四川省成都七中年高一下学期期中考试数学(理)试题及详解

一、选择题(本大题共10题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. sin 75=o

( )

A. 62-

B. 62-

C.62+

D.62

+ 2. 数列, (815)

,274,93,32--的一个通项公式是( )

A. n n n 31)1(+-

B. n n n 31)1(1+-+

C. 1

3)1(+-n n n D. 1(1)

3n n n +- 3. 已知(2,1),(,2),a b x ==-r r

若a b ⊥r r ，则x =( )

A. 4-

B. 1-

C. 1

D. 4

4. 已知1sin 3α=-，且3(,)2

π

απ∈，则sin2α=( )

A. 22

-

B. 22

C. 42-

D. 42

5. D 是ABC ∆的边AB 的中点,则向量CD =( )

A. BA CB 21+

B. BA CB 21-

C. BA BC 21-

D. BA BC 2

1

+ 6. 在ABC ∆中,c b a ,,分别为角A,B,C 的对边, 若1a =，63

b =，60A =o

，则B =( )

A. 135o

B. 45o

C. 45o 或135o

D. 无法确定

7. tan 20tan 403tan 20tan 40++⋅=o o o o

( )

A.

33 B. 32

C. 13 8. 若,5

4

cos )cos(sin )sin(=---ββαββα且α为第二象限角,则tan(2)α=( )

A. 247-

B. 2425-

C. 247

D. 24

25

9. 在ABC ∆中,c b a ,,分别为角A ,B ,C 的对边,若a

c a B 22cos 2+=.则ABC ∆的形状为( ) A. 直角三角形 B. 正三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰三角形或直角三角形

10. βα,均为锐角,且,2

1

cos cos ,2

1sin sin =

--=-βαβα则)tan(βα-的值为( ) A . 3

7

B. 37-

C. 37±

D. 375-

二、填空题(本大题共5题，每小题5分，共25分)

11. 数列{}n a 满足132n n a a -=+，10a =，则3a = .

12. ABC ∆的内角,,A B C 满足：B 是A 与C 的等差中项，则B = .

13. 己知(1,3),(2,2),a b =-=-r r

则()()a b a b ⋅+=r r r r .

14. 已知α为锐角,,53)6cos(=+π

α则=+)12

2cos(π

α . 15. 给出下列命题:

①若0,a ≠r r

则由c b =能推出c a b a ⋅=⋅,由c a b a ⋅=⋅也能推出c b =.

② 在ABC ∆中,则由B A >能推出B A sin sin >,由B A sin sin >也能推出B A >. ③已知(3,4),(0,1),a b ==-r r

则a 与b 的夹角的正弦值为

5

3

. ④函数x x x f 4

4

cos sin )(+=的最小正周期为π.

其中正确命题的序号是 (请将所有正确命题的序号都填上).

三、解答题(本大题共6题，16~19题每题12分，20题13分，21题14分，共75分. 解答应写出文字说明，证

明过程或演算步骤)

16. 等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，前n 项和为n S ，且满足27323a a a =-=， (1)求1a 和d 的值；

(2)若100n S =，求n 的值.

17. 若25sin()2

β

α-=

10cos()2αβ-=2παπ<<，02πβ-<<，求cos()2αβ+

的值.

18. 已知||2a =r ，||3b =r

，a r 与b r 的夹角为120o ，

(1)求|2|a b +r r

的值；

(2)求2a b +r r 在a r

方向上的投影.

19. 已知(2cos ,sin )a x x =r ，(cos ,sin 3)b x x x =-r ，设函数()f x a b =⋅r r

， (1)求()f x 图象的对称轴方程；

(2)求()f x 在5[,]12

π

π上的最大值和最小值.

20. 在ABC ∆中，有2=32ABC S BA BC ∆-⋅=u u u r u u u r

(1)求角B 的大小；

(2)求2

sin()sin()AC A B B C ++u u u r 的值；

(3)若2BD BC =u u u r u u u r ，求2

AD u u u r 的最小值.

21. 在ABC ∆所在平面上，有cos sin n n

n

AP AB AC αα=+u u u u r u u u r u u u r ，其中n N +∈，(0,)2πα∈，且令cos sin n n n λαα=+， (1)若12//AP AP u u u r u u u r

，求α的值；

(2)若n P 在ABC ∆内部，求n 的取值范围；

(3)若321(1)m m λλλ=+-，求实数m 的取值范围.