【新教材】新人教A版 高中数学必修一 函数的应用Ⅱ 课件
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新教材高中数学第二章一元二次函数、方程和不等式2.3.2一元二次不等式的应用课件新人教A版必修第一册
[解] 若 a＝0，则原不等式为－x－1<0，即 x>－1，不合题 意，故 a≠0.
令 y＝ax2＋(a－1)x＋a－1， ∵原不等式对任意 x∈R 都成立， ∴二次函数 y＝ax2＋(a－1)x＋a－1 的图象在 x 轴的下方， ∴a<0 且 Δ＝(a－1)2－4a(a－1)<0，
即aa<－0，13a＋1>0 ∴a<－13.
[答案] 结合二次函数图象可知，若一元二次不等式 ax2＋x－ 1>0 的解集为 R，则a1>＋04，a<0， ，解得 a∈∅，所以不存在 a 使不 等式 ax2＋x－1>0 的解集为 R
课堂互动探究
题型一 解简单的分式不等式 【典例 1】 解下列不等式： (1)x1＋－2x<0；(2)xx＋ －12≤2. [思路导引] 等价转化为一元二次不等式或一元一次不等式 组求得．
(2)对于不等号右边不为零的较复杂的分式不等式，先移项再 通分(不要去分母)，使之转化为不等号右边为零，然后再用上述 方法求解．
[针对训练] 1．解下列不等式： (1)23xx－＋11≥0；
2－x (2)x＋3>1.
[解] (1)原不等式可化为32xx＋－11≠30x，＋1≥0，
解得xx≤≠－－1313或，x≥12，
[解] 由题意列出不等式 S 甲＝0.1x＋0.01x2>12， S 乙＝0.05x＋0.005x2>10. 分别求解，得 x<－40，或 x>30. x<－50，或 x>40. 由于 x>0，从而得 x 甲>30 km/h，x 乙>40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
课堂归纳小结 1．解不等式的过程实际上就是不断转化的过程，是同解不 等式的逐步代换，基本思路是：代数化、分式整式化、有理化、 低次化、低维化，最后转化到可解的常见一元一次不等式、一元 二次不等式上来. 2.当一元二次不等式 ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集为 R 时，意味 着 ax2＋bx＋c>0 恒成立．由图象可知：关于这类恒成立问题只需 考虑开口方向与判别式 Δ 即可.
新教材高中数学第4章函数的应用二：函数的零点与方程的解pptx课件新人教A版必修第一册
3+1
2
(2)由(lg x)2－lg x＝0，得lg x(lg x－1)＝0，
∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10．]
2
• 类型2 确定函数零点所在的区间
2
• 【例2】 (1)函数f (x)＝ln (x＋1)－ 的零点所在的大致区间是(
• A．(3，4)
B．(2，e)
C．(1，2)
)
f (1)·f (2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1，2)，故选C．
• 发现规律 判断函数零点所在区间的3个步骤
端点值
• (1)代入：将区间______代入函数求出函数的值．
相乘
• (2)判断：把所得的函数值____，并进行符号判断．
• (3)结论：若符号为__且函数在该区间内是单调函数，则在
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
1
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝− ．所以函数g(x)的零
3
1
点为0和－ ．
3
• 反思领悟 函数零点的求法
• (1)代数法：求方程f (x)＝0的实数根．
• (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f (x)＝0，可以将它与函数y＝f
类型1 求函数的零点
类型2 确定函数零点所在的区间
类型3 函数零点个数问题
• 类型1 求函数的零点
2
• 【例1】 (1)函数f (x)＝ቊ + 2 − 3， ≤ 0， 的零点为________；2
－3和e
−2 + ln ， > 0
－3和e2
当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；
(2)方程、函数、函数图象之间的关系
2
(2)由(lg x)2－lg x＝0，得lg x(lg x－1)＝0，
∴lg x＝0或lg x＝1，∴x＝1或x＝10．]
2
• 类型2 确定函数零点所在的区间
2
• 【例2】 (1)函数f (x)＝ln (x＋1)－ 的零点所在的大致区间是(
• A．(3，4)
B．(2，e)
C．(1，2)
)
f (1)·f (2)<0，所以方程的一个根所在区间为(1，2)，故选C．
• 发现规律 判断函数零点所在区间的3个步骤
端点值
• (1)代入：将区间______代入函数求出函数的值．
相乘
• (2)判断：把所得的函数值____，并进行符号判断．
• (3)结论：若符号为__且函数在该区间内是单调函数，则在
故g(x)＝3ax2＋ax＝ax(3x＋1)．
1
令g(x)＝0，即ax(3x＋1)＝0，解得x＝0或x＝− ．所以函数g(x)的零
