nastran模态分析理论及实例
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6
质量矩阵(续)
● 既具有耦合，又具有集中质量矩阵的单元类型有：
– BAR, BEAM, CONROD, HEXA, PENTA, QUAD4, QUAD8, ROD, TETRA, TRIA3, TRIA6, TRIAX6, TUBE
● 只具有集中质量的单元：
– CONEAX, SHEAR
● 只具有耦合质量的单元：
sec2
sec2
System of Units
1
Length m
Force N
Elastic Modulus
Pa
Input
Mass
Mass Density
kg
kg/m3
2
mm
N
MPa
ton
ton/mm3
WTMASS Parameter
1.0
1.0
1G
Disp
9.807
m
m/sec2
9807
mm
mm/sec2
– 默认情况下，WTMASS=1.0
● 例子
– MAT1卡片上使用重量密度N/m3，则需要 设置PARAM,WTMASS,0.102
– 转换因子WTMASS=1/g (= 1/9.8=0.102 m/sec2)
21
WTMASS 参数示例
● 例如, 在美国常用inch-pound-second单位体系中建立一个钢结 构模型。 从手册中得到的密度为:
f jh e r tz
=
-----j----r--a---d---i-a---n---s------s---e---c--o---n---d---- 2
13
计算原理（续）
● 如果有N个带附加质量的自由度，就会有N 个特征值解。这些 是结构的自然频率，也叫特征频率、基频、或者共振频率。 一般只取最低的前m阶 (1, 2, ..., m) ，其中m远远小于N。
in
lbf
psi
in/sec2
23
质量检查
● 质量检查有两种命令形式：
– PARAM,GRDPNT,0或 WEIGHTCHECK – 两者的输出形式类似
PARAM,GRDPNT,0
24
输出刚体质量矩阵
MO – Rigid Body Mass Properties with respect to the basic coordinate system S – Identity Matrix when the mass is the same in each direction I(S) – Inertia Matrix of structure for C.G. with respect to the basic coordinate system I(Q) – Corresponding Principal Moments of Inertia Matrix Q – Transformation from the principal direction to the basic coordinate system
● 例如: 下面无约束结构有一个刚体模态。
x1
m k
x2
1
=
0 1
=
1 1
m
1
=
0 1
=
1 1
16
模态幅值
● 正则模态的幅值是任意的，例如;
1
=
.66 .33
1
=
1 0.5
1
=
300 150
以上三个“模态振型”代表同一阶模态
17
正则模态分析工况定义
● 执行控制
1 23 4 5
6
7
8
9 10
EIGRL SID V1 V2 ND MSGLVL MAXSET SHFSCL NORM
EIGRL 1 0.1 3.2 10
字域 SID V1, V2
ND
内容 兰索斯标识号(唯一 整数> 0) 设定模态分析时的频率范围 或屈曲分析时的特征值范围实数或空白，V1<V2）。 所需特征值数量 (整数 > 0 或者空白)
31
– CBEND, CHEX20, CTRAPRG, CTRIARG
7
质量输入
● 结构质量
– 最常用的方法是通过材料密度定义结构质量，在材料属性对话框中定义. 每一个 单元参考其材料属性将建立一个单元质量矩阵。如MATi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MAT1 MID E
G
NU RHO A
TREF GE
MAT1 2
● 与自然频率 j 对应的是特征向量j ，也称为模态振型(Mode Shape)。振型描述了结构变形的形状特征。
● 当结构振动时，其在任意给定时刻的变形形状都是正则模态的 振型来线性组合得到。
14
● 案例
计算原理（续）
j， j
查看频率和振型
15
刚体模态
● 如果结构没有被完全约束，或者如果结构有一个刚体模态（无 应力模态），或者结构系统中有一个机构，那么至少一个频率 为零。
28
Patran模态分析设置(3)
下一步点击子工况 并选择默认子工况 点击子工况参数并 选择Lanczos 法 在需要的根的数目 里面输入5。
29
Patran模态振型结果查看
