材料力学课件第九章组合变形

E Ebh
l
b D
hB
§9-4 扭转与弯曲的组合变形
危险截面: 截面A
F
危 险 点: a 与 b
A
M
l
M
Wz
M
T T
x
Wp 2Wz
Fl
a
T
CM
A
a
T
M
x
b
a
a
M Wz
T T
Wp 2Wz
m ax min 2
2 2
2
1
2
2 0
3
2
2
2
2
2
2
2
r3 13
2 42
W Mz 2
P a2
Pa 4
a(a)2
8P a2
22
6
c
N A
M W
P a2
Pa 4
a(a)2
4aP2
22
(2)
8P
6
t a2 8
t0 P
a2
M
PP
a
aa 22
例：图示偏心受压杆。试求该杆中不 出现拉应力时的最大偏心距。 解：
NP, MPe
t N AW MbPhbPh2e0
6
e b 6
P
e
h b
例：偏心拉伸杆，弹性模量为E，尺寸、受力如图所示。求：
组合变形强度计算步骤：
外载分解： 分解为基本变形组合 内力计算： 画轴力、扭矩与（或）弯矩图，确定
危险面 应力分析： 各基本变形应力分析 强度计算： （应力叠加）
§9-3 拉伸(压缩)与弯曲的组合变形
图示起重架的最大起吊重量(包括行走小车等)为P=40kN,横梁AB
由两根 No18 槽钢组成,材料为Q235钢,许用应力 =120MPa.试
A 2m
q
C 1m
B
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
M A q 1 2 1 .6 km N T A , 1 2 q 1 0 .4 km N
r3
M
2 A
T
2 A
Wz
1 . 6 2 0 . 4 2 10 3 d 3
A
32
2m
77 . 8 MPa
[ ]
q
C 1m
［］=170MPa。试用第三强度理论确定 a 的许可值。
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
M A2P,aTAPa
A
r3
MA2 TA2 Wz
5dP3 a[]
32
2a
B
P
a
C
a29.481 03(m)
例: 圆截面水平直角折杆，直径d=60mm，垂直分布载荷
q=0.8kN/m;［］=80MPa。试用第三强度理论校核其强度。
B
故该结构安全
y
例： 标语牌重 P＝150N，风力 F＝
a
FN
120N，钢柱 D＝50mm, d＝45mm,
A
AT
[ ]＝80MPa, a＝0.2m，l＝2.5m，
按第三强度理论校核强度。
l
F
F Pz
x M
解：（1）受力简图：见图 b
B
B
（2）危险截面：B 截面
a
b
（3）内力轴力 FN 150N
l
66
cma xN AM W yyM W zz bPhh Ph 22bb Pb 22 h5 bPh D
b
hB
66
(2) AB 线上各点处于单向应力状态,且各点正应力相等
tmaxN AM WyyM W zz bPhh Ph 22 bb Pb 22 h7 bPh
Mz
PP
z
A
66
C
My
y
llltma x 7Pl
最大压应力超过许用应力0.83%, 因此横梁仍可使用.
偏心拉伸(压缩)
P
A C
l
b D
hB
N P A cd
My Pa Wy d c2
6
Mz Pb Wz cd 2
6
任意横截面上的内力:
N P , M yP,a M zPb
N AM IyyzM IzzycP dP dc3 zaP cd b3 y
第9章 组合变形
※ 组合变形的概念 ※ 斜弯曲 ※ 拉伸(压缩)与弯曲的组合 ※ 扭转与弯曲的组合
§9-1 组合变形的概念
前面几章研究了构件的基本变形： 轴向拉（压）、扭转、平面弯曲。
由两种或两种以上基本变形组合的情况称为 组合变形。 所有由基本变形组合产生的杆件内力称为 复合抗力。
F
a
A
l
FP
500mm
A
B
P
P
解: AB 梁为弯扭组合变形，Ａ 截面为危险截面。
MA 30kNm TA 6kNm
Wz
D3
32
(1 4 )
4.6104 (m3 )
500mm
A
B
P
r3
MA 2TA 2 W z
3 4.6.06 11 04 3 06.65MP [a]
32
故该轴安全
T PP
直径为20mm的圆截面水平直角折杆，受垂直力P=0.2kN，已知
B
a
q F
y
FN
AT
x
F
M
z
B b
在复合抗力的计算中，通常都是由力作用的独立性原理 出发的。在线弹性范围内，可以假设作用在体系上的诸 载荷中的任一个所引起的变形对其它载荷作用的影响可 忽略不计。
实验表明，在小变形情况下，这个原理是足够精确的。 因此，可先分别计算每一种基本变形情况下的应力和变 形，然后采用叠加原理计算所有载荷对弹性体系所引起 的总应力和总变形。
（1）最大拉应力和最大压应力的位置和数值；
（2）AB长度的改变量。
P
A C
l
b D
hB
解：(1)
h
b
NP , M yP2, M zP2
PP
最大拉应力发生在AB 线上各点 最大压应力发生在CD 线上各点
Mz
z
A
C
My
y
tmaxN AM WyyM W zz bPhh Ph 22 bb Pb 22 h7 bPh
12 12
cNMyMz PPaPb t A W y W z cd dc2 cd2
66
例：具有切槽的正方形木杆，受力如图。求：
（1）m-m截面上的最大拉应力t 和最大压应 力C ？
（2）此t 是截面削弱前的t 值的几倍？
m
m
P
a
aa 22
解：(1) m_m 截面为偏心拉伸
NP, MPa
4
t
NM AW
校核横梁的强度.
C
A
30
B
y
P
z
3.5m
横梁AB受力如图所示,轴向力引 起压缩,横向力引起弯曲,其为压 缩和弯曲组合变形.
FB FAy
A FAx
30
B
当载荷作用在横梁AB的中点时产
P
生最大弯矩.
Mmax14Pl35kN m
轴向压力:
FAxFBx203kN
最大压力:
cma xN AW M2 220.9 3 2 9 1130 042135 5 .2 1 23 1 0 0 6 12.9M 0 P [a]
4WTp
Hale Waihona Puke Baidu
2
M2 T2 Wz
r413 12[(12)2(23)2(31)2 232 M20.7T 52
Wz
Wz 3d32, Wp 1d63
圆截面杆弯扭组合变形时的相当应力：
r3
M 2T2 W
r4
M 2 0 . 75 T 2 W
W d3 32
例：空心圆轴的外径 D=200mm，内径 d=160mm。在端部有 集中力 P =60kN ，作用点为切于圆周的A点。[]=80MPa， 试用第三强度理论校核轴的强度。