3
1
点为0和－ ．
3
• 反思领悟 函数零点的求法
• (1)代数法：求方程f (x)＝0的实数根．
• (2)几何法：对于不能用求根公式的方程f (x)＝0，可以将它与函数y＝f
类型1 求函数的零点
类型2 确定函数零点所在的区间
类型3 函数零点个数问题
• 类型1 求函数的零点
2
• 【例1】 (1)函数f (x)＝ቊ + 2 − 3， ≤ 0， 的零点为________；2
－3和e
−2 + ln ， > 0
－3和e2
当x≤0时，令x2＋2x－3＝0，解得x＝－3；
(2)方程、函数、函数图象之间的关系
新教材人教A版数学必修第一册课件：第三章3.1.1函数的概念
闭区间 开区间 左开右闭区间 左闭右开区间
什么是区间？ 常见区间的含义及表示方法如下表所示：
求函数的定义域和函数值 （1）求函数的定义域
什么是相同函数？ 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解析 ①f(x)＝－x －2x，g(x)＝x －2x，对应关系不同， 故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ②f(x)＝x，g(x)＝ x2＝|x|，对应关系不同，
故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝x10＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同， 故是同一函数； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个 元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯 一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域 到值域的对应关系.但是，从值域 到定义域的话，新的对应关系就 不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
函数的应用
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模型和数学规律对应上.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而 认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键 是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自 变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个 “程序”，当在f( )中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下 便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加 上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加 工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得 到一个对应值.
什么是区间？ 常见区间的含义及表示方法如下表所示：
求函数的定义域和函数值 （1）求函数的定义域
什么是相同函数？ 由函数的定义可知，一个函数的构成要素为：定义域、对应关系和值域.因为
值域是由定义域和对应关系决定的，如果两个函数的定义域相同，并且对应关系 完全一致，那么这两个函数就是同一个函数.
解析 ①f(x)＝－x －2x，g(x)＝x －2x，对应关系不同， 故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ②f(x)＝x，g(x)＝ x2＝|x|，对应关系不同，
故 f(x)与 g(x)不是同一函数； ③f(x)＝x0＝1(x≠0)，g(x)＝x10＝1(x≠0)，对应关系与定义域均相同， 故是同一函数； ④f(x)＝x2－2x－1 与 g(t)＝t2－2t－1，对应关系和定义域均相同，
函数的四个特性
②任意性：即定义域中的每一个 元素都有函数值.
③唯一性：每一个自变量都有唯 一的函数值与之对应.
④方向性：函数是一个从定义域 到值域的对应关系.但是，从值域 到定义域的话，新的对应关系就 不一定是函数关系.
一次函数、二次函数、反比例函数的定义域、对应关系和值域
函数的应用
应用题出题的过程就是构建出一个情景，使它和我们已知 的数学模型和数学规律对应上.
3.在y＝f(x)中，x是自变量，f代表对应关系，不要因为函数的定义而 认为自变量只能用x表示，其实用什么字母表示自变量都可以，关键 是符合定义，x只是一个较为常用的习惯性符号，也可以用t等表示自 变量.关于对应关系f，它是函数的本质特征，好比是计算机中的某个 “程序”，当在f( )中的括号内输入一个值时，在此“程序”作用下 便可输出某个数据，即函数值.如f(x)＝3x＋5，f表示“自变量的3倍加 上5”，如f(4)＝3×4＋5＝17.我们也可以将“f”比喻为一个“数值加 工器”，当投入x的一个值后，经过“数值加工器f”的“加工”就得 到一个对应值.
