第8章三元相图

根据需要只把一部分相界面 的等温线投影下来。经常用 到的是液相面投影图或固相 面投影图。图为三元匀晶相
图的固相液相投影图。
6
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.4 三元相图的杠杆定律及重心定律
1. 直线法则：在一定温度下三组元材料两相平衡时， 材料的成分点和其两个平衡相的成分点必然位于成
分三角形内的一条直线上。
21
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例）
合金组织组成物的相对含量可以利用杠杆法
则进行计算。如合金o刚要发生两相共晶转变
时，液相成分为q，初晶A和液相L的质量分
数为：
22
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例） q成分的液体刚开始发生两相共晶转变时，液体含量几乎 占百分之百，而共晶体（A＋C）的含量近乎为零，所以这 时（A＋C）共晶的成分点应是过 q点所作的切线与AC边 的交点d。继续冷却时，液相和两相共晶（A＋C）的成分 都将不断变化，液相成分沿 qE线改变，而每瞬间析出的 （A＋C）共晶成分则可由 qE线上相应的液相成分点作切 线确定。在液相成分达到E点时，先后析出的两相共晶（A ＋C）的平均成分应为 f（Eq连线与AC边的交点）。因为 剩余液相E与所有的两相共晶（A＋C）的混合体应与开始 发生两相共晶转变时的液相成分q相等。因此合金o中两相 共晶（A＋C）和三相共晶（A＋B＋C）的质量分数应为
元
相 图
25
8.3 固 态 有 限 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2 固态有限溶解的三元共晶相图
8.3.1 相图的空间模型 1.相图分析
26
8.3 固 态 有 限 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.3.2 截面图 1. 等温截面: 应用：可确定平衡相及其成分；可运用杠杆定律和重 心定律。 三相平衡区是直边三角形，两相区与之线接 （水平截 面与棱柱面交线），单相区与之点接 （水平截面与棱 边的交点，表示三个平衡相成分。）
8.1.4 三元相图的杠杆定律及重心定律
3. 重心定律：在一定温度下，三元合金三相平衡时，合 金的成分点为三个平衡相的成分点组成的三角形的质
量重心。（由相率可知，此时系统没有自由度，温度
一定时，三个平衡相的成分是确定的。）
平衡相含量的计算：
8
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.5 三元匀晶相图 1. 相图分析 点：a, b, c三个纯组元的熔点；面：液相面、固相面 区：L，α，L+α。 2. 三元固溶体合金的结晶规律：液相成分沿液相面、固 相成分沿固相面，呈蝶形规律变化。（立体图不实用） 共轭线：平衡相成分点的连线

T1＞ T2＞ T3＞ T4
11
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.5 三元匀晶相图 4. 变温截面（垂直截面） 二种常用变温截面：经平行于某条边的直线做垂直面 获得；经通过某一顶点的直线做垂直面获得。 成分轴的两端不一定是纯组元；液、固相线不一定相 交；液、固相线不是成分变化线，仅表示结晶开始与 结晶终了，不表示合金结晶过程中，液固相成分变化 的轨迹。不能运用杠杆定律。
19
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2.1 相图的空间模型 4. 投影图 粗线e1E，e2E和e3E是3条共晶转变线的投影，它们 的交点E是三元共晶点的投影。粗线把投影图划分成3 个区域，这些区域是3个液相面的投影，其中标有tl ， t2…字样的细线即液相面等温线。 利用这个投影图分析合金的凝固过程，不仅可以确定 相变临界温度，还能确定相的成分和相对含量。
23
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2.1 相图的空间模型 5. 相区接触法则 三元相图也遵循二元相图同样的相区接触法则，即相 邻相区的相数差1（点接触除外）。 在应用相区接触法则时，对于立体图只能根据相区接 触的面，而不能根据相区接触的线或点来判断； 对于截面图只能根据相区接触的线，而不能根据相区 接触的点来判断。 根据相区接触法，除截面截到四相平面上的相成分点 （零变量点）外，截面图中每个相界线交点上必定有 四条相界线相交，这也是判断截面是否正确的几何法 则之一。
9
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.5 三元匀晶相图
3.

