第17章相对论习题答案

x) －
u c2
x
c2
ux 1- (u )2
c
(二)填空题
5. 两只相对运动的标准时钟A和B，从A 所在的所在惯性系观察，走得快得是 A ，从B所在的所在惯性系观察，走得 快得是 B 。
6.观察者测得运动的米尺长度是0.5米， 则棒相对观察者运动的速度是 ____3_c_/_2__ .
4.（1）对某观察者来说，发生在某惯性系中同一 地点，同一时刻的两个事件，对于相对该惯性系 作匀速直线运动的其他惯性系中的观察者来说， 它们是否同时发生？ （2）在某惯性系中发生于同一时刻，不同地点的 两个事件，它们在其他惯性系是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是：（ ）
A.（1）同时,（2）不同时。
速度大小为 c ,处于船头的观察者测得船 尾光源发出得光脉冲的传播速度大小为 c 。
3.在S系中一次爆炸发生在坐标(x，y，z，t) 为(6，0,0,10-8)处，S’系相对S系以0.8c的速
度沿x轴正向运动，在t=t’=0时两参考系的 原点重合，求S’中测得该爆炸的坐标 _(_6_,0_,_0_,-_1_0_-_8)__。
7.设电子静止质量为me，将一个电子从 静 止 加 速 到 速 率 为 0.6c （ c 为 真 空 中 光
速），需作功_______.
A
Ek

mc 2
mec2

1 4
me c 2
m me v2
1 c2
8.质子的静止质量是me，其动能和它的静 止能量相等．则它的动量______.
Ek = mc 2 - mec2 = mec2 E 2 = E02 + P 2c2 ⇒P = 3mec
解：以地球为S系，飞船为S’系。S系中，设电信 号发出到地球接收经历时间t1，地球反射到飞船 接收时间为t2
根据相对论效应：t1+t2=γ×60=5/3×60=100s
0.8c(t1+t源自文库)+ct1=ct2 t1=10s t2=90s
(1)x1=ct1=10c=3×109 m (2)x2=ct1+0.8ct1=18c=5.4×109 m
1 ( )2 0.6m
c
照片上记录运动杆的长度狭义相对论意义上 的运动长度：在相对论中测量运动杆的长度， 强调同时测量两端点的坐标，然后做差。照 相时对A点和B点不是同时测量的，因此结 果与运动的杆缩短的相对论效应不矛盾。
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者 测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表 明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志
对B粒子，有
E2 B
= EB20 + c2 PB2
其中 EB = mc 2 = mB0c2 + EBk = 7 m0c2 对A粒子，EA = mc 2 = mA0c2 = m0c2
⇒PB = 48m0c
系统能量守恒
E 8m0c2 Mc2 V
3 c
系统动量守恒 MV PB
4
⇒M =
1 - ( u )2
1 - 0.982
c
t' =
t
-
u c2
x
=
10
-
0.98 9 ×10 16
×100
≈50.25 s
≈50 s
1 - ( u )2
1 - 0.98 2
c
5.已知二质点A，B静止质量均为m0，若质点A静 止,质点B以6m0c2的动能向A运动。碰撞后合成一 粒子，若无能量释放。求:合成粒子的静止质量．
(3)x3=ct2=90c=2.7×1010 m
点重合。(1)按照地面上观测者，计算列车的长度 及列车全长通过一个标志点所用的时间；
解： 地面观测到某时刻列车与标志点重合，故
列车的动长 l = 80 m。
相当于尺子
列车通过一个标志点所用的时间应为
固有时间，有
t0

l u

80 0.6 3108

4.44107 s
3.一列火车以0.6c的速度通过两个由地面上观察者
B.（1）不同时,（2）同时
C.（1）同时,（2）同时。
D.（1）不同时,（2）不同时
5.一刚性直尺固定在K’系中，它与x’轴正
向夹角＝45o，在相对K’系以速u沿x’轴作
匀速直线运动的K系中，测得该尺与x轴正
向夹角为（
）．
A. >45o
B. <45o
C. =45o
D. 若u沿x’轴正向，则＞45o;
2
1 c2

S S’
2. 有一根1m长的杆，当其中点经过照相机的瞬
间，打开照相机快门，连同一根静止的有刻度的
米尺一同拍下，如果杆相对照相机的速度 ，照
片上记录的运动杆长度该是多少？结果与运动的
杆缩短相对论效应矛盾吗？A
B O O
解答：当杆的中点经过照相机时开始拍照，相
机接收到杆上各点发出的光同时到达相机，但

