增广最小二乘法的实际应用

构成观测 数据向量
h(k)
辨识
ai bi ci
根据辨 识模型 估计噪 声v(k)
下一个采样周期
✓ 在递推估计过程中，假设当前或前一步的在线参数估计值已 相当程度可用的前提下
✓ 利用该参数估计值来在线估计白噪声v(k)的值 vˆ(k) 以替代数
据向量h(k)中的白噪声v(k)
✓ 循环估计参数源自文库
1 增广最小二乘法简介
➢增广最小二乘算法的特点
• 增广最小二乘法是最小二乘法的一种简单推广
• 只是扩充了参数向量θ和数据向量 ψ (k)的维数
• 辨识过程模型参数的同时辨识噪声模型 • 噪声模型参数估计的收敛过程比过程模型参数估计
值的收敛速度慢 • 从实用角度来说，噪声模型阶次不宜取太高 • 算法简单，速度快
2 小型直升机航向模型的系统辨识 2.1 模型分析 航向运动方程
根据实验条件进行化简
进行输入输出变量代换及 拉氏变换
2 小型直升机航向模型的系统辨识 舵机电气特性传递函数
直升机航向通道的开环传递函数
2 小型直升机航向模型的系统辨识 将传递函数运用图斯汀变换法进行离散化
2 小型直升机航向模型的系统辨识
2.2 算法介绍 航向通道的辨识结构图
其中：输入u(k)和输出z(k) 是测量量，G（z-1）为系统
模型，y（k）描述系统输入输出特性， N（z-1）为噪声 模型， v（k）为有色噪声。
2 小型直升机航向模型的系统辨识
模型辨识原理图
2 小型直升机航向模型的系统辨识
2.3辨识过程 数据采集
2 小型直升机航向模型的系统辨识 辨识结果 航向模型：
噪音离散传递函数：
2 小型直升机航向模型的系统辨识 交叉验证输出结果
增广最小二乘法的实际应用
——小型直升机航向模型的系统辨识
1 增广最小二乘法简介
由最小二乘参数辨识的统计特性可知，当系统噪声为 白色噪声时，才能保其估计值是无偏的。
➢ 在实际工程和社会系统的辨识中，系统噪声是 各种系统内外扰动和结构建模误差等因素的综合 反映； ➢ 系统噪声一般不是统计独立的白噪声。
1 增广最小二乘法简介
➢ 当系统噪声不是统计独立的白噪声，如何获得 无偏估计？
不同的有色噪声特性 不同的有色噪声模型 不同的辨识要求
增广最小二乘法 广义最小二乘法 辅助变量法 多级最小二乘法 偏差补偿最小二乘法
1 增广最小二乘法简介
选择噪 声v(0) 的估计
值
对输入
u(k)和输 出z(k) 采样
2 小型直升机航向模型的系统辨识 零极点分布