函数的表示法【新教材】人教A版高中数学必修第一册精品ppt课件
[-1,8].
方法规律 描点法作函数图象的三个步骤
【跟踪训练】
2.作出下列函数图象: (1)y=1-x(|x|≤2,x∈Z); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 解:(1)因为|x|≤2,x∈Z, 所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以函数的图象为直 线y=1-x上的孤立点. 如图所示.
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
x f(g(x)) g(f(x))
1 23 1 31 3 13
3函.1数.2的第表1课示时法【新函教数材的】表人示教法A-版【高新中教数材学】必人修教第A版一（册2课01件9 ）2高 优中 秀p数pt学课必件修第一 册课件( 共33张 PPT)
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探索点二 作函数的图象 【例 2】作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y= ,x∈[2,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]
方法规律 描点法作函数图象的三个步骤
【跟踪训练】
2.作出下列函数图象: (1)y=1-x(|x|≤2,x∈Z); (2)y=2x2-4x-3(0≤x<3). 解:(1)因为|x|≤2,x∈Z, 所以x∈{-2,-1,0,1,2}. 所以函数的图象为直 线y=1-x上的孤立点. 如图所示.
所以f(g(x))>g(f(x))的解为x=2.
x f(g(x)) g(f(x))
1 23 1 31 3 13
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探索点二 作函数的图象 【例 2】作出下列函数的图象并求出其值域. (1)y=2x+1,x∈[0,2]; (2)y= ,x∈[2,+∞); (3)y=x2+2x,x∈[-2,2]
指数函数的图象和性质的应用【新教材】人教A版高中数学必修第一册完美课件
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
演讲完毕，谢谢观看！
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
●
6本课的突出特点是拟人手法的运用， 把植物 和种子 分别当 作“妈 妈”和 “孩子 ”来写 。“妈 妈孩子 ”这样 的关联 ，易触 动儿童 的情感 世界， 易激发 想象、 引发思 考，读 起来亲 切、有 趣，易 于调动 小读者 的阅读 兴趣。
●
7学习这篇课文，应该重点引导学生运 用探究 式的学 习方式 ，注意 激发学 生了解 植物知 识、探 究大自 然奥秘 的兴趣 ，把向 书本学 习和向 大自然 学习结 合起来 ，引导 学生养 成留心 身边的 事物、 认真观 察的好 习惯。
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T)
第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张PP T) 第四章 4.2.2 第2课时指数函数的图象和性质的 应用-【 新教材 】人教 A版（2 019） 高中数 学必修 第一册 课件(共 62张P察就能获得更 多的知 识。从 植物妈 妈的办 法中， 学生能 感受到 大自然 的有趣 ，生发 了解更 多植物 知识的 愿望， 培养留 心观察 身边事 物的习 惯。
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数模型的应用课件新人教A版必修第一册ppt
帮助做一个资金投资方案,使该经营者能获得最大纯利润,
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
并按你的方案求出该经营者下月可获得的最大纯利润(结
果保留两位有效数字).
解:以投入额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐标系中作出散
点图,如图所示(图①为 A 商品,图②为 B 商品).
①
②
由散点图可以看出,A 种商品所获纯利润 y 与投入额 x 之间的变化规
较为接近,
所以用 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数较好.
方法规律
选择函数模型的标准
函数模型的优劣,一般可用其他数据进行验证,若差
距较小,则说明选择正确,主要考查数学抽象、数学建模
的核心素养.
