越大，即横截面越 狭长时，即使ϕ 值很小，也会引起弯曲平面很大的倾角，其危险点的应力亦会显著增大。
计算表明，若矩形截面高宽比 h b = 3.3 ，外力 F 的倾角 ϕ = 5D 时，其 β = 44D ，说明
f y ≈ fz ，此时横截面上的最大正应力 σ max 较 ϕ = 0D 时的正应力将增大约 30%。对于高而狭
= 190.8 ×10−6 m3
查表试选用 No.18 工字钢，其Wz = 185cm3 ，Wy = 26cm3 。所以
σ max
=
7
×
103
⎛ ⎜
⎝
sin 20D 26 ×10−6
态均为单向应力状态，所以，梁的强度条件为：
[ ] σ max
=
M
⎛ sinϕ ⎜⎜⎝ I y
zmax
+
cosϕ Iz
⎞ ymax ⎟⎟⎠
≤
σ
即
[ ] σ max =
My Wy
+ Mz Wz
≤
σ
(9.2)
同平面弯曲一样，危险点应在离截面中性轴最远的点处。而对于这类具有棱角的矩形 截面梁，其危险点的位置均应在危险截面的顶点处，所以较容易确定。但对于图 9.4 所示 没有棱角的截面，要先确定出截面的中性轴位置，才能确定出危险点的位置。
材料力学课件(组合变形)
截面核心是以O为中心，半径d/8的圆围成的 区域
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
（2）矩形截面 解：截面形心为点O 主惯性轴y、z 当中性轴切于边AB时
z A中性轴
b
12 o
y
C
B
h
截距
a y1
h 2
，a
z1
核心边界点1
yF1
iz2 a y1
h 6
，z
F1
i
2 y
az1
0
(iy
b 12
，iz
h) 12
类似地，可定点2
y F2
八、组合变形 （Combined deformation）
杆件有两种或两种以上基本变形的应力分量相当 两种基本变形组合的类型：
拉（压）+扭；拉（压）+弯；扭+弯；平面弯+平面弯
分析方法（线弹性、小变形假设下）： 按基本变形分解外力与内力 计算各基本变形的应力与 变形分量 根据叠加原理综合各基本变形的结果 确定组合变形的危险截面与危险点的应力状态
(1
zF z
i
2 y
yF iz2
y
)
在截面上线性分布
中性轴
1
zF z
i
2 y
z0
yF y iz2
y0
0
——不过形心C的直线
截矩
ay
iz2 yF
，az
iy2 zF
距离中性轴最远点：D1——tmax， D2——cmax
横截面外周边具有棱角时，最大正应力在角点上
最大正应力点处于单向应力状态，强度条件 max [ ] 截面形心的位移 w wy2 wz2 x2
练习： P288习题8-16
M I
材料力学_组合变形共24页文档
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
24
45、法律的制定是为了保证每一个人 自由发 挥自己 的才能 ，而不 是为了 束缚他 的才能 。—— 罗伯斯 庇尔
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是我们想要的不是针对犯 罪的法 律，而 是针对 疯狂的 法律。 ——马 克·吐温 42、法律的力量应当跟随着公民，就 像影子 跟随着 身体一 样。— —贝卡 利亚 43、法律和制度必须跟上人类思想进 步。— —杰弗 逊 44、人类受制于法律，法律受制于情 理。— —托·富 勒
材料力学 第九章 组合变形
100 103 500 55 103 6 800 10 7.27107
12537.8162 .8MPa
孔移至板中间时
100 103 A 631.9mm2 10(100x) max 162.8106 N
x36.8mm
例6 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, []=100MPa,试按第三强度理论校核此杆的强度。 解：拉扭组合,危险点应力状态如图 T P A T P
2max
11.7 MP a
M
图（1）
图（2）
P A 350000 8.75MP a 0.20.2
例5 图示钢板受力P=100kN，试求最大正应力；若将缺口移至板 宽的中央，且使最大正应力保持不变，则挖空宽度为多少？ P
20 20
y
yC z
解：内力分析如图 坐标如图，挖孔处的形心
201020 zC 5mm 100102010
斜弯曲
一、斜弯曲：杆件产生弯曲变形，但弯曲后，挠曲线与外力（横
1.分解：将外载沿横截面的两个形心主轴分解，于是得到两个正交 的平面弯曲。
z P
j
Pz Py y z Pz
x
Py
y
P
2.叠加：对两个平面弯曲进行研究；然后将计算结果叠加起来。
x z z Pz Py P
j
Pz
Py
y
P
y
解：1.将外载沿横截面的形心主轴分解 2.研究两个平面弯曲 ① 内
P 450 10 3 6.37 MPa A 0.12
A
T 167000 35.7MPa 3 Wn 0.1
故，安全。
材料力学组合变形及连接件.ppt
第二十五页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十七页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十八页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十九页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二十页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二十一页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二十二页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二十三页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二十四页，编辑于星期二：三点 十八分。
第一页，编辑于星期二：三点 十八分。
第二页，编辑于星期二：三点分。
第四页，编辑于星期二：三点 十八分。
第五页，编辑于星期二：三点 十八分。
第六页，编辑于星期二：三点 十八分。
第七页，编辑于星期二：三点 十八分。
第八页，编辑于星期二：三点 十八分。
第九页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十一页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十二页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十三页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十四页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十五页，编辑于星期二：三点 十八分。
第十六页，编辑于星期二：三点 十八分。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 2m
q
C 1m
B
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
M A q 1 2 1 .6 km N T A , 1 2 q 1 0 .4 km N
r3
M
2 A
T
2 A
Wz
1 . 6 2 0 . 4 2 10 3 d 3
