球与多面体的切接问题
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例1、已知正方体的棱长为a，它的内切球
半径R1=
；外接球半径R2= ；与各
棱都相切的球的半径R3=
。
变式：
1、过正方体外接球的球心O的截面图中， 下列情况可能的有____①__②__④_______。
①
②
③
④
2、（97年高考）长方体一个顶点上三条棱 的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
面上，则这个四面体的棱长等于 。
A P
B
C O1
O D
B D
O1
A C
6、半球内有一个内接正方体，正方体的
一个面在半球的底面圆内，若正方体的一
边长为 6 ，求半球的表面积和体积。
过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，
则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且
矩形内接于半圆，如图所示。
Hale Waihona Puke A1C1 CC1 A、20 2B、 25 C2、 D5、0 200
3、球O的半径为R，弦PA、PB、PC两两垂
直，P则A2 PB2 PC2 。
4、三棱锥 V-ABC中，VA⊥底面ABC，
∠ABC=90°，VA ，11AB=3，BC=4则三棱
锥的外接球的体积为
。
V
A
B
C
5、正四面体的顶点都在表面积为36的球
r 2S c
R 3V S表
例2、正三棱锥V-ABC的底面边长为6，侧棱与 底面成60°角，则它的外接球的体积为 。
V
0
C
B
01
A
例3、正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为 R，求正三棱锥体积的最大值。
P
0
C
x
B
01
A
P
0
C
B
01
①
②
A
③
④
⑤
6 OC 1 AC 2
3
球半径R OC1 3
AOC
故S表 27，V 球 18
小结：
1、长（正）方体的外接球球心就是体对角线 的交点，体对角线就是外接球的直径；
2、求特殊四面体的外接球半径问题，可以转 化为求相关的长（正）方体的外接球半径问题；
3、求四面体的内切球半径的方法类似于求三 角形内切圆半径的方法。
半径R1=
；外接球半径R2= ；与各
棱都相切的球的半径R3=
。
变式：
1、过正方体外接球的球心O的截面图中， 下列情况可能的有____①__②__④_______。
①
②
③
④
2、（97年高考）长方体一个顶点上三条棱 的长分别为3、4、5，且它的八个顶点都在 同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
面上，则这个四面体的棱长等于 。
A P
B
C O1
O D
B D
O1
A C
6、半球内有一个内接正方体，正方体的
一个面在半球的底面圆内，若正方体的一
边长为 6 ，求半球的表面积和体积。
过正方体的与半球底面垂直的对角面作截面α，
则α截半球面得半圆，截正方体得一矩形，且
矩形内接于半圆，如图所示。
Hale Waihona Puke A1C1 CC1 A、20 2B、 25 C2、 D5、0 200
3、球O的半径为R，弦PA、PB、PC两两垂
直，P则A2 PB2 PC2 。
4、三棱锥 V-ABC中，VA⊥底面ABC，
∠ABC=90°，VA ，11AB=3，BC=4则三棱
锥的外接球的体积为
。
V
A
B
C
5、正四面体的顶点都在表面积为36的球
r 2S c
R 3V S表
例2、正三棱锥V-ABC的底面边长为6，侧棱与 底面成60°角，则它的外接球的体积为 。
V
0
C
B
01
A
例3、正三棱锥P-ABC的外接球O的半径为 R，求正三棱锥体积的最大值。
P
0
C
x
B
01
A
P
0
C
B
01
①
②
A
③
④
⑤
6 OC 1 AC 2
3
球半径R OC1 3
AOC
故S表 27，V 球 18
小结：
1、长（正）方体的外接球球心就是体对角线 的交点，体对角线就是外接球的直径；
2、求特殊四面体的外接球半径问题，可以转 化为求相关的长（正）方体的外接球半径问题；
3、求四面体的内切球半径的方法类似于求三 角形内切圆半径的方法。