轮胎稳态模型的分析综述
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Ｓ
（ ） 纵 向 滑移 率 的变 化 ａ随
和 侧偏 角 的变 化 ， 仿真 参 数 １ ６，＝ ０ｍ ｓ ＝ 。 ． ｖ １ ／， ８ ， ２
ｎ（ 为 ） ＯＭ） 的零 阶矩 在 的值 【 ３ Ｊ ：
厂 ） （ ， ∈卜１ １， 描述 轮 胎变 形相 对 于接 触 区长 度 ，］来
的相 对变 化［ ３ ｊ 。
（ ＝Ｉ ｕ ｄ ） ）ｕ
／（ 为 Ｕ 的 １ ／ ） ， ＇ １ ） 阶矩 在 的值［ ３ ］ ：
ｔ
ａ（ ） ／ 。
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化
图 １ 刷 子 模 型 得 到 的不 同路 面摩 擦 状 况 下 的 回正力 矩 ６
由图 １ ６可 以看 出 ．随着 路 面摩擦 系数 的增 大 ．
回正 力矩 逐渐 增大 ． 与理论 上路 面摩 擦 系数增 大 ． 这
摩擦 力 增 大 ， 而 回正力 矩 增 大 的结 果 一致 。 此 ， 从 因 刷子模 型 可 以反 映路 面摩擦 状况 的变 化对 回正力 矩
［ （ ］
（） ３ ３
根据 式 （ １ ～ （ ８ 可 以得 到 ： ３ ）式 ３ ）
ｔ Ｆ
．
式 中 ， 和 利 用 关 系 式 （ ） ９ 和式 （ ０ 进 行 求 解 ； １）
８
采用 Ｕ Ａ模 型公式 （５ 或 Ｄ ｇｆ模 型公 式 （ ０ 进行 １） ｕｏ ３）
由图 １ ４可 以看 出 ． 随着接地 区长度 的增 加 ． 向 纵
力 和侧 向力都 逐渐增大 ．这与理论上轮胎在路 面的接
地 区长 度越 大摩擦力越大 的分析结果一致 ．因此刷 子 模 型可 以反映接地区长度变化对纵 向力和侧 向力 的影 响： 是， 但 当接地 区长度 较大 时 。 刷子模 型反 映的接地
０８ ．
１Ｏ ．
和 侧 向力 随 纵 向滑移 率 和侧偏 角 的变 化 仿真 不 同接地 区 长度 下纵 向力 和侧 向力 随 纵 向
汽 车 技 术
（ ） 纵 向 滑 移 率 的 变化 ａ随
— —
＇
——
．
综
述．
４
４ ３ ２ ｌ ０
滑 移率 和 侧 偏 角 的变 化 ｚ 真 参 数 ／ ＝ ．６ ｖ １ ／ ， ， 仿 ｘ １ ，＝ ０ｍ ｏ ２
（） 。
０ ０
０． ２
０４ ．
Ｓ
０６ ．
０． ８
１Ｏ ．
（ 随侧 偏 角 的 变化 ｂ）
图 １ 刷 子 模 型 不 同 路 面 摩擦 状况 下 的纵 向力 和侧 向力 １
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
由图 １ １可 以 看 出 ． 随 着 路 面 摩 擦 系 数 的 增
和侧 偏 角 的 变化 ，仿 真 参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． １．＝ ０ － １ ６ ｏ ０１ １ １ ｔ ２ ｏ １
ｍ ｓ ８ ， ＝ ．， 果如 图 ｌ ／， 。ｓ ０２ 结 ＝ ２所示 。 ．
（ ）
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化 图 １ 刷 子模 型得 到 的 不 同侧 偏 角下 的纵 向力 和 ３
ｃ（ ｈ１ ｘ一 争 古
ｌＡ 争 ｘｂ ｘ ≤ Ｆ （１ 争 一
．
（ ９ ３）
（０ ４）