解：S系中看S’系面板水平 S S’ 方向对角线长度变为
2
lx a
2
1 c2
S系中看S’系面板垂直方向 对角线长度不变仍为
l y a 2
S系中看S’系面板为菱形，边长为 a'
l
2 x

l
2 y
a
442
2
2 c2
面积为
S 4 1 lx ly lxly a2 22 2 2
x ( x ut )

y

y
z z

t
(t

u c2
x)
( 17.8 )
4.在一个惯性系中两个事件同时发生在距离 x的两地，在以速度与此惯性系作相对运 动的另一惯性系中测得这两个事件的时间差 为______________
t' (t

u c2
2.设S’系相对S系以匀速u运动，两系原点o’、o重 合时，在原点处发出一光脉冲，则两坐标系观测 到的波面形状分别是（ ）
A、S系为球面，S’系为椭球面 B、 S系为椭球面，S’系为球面
C、 两系均观测到球面
D、 两系均观测到椭球面
3.狭义相对论中“洛仑兹变换”式的适用条 件是( )
A、两个惯性系相对低速运动 B、两个惯性系相对高速运动 C、任意两个惯性系之间 D、惯性系与非惯性系之间
若u沿x’轴负向，则<45o
6. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直
线运动的速度为 v1，火箭上有一个人从火箭的后 端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭
的速度为v2 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到 击中靶的时间是 ( )
L A. v1 v2
L B. v2
L
C.
v2 v1
L
D.
有长度，所以
l’ = l’0 /
80
1- (u )2 64m c
4.一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m
，在飞行速度为 0.98c，平行于跑道飞行的飞船
中测量，这选手跑了多少时间和多少距离？
x' = x - ut = 100 - 0.98 ×3 ×108 ×10 = -14.8 ×109 m
的能量 m0c2 0.5Mev
),其运动速度约等于
A. 0.1c; C. 0.75c;
B.0.5c; D. 0.8c.
(二)填空题
1.迈克耳逊—莫雷实验通过测量 地球相对以太的速度 否定了 绝对参考系 的存在。
2.有一速度为的宇宙飞船沿轴正方向飞行,飞 船头尾各有一个脉冲光源在工作，处于船尾 的观察者测得船头光源发出得光脉冲的传播
狭义相对论
(一)选择题
1、下列几种说法 (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 真空中光的速度与光的频率、光源的运动 无关。 （3）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向 的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？
A、(1),(2)
B、 (1),(3)
C、 (2),(3)
D、 (1),(2),(3)
v1 1 (v1 / c)2
7、粒子在加速器中被加速到动能为其静止 能量的4倍时，其质量m与静止质量m0的关系为
A、m=4m0; C、m=6m0;
B、m=5m0; D、 m=8m0.
8、边长为a的正方形游泳池静止于K惯性系，当
惯性系K’沿池一边以0.6c的速度相对K系运动时
，在K’系中测得游泳池的面积为（
是这些光并不是同时发出的，距离远的点先发
光，近的后发光。 对于A端 ct1 0.5 t1

t1

0.5
c
对于B端 ct2 0.5 t2
t2

0.5
c
照片上记录运动杆的长度
l ct1 ct2 2.78m
狭义相对论意义上的运动长度：
l l0
测定的相距80m的标志点，地面上观测者记录表
明，某个时刻列车的首、尾两端恰好与两个标志
点重合。(2)按照列车上观测者，计算列车的长度
及两个标志点之间的距离。
分析：列车上的观测者计算列车的长度应为
固有长度
l 0= l
80 100m 1 (u)2
地面测
c
而在列车上测两标志点间距应为动长，80m为固
M0 V
1-(
)2
= 2M0 ⇒M0
= 4m0
c
6．一个装有无线电发射和接收装置的宇宙 飞船，正以0.8c的速度飞离地球。当宇航员 发射一无线电信号后，信号经地球反射，60s 后宇航员收到返回信号。在地球上测量，问：
（1）当飞船发射信号时，飞船离地球多远？
（2）在地球反射信号时，飞船离地球多远？
（3）当飞船收到反射信号时，飞船离地球 多远？
）．
A、a2 B、0.6a2 C、0.8a2 D、a2/0.8
9.设某微粒子的总能量是它的静止能量K倍，则
其运动速度的大小为（c～表示真空中的光速）
c A. K 1
B. c 1 K 2 k
C. c K 2 1
K
D. c K (K 2)
K 1
10.根据相对论力学，动能为1/4Mev的电子(电子
9.频率为n的光子的能量为__h_v__,质量为 _h__v_/_c_2_，动量为__h_v_/_c_，动能为_h_v___.
10.一体积为V0，质量为m0的立方体沿 其一棱的方向相对于观察者A以速度
运动，观察者A测得其体积是 ，密
度是
。
V0
1
v2 c2
m0 1
V0
1
v2 c2
(三)计算题
1.S’系中有一静止时各边长为a正方形面板，今 使面板沿其对角线方向匀速运动，速度大小为 。试给出S系中面板的正确形状及各边长度和面 积。