相似三角形复习--课件

A．AED C
B．DE 1
BC 2
C．ADE的周长
ABC的周长

1 3
D．ADE的面积
ABC的面积

1 3
考点3. 相似形三角形的性质
【归纳总结】
1.相似三角形对应角相等，对应边的比、对应高 的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于 相似 相似比. 三角 形 2.相似三角形周长的比等于_相__似__比___. 3.相似三角形面积的比等于_相__似__比__的__平__方_____.
相似三角形复习(1)
一、考 情 解 读
考点
相似三角 形的性质
和判定 相似三角 形的性质 在实际中
的应用
考纲 要求 理解
应用
年份 2015 2014
题号 24(2) 19(2)
题型 解答题 解答题
分值 3 5
2017年 热度预测
★★★★
★★★
二、考 点 聚 焦
考点1.成比例线段
1.下列各组中的四条线段成比例的是( D ) A．1 cm，2 cm，20 cm，30 cm B．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm C．4 cm，2 cm，1 cm，3 cm D．5 cm，100.1cmm,，10cm，20cm
图1
（1）证明：∵GE是AB的垂直平分线，
∴GA=GB，同理：GD=GC，
在△AGD和△BGC中，
GA=GB
∠AGD=∠BGC
GD=GC
，
∴△AGD≌△BGC（SAS），
∴AD=BC；
图1
四、拓 广 提 升
如图1，在四边形中ABCD，点E、 F分别 是AB、 CD的中点，过E点作AB的垂线， 过F点作CD的垂线，两垂线交于点G ， 连接GA、 GB 、 GC 、 GD 、 EF ， 且∠ AGD= ∠ BGC （1）求证： AD=BC. （2）求证：△AGD∽△EGF.
A
F
D
G
H
B
EC
变式2:如图,在△ABO中, ∠AOB=90 º,点A在 y0 上，点 B(x, y) 在 y k 上,且AO:BO=1： 2 ，则
1 x0
x
k值为 -2 .
C
D
四、拓 广 提 升
如图1，在四边形中ABCD，点E、 F分别 是AB、 CD的中点，过E点作AB的垂线， 过F点作CD的垂线，两垂线交于点G ， 连接GA、 GB 、 GC 、 GD 、 EF ， 且∠ AGD= ∠ BGC （1）求证： AD=BC. （2）求证：△AGD∽△EGF.
AB BC
54
E
解得：AE 25 4
例题2:如图,在矩形ABCD中, 点E、F、G、H分
别在已知矩形的四条边上,且四边形EFGH也是矩 形,GF=2EF,若设AE= 1 ,AF=2,则△BFG的面积 为4.
解 四边形ABCD, EFGH是矩形
A B EFG 90 AFE BFG BGF BFG 90
EF
H
图2
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的
延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，
∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC，
在△GAM和△HBM中，
∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGB=∠AHB=90°，
∴∠AGE= 1 ∠AGB=45°，
∴ AG
2
2
，
EG
又∵△AGD∽△EGF，
考点4. 相似三角形的判定
4.如图，点E、D分别在△ ABC的边AB、AC上. 要判断△ ADE与△ ABC相似，需添加一个条件， 下列所添条件中错误的是( C )
A．∠AED＝∠C
B．ED ∥BC
C．
AE ED

AB BC
D
D． AE AD
AC AB
考点4. 相似三角形的判定
【归纳总结】
相
⊙O是否存在这样的点E，使得△BAE 与△BAC
相似.若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由.
（1） 连接AE，BAE BCA
E
则 AE AC 即：AE 3
BA BC
54
解得：AE 15 4
（2） 连接AO并延长交 O于点E，
BAE CBA
则 AE AB 即：AE 5
AC=6
定理
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线 段_成__比__例_____
推论
平行于三角形一边的直线截其他两边(或两 边的延长线)，所得的对应线段__成__比__例____
考点3. 相似形三角形的性质
3. 如图，点E、D分别在△ ABC的边AB、AC上, 若 ED ∥BC,AE=3,BE=6,AD=2, 则下列结论中正 确的是( C )
FF ED
又∵△AGD∽△EGF，
图2
∴ AG 2．
EG
别是 BA ，BC 上的动点，连接 PQ ， BP=CQ=m. 是否存
在这样的 m ，使得 △BPQ 与∽△△ABACC相似 ?若存在，求
出 m 的值；若不存在，请说明理由.
A
A
分类讨论
P
m
P
m
B
Qm C
B
Q mC
变式:如图,已知A、B是以BD为 直径的⊙O上两点， C为BD上一点，且∠ACB=90 º，AC=3，BC=4.
厚德外国语学校初中部 罗爱红
（3）解：延长AD交GB于点M，交BC的 延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH， ∵△AGD≌△BGC，∴∠GAD=∠GBC， 在△GAM和△HBM中， ∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，
∴∠AGE= 1 ∠AHB=90°，
2
∴∠AGE=∠AGB=45°，
∴ AD AG 2 ，
AFE BGFAFE BGF
又 GF 2EF SBGF (1)2 1
又
SAFE

1

1

S AFE 21

2 SBFG
2
4 4
相似三角形基本图形 “一线三等角型”的相似三角形（其中∠1=∠2=∠3）
变式1:如图, △ABC、△DEF均为正三角形,点D、 E分别在AB,BC上,请找出一个与△ DBE相似的三 角形,并给予证明.
【归纳总结】
对于四条线段 a,b, c, d ,如果其中两条线段的比(即它们
长度的比)与另两条线段的比相等，如
a b

c d
(即ad bc)就说这四条线段成比例．
考点2. 平行线分线段成比例定理
2.如图，点E、D分别在△ ABC的边 AB、AC上, 若 ED ∥BC,AE=3, BE=6,AD=2, 求线段AC的长.
∴ AD AG 2 ．
EF EG
H M
图2
五、小结
1.知识框架
性质
相似三角形
判定
2.相似三角形基本图形
对应角相等 对应线段的比为相似比 周长的比为相似比 面积的比为相似比的平方
预备定理 两角分别相等 两边对应成比例且夹角相等 三边对应成比例
3.思想方法 分类讨论思想
谢谢大家
Thank You!
图1
四、拓 广 提 升
（2）证明：∵∠AGD=∠BGC，
∴ 在∠△AAGGBB=和∠△DDGGCC，中，GGBA

GD GC
，
∴△AGB∽△DGC，
∴ GE GA ，
GF GD
又∵∠AGE=∠DGF，
图1
∴∠AGD=∠EGF，
∴△AGD∽△EGF；
四、拓 广 提 升
（3）如图2，若 AD 、 BC所在 直线互相垂直，求 AD 的值.
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，
似
所构成的三角形与原三角形相似
三 角
两角分别相等的两个三角形相似
形
两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
判
定
三边对应成比例的两个三角形相似
特别地：斜边和一条直角边成比例 的两个直角三角形相似.
Байду номын сангаас
三、典 例 分 析
例题1:如图, 在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，若P ， Q 分