的距 离 ， 来 描 述载 荷 的不 对 称 分 布 。 用
是 轮胎 与路 面接 触 区附着 部分 和 滑移 部分 的 分 界 点 ， 来 描述 轮胎 在路 面 的滑移 情况 ． 通过 下 用 可 式 求 解［ ］ ：
映相 同情况 下 回正力 矩 随速度 的变 化 仿 真不 同速 度 下 回正力 矩 随纵 向滑移 率 和侧偏 角 的变 化 ．仿真 参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． ｍ， ４ｋ ａ ８ ， ＝ ．， 果 如 ｚ １ ６ 口 Ｏ１ ＝ Ｎ， ＝ 。Ｓ ０２ 结 ｏ ２ ｘ
图 １ ９所 示
重点实验室开放课题 。 ．
２１ ０ ２年
第３ 期
一
１—
．
综
述．
为 了分 析 刷子模 型特性 ，采 用最 简单 的均匀 载
荷 分 布情 况 下 刷 子模 型 式 （９ ～ （１进 行 仿 真 研 ３ ）式 ４ ）
究 ， 真参 数采 用 ＝ ．￣ ０ ／ ， １ ￣ ０ ／ 。 仿 ２５ １ ６ ｍ３ ＝ ． １ ６ ｍ３ Ｎ 后 ５ Ｎ
不 同纵 向滑 移 率 下 的侧 向力
由图 １ ３可 以看 出 ． 子模 型纵 向力 和 侧 向力 随 刷
纵 向滑移 率 与侧 偏 角 的变 化 规律 与 图 ３中Ｕ Ａ模 型 得 到 的结 果 一致 ． 因此 ． 子模 型 也可 以反 映纵 向力 刷
０ ０２ ． ０． ４
Ｓ
０． ６
＝
由 ． ≤
（ ） 寺一 １
＋
ｓ３ ３＿ ￣ ｓ ｑ ＃ ｂ ，
１ （ １ ４）
１
３ ＋
，
＝
一 １
（４ ３）
２ｋ
Ｓ
－ －
若 求得 的 ≥１ 则 Ｕ＝ ， 胎 与路 面之 间 未 发 ， ｃ１轮
（一 ｓｃ ， ｋ ） ａ ≤ ３
基金 项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ ０ ９ ； 西 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ Ｘ Ｓ Ａ １ １０ ； 国 科 学 院 复 杂 系 统 与 智 能 科 学 ６８４５ ）广 ２ １Ｇ Ｎ Ｆ ０ ３ ３ ） 中
大 ． 向力 和 侧 向 力 都 逐 步 增 大 ． 与 理 论 上 摩 纵 这 擦 系 数 增 加 则 摩 擦 力 增 大 的结 果 一 致 ．因 此 ． 刷 子 模 型 可 以 反 映 纵 向 力 和 侧 向 力 随 路 面 摩 擦 状
况 的 变 化
仿 真不 同载荷 下纵 向力 和侧 向力 随纵 向滑移 率
求 ； 为量纵率 ＝ 为 解 ＝ 无纲滑 ；簪 无
量纲侧偏率；＝／ ｑ 为无量纲总滑移率； 为 、 ｂ ＋：
胎 面 分 布 纵 向刚 度 ； 为 胎 面 分 布 侧 向刚 度 ； 为 ｋ △ 轮 胎 与 路 面 接 触 区 中心 相 对 于 轮 胎 载荷 分 布 中心
＝
的影 响
仿真 不 同载荷 下 回正力 矩 随纵 向滑移率 和侧 偏
０ ０２ ． Ｏ４ ．
Ｓ
Ｏ． ６
０８ ．
１Ｏ ．
角 的变化 ，仿 真参 数 １ ６ ａ ０１ ｖ １ ／ ， ． ，＝ ． ｍ，＝ ０ｍ ｓ ２ ＝ ８ ， ＝ ．， 。ｓ ０２ 结果 如 图 １ 示 。 ７所
ｚ） Ａ ＝ ．１ ， ００ ５ 摩擦 系数 采 用公式 （０ 求解 。 ３ ， ５ ４ ３ ２ １
ｚ
Ｏ
４ ３
，
２ １ Ｏ
仿 真不 同路面 摩擦 状况 下纵 向力 和侧 向力 随纵 向滑移 率 和侧 偏角 的变 化 ．仿真 参数 口 ０１ １ ＝ ． ｍ．： ０
