国内股指期货期现套利计算详解

国内股指期货期现套利计算详解

套利成本的高估，将减少套利机会，降低资金的使用率；而低估这个成本，会降低每次套利的收益率，甚至出现亏损。总之，在股指期货正式上市以后，对套利成本的估计将是套利者生存的核心竞争力。

本周五中国金融期货交易所首个交易品种沪深300指数期货合约即将推出，这对我国资本市场的意义重大。对于股票市场(股指期货的现货市场)来讲，股指期货将为广大股票市场投资者提供对冲系统性风险的有力工具，从而改变投资者对于股票大盘整体下跌无可奈何的情况。而对于期货市场，股指期货将提升我国期货市场的整体行业竞争力。股指期货推出后，我国期货市场作为金融市场重要组成部门的定位将真正落实，市场参与者的大幅扩容和机构资金的流入将给期货市场带来一次难得的发展机遇。从市场创新来看，股指期货将为机构投资者提供金融创新的工具，使得这些机构可以按照金融工程理论框架去探索新的投资模式。这其中股指期货套利交易就是一种值得研究的新型投资模式。股指期货套利交易对于恢复扭曲的市场价格关系、抑制过度投机和增强市场流动性都有着重要的作用。在世界成熟的金融期货市场上，套利和套期保值、投机一样，是市场的一个重要组成部分。

股指期货期现套利是指利用股指期货市场存在的不合理价格，同时参与股指期货与股票现货市场交易，并利用股指期货价格在到期日收敛于股价指数的特性赚取差价的投资方式。如果期货价格高(低)于合理定价，那么交易者可以卖出(买入)股指期货，同时，买入(卖出)股指现货，在期货价格回归正常时，交易者就可以平仓获利。在中金所交易制度的安排之中，到期交割制度保证了期货价格在到期时一定会回归合理，这就使得股指期货的期现套利几乎是无风险的。股指期货合约的价格由现货指数价格加持有成本构成，在中国期货业从业资格考试的教材上其公式为：

F=S×(1+(r-q)×T/365)

式中F为期货价格，S为现货价格，r为无风险利率，q为股息率，T为此期货合约到期天数。

而在中国证券业从业资格考试的教材上其公式为：

F=S×e^((r-q)×T/365)

式中F为期货价格，S为现货价格，e为自然对数底数，r为无风险利率，q为股息率，T为期货到期天数。

两个公式看上去差别不小，实则几乎相同，因为期货业教材给出的公式是证券业教材给出公式的一阶泰勒级数展开，两者的误差非常微小。相对来讲，前者更便于计算，而后者则更精确。在接下来的分析中，我们采用期货业协会教材中的公式。

公式看似复杂，其实详细解说起来，其中并无神秘之处。下面我们来具体说明。期货价格高于现货价格时，如果投资者以价格S买入现货，价格F卖空期货，由于现货和期货在期货

到期日价格收敛，所以F-S就被锁定为扣除成本前的收益(到期日不管价格是多少，投资者获利F-S)；同理，期货价格低于现货价格时，以价格S卖空现货，价格F买入期货的话，S-F就被锁定为扣除成本前的收益。前者是正向套利的操作方式，后者是反向套利的操作方式。

我们先来看正向套利的情况。假设某投资者以年利率r融到上述公式中S的资金(需付出融资利息)，并全额买入S的现货，并以F卖空期货。在股指期货到期日前，S又会产生年股息率为q的股息(得到股息，资金流入)。在股指期货到期日，该投资者将手中的现货和期货平仓后，需付出S×(r-q)×T/365的成本。在不考虑交易成本的情况下，当这个成本与前文所述的F-S相等时，投资者净获利为0，其中的F即为股指期货的理论价格。

F-S=S×(r-q)×T/365 ------ (套利边际）一旦期货价格大于这个套利边际时套利空间就出现

化简后得：

F=S×(1+(r-q)×T/365)