【跟踪训练】
4.某农产品从 5 月 1 日起开始上市,通过市场调查,得
到该农产品种植成本 Q(单位:元/百千克)与上市时间 t(单
据如下表:
x
0.50
0.99
2.01
3.98
y -0.99 0.01 0.98
则对 x,y 最适合的拟合函数是 (
A.y=2x
B.y=x2-1
C.y=2x-2
D.y=log2x
2.00
)
解析:将x=0.50,y=-0.99代入计算可以排除选项A.
将x=2.01,y=0.98代入计算可以排除选项B,C,故选D.
所以
x
g(x)= ×( ) -3.
利用 f(x),g(x)对 2019 年的 CO2 浓度比 2015 年增加的
单位数作估算,
则其数值分别为 f(4)=10,g(4)=10.5.
因为|f(4)-12|>|g(4)-12|,
故 g(x)= ×( )x-3 作为模拟函数与 2019 年的实际数据
最新新人教版高中数学必修第一册4.5 函数的应用(二)(课件)
一般地，称 为区间
的中点.
到满足一定精确度的区间，区间的任意一点都可以作为函输零点的近似值.为了方
便，我们把区间的一个端点作为零点的近似值. 像这样，把在区间
上连续且
的函数
，不断把零点区间一分为二逐步逼近零点，从而得
到零点近似值的方法，叫做二分法.
利用二分法求方程的近似解 【问题】二分法的理论依据是什么？
点呢？ 一个直观的想法是：如果能将零点所在的范围尽
量的缩小，那么在一定精确度的要求下，就可以得到
符合要求的零点的近似值.为了方便，可以通过取中点
的方法，逐步缩小零点的范围.
实际上大多数方程都 不能像一元二次方程这样 可以直接用公式求出精确 解.在实际问题中，往往只 需求出满足一定精确度的 近似解.
利用二分法求方程的近似解
上有零点，则不一定有
成立.
在区间
零点存在定理 【常见函数的零点】
一个零点 无零点
两个零点 一个零点 无零点 无零点 一个零点1 一个零点0 无零点
利用二分法求方程的近似解
【二分法的概念】
我们知道求解二次函数
零点的方法，当
根公式
就可以求出方程的解，也就是函数的零点.
时，利用求
假设我们知道函数
在区
间(2，3)内存在一个零点，那么我们怎么求出这个零
图像的函数，可以转化为
，分别画出 和
的图像，看两图像有几个交点.
【奇偶性】结合函数的奇偶性，因为奇函数和偶函数的图像都有对称性，存在奇偶 性的函数的零点是成对出现的(0除外).
【存在定理】若
，函数 的图像在
上是一条连续不断的曲线
且单调，则函数在
内只有一个零点；如果函数连续不断但不单调，
最新人教A版高中数学必修一课件：3.1.2 第一课时 函数的表示法
【对点练清】 1.已知函数f(x)的图象如图所示，则此函数的定义域是________，
值域是________． 解析：结合图象，知函数f(x)的定义域为[－3,3]，值域为[－2,2]． 答案：[－3,3] [－2,2]
2．画出下列函数的图象： (1)y＝x＋1(x≤0)； (2)y＝x2－2x(x＞1或x＜－1)． 解：(1)y＝x＋1(x≤0)表示一条射线，图象如图1. (2)y＝x2－2x＝(x－1)2－1(x＞1或x＜－1)是抛物线y＝x2－2x去掉－1≤x≤1 之间的部分后剩余曲线．如图2.