３ ０ 口２ ５ ２ ０ １ ５ ｌ Ｏ ５
０
ｏ（ ） ａ 。
（ ） 侧 偏 角 的 变 化 ｂ随 图 １ 刷 子 模 型不 同载 荷 下 的 回正 力 矩 ７
由图 ｌ ７可 以看 出 ． 回正力 矩 随载荷 的增 大 而增 大 。 与 理论 上载 荷增 大则 摩擦 力 增大 。 而 回正力 这 从 矩 增 大 的结果 一 致 ． 因此 ． 刷子 模 型可 以反 映 回正力 矩 随 载荷 的变 化 仿 真 不 同接地 区长度 下 回正力 矩 随纵 向滑 移率
数 的求 解 ， 由于公 式 （ ０ 包含 速 度 变 化 ， ３） 因此 。 可
以研究 刷子 模 型反 映速度 动 态变 化 的能力 。仿 真不 同速度 下纵 向力 和侧 向力 随 纵 向滑移 率 和侧偏 角 的 变 化 ，仿 真参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． ｍ， ４ｋ ＝ 。Ｓ ｘ １ ６ ａ ０１ ＝ Ｎ， ８ ， ＝ ｏ ２ ｘ ０２ 结果 如 图 １ 示 。 ．． ５所
区长度 变化对 纵 向力和侧 向力 的影响不 明显 由于接 地 区长 度变化 可以反映轮胎压力变化 ． 因此 ． 刷子模 型
．
Ｓ
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
可 以模 拟轮胎 压力变化对纵 向力和侧 向力 的影 响。 在刷 子 模 型仿 真 中 ， 用 公 式 （０ 进 行 摩 擦 系 采 ３）
— — — —
（ ） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随 ２１ ０ ２年 第 ３ 期
．
综
述．
由图 １ ８可以 看 出 ． 当纵 向滑移率 和侧 偏 角较 大
时， 随着 接 地 区长 度 的增 加 。 回正 力 矩 逐 渐减 小 ， 这
吕
与理论 上 接地 区长 度增 加 ．摩擦 力增 大从 而 回正 力 矩 增大 的结 果不 一 致 ， 结果 难 以用 理论解 释 ： 该 当纵 向滑移 率 和侧偏 角 较小 时 ． 回正 力矩 随接 地 区长度 的变化 没有 明显 规律 。 因此 ． 刷子模 型 难 以正确 反 映
３４ 刷 子 模 型 ．
生 滑移 ； 求 得 的 ≤一 ， Ｕ＝ １ 轮 胎 与 路 面 接 若 １ 则 ｃ一 ， 触 区全 部 为 滑移 区 ： 求 得 的一 ＜ ｃ １ 则 轮 胎 与 路 若 １Ｕ ， ＜ 面接触 区存 在局 部滑 移 。
刷 子模 型在 假定 轮胎 胎 面是 弹性 而胎体 是 刚性 基础 上得 出 ， 把轮 胎 的弹性 变形 完全 集 中在 胎面 上 ， 轮胎 在 路 面 的接 触 区长 度 为 ＝ 口 ２ ．不 考 虑 宽 度 影 响 ， 轮 胎 载 荷 在 接 触 区 的 分 布 形 式 为 任 意 函 数
０ ０． ２ ０４ ． ０６ ． ０． ８ １Ｏ ．
舳 ∞∞∞如加 Ｏ
回正力 矩 随接地 区 长度 的变 化
刷 子模 型可 以反 映纵 向滑移率 和 侧偏 角较 大情
（） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随
４ ０
３ ５
况 下纵 向力 和侧 向力 随速 度 的动态 变 化 ．也可 以反
均匀 的函数［： ３ ］
＝
（ ） ｎ ２ ＋
［ （ ２ 训
（１ ３）
一 一 ＼ ｎ ２ ｌ ２ Ｌ