据目前A股市场的况状，当月合约的套利上界是以沪深300指数点为基础上浮1%左右，如果成本能控制下来可能套利边际只有20个点左右或更低。

以上就是股指期货定价公式的推导过程。需要注意的是，理论上r等于无风险利率建立在投资者可以以无风险利率融入资金这个假设之上，这与国内的实际情况略有差别。在实际套利中r其实是套利本金的资金成本。如果使用闲置资金，r可以忽略不计；而如果全额融资买入股票的话，r就等于7.86%。（国内做空股票有限，所以反向套利可行性几乎不可能）另外，在实施套利的时候，还需要考虑交易成本，当股指期货的价格大于(S×(1+(r-q)×T/365)+交易成本)(无套利区间上界)时，投资者就可以实施正向套利来获取无风险收益，对每一个投资者来讲，无套利上界不尽相同，但在实际交易中则以市场中所有的参与者中，成本最小的为准。可以预见，股指期货正式上市交易后，一旦出现正向套利的机会，大量的套利者在买入复制沪深300指数的现货组合同时会将等值的卖空单输入股指期货的交易系统，压抑期货价格的同时抬高了现货价格，很快就会把期货价格压回无套利区间内，因此像仿真交易这样的连续高升水现象很难在正式交易后重演。

我们再来看下反向套利的情况。在国内卖空股票即为融券，投资者融券后需要支付券商融券价值的利息以及融券期间产生的股息。假设某投资者以年利率r融券卖空S的现货(需付出融券利息)，并以F买入期货。在股指期货到期日前，S又会产生年股息率为q的股息(股息需要补回给融出券的券商)。在股指期货到期日，该投资者将手中的现货和期货平仓后，需付出S×(r+q)×t/365的成本。在不考虑交易成本的情况下，当这个成本与前文所述的S-F相等时，投资者净获利为0，其中的F即为股指期货的理论价格。

S-F=S×(r+q)×T/365

化简得：

F=S×(1-(r+q)×T/365)

上式与教材上的公式不同，这是为什么呢？答案就是国内特殊的卖空现货制度(融券业务)。在美国等成熟证券市场，卖空股票是在客户和客户间进行的。假设客户A卖空股票，客户B 向客户A融券后，期间发生的股息当然应由客户A补回给客户B，但是抛空股票的资金利息由银行(第三方)付给客户A(国内的融券中相当于由客户A付给客户B)，所以如果客户A 实施反向套利的话，他付出的成本应为S×(q-r)×T/365，当成本等于S-F时，即

S-F=S×(q-r)×T/365

化简得：

F=S×(1+(r-q)×T/365)

形式就回到和教材上以及前文正向套利时推导出来的形式，在海外成熟市场应该使用这个公式来进行反向套利方面的计算。

因此，在国内实施反向套利需要改变计算公式，公式中的无风险利率也需要替换为融券利率9.86%。在实施反向套利的时候，同样需要考虑交易成本，当股指期货的价格小于(S×(1-(r+q)×T/365)-交易成本)(无套利区间下界)时，投资者就可以实施反向套利来获取无风险收益，国内无套利区间下界要比教材上公式算出来的值要低不少。股指期货正式上市交易后，出现反向套利的机会时，套利者需要融券卖空股票现货的同时买入股指期货，如果套利者能够顺利地融券卖空，很快期货价格就会被大量的买单拉回无套利区间内。不过，由于当前的融券业务可以供融的券的种类以及数量都非常有限(必须是券商自有的股票)，想要顺利卖空复制沪深300指数的股票组合绝非易事，再加上面对熊市的时候，券商很可能处于自身利益的考虑减少甚至停止融券业务(熊市中券商融券会亏损)，因此股指期货在熊市中出现2008年仿真行情的大贴水的状况是有可能的。

从国外的经验来看，在股指期货推出初期，套利空间一般是比较大的，套利机会也比较多，相应的套利风险比较小。随着期货市场的发展成熟，套利机会和套利空间将越来越少，越来越小。可以预见在我国的股指期货推出初期，期货套利也将是一项收益风险比较高的一项投资。本文中介绍的一些部分仍较为粗略，在实际操作时套利者必须较准确地衡量交易成本、冲击成本、现货复制偏差以及流动性风险，从而设定更合理的参数，来计算期现套利的机会和收益。套利活动是一种以大钱博小钱的投资行为，它的盈利能力不但取决于每次的套利收益，还取决于套利的频率。所以，套利成本的高估，将减少套利机会，降低资金的使用率；而低估这个成本，会降低每次套利的收益率，甚至出现亏损。总之，在股指期货正式上市以后，对套利成本的估计将是套利者生存的核心竞争力。

三．股指期货套利风险分析

由于期货市场不同于股票市场的交易规则、交易机制以及不能直接买入指数现货等方面的因素，实际操作中，即使是期现套利也并非是完全无风险的，以下几个方面都将影响套利的效果乃至成败。

1.ETF组合对指数的复制效果

由于不能直接买入指数现货（现在可通过过程序化交易来实现），而是通过构建ETF