画法几何 轴测图
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四、轴测投影的基本性质;
1、平行性——空间相互平行的直线,轴测投影仍然平行。 2、从属性——属于直线的点,轴测投影仍然属于该直线。 3、定比性——点分空间线段之比,等于其轴测投影之比。
五、轴测投影的特点:
1.轴测轴和与轴测轴的平行线的线段长度才可以直接量取。 2.其他线段必须用坐标法、作辅助线法求出。 3.轴测投影中看不见的虚线不画。
7-27.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。 F3 F2 F1
F
7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。
7-29.求四棱柱与圆柱相贯后的投影。
7-30.完成半圆球和四棱柱相贯后的投影。
F3 F2 F1
平面体与曲面体相贯
专业
级
班
姓名
学号
审核
成绩
36
复习题5.完成半圆球和三棱柱相贯后的投影。
相贯线为一组封闭线,由的四段曲线组成 !
a″
5、整理图形
a
A
作图步骤
例题5:作形体的正等测图(仰视) 1、分析图形,读懂形体
3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
2、确定一个点作为画图起点
例 题 : 雨 篷 的 正 等 轴 测 图 ( 仰 作图步骤 视 1、分析图形,读懂形体 ) 2、确定一个点作为画图起点
3、建立正等测坐标
4、作草图 5、整理图形
z1 x1 y1
不同坐标面的圆的画法
平行于H面的圆
o
x
y
平行于W面的圆 z
平行于V面的圆
三种方向正等轴测圆柱的比较
【例】圆锥、圆台的画法 【例】回转体的画法
倒圆角正等轴测图的画法
O'
X'
Z1 X1
Z' O
Y1
X X1
Y
O1
Z1 Y1
水平斜等测 z1 P=q=r=1
30° 60°
§10-3 斜轴测
F3 F2 F1
两段圆线
两段投影为 椭圆的曲线
7-28.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。
相贯线为一组封闭线, 由的四段曲线组成 !
F1
F2
F3
四段椭圆线
第十章 轴测投影图
基本要求
( 1 )掌握轴测投影的基本知识,掌握轴向变 形(伸缩)系数和轴间角的几何意义;
( 2 )能熟练地根据投影图或实物绘制物体的 正等测轴测图; ( 3 )能较熟练(或了解)根据投影图或实物 绘制物体的正面斜二测、侧面斜二测 、 水平 斜等测、水平斜二(等)测轴测图。
V
z x y x1 y1 S z1
P
H
§10-2 正轴测
一、正等测(p=q=r)
Z1 r=1
120°
30°
O1
120°
30°
120° X1 Y1
p=q=r =0.82 ≈1 放大了1.22倍
三、正等测的基本画法——坐标法 【例】已知A点的三面投影,画出正等测图。
Z a a
A1
Z1
X
o
a
YH
YW
X1
x
z
y
Y1
四、平面体的正等测图画法
z x x x x y z y z y
z1
仰视与俯视的区别
y x1 z1 y1
轴测轴及观察方向的选择
x1
y1
五.画图方法:坐标法、叠加法、 切割法、端面法和综合法
例题1:作形体的正等测图——坐标法
o′
5 8 6 6 8 5 3 1 7 2 x 1 4
o
4
8-2.
作形体的正等测图 (仰视) 。
8-3.
作组合体的正等测图 (仰视) 。
复习题4.完成四棱锥和圆锥相贯后的投影。
相贯线为一组封闭线, 由的四段曲线组成 !
F1
F2
F3
四段椭圆线
例题:作形体的正等测图——切割法
作图步骤 1、分析图形,读懂形体 2、确定一个点作为画图起 点
高 a′ a″
3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
圆线 双曲线 1′ 4′ 3′
抛物线
2′
5′ 6′
1〞 2〞 4〞 (5〞) (6〞) 3〞
1 4 3
2 5 6
求圆锥被切割后的投影
复习题:平面立体与曲面立体相贯,完成相贯后的投影
表面取点法
圆线
解题步骤
1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么 ; 再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点; 2 求出相贯线上的若干个特殊 点 ( 通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上); 3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线);
宽
a
长
A
例题4:作台阶的正等测图——端面法
作图步骤 1、分析图形,读懂形体 2、确定一个点作为画图起 点 3、建立正等测坐标
a″ a′
4、作草图 5、整理图形
a
A
例题4(改)作台阶的正等测图—端面法
作图步骤 1、分析图形,读懂形体 2、确定一个点作为画图起 点 3、建立正等测坐标 4、作草图
a′
双曲线
直线
4 光滑且顺次地连接各点,作 出相贯线,并且判别可见性;
5 整理轮廓线 ( 棱线及轮廓线 至贯穿点止)。
例题10:平面立体与曲面立 体相贯,完成相贯后的投影
辅助平面法
解题步骤 1 分析 通常是由立体的积聚 性分析出相贯线的已知投影分 别是什么 ; 再利用表面取点法 或辅助平面法求出相贯线的共 有点;
∠x1o1z1 ∠y1o1z1 轴向伸缩系数 o1x1 p=———— ox o1y1 q=———— oy o1z1 r=———— oz
三、轴测投影的分类:
S⊥P:正轴测投影
正等测 √ 正二测 正三测 p=q=r p=r=2q p≠ q ≠ r
S⊥P:斜轴测投影
p=q=r p=r=2q p≠ q ≠ r 斜等测 √ 斜二测 √ 斜三测
x1
同学们 圣诞快乐!