运行分析, 读 入结果到 Patran, 依次 显示动态振型
30
workshop
● WS10_rect_plate_modes
可以简化为
–2M eit + Keit = 0
K2M 0
(4)
这是一个特征值问题。
12
计算原理（续）
● 特征值问题就退化为求解如下问题
或者
| ( [ K ] – 2 [ M ] ) | = 0
(5)
|([K]–l[M]) |= 0
这里 l = 2，称为特征值，为圆频率。
● 自然频率除了用圆频率(radians/sec)表示外，经常用周期频率 hertz (cycles/sec)表示，关系如下：
Length Force Elastic Modulus
1
m
N
Pa
Input
Mass
Mass Density
kg
kg/m3
WTMASS Paramete
r
1.0
1G
9.807 m/sec2
Output Disp Force Stress
m
N
Pa
2
mm
N
MPa
t or Mg t/mm3 or
1.0
9807 mm N
模态分析
1
控制方程
● 考虑单自由度系统SDOF，如下图：
k
这里：m = 质量
m
k = 刚度
x
● 系统自由振动方程(i.e. 没有外载荷和阻尼) 是:
mx··= –kx or
mx··+ kx = 0
2
控制方程（续）
● 对于多自由度系统，控制方程为：
Mx·· + Kx= 0
这里
[K] = 结构刚度矩阵(和静力学相同) [M] = 结构质量矩阵(它代表结构的惯性属性) [K] 和 [M] 必须是实阵、对称阵。
MPa
Mg/mm3
mm/sec2
3
ft
lbf
psf
slug
slug/ft3
1.0
32.17
ft
lbf
psf
ft/sec2
4
in
lbf
psi
lbf . sec2/in lbf . sec2/in4
1.0
386.1
in
lbf
psi
in/sec2
5
in
lbf
psi
lbf
lbf/in3
2.59x10-3 386.1
– SOL 103
● 工况控制
– METHOD = x
这里X是在模型数据中相对应的 EIGR 或EIGRL卡片标识 号， 可以被用在多个工况中。
● 模型数据
– EIGRL 卡片(Lanczos Method法)
– 质量属性必须定义
18
特征值提取卡片
● EIGRL 卡 – 推荐的正则模态频率提取方法 定义使用兰索斯方法提取特征值或屈曲分析使用兰索斯方法
● 考虑
计算原理
Mx·· + Kx = 0
(1)
● 假定解的形式为整形振动
x = eit
(2)
(物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是振 幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。)
● 从方程2
(3)
x.·.· = –2 eit
11
计算原理（续）
● 将方程 2 和 3 代入方程 1, 我们可以得到
Weight Density = 0.283 lbf/in3
方法1 使用牛顿第二定律将重量转化为质量: W = M x g M = W x 1/g = W x 1/386.1 = W x 0.00259 Mass Density = 0.283 x 0.00259 = 7.33 x 10-4 lbf . sec2/in4
Output Stress
Freq
Pa
Hz
MPa
Hz
•普通钢材的密度 = 7.8e+3 千克/立方米 = 7.8e-9 吨/立方毫米 → 频率单位为Hz
20
重量密度/质量密度
● Nastran的密度单位有两种定义方法
– 质量密度，即ρ=质量/体积 – 重量密度，即ρ=重量/体积
● 两种密度的转换
– PARAM,WTMASS,Factor – WTMASS×密度数据完成单位转换
4
5
质量矩阵（续）
● 耦合质量与集中质量对比
– 耦合质量通常情况比集中质量更加准确。 – 集中质量在动力学计算更加迅速。
● 对模型单元，用户选择耦合质量方法:
– PARAM,COUPMASS,1 选择耦合质量，针对所有的 BAR, ROD, 和 PLATE 单 元，这些包含弯曲刚度。
– 默认是集中质量。 – 集中质量仅包含对角线、平动分量（无转动分量）。
25
模态计算结果
● .f06文件显示的频率结果
特征值
圆频率 (弧度/秒)
周期频率 (Hz)
26
Patran模态分析设置
设置正则模态分析
27
Patran模态分析设置(2)
点击求解类型并 选择正则模态分 析 点击求解参数 Wt.Generator的 节点ID。这里将 计算这个节点的 质量属性。输入0 选择基础坐标系 的原点
MAT1 1
29.E6
0.32
7.33E-4
方法 2 在MSC.Nastran中输入重量密度。 使用WTMASS 参数将重量单位转化为质量单位.
