直线与圆课件理课件.ppt

解析 由题意知直线要与圆相交，必存在斜率，设为 k，则直线
方程为 y＋2＝k(x＋1)，又圆的方程可化为(x－1)2＋(y－1)2＝1，
圆心为(1,1)，半径为 1，
∴圆心到直线的距离 解得 k＝1 或177.
d＝|k－11＋＋kk－2 2|＝
1－( 22)2
考点整合
1．直线的方程 (1)在确定直线的斜率、倾斜角时，首先要注意斜率存在的条 件，其次要注意倾斜角的范围是[0，π)． (2)直线的倾斜角为 α，斜率为 k. 当 0°＜α＜90°时，k＞0 且随倾斜角 α 的增大而增大． 当 90°＜α＜180°时，k＜0 且随倾斜角 α 的增大而增大． (3)直线的方程的五种形式 ①点斜式：y－y0＝k(x－x0)，不能表示与 x 轴垂直的直线． ②斜截式：y＝kx＋b，不能表示与 x 轴垂直的直线． ③两点式：yy2－－yy11＝xx2－－xx11，不能表示与坐标轴垂直的直线．
2．(2011·重庆)在圆 x2＋y2－2x－6y＝0 内，过点 E(0,1)的最长弦
和最短弦分别为 AC 和 BD，则四边形 ABCD 的面积为( B )
A．5 2
B．10 2
C．15 2
D．20 2
解析 圆的方程化为标准形式为(x－1)2＋(y－3)2＝10，由圆的性 质可知最长弦 AC＝2 10，最短弦 BD 恰以 E(0,1)为中点，设点 F 为其圆心，坐标为(1,3)． 故 EF＝ 5，∴BD＝2 10－( 5)2＝2 5，
3．距离公式 (1)两点 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离 |P1P2|＝ (x1－x2)2＋(y1－y2)2. (2)点 P(x0，y0)到直线 l：Ax＋By＋C＝0 的距离 d＝|Ax0＋A2B＋y0B＋2 C|. (3)两平行直线 l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0 的 距离
解方程组yx－＋42＝y－k(3x＝－02，)， 得 x＝14＋k－2k5，y＝14＋＋2kk.
由题意，交点坐标到两直线距离相等，
∴41k＋－25k－14＋＋2kk＋1＝41k＋－25k－14＋＋2kk－1， 因此 k＝3，l 方程为 3x－y－2＝0. 方法四 由已知得，直线 l 被平行直线截得的线段中点在直线 y ＝x 上． 由方程组xx＝＋y2，y－3＝0， 解得交点坐标(1,来自百度文库)．∴l 方程为 3x－y－2＝0.
B＝0， A＝C≠0， D2＋E2－4AF＞0.
(3)圆的方程中有三个独立系数，因此必须具备三个独立条件才能确 定一个圆，确定系数的方法可用待定系数法．根据所给条件恰当选
择标准方程或一般方程． (4)讨论点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系时，一般可从代数特 征(方程组解的个数)或几何特征(点或直线到圆心的距离和两圆的 心距与半径关系)去考虑，其中用几何特征较为简捷、实用．
方法二 设 l 被平行线 x－y＋1＝0，x－y－1＝0 所截线段中点 为 M，M 在直线 x＋2y－3＝0 上知 M 点可表示为(3－2k，k)． 又 M 为所截线段中点，则 M 到两平行线距离相等，有 3－3k2－1＝3－3k2＋1， 解之 k＝1，则 M(1,1)， ∴l 的方程为 3x－y－2＝0. 方法三 ∵直线 l 过点 A(2,4)， 即 l 方程为 y－4＝k(x－2)．
∴S 四边形 ABCD＝12AC·BD＝10 2.
3．(2011·浙江)若直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 互相 垂直，则实数 m＝______1____.
解析 ∵直线 x－2y＋5＝0 与直线 2x＋my－6＝0 互相垂直， ∴12×(－m2 )＝－1，∴m＝1.
4．(2011·湖北)过点(－1，－2)的直线 l 被圆 x2＋y2－2x－2y＋1 ＝0 截得的弦长为 2，则直线 l 的斜率为____1__或__17_7___．
分类突破
一、直线方程的应用 例 1 设直线 l 过点 A(2,4)，它被平行线：x－y＋1＝0，x－y－1
＝0 所截线段的中点在直线 x＋2y－3＝0 上，试求直线 l 的方程．
解 方法一 解方程组xx＋ －2y＋y－13＝＝00，， 及xx＋ －2y－y－13＝＝00，， 得交点坐标 B(13，43)，C(53，23)． 设 BC 中点为 M，则 M(1,1)， ∴直线 l 的方程为 3x－y－2＝0.
④截距式：xa＋by＝1，不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线． ⑤一般式：Ax＋By＋C＝0(A、B 不同时为零)．
2．两直线平行、垂直的判定 (1)①l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2(两直线斜率存在，且不 重合)，则有 l1∥l2⇔k1＝k2，l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. ②若两直线的斜率都不存在，并且两直线不重合时，则两直 线平行； 若两直线中，一条直线的斜率为 0，另一条直线斜率不存在， 则两直线垂直． (2)l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0， 则有 l1∥l2⇔A1B2－A2B1＝0，且 B1C2－B2C1≠0， l1⊥l2⇔A1A2＋B1B2＝0.
d＝ |CA1－2＋CB2|2.
4．圆的方程 (1)圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为(a，b)，半径为 r. (2)圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，
圆心为(－D2 ，－E2)，半径为 r＝ D2＋2E2－4F；二元二次方 程 Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0 表示圆的充要条件是
专题六 解析几何
§1 直线与圆 真题热身
1．(2011·广东)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2＋y2＝1}，
B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B 的元素个数
为
(C )
A．4
B．3
C．2
D．1
解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表 示直线 x＋y＝1 上的点构成的集合，可判断直线与圆相交， 故 A∩B 的元素的个数为 2.