现代信号处理第4讲PPT课件

j 2tan1 ( )
12 12
这里利用tan
tan 2
sin 2 cos 2
2sin cos cos2 sin2
1
2sin / cos sin2 / cos2
2 tan 2
64
1 tan2 1 2
3
所以系统的幅度响应和相位响应分别为
H () 1 () 2 tan1()
H () Ke jtd h(t) K (t td )
例5 已知一LTI系统的频率响应为 H () 1 j
1 j
求系统的幅度响应|H()|和相位响应()，并判断系统
是否为无失真传输系统
解：
因为
H ()
1 1
j j
(1 j)2 12
12 2 12
j
1
2
j
2
e e
j
tan 1
2 1 2
|
x1(t) |2dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
|
x1(t) |2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2
(t)
|2dt
两边同除以
64
|
x1
(t
)
|2dt
12
|
Q x1(t) |2dt
0
64
[
x1*
(t
)
x2
(t
)
x1(t)x2* (t)]dt
2
x2
(t
)
x2*
(t
)dt
10
[
x1*
(t
)
x2
(t
)
x1
(t
)
x2*
(t
)]dt
2
x2 (t)x2* (t)dt
{[
x1*
(t
)
x2
(t
)]
[
x1*
(t
)
x2
(t
)]*}dt
2
|
x2 (t) |2
dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2 (t) |2
dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
|
x2 (t) |2
dt
Q
[
x1
(t
)
x1*
(t
)
x1*
(t
)
x2
(t
)
x1
(t
)
x2*
(t
)
2
x2
(t
)
x2*
(t
)]dt
|
x1 (t
)
|2dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
变为冲激函数
(2) h(t) 主峰出现时刻t=td比输入信号(t) 作用时刻t=0
延迟了一段时间td
t6d4是理想低通滤波器相位特性的斜率
8
(3) h(t)在t<0时也存在输出，可见理想低通滤波器是一 个非因果系统，因而它是一个物理不可实现的系统
1.1.8 确定信号的相关 一、相关系数
两个信号波形是否相同的度量指标：均方差
系统的幅度响应|H()|为常数，但相位响应()不是的线
性函数，所以系统不是无失真传输系统
2、理想滤波器
定义：系统输出信号的频谱和输入信号的频谱将有不同， 系统的这种对输入信号频谱改变的作用，称为滤波
滤波器是指：能使信号的一部分频率通过，而使另一部分频 率不通过(或通过很少)的系统
理想滤波器：在滤波器的通带内所有频率成分均可无失真
以能量信号为例
Q
|
x1
(t
)
x2
(t)
|2dt
缺点：均方差无法反映两波形相似但幅度相差较大 的信号的相似程度
为去除幅度相差的影响，对其中一个信号乘以一最
佳常数
64
9
最佳常数作用：使x1(t)和x2(t)的均方差最小
仍以能量信号为例
Q
|
x1
(t
)
x2
(t
)
|2
dt
[
x1
(t
)
x2
四、无失真传输与理想滤波器 1、无失真传输系统
定义： 若无失真传输系统的输入信号为x(t)，则输出信号y(t)
y(t) K x(t td )
其中K为常数，td是输入信号通过系统后的延迟时间 无失真传输系统的频域特性
y(t) K x(t td ) Y () KX ()e jtd
H () Y () K ejtd X ()
2
2 C
2 C
h(t)
c
sin[c (t td )] c (t td )
c
Sa[c (t
td )]
64
7
理想低通滤波器冲激响应分析
(1) h(t)的波形是一个取样函数，不同于输入信号(t)
的波形，有失真
原因：理想低通滤波器是一个带限系统，而冲激信号
(t)的频带宽度为无穷大
减小失真方法：增加理想低通截频c h(t)的主瓣宽度为2/c c越小，失真越大 当c 时，理想低通变为无失真传输系统， h(t)也
rect
2c
e j td
() ctd
c
c
0
ctd
截止角频率
幅频响应|H()|在通带0~c 恒为1，在通带之外为0
相频响应()在通带内与成线性关系
64
6
3、理想低通滤波器的冲激响应
h(t) 1 H ()e jωt dt 1 C e-jωtd e jωt dt 1 e dt C jω(ttd )
x2
(t)
|2dt
将 代入Q可得到最小的均方差Q
64
11
Q
|
x1 (t )
|2dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
|
x2
(t
)
|2dt
2
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x2 (t)
2
|2
dt
|
x2
(t
)
|2dt
通过，而通带外的频率成分则被完全衰减掉
64
4
理想滤波器的频响特性
理想低通(Low-Pass Filter) 理想高通(High-Pass Filter)
理想带通(Band-Pass Filter) 理想带阻(Band-Stop Filter)
64
5
理想低通滤波器
Hale Waihona Puke e-jωtdH ()
0
| |
| c | c
其幅度响应和相位响应分别为
64
| H () | K () td
1
无失真传输系统的幅度和相位响应
无失真传输系统应满足两个条件：
(1)系统幅频响应|H()|在整个频率范围内为常数K，即系统
的带宽为无穷大
(2)系统相位响应()在整个频率范围内应与成正比，即线
6性4 相位
2
无失真传输系统的时域特性
(t
)][
x1
(t
)
x2
(t
)]*dt
[
x1
(t
)
x2
(t
)][
x1*
(t
)
x2*
(t
)]dt
[
x1
(t
)
x1*
(t
)
x1*
(t
)
x2
(t
)
x1
(t
)
x2*
(t
)
2
x2
(t
)
x2*
(t
)]dt
使均方差Q最小的应满足：
Q 0
[
x1*
(t
)
x2
(t)
x1(t)x2* (t)
2x2
(t ) x2* (t )]dt
1
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
2
|
x1(t) |2dt
|
x2 (t) |2dt
定义：两个信号的相关系数
(x1, x2 )
|
Re[
x1*
(t
)
x2
(t
)]dt
x1(t) |2dt