等截温界面（水平截面）
截面图分析： 3个相区：L，α，L+α； 2条相线： L1L2，S1S2（共轭曲线）； 若干连接线：可作为计 算相对量的杠杆（偏向低熔点组元；可用合金 成分点 与顶点的连线近似代替；过给定合金成分点，只能有 唯一的共轭连线。）
元
相 图
14
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2.1 相图的空间模型 1.相图分析
15
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2.1 相图的空间模型 1.相图分析 3个二元共晶系中的共晶转变点el，e2，e3 在三元系中都伸展成为共晶转变线，这就是3 个液相面两两相交所形成的3条熔化沟线e1E， e2E和e3E。当液相成分沿这3条曲线变化时， 分别发生共晶转变：
材料科学基础
上海工程技术大学
1
第8章 三元相图
8.1 三元相图基础 8.2 固态互不溶解的三元共晶相图 8.3 固态有限互溶的三元共晶相图 8.4 两个共晶型二元系和一个匀晶型二元系构成 的三元相图 8.5 包共晶型三元相图 8.6 具有四相平衡包晶转变的三元系相图 8.7 形成稳定化合物的三元系相图 8.8 三元相图举例 8.9 三元相图总结
5
2.

8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.3 三元相图的截面图和投影图 3. 三元相图的投影图：把三元立体相图中所有相区的 交线都垂直投影到浓度三角形中，就得到了三元相 图的投影图。 若把一系列不同温度的水平截面中的相界线投影到 浓度三角形中，并在每一条投影上标明相应的温度， 这样的投影图就叫等温线投影图。
3条共晶转变线相交于E点，这是该合金系中 液体最终凝固的温度。成分为E的液相在该点 温度发生共晶转变
16
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
2. 垂直截面图
利用这个垂直截面可以分析成分点在rs线上的所有合 金的平衡凝固过程，并可确定其相变临界温度。
以合金o为例。当其冷到1点开始凝固出初晶A，从2 点开始进入L＋A＋C三相平衡区，发生L→A＋C共晶 转变，形成两相共晶（A＋C），3点在共晶平面mnp 上，冷至此点发生四相平衡共晶转变L→A＋B＋C， 形成三相共晶（A＋B＋C）。继续冷却时，合金不再 发生其他变化。室温组织是初晶A+两相共晶（A+C） +三相共晶（A+B+C）。
27
8.3 固 态 有 限 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.3.2 截面图 2. 变温截面: 3个三相区共晶相图特征：水平线；两相共晶区特征： 曲边三角形。 应用：分析合金结晶过程，确定组织变化. 局限性：不能分析成分变化。（成分在单变量线上， 不在垂直截面上）
28
8.3 固 态 有 限 溶溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
☆ 投影图应用举例（以合金o为例）
在空间模型和垂直截面图中的1点相对应的温度，合金冷到液相 面 Ae1Ee3A，开始凝固出初晶A，这时液相的成分等于合金成分， 两相平衡相连接线的投影是AO线。继续冷却时，不断凝固出晶体 A，液相成分应沿Ao连线的延长线变化。在与垂直截面图中2点 对应的温度，液相成分改变到e3E线上的q点，开始发生Lq→A＋ C共晶转变。此后在温度继续下降时，不断凝固出两相共晶（A＋ C），液相成分就沿qE线变化，直到E点（相当于垂直截面图中3 点所对应的温度）发生L→A＋B＋C四相平衡共晶转变。在略低 于E点温度凝固完毕，不再发生其他转变。故合金在室温时的平 衡组织是初晶A十两相共晶（A＋C）十三相共晶（A＋B＋C）。
由相律可知，此时系统有一个自由度，表 示一个相的成分可以独立改变，另一相的 成分随之改变。 三元系合金在某温度处于两相平衡状态时，
若其中一相的成分给定，另一相的成分点
必在两已知成分点连线的延长线上；若两 个平衡相的成分点已知，材料的成分点必
然位于此两个成分点的连线上。
