2019年合肥市中考数学模拟试题与答案

2019年合肥市中考数学模拟试题与答案

(试卷满分150分，考试用时120分钟)

第一部分 选择题（共40分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－1

2

的倒数等于

A ．－2 B.12 C ．－1

2

D ．2

2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学计数法表示是

A ．41.610-⨯

B ．51.610-⨯

C ．71.610-⨯

D ．41610-⨯

3．二次函数7)2(2

+-=x y 的顶点坐标是

A ．（﹣2，7）

B ．（2，7）

C ．（﹣2，﹣7）

D ．（2，﹣7）

4．已知一组数据：3，4，6，7，8，8，下列说法正确的是 A ．众数是2 B ．众数是8

C ．中位数是6

D ．中位数是7

5. 关于x 的一元二次方程(a －1)x 2

＋x ＋a 2

－1＝0的一个根是0， 则a 的值为 A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．1

2

6．在方程组中，若未知数x ，y 满足x+y ＞0，则m 的取值范围在数轴上的表示应是如

图所示的 A ．

B ．

C ．

D ．

7．已知A 样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B 样本的数据恰好是A 样本数据每个都加2，则A ，B 两个样本的下列统计量对应相同的是 A ．平均数 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 8. 如图，是反比例函数y=

和y=

（k 1＜k 2）在第一象限的图象，

直线AB ∥x 轴，并分别交两条曲线于A ，B 两点，若S △AOB =2，则 k 2-k 1的值是

A. 1

B. 2

C. 4

D. 8

9. 下面的统计图反映了我市2011-2016年气温变化情况，下列说法不合理的是

A ．2011-2014年最高温度呈上升趋势；

B ．2014年出现了这6年的最高温度；

C ．2011-2015年的温差成下降趋势；

D ．2016年的温差最大.

10. 下列关于函数2

610y x x =-+的四个命题： ①当0x =时，y 有最小值10；

②n 为任意实数，3x n =+时的函数值大于3x n =-时的函数值； ③若3n >，且n 是整数，当1n x n ≤≤+时，y 的整数值有(24)n -个； ④若函数图象过点0(,)a y 和0(,1)b y +，其中0a >，0b >，则a b <． 其中真命题的序号是 A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题（本大题6小题，每小4分，共24分） 11．因式分解：2x 2-18=______．

12. 正n 边形的一个外角为45°，则

n = ．

13．为迎接五月份中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天训练时的个数，如下表：

其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，

年份

温度/℃

504030

2010

-20-10

o

2016

20152014201320122011-15.2

-9.2-11.2-14.1

-13.7-11.6

37.8

38.9

41.1

38.2

38

35.9北京市2011-2016年气温变化情况

最高气温

最低气温

那么这组数据的方差是________．

14．观察如图给出的四个点阵，请按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n 个点阵中的点的个数

为 个．

15.在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为 3米，某一高楼的影长为20米，那么高楼的实际高度是 米．

16．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若

4

9

DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．

E D

C

B A

三、解答题（本大题 共8个小题，满分86分） 17．（本小题满分9分）

计算： +（﹣）-1

﹣2sin 60°﹣（π﹣2018）0

+|1﹣|．

18．（本小题满分9分）

先化简，再求值：1

11212

2-÷-++-x x

x x x ，其中5=x ． 19．（本小题满分10分）

如图，△ABC 是等腰三角形，AB ＝BC ，点D 为BC 的中点． (1)用圆规和没有刻度的直尺作图，并保留作图痕迹： ①过点B 作AC 的平行线BP ；

②过点D 作BP 的垂线，分别交AC ，BP ，BQ 于点E ，F ，G ； (2)在(1)所作的图中，连结BE ，CF.求证：四边形BFCE 是平行四边形．

20. （本小题满分10分）

已知关于x 的方程（k +1）x 2

-2（k -1）x +k =0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围； （2）若12122x x x x +=+，求k 的值.

21．（本小题满分10分）如图，在ABC △中，8cm AB =，点D 是AC 边的中点，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 作射线BC 的垂线，垂足为点E ，连接DE .设cm PA x =，cm ED y =.

E

D

C

B

小石根据学习函数的经验，对函数y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表：

/cm x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 /cm y

3.0

2.4

1.9

1.8

2.1

3.4

4.2

5.0

（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：

点E 是BC 边的中点时，PA 的长度约为 cm .

22．（本小题满分10分）停车难已成为合肥城市病之一，主要表现在居住停车位不足，停车资源结构性失衡，中心城区供需差距大等等.如图是张老师的车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧

OB 与墙MN 平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO 为 1.2 米，当车门打开角度∠AOB 为40°