2019-2020学年 达州市渠县中学人教版九年级(上)第一次月考数学试卷

2019-2020学年四川省达州市渠县中学九年级（上）第一次月考

数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c＝0B．x2﹣4x+5＝0

C．+x﹣2＝0D．（x﹣1）2+y2＝3

2．（3分）方程x2﹣2x﹣3＝0经过配方法化为（x+a）2＝b的形式，正确的是（）A．（x﹣1）2＝4B．（x+1）4C．（x﹣1）2＝16D．（x+1）2＝16 3．（3分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当∠A＝60°时，它是菱形

B．当AC⊥BD时，它是菱形

C．当AC＝BD时，它是矩形

D．当AB＝BC，AC＝BD时，它是正方形

4．（3分）关于x的一元二次方程（2﹣a）x2+x+a2﹣4＝0的一个根为0，则a的值为（）A．2B．0C．2或﹣2D．﹣2

5．（3分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF ＝4，那么菱形ABCD的周长为（）

A．9B．12C．24D．32

6．（3分）在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠CBE的度数为（）

A．80°B．75°C．70°D．65°

7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m+2＝0有两个不相等实数根，且m为正整数，则此方程的解为（）

A．x1＝﹣1，x2＝3B．x1＝﹣1，x2＝﹣3

C．x1＝1，x2＝3D．x1＝1，x2＝﹣3

8．（3分）若x1，x2是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1＝0的两个根，且x1+x2＝1﹣x1x2，则m的值为（）

A．﹣1或2B．1或﹣2C．﹣2D．1

9．（3分）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD．若AE＝2，PF＝9．则图中阴影部分的面积为（）

A．10B．12C．16D．18

10．（3分）如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF 相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，正确结论的个数为（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11．（3分）菱形ABCD的对角线AC＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积为．12．（3分）某商品经过两次降价，由每件100元降至81元，则平均每次降价的百分率为．

13．（3分）如图，O点是矩形ABCD的对角线AC的中点，菱形ABEO的边长为2，则BC ＝．

14．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4m+1＝0有两个相等的实数根，则（m﹣2）2﹣2m（m﹣1）的值为．

15．（3分）已知一元二次方程x2﹣3x﹣6＝0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B（0，x1•x2），则直线l不经过第象限．

16．（3分）如图，E是正方形ABCD一边CD上的中点，AB＝4，动点P从A→B→C→D 在正方形的边上运动，当△P AE为等腰三角形时，则AP的长为．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）2＝0，求方程ax2+bx+c＝0的根．

18．（6分）如图，在矩形ABCD中，点E是CD边上的中点．求证：AE＝BE．

19．（7分）在等腰△ABC中，三边长分别为a，b，c，若关于x的方程x2+4x+6﹣b＝0有两个相等的实数根．

（1）求b的值；

（2）若a＝5，求△ABC的周长．

20．（7分）某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠长为18m的墙，另三边用木栏围城，木栏长为32m．

（1）鸡场的面积能围成120m2吗？

（2）鸡场的面积能围成130m2吗？

21．（7分）如图，已知菱形ABCD的周长是48cm，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．

（1）求∠C的度数；

（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣5x﹣a＝0的一个根，求该方程的另一个根．

22．（8分）如图，在矩形ABCD中，∠DAF＝30°，M是CD上一点，AM的延长线交BC 的延长线于点F，BE垂直平分AM，DG∥AF，MG∥DE．

（1）判断四边形DEMG的形状，并说明理由？

（2）求证：△ADM≌△FCM．

23．（9分）如图，在▱ABCD中，AB＝2cm，线段AB与直线l之间的距离为cm，线段CD的起始位置在MN处，此时∠MAB＝135°，现将线段CD在直线l上向右移动，移动速度为1cm/s，运动时间为ts．

（1）当t＝s时，▱ABCD为矩形．

（2）线段CD在直线l上移动过程中，当▱ABCD为菱形时，求线段CD运动时间t的值．

24．（10分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批梨树，今年收获一批金溪密梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤密梨；剩余的5000（m+1）斤密犁以比零售价低1元的批发价批给外地客商，预计总共可赚得55000元的毛利润．

（1）小琴的父母今年共收获金溪密梨多少斤？

（2）若零售金溪密梨平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的售价，釆取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？

25．（12分）在一堂数学实践课上，赵老师给出了下列问题：

【提出问题】

（1）如图1，在△ABC中，E是BC的中点，P是AE的中点，就称CP是△ABC的“双中线”，∠ACB＝90°，AC＝3，AB＝5．则CP＝．

【探究规律】

（2）在图2中，E是正方形ABCD一边上的中点，P是BE上的中点，则称AP是正方形ABCD的“双中线”，若AB＝4．则AP的长为（按图示辅助线求解）；

（3）在图3中，AP是矩形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝6，请仿照（2）中的方法求出AP的长，并说明理由；

【拓展应用】

（4）在图4中，AP是平行四边形ABCD的“双中线”，若AB＝4，BC＝10，∠BAD＝120°．求出△ABP的周长，并说明理由？