二次函数动点问题

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动点问题求面 积
.如图①,正方形ABCD的顶点A、B的坐标分别为(0,10)(8,4),顶 点C、D在第一象限.P点从点A出发,沿正方形按逆时针方向匀速运动 ,同时,Q点从点E出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当P点到达点C 时,P、Q两点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
(1)求正方形ABCD的边长.
解题步骤:
①待定系数法求解析式;
②习题各个已知量、未知量的联系,对习题进行解剖, 使
习题从局部到 2整ba,4体ac4ab的2 联系更清晰,列出相应的关系式;
③最值问题 :

④解出习题中需要数据或关系。
已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3 )三点,直线l是抛物线的对称轴. (1)求抛物线的解析式和对称轴; (2)设点P是直线l上的一个动点,当△PAC是以AC为斜边的Rt△时 ,求点P的坐标; (3)在直线l上是否存在点M,使△MAC为等腰三角形?若存在,求 出点M的坐标;若不存在,请说明理由。
3、二次函数中四边形问题: ①抛物线上的点能否构成平行四边形; ②抛物线上的点能否构成矩形、菱形或正方形。
解二次函数动点问题 解题方法及解题步骤
解题方法:
一般的,在二次函数动点问题中应用的解题方法: 待定系数法、数形结合、分类讨论、联系与转化、图像
的平移变化等思想方法,并且要与平面图形的性质有机结 合,从而使得复杂的、综合的二次函数动点问题化整为零, 逐一击破。
(2)当P点在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(
秒)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图②所示),求P、Q两点的
运动速度.
yD
(3)求(2)中面积S(平方单位)与t时间(秒28 )的函数关系式及面积
S取最大值时P点的坐标.A P
C
20
B
OE Q
x
图①
s
o
10 t
图②
y
D
C
A
P
B
二次函数动点 问题
解二次函数动点问题 应用知识 点
二次函数动点问题所包含的知识点及考点: 1、二次函数中最短问题: ①是否存在一点到Fra Baidu bibliotek两点的距离和为最短; ②是否存在一点使某三角形周长最短;
2、二次函数中三角形问题: ①抛物线上的点能否构成等腰三角形; ②抛物线上的点能否构成直角三角形; ③抛物线与相似三角形;
OE Q
x
图①
如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A (-1,0)、B (3,0)、C (0,3)三点,对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于点M. (1)求该抛物线的解析式:______; (2)在BC上方的抛物线上是否存在一点K,使四边形ABKC的面积最 大?若存在,求出K点的坐标及最大面积; (3)连接CP,在第一象限的抛物线上是否存在一点R,使△RPM与 △RMB的面积相等?若存在,求出点R的坐标;若不存在,说明理由.
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