（ ２ ［ ） （） 州） ＋ ２ １ ３ 譬 － ２
三
（ ３ ７
（芋 ） 后 孚 一＋ ＋ （
＋
将式 （７ 带人 式 （４ 可 得 ： ３） ３）
ｍ ｓ ８ ， ４ｋ Ｓ ０２ 结 果 如 图 １ 所示 。 ／，＝ ｏ ＝ Ｎ， ＝ ． ， ｘ １
０
０２ ．
０． ４
Ｓ
０６ ．
０． ８
１Ｏ ．
（） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随
４
ｚ
７ ６ ５ ４
，
３ ２ ｌ
３
Ｚ
２
１
０ ５ １ １ ２ ２ ３ ３ ４ ４ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５
（５ ３）
刷子模 型 根据 轮胎 在路 面 的滑移 情况 求解 得 到
纵滑 侧偏 情况 下 的纵 向力 、侧 向力 和 回正力 矩分 别
为 圆 ：
＝
（ ＝ Ｉ ｕ（ ）ｕ ） ｆ ｕ ｄ
＝
（６ ３）
Ｉ Ｉ
刷 子模 型常 用 的最简 单 的载荷 分布形 式是 均匀 分 布 ．载荷 均匀 分布 的分 布 函数 是 在定义 域 内分布
ｓ ４ｋ ０ ８ ， ＝ ．， 果如 图 １ 示 。 ， Ｎ，ｆ 。Ｓ ０２ 结 ＝ ＝ ｘ ４所
３
７
薹 ２
１
０
Ｏ２ ．
０． ４
Ｓ
０６ ．
０． ８
１０ ．
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
（） 。
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化
图 １ 刷子 模 型 不 同接 地 区 长度 下 的 纵 向力 和 侧 向力 ４
．
综
述．
轮胎稳态模型 的分 析综述 ★
张 向 文 王 飞 跃 ｚ 高彦 臣 ｓ
（ ． 林 电子科 技 大学 ；． １ 桂 ２中国科学 院 自动化 研究 所 复杂 系统 管理 与控制 国家重点 实验 室 ； ３软 控股 份有 限公 司 ） ．
（ 续 第 ２期 第 ７ 页 ） 接
（ ） 纵 向 滑移 率 的变 化 ａ随
和 侧偏 角 的变 化 ， 仿真 参 数 １ ６，＝ ０ｍ ｓ ＝ 。 ． ｖ １ ／， ８ ， ２
ｎ（ 为 ） ＯＭ） 的零 阶矩 在 的值 【 ３ Ｊ ：
厂 ） （ ， ∈卜１ １， 描述 轮 胎变 形相 对 于接 触 区长 度 ，］来
的相 对变 化［ ３ ｊ 。
（ ＝Ｉ ｕ ｄ ） ）ｕ
／（ 为 Ｕ 的 １ ／ ） ， ＇ １ ） 阶矩 在 的值［ ３ ］ ：
ｔ
ａ（ ） ／ 。
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化
图 １ 刷 子 模 型 得 到 的不 同路 面摩 擦 状 况 下 的 回正力 矩 ６
由图 １ ６可 以看 出 ．随着 路 面摩擦 系数 的增 大 ．
回正 力矩 逐渐 增大 ． 与理论 上路 面摩 擦 系数增 大 ． 这
摩擦 力 增 大 ， 而 回正力 矩 增 大 的结 果 一致 。 此 ， 从 因 刷子模 型 可 以反 映路 面摩擦 状况 的变 化对 回正力 矩
［ （ ］
（） ３ ３
根据 式 （ １ ～ （ ８ 可 以得 到 ： ３ ）式 ３ ）
ｔ Ｆ
．
式 中 ， 和 利 用 关 系 式 （ ） ９ 和式 （ ０ 进 行 求 解 ； １）
８
采用 Ｕ Ａ模 型公式 （５ 或 Ｄ ｇｆ模 型公 式 （ ０ 进行 １） ｕｏ ３）