A
32
2m
77 . 8 MPa
[ ]
q
C 1m
4WTp
2
M2 T2 Wz
r413 12[(12)2(23)2(31)2 232 M20.7T 52
Wz
Wz 3d32, Wp 1d63
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r3
M 2T2 W
r4
M 2 0 . 75 T 2 W
W d3 32
例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径 d=160mm。在端部有 集中力 P =60kN ，作用点为切于圆周的A点。[]=80MPa， 试用第三强度理论校核轴的强度。
500mm
A
B
P
P
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
MA 30kNm TA 6kNm
Wz
D3
32
(1 4 )
4.6104 (m3 )
500mm
A
B
P
r3
MA 2TA 2 W z
3 4.6.06 11 04 3 06.65MP [a]
32
故该轴安全
T PP
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知
［］=170MPa。试用第三强度理论确定 a 的许可值。
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
M A2P,aTAPa
A
r3
MA2 TA2 Wz
5dP3 a[]
32
2a
B
P
a
C
a29.481 03(m)
例: 圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷
q=0.8kN/m;［］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。
B
a
q F
y
FN
AT
x
F
M
z
B b
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理 出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸 载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可 忽略不计。
实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。 因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变 形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起 的总应力和总变形。
E Ebh
l
b D
hB
§9-4 扭转与弯曲的组合变形
危险截面: 截面A
F
危 险 点: a 与 b
A
M
l
M
Wz
M
T T
x
Wp 2Wz
Fl
a
T
CM
A
a
T
M
x
b
a
a
M Wz
T T
Wp 2Wz
m ax min 2
2 2
2
1
2
2 0
3
2
2
2
2
2
2
2
r3 13
2 42
W Mz 2
（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；
（2）AB长度的改变量。
P
A C
l
b D
hB
解：(1)
h
b
NP , M yP2, M zP2
PP
最大拉应力发生在AB 线上各点 最大压应力发生在CD 线上各点
Mz
z
A
C
My
y
tmaxN AM WyyM W zz bPhh Ph 22 bb Pb 22 h7 bPh
第9章 组合变形
※ 组合变形的概念 ※ 斜弯曲 ※ 拉伸(压缩)与弯曲的组合 ※ 扭转与弯曲的组合
§9-1 组合变形的概念
前面几章研究了构件的基本变形： 轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。
由两种或两种以上基本变形组合的情况称为 组合变形。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
F
a
A
l
FP
P a2
Pa 4
a(a)2
8P a2
22
6
c
N A
M W
P a2
Pa 4
a(a)2
4aP2
22
(2)
8P
6
t a2 8
t0 P
a2
M
PP
a
aa 22
例：图示偏心受压杆。试求该杆中不 出现拉应力时的最大偏心距。 解：
NP, MPe
t N AW MbPhbPh2e0
6
e b 6
P
e
h b
例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：
l
66
cma xN AM W yyM W zz bPhh Ph 22bb Pb 22 h5 bPh D
b
hB
66
(2) AB 线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等
tmaxN AM WyyM W zz bPhh Ph 22 bb Pb 22 h7 bPh
Mz
PP
z
A
66
C
My
y
llltma x 7Pl
校核横梁的强度.
C
A
30
B
y
P
z
3.5m
横梁AB受力如图所示,轴向力引 起压缩,横向力引起弯曲,其为压 缩和弯曲组合变形.
FB FAy
A FAx
30
B
当载荷作用在横梁AB的中点时产
P
生最大弯矩.
Mmax14Pl35kN m
轴向压力:
FAxFBx203kN
最大压力:
cma xN AW M2 220.9 3 2 9 1130 042135 5 .2 1 23 1 0 0 6 12.9M 0 P [a]
B
故该结构安全
y
例： 标语牌重 P＝150N，风力 F＝
a
FN
120N，钢柱 D＝50mm, d＝45mm,
A
AT
[ ]＝80MPa, a＝0.2m，l＝2.5m，
按第三强度理论校核强度。
l
F
F Pz
x M
解：（1）受力简图：见图 b
B
B
（2）危险截面：B 截面
a
b
（3）内力轴力 FN 150N
12 12
cNMyMz PPaPb t A W y W z cd dc2 cd2
66
例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应 力C ？
（2）此t 是截面削弱前的t 值的几倍？
m
m
P
a
aa 22
解：(1) m_m 截面为偏Βιβλιοθήκη 拉伸NP, MPa4
t
NM AW
组合变形强度计算步骤：
外载分解： 分解为基本变形组合 内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定
危险面 应力分析： 各基本变形应力分析 强度计算： （应力叠加）
§9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P=40kN,横梁AB
由两根 No18 槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力 =120MPa.试
最大压应力超过许用应力0.83%, 因此横梁仍可使用.
偏心拉伸(压缩)
P
A C
l
b D
hB
N P A cd
My Pa Wy d c2
6
Mz Pb Wz cd 2
6
任意横截面上的内力:
N P , M yP,a M zPb
N AM IyyzM IzzycP dP dc3 zaP cd b3 y