中考复习实际应用题---销售利润问题讲义

实际应用题 -- 销售利润问题

销售利润问题中常出现的量有：售价、标价、进价、销量、利润、利润率、折扣等。

涉及的等量关系有：售价=折扣数×10%×标价，利润率=进利价润= 售价进－价进价，总

进价进价

利润=（销售单价-进货单价）×销售量。

1. （2019 湘潭）湘潭政府工作报告中强调，2019 年着重推进乡村振兴战略，做做优做响湘莲等特色农产品品牌。小亮调查了一家湘潭特产店A，B 两种湘莲礼盒一个月的销售情况， A 种湘莲礼盒进价72 元/盒，售价120元/盒，B种湘莲礼盒进价40 元/盒，这两种湘莲礼盒这个月平均每天的销售总额为2800 元，平均每天的总利润为1280 元。

（1）求该店平均每天销售这两种湘莲礼盒各多少盒？

（2）小亮调查发现，A种湘莲礼盒售价每降 3 元可多卖 1 盒。若B种湘莲礼盒的售价和销量不娈，当 A 种湘莲礼盒降价多少元/ 盒时，这两种湘莲盒平均每天的总利润最大，最大是多少元？

解：（1）设平均每天销售 A 种礼盒为x 盒，B种礼盒为y 盒，

则有（120-72）x+（80-40）y=1280,

120x+80y=2800,

解得x=10,

Y=20.

故该店平均每天销售 A 种礼盒为10盒，B种礼盒为20 盒。

（3）设 A 种湘莲盒降价m 元/盒，利润为W 元，依题意得，总利润W=（120-m-72）（10+m）+800，

3

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化简得W=- 3 m123+6m+1280=-3（m-9）2+1307.

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∵ a=- <0，

3

∴当m=9 时，取得最大值为1307，

故当 A 湘莲礼盒降价9 元/ 盒时，这两种湘莲礼盒平均每天的总利润最大，最大值为1307 元。

2. 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y 本与每本纪念册的售价x 元之间满足一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为35 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本。

（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；

（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？

（3）设文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为W 元，将该纪念册销售单价

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22k+b=36 24k+b=32.

解得：k=-2,

B=80. 则y=-2x+80. （2）设当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是x 元，根据题意得：（x-20）y=150，则（x-20）（-2x+80）=150, 整理得：x2-60x+875=0, （x-25）（x-35）=0, 解得;x1=25,x2=35（不合题意舍去）答：每本纪念册的销售单价是25 元；（3）由题意可得：

（4）W=（x-20）（-2x+80）

=-2x2+120x-1600 =-2（x-30）2+200 此时，当x=30时，W 有最大，又∵售价不低于20元且不高于28 元，∴x<30时，y随x的增大而增大，即当

x=28时，W 最大=-2（28-30）2+200=192（元），答：该纪念册销售单价定为28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元。

3. 威丽商场销售A、B两种商品，售出 1 件A 种商品和 4 件B种商品所得利润为600元；售出3件A种商品和5件B种商品所得利润为1100元。

（1）求每件 A 种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元；（2）由于需求量大，A，B 两种商品很快售完，威丽商场决定再一次购进A，B 两种商品共34 件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000 元，那么威丽商场至少需购进多少件 A 种商品？

解：设每件 A 种商品售出后所得利润为x元，每件 B 种商品售出后所得利润为y 元。

根据题意，得x+4y=600,

3x+5y=1100.

解得x=200,

Y=100. 答：每件 A 种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为200 元和100 元。（3）设威丽商场需购进 a 件 A 种商品，则购进 B 种商品（34-a）件。根据题意，得200a+100（34-a）≥4000,解得 a ≥6. 答：威丽商场至少需购进 6 件 A 种商品。

4. 某超市销售一种文具，进价为5 元/件。售价为 6 元/件时，当天的销售量为100 件。在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少 5 件。设当天销售单价统一为x元/件（x≥6，且x是按90.5 元的倍数上涨），当天销售利润为y 元。

（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）

定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？利润是多少？解：（1）设y=kx+b,

把（22，36）与（24，32）代入得：

（2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围；

（ 3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为 多少元？并求出最大利润。

解：（ 1）由题意，得 y=（x-5）（100- ０５. ×５ ）=-10x 2

+210x-800. 故 y 与 x 的函数关系式为 y=-10x 2+210x-800.

（2）要使当天利润不低于 240 元，则 y ≥240， ∴y=-10x 2+210x-800=-10（x-

10.52）+302.5=240, 解得 x 1=8,x 2=13.

∵-10<0，抛物线的开口向下， ∴当天销售单价所在的范围为 13≥x ≥8.

∴文具的销售单价为 6≤x ≤9。

由（ 1），得 y=-10x 2+210x-800=-10（x-10.52）+302.5。

∵对称轴为直线 x=10.5，

∴6≤x ≤9 在对称轴的左侧，且 y 随着 x 的增大而增大，

∴当 x=9 时，取得最大值，

此时 -10（x-10.5）2+302.5=280，

即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280元。

5. 端午节期间，某校“慈善小组”筹集到 1240 元善款，全部用于购买水果和粽 子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共 20 盒，剩下的钱 用于购买水果， 要求购买水里的钱数不少于 180 元但不超过 240 元。已知大枣粽 子比普通粽子每盒贵 15 元，若用 300元恰好可以买到 2 盒 大枣粽子和 4 盒普 通粽子。

（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格； （2）设买大枣粽子 x 盒，买水果共用了 W 元。

① 请求出 W 关于 x 的函数关系式；

② 求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱最多。 解：（1）设大枣粽子每盒 x 元，普通粽子每盒 y 元，根据题意得 2x+4y=300 X-y=15.

解得： x=60,

Y=45. 答：大枣粽子每盒 60 元，普通粽子每盒 45元. （2）解： ①

W=1240-60x-45（20 -x ）=-15x+340.

② 根据题意，得 -15x+340≥180， -15x+340≤240. 22 解得 6 ≤x ≤10

33 ∵x 是整数， ∴x 取 7，8，9，10 ∴20-x 取 13，12，11，10

3）∵每件文具利润不超过 80%，

解得 x ≤9,