由图 １ ４可 以看 出 ． 随着接地 区长度 的增 加 ． 向 纵
力 和侧 向力都 逐渐增大 ．这与理论上轮胎在路 面的接
地 区长 度越 大摩擦力越大 的分析结果一致 ．因此刷 子 模 型可 以反映接地区长度变化对纵 向力和侧 向力 的影 响： 是， 但 当接地 区长度 较大 时 。 刷子模 型反 映的接地
０８ ．
１Ｏ ．
和 侧 向力 随 纵 向滑移 率 和侧偏 角 的变 化 仿真 不 同接地 区 长度 下纵 向力 和侧 向力 随 纵 向
汽 车 技 术
（ ） 纵 向 滑 移 率 的 变化 ａ随
— —
＇
——
．
综
述．
４
４ ３ ２ ｌ ０
滑 移率 和 侧 偏 角 的变 化 ｚ 真 参 数 ／ ＝ ．６ ｖ １ ／ ， ， 仿 ｘ １ ，＝ ０ｍ ｏ ２
（） 。
０ ０
０． ２
０４ ．
Ｓ
０６ ．
０． ８
１Ｏ ．
（ 随侧 偏 角 的 变化 ｂ）
图 １ 刷 子 模 型 不 同 路 面 摩擦 状况 下 的纵 向力 和侧 向力 １
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
由图 １ １可 以 看 出 ． 随 着 路 面 摩 擦 系 数 的 增
和侧 偏 角 的 变化 ，仿 真 参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． １．＝ ０ － １ ６ ｏ ０１ １ １ ｔ ２ ｏ １
ｍ ｓ ８ ， ＝ ．， 果如 图 ｌ ／， 。ｓ ０２ 结 ＝ ２所示 。 ．
（ ）
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化 图 １ 刷 子模 型得 到 的 不 同侧 偏 角下 的纵 向力 和 ３
ｃ（ ｈ１ ｘ一 争 古
ｌＡ 争 ｘｂ ｘ ≤ Ｆ （１ 争 一
．
（ ９ ３）
（０ ４）
的距 离 ， 来 描 述载 荷 的不 对 称 分 布 。 用
是 轮胎 与路 面接 触 区附着 部分 和 滑移 部分 的 分 界 点 ， 来 描述 轮胎 在路 面 的滑移 情况 ． 通过 下 用 可 式 求 解［ ］ ：
映相 同情况 下 回正力 矩 随速度 的变 化 仿 真不 同速 度 下 回正力 矩 随纵 向滑移 率 和侧偏 角 的变 化 ．仿真 参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． ｍ， ４ｋ ａ ８ ， ＝ ．， 果 如 ｚ １ ６ 口 Ｏ１ ＝ Ｎ， ＝ 。Ｓ ０２ 结 ｏ ２ ｘ
图 １ ９所 示
重点实验室开放课题 。 ．
２１ ０ ２年
第３ 期
一
１—
．
综
述．
为 了分 析 刷子模 型特性 ，采 用最 简单 的均匀 载
荷 分 布情 况 下 刷 子模 型 式 （９ ～ （１进 行 仿 真 研 ３ ）式 ４ ）
究 ， 真参 数采 用 ＝ ．￣ ０ ／ ， １ ￣ ０ ／ 。 仿 ２５ １ ６ ｍ３ ＝ ． １ ６ ｍ３ Ｎ 后 ５ Ｎ
不 同纵 向滑 移 率 下 的侧 向力
由图 １ ３可 以看 出 ． 子模 型纵 向力 和 侧 向力 随 刷
纵 向滑移 率 与侧 偏 角 的变 化 规律 与 图 ３中Ｕ Ａ模 型 得 到 的结 果 一致 ． 因此 ． 子模 型 也可 以反 映纵 向力 刷
０ ０２ ． ０． ４
Ｓ
０． ６
＝
由 ． ≤
（ ） 寺一 １
＋
ｓ３ ３＿ ￣ ｓ ｑ ＃ ｂ ，
１ （ １ ４）
１
３ ＋
，
＝