习题讲评:8-10 求带缺口四棱太的H、W投影 每点三线
复习题:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。
PV
( )
( )
复习题:求三棱锥和三棱柱相贯后的投影。
PV
PV
( )
习题9-4:求两相贯体的投影
8-1.作下列各形体的正等测图。 (5)
8-1.作下列各形体的正等测图。 (6)
宽
a
长
A
4′ 3′
4〞 3〞 2〞 1′ 1〞
解题步骤: 1 分析 截交线的其余投影分别是什么;
2′
4
2 求出截交线上的若干个特殊点 ( 轮廓线上 或点划线上及两截平面的交线处) ; 3 求出截交线上的若干个一般点 (椭圆,双曲 线,抛物线);
3
1
2
4 光滑且顺次地连接各点,作出截交线,并 且判别可见性(特别注意截平面间的交线); 5 整理轮廓线(轮廓线画至特殊点处)。
2
7 y
3
注意:轴测图不画虚线
例题2:作形体的正等测图——叠加法
作图步骤 1、分析图形,读懂形体
2、确定一个点作为画图起点
3、建立正等测坐标 o′ 4、作草图
5、整理图形
x
o
y
例题3:作形体的正等测图——切割法
作图步骤 1、分析图形,读懂形体 2、确定一个点作为画图起 点
高 a′ a″
3、建立正等测坐标 4、作草图 5、整理图形
7
2Y
8
7
2、四心法(以水平圆的正等测投影为例)
Z
四心法的每一段园弧的园心均在椭园的长短轴上
4 o′ o 4 1 1 o 3
3
2
不画圆时才 作30°线
4
30° o 3
2 30°
不画外切正方形的作图
1
2
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1 y1
【例】圆柱正等轴测图的画法
z1 x1 y1
【例】作出圆柱截割后的正等轴测图
6
★例题6: 根据形体的正投影图,画出其正等测。
a′ Y1 X1
A1 Y
a
X
实际上通常无需画坐标轴,较熟练 地掌握了轴测投影原理后,只要清楚观 看方向,能正确作出相应轴测图,可以 不画坐标轴。
方向选择不同时,其 轴测图的结果也不同。
习题.作形体的正等测图。
六、圆的正等测画法
1.坐标法
4 4 1 X 5 3 6 X 1 5 2 Y 3 6 8
§10-1
1.作用
概述
一、轴测图的作用与形成
三面投影图
轴测投影图
2.形成
பைடு நூலகம்
V
z x y x1 S
P——轴测投影面 S——投射方向 X1Y1Z1——轴测轴 S⊥P——正轴测图 S⊥P——斜轴测图 z1
P
z1
z
y1
x1
y1
H
y x
【单面投影】
二、轴间角和轴向伸缩系数
轴间角——∠x1o1y1
Z1 r p X1 O1 q Y1
上讲要点:
• 熟练掌握基本曲面体的三面投影及曲面 立体表面取点的方法。这是本章的一个 基础方法。 • 充分理解截交和相贯线的几何意义,以及 截交线和相贯线的性质, • 熟练掌握求曲面立体截交线的方法。 • 熟练掌握求(平曲相交)相贯线的方法 • 掌握直线与曲面立体相交贯穿点的性质 及求解方法
复 椭圆 习 题双曲线 3: 求 圆线 圆 锥 被 切 割 后 的 投 影
Z1
X1 Y1
例: 根据形体的正投影图, 画出其正面斜二测。
画斜二测轴测图的 关键是:倾斜的轴测 轴及其平行线上的 度量要减半。
比较正等测 与正面斜二 测轴测图。
习题P34(3、4、5、6) P35(7、8、)
正面斜二测
z1
r=1
45°
y1
作业中应该注意的问题: x1 P=1 1.作图的底稿线是细轻线; 2.轴测轴间的夹角一定要画准确; z1 侧面斜二测 3.只有轴测轴上和与轴测轴平行的 r=1 45° 线段才能直接量取!! y1 q=1 4.最后的作图结果是:只加粗可见 的图线! 水平斜等测 Z1 Z1 z1 r=1 r=1 X 1 Y1 120° 120° O1 30° 30° 60° 30° 30° x1 120° y1 X1 Y1
V
z x z1 y o1 正面斜二测 y1 o x1
S⊥P
P
S
x1
y1
z1
y1 z1
r=1
45°
x1
P
y1
H
x1
P=1
【例】作台阶的斜轴测图(侧面斜二测图)
z1 x1 X/2 o1 45° y1
【例】作花格窗的正面斜二测图
Z1
Y1 X1
【例】作花格窗的正面斜二测图
Z1
X1 Y1
小区水平斜等测图
四段直线
2 求出相贯线上的若干个特殊 点 ( 通常是在平面立体的棱线 上或曲面立体的轮廓线上);
3 求出相贯线上的若干个一般 点(取决于是什么相贯线); 4 光滑且顺次地连接各点,作 出相贯线,并且判别可见性;
5 整理轮廓线。
四段椭圆线
7-25.完成圆锥和四棱柱相贯后的投影。
7-26.完成四棱锥和圆柱相贯后的投影。