3．1.2 函数的表示法
明确目标
发展素养
1.掌握函数的三种表示方法：解 1.通过用图象法表示函数，培养直观想
析法、图象法、列表法． 象素养．
2.会根据不同的需要选择恰当的 2.通过求函数解析式及分段函数求值，
方法表示函数．理解函数图象 培养数学运算素养．
的作用． 3.利用分段函数解决实际问题，培养数
【学透用活】 [典例 3] 求下列函数的解析式： (1)已知函数 f( x＋1)＝x＋2 x，求 f(x)； (2)已知函数 f(x)是二次函数，且 f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求 f(x)； (3)已知函数 f(x)对于任意的 x 都有 f(x)－2f(－x)＝1＋2x，求 f(x)．
题型三 函数解析式的求法 [探究发现] (1)什么是函数解析式？ (2)一次函数、二次函数、反比例函数的解析式各是什么？ 提示：(1)用数学表达式表示两个变量 x，y 之间的对应关系． (2)一次函数的解析式是 y＝kx＋b(k≠0)，二次函数解析式是 y＝ax2＋bx＋
c(a≠0)，反比例函数的解析式是 y＝kx(k≠0)．
()
最新人教A版高中数学必修一课件：3.2.1 第二课时 函数的最大(小)值
答案：[2,4]
2．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3. (1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值； (2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值； (3)(定轴动区间)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)． 解：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上． (1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是减函数， 故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11； 当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
上最低点的纵坐标．
【学透用活】 [典例 1] 已知函数 f(x)＝x3－－3x，2，xx∈∈[2－，15，]. 2]， (1)在直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． [解] (1)图象如图所示．
(2)由图象可知f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]；单调递减区间为(0,2)， 值域为[－1,3]．
[方法技巧] 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤
(1)判断函数的单调性． (2)利用单调性求出最大(小)值． 提醒：(1)求最值勿忘求定义域． (2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错 误，求解时一定注意．
【对点练清】
已知函数 f(x)＝1－6 x＋3(x∈[2,4])，求函数 f(x)的最大值和最小值． 解：设 x1，x2 是[2,4]上任意两个实数，且 x1<x2， 所以 f(x1)－f(x2)＝1－6 x1＋3－1－6 x2＋3 ＝1－6x1－1－6 x2＝61－ 1－x2x1－16－1x－2x1＝1－6xx11－1x－2x2， 因为 2≤x1<x2≤4，所以 x1－x2<0,1－x1<0,1－x2<0， 所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在[2,4]上是增函数， 所以 f(x)max＝f(4)＝1，f(x)min＝f(2)＝－3.
2．已知二次函数f(x)＝x2－2x＋3. (1)当x∈[－2,0]时，求f(x)的最值； (2)当x∈[－2,3]时，求f(x)的最值； (3)(定轴动区间)当x∈[t，t＋1]时，求f(x)的最小值g(t)． 解：f(x)＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，其对称轴为x＝1，开口向上． (1)当x∈[－2,0]时，f(x)在[－2,0]上是减函数， 故当x＝－2时，f(x)有最大值f(－2)＝11； 当x＝0时，f(x)有最小值f(0)＝3.
上最低点的纵坐标．
【学透用活】 [典例 1] 已知函数 f(x)＝x3－－3x，2，xx∈∈[2－，15，]. 2]， (1)在直角坐标系内画出 f(x)的图象； (2)根据函数的图象写出函数的单调区间和值域． [解] (1)图象如图所示．
(2)由图象可知f(x)的单调递增区间为[－1,0]，[2,5]；单调递减区间为(0,2)， 值域为[－1,3]．
[方法技巧] 利用单调性求函数的最大(小)值的一般步骤
(1)判断函数的单调性． (2)利用单调性求出最大(小)值． 提醒：(1)求最值勿忘求定义域． (2)闭区间上的最值，不判断单调性而直接将两端点值代入是最容易出现的错 误，求解时一定注意．
【对点练清】
已知函数 f(x)＝1－6 x＋3(x∈[2,4])，求函数 f(x)的最大值和最小值． 解：设 x1，x2 是[2,4]上任意两个实数，且 x1<x2， 所以 f(x1)－f(x2)＝1－6 x1＋3－1－6 x2＋3 ＝1－6x1－1－6 x2＝61－ 1－x2x1－16－1x－2x1＝1－6xx11－1x－2x2， 因为 2≤x1<x2≤4，所以 x1－x2<0,1－x1<0,1－x2<0， 所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)， 所以 f(x)在[2,4]上是增函数， 所以 f(x)max＝f(4)＝1，f(x)min＝f(2)＝－3.
