圆与扇形综合复习

圆与扇形图形归纳总结
①基础篇
1.已知图中大扇形边长为2cm，求阴影部分面积。

2
2.已知三角形斜边长为6cm，求阴影部分面积.
45
6
3.求图中阴影部分与大圆面积比。

4.已知三角形直角边边长分别为6cm与8cm，三个小圆半径均为1cm，求阴影部分面积。

5.已知小圆半径为1cm，求阴影部分面积。

6.已知圆的周长为16.4cm，圆的面积等于长方形的面积，问图中阴影部分的周长与面积分别为多少？
②割补篇
7.已知图中正方形边长为2cm，求阴影部分面积。

2
8.已知图中正方形边长为3cm，求阴影部分面积。

3
9.已知图中等腰直角三角形边长为4cm，求阴影部分面积。

（此题可分割求法，后面章节有容斥原理解法）
4
10.小圆直径为4cm ，求阴影部分面积。

11.图中正方形边长为1cm ，求阴影部分面积。

1
1
1
12.图中小正方形边长为1cm ，求整个阴影部分所占面积。

13.有7根直径为5cm 的塑料管，橡皮筋捆成如下图，捆了3捆，橡皮筋长度为多少？
14.三个圆的半径均为5cm ，且三个圆两两交于圆心，求阴影部分面积。

15.图中由7个大小相同的圆，且面积均为10.
求阴影部分面积
16.等边三角形边长与两个半圆的直径均为30cm ，求整个图形面积。

17.已知等腰直角三角形边长为12cm ，求阴影部分面积。

1212
D
C
B A
18.如图所示，求阴影部分面积。

(2)
b
a
19.已知长方形的长为8cm ，求阴影部分面积。

20.已知条件如图所示，求阴影部分面积。

54
3
21.两个相同半圆直径为4，求阴影部分面积。

4
4
22.已知大圆直径为20cm，求图中阴影部分的面积
23.已知圆的直径为10，且圆平移后，距离为3，求阴影部分面积。

3
10
24.已知以正方形四个顶点为圆心，作出4个圆，若圆的半径为1cm，则阴影部分面积为多少？25.正方形边长为1，正方形的4个顶点和4条边分别为4个圆的圆心和半径，求阴影部分面积．
③旋转及扫过面积篇
26.已知条件如图所示，求阴影部分面积。

45︒
45︒
20cm
27.已知半圆直径为10，求阴影部分面积。

（π取3）
B'
B
A
60︒
28.如图所示，直角三角形ABC斜边长为10厘米，
60
ABC
∠=︒，且BC长5厘米．以点B为中心，将三角形顺时针旋转120°，点A,C分别到达点E,D的位置．求AC边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(π取3)
A B
C
D
E
29.正方形ABCD 的边长是1厘米，现在依次以ABCD 为圆心，以AD ，BE ，CF ，DG 为半径画出扇形，得到下图的阴影部分，求阴影部分的面积和周长。

④等积变换篇
30.已知图由两个正方形组成，且大正方形边长为10cm ，求阴影部分的面积。

A
F
E
D
C
B
31.如图，C 、D 是以AB 为直径的半圆的三等分点，O 是圆心，且半径为6．求图中阴影部分的面积．
D
C B
A O
⑤代换及比例篇
32.图形中的正方形的边长为4，求阴影部分面积的大小；
32.大圆面积为36平方厘米，从中裁出了7个同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方厘米？
33.如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？
34.已知阴影部分面积为50平方厘米，求圆环面
积。

O
35.已知阴影部分面积为50平方厘米，求圆环面积。

36.图中大正方形边长为a ，求小正方形面积。

⑥不变量篇
37.
如图所示，在半径为4cm 的图中有两条互相垂直的线段，阴影部分面积A 与其它部分面积B 之差(大减小)是 2cm ．
21B
B
A
A
38.如图，两个半径为1的半圆垂直相交，横放的半
圆直径通过竖放半圆的圆心，求图中两块阴影部分的面积之差．(π取3)
39.如图，等腰直角三角形直角边为10；以A 为圆心，AE 为半径组成扇形AEF ；两个阴影部分的面积相等．求扇形所在的圆面积．
F
E
C B
A
40.如图，直角三角形ABC 中，AB 是圆的直径，且20AB ，阴影甲的面积比阴影乙的面积大7，求BC 长．
乙
甲
C
B A
41.两个圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分面积相等，求长方形ABOO’的面积。

（π取3）
42.在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．
⑦重叠（容斥原理）篇
43.
已知小圆半径为r ，求灰色部分与黑色部分的面积比为多少.
44.已知等腰直角三角形边长为4，求阴影部分面积。

4
45.已知正方形ABCD 的边长为a ，求阴影部分的面积为多少。

(π取3)
D
C
B
A
46.如图，ABCD 是边长为a 的正方形，以AB 、弧所围成的阴影部分的面积.（π取3）
D
C
B A
a
47.如图，AB 与CD 是两条垂直的直径，圆O 的半径为15，ABE 是以C 为圆心，AC 为半径的圆弧． 求阴影部分面积．
E
O
A
D C
B
48.已知直角三角形中，AC=4cm ，BC=2cm ，求阴影部分面积。

C
B
A
49.如图，矩形ABCD 中，AB =6厘米，BC =4厘米，扇形ABE 半径AE =6厘米，扇形CBF 的半径CB =4厘米，求阴影部分的面积．
F E
D
C
B A
50.已知条件如图所示，求阴影部分面积。

12
12
3
3
52.在右图所示的正方形ABCD 中，对角线AC 长2
厘米．扇形ADC 是以D 为圆心，以AD 为半径的圆的一部分． 求阴影部分的面积
D
C
B
A
53.如下图所示，两个四分之一圆AOB 与CDE 叠放在一起，是FDGO 面积为
5平方厘米的正方形，那么叠合后的图形中的阴影部分的面积为多少平方厘米？
⑧其他
54.已知正方形边长为10cm ，求阴影部分周长与面积。

55.如图，边长为12厘米的正五边形，分别以正五边形的5个顶点为圆心，12厘米为半径作圆弧，请问：中间阴影部分的周长是多少？
56.已知直角三角形直角边分别为6与8，斜边长为10.三角形内如图做一个半圆。

求阴影部分的面积
10
6
8
O
57.图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？
O
乙甲
12
111098
7
6
5
4
3
21
58.如下图所示，两个相同的正方形，左图中阴影部分是9个圆，右图中阴影部分是16个圆．哪个图中阴影部分的面积大？为什么？。