一 １
（４ ３）
２ｋ
Ｓ
－ －
若 求得 的 ≥１ 则 Ｕ＝ ， 胎 与路 面之 间 未 发 ， ｃ１轮
（一 ｓｃ ， ｋ ） ａ ≤ ３
基金 项 目： 国家 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ ０ ９ ； 西 自然 科 学 基 金 项 目 （０ ０ Ｘ Ｓ Ａ １ １０ ； 国 科 学 院 复 杂 系 统 与 智 能 科 学 ６８４５ ）广 ２ １Ｇ Ｎ Ｆ ０ ３ ３ ） 中
大 ． 向力 和 侧 向 力 都 逐 步 增 大 ． 与 理 论 上 摩 纵 这 擦 系 数 增 加 则 摩 擦 力 增 大 的结 果 一 致 ．因 此 ． 刷 子 模 型 可 以 反 映 纵 向 力 和 侧 向 力 随 路 面 摩 擦 状
况 的 变 化
仿 真不 同载荷 下纵 向力 和侧 向力 随纵 向滑移 率
求 ； 为量纵率 ＝ 为 解 ＝ 无纲滑 ；簪 无
量纲侧偏率；＝／ ｑ 为无量纲总滑移率； 为 、 ｂ ＋：
胎 面 分 布 纵 向刚 度 ； 为 胎 面 分 布 侧 向刚 度 ； 为 ｋ △ 轮 胎 与 路 面 接 触 区 中心 相 对 于 轮 胎 载荷 分 布 中心
＝
的影 响
仿真 不 同载荷 下 回正力 矩 随纵 向滑移率 和侧 偏
０ ０２ ． Ｏ４ ．
Ｓ
Ｏ． ６
０８ ．
１Ｏ ．
角 的变化 ，仿 真参 数 １ ６ ａ ０１ ｖ １ ／ ， ． ，＝ ． ｍ，＝ ０ｍ ｓ ２ ＝ ８ ， ＝ ．， 。ｓ ０２ 结果 如 图 １ 示 。 ７所
ｚ） Ａ ＝ ．１ ， ００ ５ 摩擦 系数 采 用公式 （０ 求解 。 ３ ， ５ ４ ３ ２ １
ｚ
Ｏ
４ ３
，
２ １ Ｏ
仿 真不 同路面 摩擦 状况 下纵 向力 和侧 向力 随纵 向滑移 率 和侧 偏角 的变 化 ．仿真 参数 口 ０１ １ ＝ ． ｍ．： ０
３ ０ 口２ ５ ２ ０ １ ５ ｌ Ｏ ５
０
ｏ（ ） ａ 。
（ ） 侧 偏 角 的 变 化 ｂ随 图 １ 刷 子 模 型不 同载 荷 下 的 回正 力 矩 ７
由图 ｌ ７可 以看 出 ． 回正力 矩 随载荷 的增 大 而增 大 。 与 理论 上载 荷增 大则 摩擦 力 增大 。 而 回正力 这 从 矩 增 大 的结果 一 致 ． 因此 ． 刷子 模 型可 以反 映 回正力 矩 随 载荷 的变 化 仿 真 不 同接地 区长度 下 回正力 矩 随纵 向滑 移率
数 的求 解 ， 由于公 式 （ ０ 包含 速 度 变 化 ， ３） 因此 。 可
以研究 刷子 模 型反 映速度 动 态变 化 的能力 。仿 真不 同速度 下纵 向力 和侧 向力 随 纵 向滑移 率 和侧偏 角 的 变 化 ，仿 真参 数 ／ ＝ ． ，＝ ． ｍ， ４ｋ ＝ 。Ｓ ｘ １ ６ ａ ０１ ＝ Ｎ， ８ ， ＝ ｏ ２ ｘ ０２ 结果 如 图 １ 示 。 ．． ５所
区长度 变化对 纵 向力和侧 向力 的影响不 明显 由于接 地 区长 度变化 可以反映轮胎压力变化 ． 因此 ． 刷子模 型
．
Ｓ
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
可 以模 拟轮胎 压力变化对纵 向力和侧 向力 的影 响。 在刷 子 模 型仿 真 中 ， 用 公 式 （０ 进 行 摩 擦 系 采 ３）
— — — —
（ ） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随 ２１ ０ ２年 第 ３ 期