新教材高中数学第四章指数函数与对数函数函数的零点与方程的解课件新人教A版必修第一册ppt
.
探索点三 函数零点所在区间问题
【例 3】 (1)函数 g(x)=2x+5x 的零点 x0 所在的一个
区间是 (
)
A.(-2,-1)
B.(-1,0)
C.(0,1)
D.(1,2)
解析:因为函数 g(x)=2x+5x 在 R 上单调递增,
且 g(-1)=2-1-5<0,g(0)=1>0,
所以 g(-1)·g(0)<0,
-
解析:令 f(x)=
得 x-2=0 或 ln x=0,解得 x=2 或 x=1.
故函数 f(x)的零点为 1 和 2.
e,0和-2
-, > ,
(2)函数 f(x)=
的零点是
- -, ≤
≤ ,
-
=
,
解析:由 f(x)=0,得
或
- - = ,
≥ ,
< ,
或
= ,
| -| =
-
< ,
< ,
≥ ,
整理,得
或
或
- = - = - = ,
解得 x=1 或 x=4.故选 A.
答案:A
x
(2)方程 3 +log2x=0 在区间
,1
上的实数根的个数为 1 .
解析:方法 1 方程 3x+log2x=0 可化为 3x=-log2x=lo x.设
所以函数 g(x)在区间(-1,0)上存在唯一的零点,
故选 B.
答案:B
(2)若 x0 是方程( )x= 的解,则 x0 属于区间 (
A.( ,1)
B.( , )
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.2.2 函数的表示法》课件
人 教 Ａ
解：(1)∵f(x＋1x)＝x3＋x13＝(x＋1x)3－3(x＋1x)， ∴f(x)＝x3－3x(x≥2 或 x≤－2)．
版
(2)设 f(x)＝ax＋b(a≠0)，
必 修 一
则 3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b ＝ax＋b＋5a＝2x＋17，
·
∴a＝2，b＝7，∴f(x)＝2x＋7.
Ａ
对应 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学
版
必 表达式叫做函数的解析式．
修
一
·
新 课 标
·
数 学
温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概
人 教
括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一
Ａ 个自变量所对应的函数值．缺点是并不是任意函数都可用
版 必 解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析
Ａ
版
()
必 修
A．同一函数
一
B．定义域相同的两个函数
·
新
C．值域相同的两个函数
课 标
D．图象相同的两个函数
·
数
解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数
学 的值域却没发生变化，故选C.
答案：C
2．可作为函数y＝f(x)的图象的是
()
人 教
解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关
人
教
Ａ
版
必
修
一
高中新课程数学（新课标人教A版）必修一《1.2.2 函数的 表示法》课件
新 课 标
·
·
数 学
人 教 Ａ 版 必 修 一
·
新
新教材高中数学 函数的概念与性质2函数的基本性质 单调性与最大小值第一课时课件新人教A版必修第一册
知识点二 单调性与单调区间 如果函数y＝f(x)在区间D上单调递增或单调递减,那么就说函 数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)___单__调__性___,区间D叫做 y＝f(x)的___单__调__区__间_____．
【思辨】 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)函数的单调区间是函数定义域的子集．( √ ) (2)函数f(x)＝－ 的单调递增区间是(－∞,0)∪(0,＋∞).
例3 已知函数f(x)在区间(－1,1)上单调递减,且f(a－1)>f(1－4a),
求a的取值范围．
－1<a－1<1，
1
解：由题意知－1<1－4a<1， 解得 0<a<2 . ①
又因为函数 f(x)在区间(－1，1)上单调递减，
且 f(a－1)>f(1－4a)，
所以 a－1<1－4a，得 a<25 .②由①②得，0<a<25 ，
(×) (3)函数f(x)＝x2－2x(x∈[－1,2])的单调递增区间是[1,2],单
调递减区间是[－1,1].( √) (4)函数y＝2x＋1在[0,3]上单调递增,则[0,3]是函数的单调
递增区间．( × )
2 【解析】 (2)函数 f(x)＝－x 的单调递增区间是(－∞，0) 和(0，＋∞).注意两个区间之间要用逗号或“和”连接． (4)函数在定义域内的某区间递增，这个区间不一定是函数 的单调递增区间，它可能是单调区间的子集．
因为 x1<x2，且 x1，x2∈(0，＋∞)，
所以 x2－x1>0，x1＋3>0，x2＋3>0.