MAT1 1
29.E6
0.32
0.283
PARAM WTMASS 0.00259
22
一致单位系统的例子
● 下面是最常用的一致单位系统的列表：
System of Units
4
质量矩阵（续）
● 杆单元质量矩阵例子
2
1
这里： r = 质量密度
L
A = 截面面积
● 集中质量矩阵 ● 耦合质量矩阵
12 0 0 0 M = rAL 0 0 0 0
0 0 12 0 0000
5 12 0 1 12 0 M = rAL 0 0 0 0
1 12 0 5 12 0 0000
3
19
模态分析的单位制
● 牛顿第二运动定律包含力, 质量, 长度, 和时间单位。可以采用 这四个单位中的任意3个作为基础单位.，第四个单位则可以由 这三个基础单位导出
● 模态分析的单位系统必须是封闭的，即必须符合牛二定律
F M a N Kg m =1000Kg mm Ton mm
sec2
● 记住:
系统自由度数目要满足描述系统在任意给定时刻 振动的要求。
3
质量矩阵来自百度文库
● 质量矩阵代表结构的惯性属性。Nastran提供2个选择定义结 构质量：
1. 集中质量矩阵(默认) Lumped Mass
仅存在非零对角元素
2. 耦合质量矩阵 Coupled Mass
存在非零非对角元素 （注意: 对于杆单元，只有平动自由度是耦合的。）
30.0E6
0.3 7.7E-4
8
质量输入(续)
● 非结构质量
– 质量从单元属性输入，与结构质量无关。 – 输入形式是：线性单元输入的是单位长度上的质量；板壳单元输入的
是单位面积上的质量。如PCB板。
9
质量输入(续)
● 集中质量Lumped Mass：定义CONM2 , 可包含平动和转动部分。
10
质量矩阵(续)
● 既具有耦合，又具有集中质量矩阵的单元类型有：
– BAR, BEAM, CONROD, HEXA, PENTA, QUAD4, QUAD8, ROD, TETRA, TRIA3, TRIA6, TRIAX6, TUBE
● 只具有集中质量的单元：
– CONEAX, SHEAR
● 只具有耦合质量的单元：
sec2
sec2
System of Units
1
Length m
Force N
Elastic Modulus
Pa
Input
Mass
Mass Density
kg
kg/m3
2
mm
N
MPa
ton
ton/mm3
WTMASS Parameter
1.0
1.0
1G
Disp
9.807
m
m/sec2
9807
mm
mm/sec2
– 默认情况下，WTMASS=1.0
● 例子
– MAT1卡片上使用重量密度N/m3，则需要 设置PARAM,WTMASS,0.102
– 转换因子WTMASS=1/g (= 1/9.8=0.102 m/sec2)
21
WTMASS 参数示例
● 例如, 在美国常用inch-pound-second单位体系中建立一个钢结 构模型。 从手册中得到的密度为:
f jh e r tz
=
-----j----r--a---d---i-a---n---s------s---e---c--o---n---d---- 2
13
计算原理（续）
● 如果有N个带附加质量的自由度，就会有N 个特征值解。这些 是结构的自然频率，也叫特征频率、基频、或者共振频率。 一般只取最低的前m阶 (1, 2, ..., m) ，其中m远远小于N。
in
lbf
psi
in/sec2
23
质量检查
● 质量检查有两种命令形式：
– PARAM,GRDPNT,0或 WEIGHTCHECK – 两者的输出形式类似
PARAM,GRDPNT,0
24
输出刚体质量矩阵
MO – Rigid Body Mass Properties with respect to the basic coordinate system S – Identity Matrix when the mass is the same in each direction I(S) – Inertia Matrix of structure for C.G. with respect to the basic coordinate system I(Q) – Corresponding Principal Moments of Inertia Matrix Q – Transformation from the principal direction to the basic coordinate system
