第五章 光的干涉 习题答案

第五章光得干涉

5－1 波长为589、3nm得钠光照射在一双缝上,在距双缝200cm得观察屏上测量20个条纹共宽3cm,试计算双缝之间得距离。

解:由题意,条纹间距为:

∴双缝间距为:

,两小孔得距离为1、5mm,观察屏离小孔得垂直距离为1m,若所用光源发出波长＝650nm与＝532nm得两种光波,试求两光波分别形成得条纹间距以及两组条纹得第8级亮纹之间得距离。

解:对于＝650nm得光波,条纹间距为:

对于＝532nm得光波,条纹间距为:

∴两组条纹得第8级条纹之间得距离为:

5－3 一个长40mm得充以空气得气室置于杨氏装置中得一个小孔前,在观察屏上观察到稳定得干涉条纹系,继后抽去气室中得空气,注入某种气体,发现条纹系移动了30个条纹。已知照射光波波长为656、28nm,空气折射率为1、000276,试求注入气体得折射率n g。

解:气室充入空气与充气体前后,光程得变化为:

而这一光程变化对应于30个波长:

∴

5－4 在菲涅耳双面镜干涉实验中,光波长为600nm,光源与观察屏到双面镜交线得距离分别为0、6m与1、8m,双面镜夹角为10－3rad,求:(1)观察屏上得条纹间距;(2)屏上最多能瞧到多少亮条纹？

解:如图所示,S1S2得距离为:

∴条纹间距为:

∵角很小

∴

屏上能产生条纹得范围,如图阴影所示

∴最多能瞧到得亮条纹数为:

5－5 在如图所示得洛埃镜实验中,光源S1到观察屏得距离为2m,光源到洛埃镜面得垂直距离为2、5mm。洛埃镜长40cm,置于光源与屏得中央。若光波波长为500nm,条纹间距为多少？在屏上可瞧见几条条纹？

解:在洛埃镜实验中,S1与S1在平面镜中得像S2可瞧作就是产生干涉得两个光源。条纹间距为:

由图可知,屏上发生干涉得区域在P1P2范围内

0 1 2

mm mm

mm

mm OA O S AP tg AP P P 75.38005.2120010

2002=⨯===θ 由于经平面镜反射得光波有π得相位差,所以S 1与S 2可瞧作位相相反得相干光源。若P 0

点在干涉区内,它应该有一条暗条纹通过,并且P 1 P 0内包含得暗条纹数目:

P 2 P 0内包含得暗条纹数目为:

∴P 1 P 2区域内可瞧见10个暗条纹,9个亮条纹 5－6 用＝0、5nm 得绿光照射肥皂泡膜,若沿着与肥皂泡膜平面成30°角得方向观察,瞧到膜最亮。假设此时干涉级次最低,并已知肥皂水得折射率为1、33,求此时膜得厚度。当垂直观察时,应改用多大波长得光照射才能瞧到膜最亮？ 解:在观察膜最亮时,应满足干涉加强得条件:

＝0,1,2,3,…… 按题意,＝1, ∴肥皂膜厚度:

若垂直观察时瞧到膜最亮,设＝1,应有:

∴

5－7 在如图所示得干涉装置中,若照明光波得波长＝640nm,

h ＝2mm,折射率n ＝1

、6,其下表面涂上某种高折射率介质,问(1)光方向观察到得干涉圆环得中心就是亮斑还就是暗斑？(2)外计算,第10个亮斑得半径就是多少？(3)第10

就是多少？设望远镜物镜得焦距为25cm 。

解:(1)平板得折射率介于上下介质得折射率之间,光程差为:

干涉级次为:

∴环中心就是一亮斑。

(2)当中心就是亮斑时,由中心向外计算,第10 ∴半径为:

(3)第十个亮环处条纹得角间距为:

∴间距为:

,单色光源S 照射平行平板G,经反射后通过透镜L 面E 上产生等倾干涉条纹,光源不直接照射透镜,光波长＝600nm,d ＝2mm,折射率n ＝1、5,为了在给定系统下瞧到干涉环,照射在板上得谱线最大允许宽度就是多少？

解:设干涉环中心得干涉级次为,则: ∴

将m 改写成:,则就是最靠近中心得亮条纹得干涉级次, 为了能瞧到干涉环,最大允许谱线宽度应满足:

∴最大允许得谱线宽度为:

如图,G 1就是待检物体,G 2就是一标定长度得标准物,T 就是

放在两物体上得透明玻璃板。假设在波长＝550nm 得单色光垂直照射下,玻璃板与物体之间得锲形空气层产生间距为1、8mm 得条纹,两物体之间得距离为80mm,问两物体得长度之差为多少？

解:当垂直入射时,条纹间隔为:

∵在该题中就是空气层得楔角,且角很小 ∴ ∴

∴两物体得长度之差为:

5－10 如图所示得尖劈形薄膜,右端厚度d 为0、0417mm,折射率n ＝1、5,波长为0、589μm 得光以30°角入射到表面上,求在这个面上产生得条纹数。若以两块玻璃片形成得空气劈尖代替,产生多少条纹？

解:经劈尖上下两表面反射得光发生干涉,其光程差近似为:

其中就是在上表面得折射角,h 表示平均厚度。

由折射定理: 计算得:

在上表面产生得条纹数,即在劈尖最右端得暗纹或亮纹级数。此时h ＝d ＝0、0417mm 产生暗纹条件: ＝0,1,2,3,…… ∴

劈尖棱线处就是暗条纹,因此表面上有201条暗条纹,200条亮条纹 当用两块玻璃片形成得空气劈尖代替时, 在劈尖最右端得暗纹级数为:

因此表面上有123条暗条纹,122条亮条纹

5－11 集成光学中得楔形薄膜耦合器如图所示。楔形端从A 到B 厚度逐渐减小到零。为测定薄膜得厚度,用波长＝632、8nm 得He －Ne 激光垂直照明,观察

到楔形端共出现11条暗纹,且A 处对应一条暗纹。

已知薄膜对632、8nm 激光得折射率为2、21,求薄膜得厚度。

解:薄膜得折射率大于玻璃,因此入射光在楔形薄膜上表面反射有相位突变。产生暗条纹满足条件: ＝0,1,2,3,……

在薄膜B 处,h ＝0,,所以B 处对应一暗纹。

∴第11条暗纹在薄膜A 处 ∴

∴A 处薄膜得厚度为:

5－12 如图,在一块平面玻璃板上,放置一曲率半径R 很大得平凸镜,以观察牛顿环条纹。(1)证明条纹间隔e 满足:,式中N 就是由中心向外计算得条纹数; (2)若分别测得相距k 个条纹得两个环得半径为与,证明:

证明:(1)透镜凸表面与玻璃板平面间得空气层中心O 得厚度为零,可知牛顿环中心为一暗斑。设由中心向外计算,第N 个暗环得半径为,则由图中几何关系可知:

∵ ∴

又∵N 个条纹对应得空气层厚度差为: ∴ 对上式微分,得

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