．
综
述．
由图 １ ８可以 看 出 ． 当纵 向滑移率 和侧 偏 角较 大
时， 随着 接 地 区长 度 的增 加 。 回正 力 矩 逐 渐减 小 ， 这
吕
与理论 上 接地 区长 度增 加 ．摩擦 力增 大从 而 回正 力 矩 增大 的结 果不 一 致 ， 结果 难 以用 理论解 释 ： 该 当纵 向滑移 率 和侧偏 角 较小 时 ． 回正 力矩 随接 地 区长度 的变化 没有 明显 规律 。 因此 ． 刷子模 型 难 以正确 反 映
３４ 刷 子 模 型 ．
生 滑移 ； 求 得 的 ≤一 ， Ｕ＝ １ 轮 胎 与 路 面 接 若 １ 则 ｃ一 ， 触 区全 部 为 滑移 区 ： 求 得 的一 ＜ ｃ １ 则 轮 胎 与 路 若 １Ｕ ， ＜ 面接触 区存 在局 部滑 移 。
刷 子模 型在 假定 轮胎 胎 面是 弹性 而胎体 是 刚性 基础 上得 出 ， 把轮 胎 的弹性 变形 完全 集 中在 胎面 上 ， 轮胎 在 路 面 的接 触 区长 度 为 ＝ 口 ２ ．不 考 虑 宽 度 影 响 ， 轮 胎 载 荷 在 接 触 区 的 分 布 形 式 为 任 意 函 数
０ ０． ２ ０４ ． ０６ ． ０． ８ １Ｏ ．
舳 ∞∞∞如加 Ｏ
回正力 矩 随接地 区 长度 的变 化
刷 子模 型可 以反 映纵 向滑移率 和 侧偏 角较 大情
（） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随
４ ０
３ ５
况 下纵 向力 和侧 向力 随速 度 的动态 变 化 ．也可 以反
均匀 的函数［： ３ ］
＝
（ ） ｎ ２ ＋
［ （ ２ 训
（１ ３）
一 一 ＼ ｎ ２ ｌ ２ Ｌ
（ ２ ［ ） （） 州） ＋ ２ １ ３ 譬 － ２
三
（ ３ ７
（芋 ） 后 孚 一＋ ＋ （
＋
将式 （７ 带人 式 （４ 可 得 ： ３） ３）
ｍ ｓ ８ ， ４ｋ Ｓ ０２ 结 果 如 图 １ 所示 。 ／，＝ ｏ ＝ Ｎ， ＝ ． ， ｘ １
０
０２ ．
０． ４
Ｓ
０６ ．
０． ８
１Ｏ ．
（） 纵 向滑 移 率 的 变 化 ａ随
４
ｚ
７ ６ ５ ４
，
３ ２ ｌ
３
Ｚ
２
１
０ ５ １ １ ２ ２ ３ ３ ４ ４ ０ ５ ０ ５ ０ ５ ０ ５
（５ ３）
刷子模 型 根据 轮胎 在路 面 的滑移 情况 求解 得 到
纵滑 侧偏 情况 下 的纵 向力 、侧 向力 和 回正力 矩分 别
为 圆 ：
＝
（ ＝ Ｉ ｕ（ ）ｕ ） ｆ ｕ ｄ
＝
（６ ３）
Ｉ Ｉ
刷 子模 型常 用 的最简 单 的载荷 分布形 式是 均匀 分 布 ．载荷 均匀 分布 的分 布 函数 是 在定义 域 内分布
ｓ ４ｋ ０ ８ ， ＝ ．， 果如 图 １ 示 。 ， Ｎ，ｆ 。Ｓ ０２ 结 ＝ ＝ ｘ ４所
３
７
薹 ２
１
０
Ｏ２ ．
０． ４
Ｓ
０６ ．
０． ８
１０ ．
（） ａ 随纵 向滑 移 率 的变 化
（） 。
（） ｂ 随侧 偏 角 的变 化
图 １ 刷子 模 型 不 同接 地 区 长度 下 的 纵 向力 和 侧 向力 ４
．
综
述．
轮胎稳态模型 的分 析综述 ★
张 向 文 王 飞 跃 ｚ 高彦 臣 ｓ
（ ． 林 电子科 技 大学 ；． １ 桂 ２中国科学 院 自动化 研究 所 复杂 系统 管理 与控制 国家重点 实验 室 ； ３软 控股 份有 限公 司 ） ．
（ 续 第 ２期 第 ７ 页 ） 接