● 例如: 下面无约束结构有一个刚体模态。
x1
m k
x2
1
=
0 1
=
1 1
m
1
=
0 1
=
1 1
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模态幅值
● 正则模态的幅值是任意的，例如;
1
=
.66 .33
1
=
1 0.5
1
=
300 150
以上三个“模态振型”代表同一阶模态
17
正则模态分析工况定义
● 执行控制
1 23 4 5
6
7
8
9 10
EIGRL SID V1 V2 ND MSGLVL MAXSET SHFSCL NORM
EIGRL 1 0.1 3.2 10
字域 SID V1, V2
ND
内容 兰索斯标识号(唯一 整数> 0) 设定模态分析时的频率范围 或屈曲分析时的特征值范围实数或空白，V1<V2）。 所需特征值数量 (整数 > 0 或者空白)
31
– CBEND, CHEX20, CTRAPRG, CTRIARG
7
质量输入
● 结构质量
– 最常用的方法是通过材料密度定义结构质量，在材料属性对话框中定义. 每一个 单元参考其材料属性将建立一个单元质量矩阵。如MATi
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
MAT1 MID E
G
NU RHO A
TREF GE
MAT1 2
● 与自然频率 j 对应的是特征向量j ，也称为模态振型(Mode Shape)。振型描述了结构变形的形状特征。
● 当结构振动时，其在任意给定时刻的变形形状都是正则模态的 振型来线性组合得到。
14
● 案例
计算原理（续）
j， j
查看频率和振型
15
刚体模态
● 如果结构没有被完全约束，或者如果结构有一个刚体模态（无 应力模态），或者结构系统中有一个机构，那么至少一个频率 为零。
28
Patran模态分析设置(3)
下一步点击子工况 并选择默认子工况 点击子工况参数并 选择Lanczos 法 在需要的根的数目 里面输入5。
29
Patran模态振型结果查看
运行分析, 读 入结果到 Patran, 依次 显示动态振型
30
workshop
● WS10_rect_plate_modes
可以简化为
–2M eit + Keit = 0
K2M 0
(4)
这是一个特征值问题。
12
计算原理（续）
● 特征值问题就退化为求解如下问题
或者
| ( [ K ] – 2 [ M ] ) | = 0
(5)
|([K]–l[M]) |= 0
这里 l = 2，称为特征值，为圆频率。
● 自然频率除了用圆频率(radians/sec)表示外，经常用周期频率 hertz (cycles/sec)表示，关系如下：
Length Force Elastic Modulus
1
m
N
Pa
Input
Mass
Mass Density
kg
kg/m3
WTMASS Paramete
r
1.0
1G
9.807 m/sec2
Output Disp Force Stress
m
N
Pa
2
mm
N
MPa
t or Mg t/mm3 or
1.0
9807 mm N
模态分析
1
控制方程
● 考虑单自由度系统SDOF，如下图：
k
这里：m = 质量
m
k = 刚度
x
● 系统自由振动方程(i.e. 没有外载荷和阻尼) 是:
mx··= –kx or
mx··+ kx = 0
2
控制方程（续）
● 对于多自由度系统，控制方程为：
Mx·· + Kx= 0
这里
[K] = 结构刚度矩阵(和静力学相同) [M] = 结构质量矩阵(它代表结构的惯性属性) [K] 和 [M] 必须是实阵、对称阵。
MPa
Mg/mm3
mm/sec2
3
ft
lbf
psf
slug
slug/ft3
1.0
32.17
ft
lbf
psf
ft/sec2
4
in
lbf
psi
lbf . sec2/in lbf . sec2/in4
1.0
386.1
in
lbf
psi
in/sec2
5
in
lbf
psi
lbf
lbf/in3
2.59x10-3 386.1
– SOL 103
● 工况控制
– METHOD = x
这里X是在模型数据中相对应的 EIGR 或EIGRL卡片标识 号， 可以被用在多个工况中。
● 模型数据
– EIGRL 卡片(Lanczos Method法)
– 质量属性必须定义
18
特征值提取卡片