2.
杠杆定律：
7
8.1 三 元 相 图 基 础
通过某一顶点的直线：其上合金所含由另两个顶点所代 表的两组元的比值恒定。
3
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.2 三元相图的空间模型
三元相图的主要特点： 是立体图形，主要由曲面构成；
可发生四相平衡转变；
一、二、三相区为一空间。
4
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.3 三元相图的截面图和投影图 1. 水平截面：三元相图中的温度轴和浓度三角形垂直，所 以固定温度的截面图必定平行于浓度三角形，这样的截 面图称为水平截面，也称为等温截面。 垂直截面：固定一个成分变量并保留温度变量的截面图， 必定与浓度三角形垂直，称为垂直截面，或称为变温截 面 三元相图的垂直截面与二元相图存在着本质上的差别。 二元相图的液相线与固相线可以用来表示合金在平衡凝 固过程中液相与固相浓度随温度变化的规律。 三元相图的垂直截面不能表示相浓度随温度而变化的关 系，只能用于了解冷凝过程中的相变温度，不能应用直 线法则来确定两相的质量分数，也不能用杠杆定律计算 两相的相对量。
17
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
2. 垂直截面图
其他的垂直截面图的画法
18
8.2 固 态 互 不 溶 解 的 三 元 共 晶 相 图
8.2.1 相图的空间模型 3. 水平截面图 利用这些截面图可以了解到合金在不同温度所处的相 平衡状态，以及分析各种成分的合金在平衡冷却时的 凝固过程，计算相组成和组织组成含量。
24
第 八 章 三
8.3 固态有限溶解的三元共晶相图
8.3.1 相图的空间模型 1.相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共 晶点。 线：液相面交线；两相共晶线； 两相共晶面交线；液相单变量线； 液相区与两相共晶面交线；固相 单变量线。 面：液相面；固相面(组成)；二 相共晶面；三相共晶面；溶解度 曲面：6个。 区：单相区：4个；两相区：6个； 三相区：4个；四相区：1个。
8.3.3 投影图 不同种类的投影图 合金结晶过程分析； 相组成物相对量计算 组织组成物相对量计算
29
第 八 章 三
8.4 两个共晶型二元系和一个匀晶型二元系构成的三元相图
元
相 图
30
第 八 章 三
8.5 包共晶型三元相图
包共晶三元相图较为复杂，图 示为其中一种类型，即三元系 中有一对组元属二元包晶系、 其它两对组元为二元共晶系， 且包晶转变温度高于两共晶转 变温度。
2
第 八 章 三
8.1 三元相图基础
8.1.1 三元相图成分的表示方法 1. 成分三角形 已知点确定成分； 已知成分确定点。
元
相 图
2. 成分三角形中的特殊线
三个顶点：代表三个纯组元； 三个边上的点：二元系合金的成分点；
平行于某条边的直线：其上合金所含由此边对应顶点所 代表的组元的含量一定。
10
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.5 三元匀晶相图
3.

等截温界面（水平截面）
等温截面两相区内，通过任一合金的成分点只能作一 条共轭线，各共轭线彼此不能相交，在成分三角形中 成放射状。 位于同一共轭线上的不同成分合金，两平衡相的成分 不变，但相对量各不相同。 相对量采用杠杆定律。 通过分析不同温度的等温截面图，还可以了解合金状 态随温度改变的情况，如下图:
12
8.1 三 元 相 图 基 础
8.1.5 三元匀晶相图 5. 投影图 全方位投影图(匀晶相图不必要) 。 等温线投影图：可确定合金结晶开始、结束温度。
13
第 八 章 三
8.2 固态互不溶解的三元共晶相图
8.2.1 相图的空间模型 1.相图分析 点：熔点；二元共晶点；三元共晶点。 线(EnE)：两相共晶线；液相面交线；两相共晶面交线； 液相单变量线；液相区与两相共晶面交线。 面：液相面；固相面；两相共晶面；三相共晶面 区：两相区：3个；单相区：4个； 三相区：4个； 四 相区：1个