● EIGRL 卡 – 推荐的正则模态频率提取方法 定义使用兰索斯方法提取特征值或屈曲分析使用兰索斯方法
● 考虑
计算原理
Mx·· + Kx = 0
(1)
● 假定解的形式为整形振动
x = eit
(2)
(物理上，这意味着所有的坐标点完成同步运动。结构系统在振动中只是振 幅发生改变，而结构振动形状不发生改变。)
● 从方程2
(3)
x.·.· = –2 eit
11
计算原理（续）
● 将方程 2 和 3 代入方程 1, 我们可以得到
Weight Density = 0.283 lbf/in3
方法1 使用牛顿第二定律将重量转化为质量: W = M x g M = W x 1/g = W x 1/386.1 = W x 0.00259 Mass Density = 0.283 x 0.00259 = 7.33 x 10-4 lbf . sec2/in4
Output Stress
Freq
Pa
Hz
MPa
Hz
•普通钢材的密度 = 7.8e+3 千克/立方米 = 7.8e-9 吨/立方毫米 → 频率单位为Hz
20
重量密度/质量密度
● Nastran的密度单位有两种定义方法
– 质量密度，即ρ=质量/体积 – 重量密度，即ρ=重量/体积
● 两种密度的转换
– PARAM,WTMASS,Factor – WTMASS×密度数据完成单位转换
4
5
质量矩阵（续）
● 耦合质量与集中质量对比
– 耦合质量通常情况比集中质量更加准确。 – 集中质量在动力学计算更加迅速。
● 对模型单元，用户选择耦合质量方法:
– PARAM,COUPMASS,1 选择耦合质量，针对所有的 BAR, ROD, 和 PLATE 单 元，这些包含弯曲刚度。
– 默认是集中质量。 – 集中质量仅包含对角线、平动分量（无转动分量）。
25
模态计算结果
● .f06文件显示的频率结果
特征值
圆频率 (弧度/秒)
周期频率 (Hz)
26
Patran模态分析设置
设置正则模态分析
27
Patran模态分析设置(2)
点击求解类型并 选择正则模态分 析 点击求解参数 Wt.Generator的 节点ID。这里将 计算这个节点的 质量属性。输入0 选择基础坐标系 的原点
MAT1 1
29.E6
0.32
7.33E-4
方法 2 在MSC.Nastran中输入重量密度。 使用WTMASS 参数将重量单位转化为质量单位.
MAT1 1
29.E6
0.32
0.283
PARAM WTMASS 0.00259
22
一致单位系统的例子
● 下面是最常用的一致单位系统的列表：
System of Units
4
质量矩阵（续）
● 杆单元质量矩阵例子
2
1
这里： r = 质量密度
L
A = 截面面积
● 集中质量矩阵 ● 耦合质量矩阵
12 0 0 0 M = rAL 0 0 0 0
0 0 12 0 0000
5 12 0 1 12 0 M = rAL 0 0 0 0
1 12 0 5 12 0 0000
3
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模态分析的单位制
● 牛顿第二运动定律包含力, 质量, 长度, 和时间单位。可以采用 这四个单位中的任意3个作为基础单位.，第四个单位则可以由 这三个基础单位导出
● 模态分析的单位系统必须是封闭的，即必须符合牛二定律
F M a N Kg m =1000Kg mm Ton mm
sec2
● 记住:
系统自由度数目要满足描述系统在任意给定时刻 振动的要求。
3
质量矩阵来自百度文库
● 质量矩阵代表结构的惯性属性。Nastran提供2个选择定义结 构质量：
1. 集中质量矩阵(默认) Lumped Mass
仅存在非零对角元素
2. 耦合质量矩阵 Coupled Mass
存在非零非对角元素 （注意: 对于杆单元，只有平动自由度是耦合的。）
30.0E6
0.3 7.7E-4
8
质量输入(续)
● 非结构质量
– 质量从单元属性输入，与结构质量无关。 – 输入形式是：线性单元输入的是单位长度上的质量；板壳单元输入的
是单位面积上的质量。如PCB板。
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质量输入(续)
● 集中质量Lumped Mass：定义CONM2 , 可包含平动和转动部分。
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