所以函数 f(x2)－f(x1)>0，即 f(x2)>f(x1)，
高中数学第三章函数的应用3.1.1方程的根与函数的零点课件新人教A版必修1
【正解】函数 f(x)的定义域为{x|x≠0}，当 x>0 时，f(x)>0； 当 x<0 时，f(x)<0，所以函数没有零点，故选 A．
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
【警示】零点存在性定理成立的条件有两个：一是函数 y ＝ f(x) 在 区 间 [a ， b] 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 ； 二 是 f(a)·f(b)<0.这两个条件缺一不可，如果其中一个条件不成立，那 么就不能使用该定理.如本例 f(x)＝x＋1x在[－1,1]上不连续，故 不能在区间[－1,1]上直接使用零点存在性定理.
1.判一判(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点坐标.( ) (2)函数y＝f(x)的零点即为对应方程f(x)＝0的根.( ) (3)若函数y＝f(x)在区间(a，b)内满足f(a)·f(b)>0，则该函 数在区间(a，b)内可能没有零点.( ) 【答案】(1)× (2)√ (3)√
【方法规律】求函数零点的两种方法：(1)代数法：求方程 f(x)＝0的实数根；(2)几何法：对于不能用求根公式的方程，可 以将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出 零点.
1.判断下列说法是否正确. (1)函数f(x)＝x2－2x的零点为(0,0)，(2,0)； (2)函数f(x)＝x－1(2≤x≤5)的零点为x＝1. 【解析】(1)函数的零点是使函数值为0的自变量的值，所 以函数f(x)＝x2－2x的零点为0和2，故(1)错. (2)虽然f(1)＝0，但1∉[2,5]，即1不在函数f(x)＝x－1的定义 域内，所以函数在定义域[2,5]内无零点，故(2)错.
两个函数的图象有两个不同的交点，
所以函数f(x)＝log2x－x＋2有两个零点.
2021年新教材人教A版高中数学必修第一册第二章一元二次函数、方程和不等式 教学课件
答案
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
B
)
3.设a、b是实数，且a＋b＝3，则2a＋2b的最小值是(
A.6
B.4 2
C.2 6
D.8
解析 ∵a＋b＝3，
＋
∴2a＋2b≥2 2a·2b＝2 2a b＝2 8＝4 2，
3
当且仅当 a＝b＝2时，“＝”成立.
答案 B
)
4.将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2、形状为直角三角形
的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费
C.a2－b2<0
D.a＋b<0
解析
)
本题可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，则a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，
排除A，B，C，故选D.
答案 D
3.设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(
A.M＞N
B.M＝N
C.M＜N
D.与x有关
12 3
解析 M－N＝x ＋x＋1＝(x＋ ) ＋ ＞0.
知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建
应用基本不等式的条件.
(3)在求最值的一些问题中，有时看起来可以运用基本不等式求
最值，但由于其中的等号取不到，所以运用基本不等式得到的
p
结果往往是错误的，这时通常可以借助函数 y＝x＋x(p>0)的单
调性求得函数的最值.
4.求解应用题的方法与步骤：
第二章 一元二次函数、方程和不等式
2.1等式性质与不等式性质
2.2基本不等式 P24
2.3二次函数与一元二次方程、不等式 P53
学习目标
1.理解不等式的概念.
2.了解不等式（组）的实际背景.
3.掌握不等式的性质.
新教材高中数学4.5函数的应用(二)课时作业41函数模型的应用课件人教A版必修第一册
知识对点练
课时综合练
解析
知识点三 建立拟合函数模型解决实际问题
5.某商场在销售空调旺季的 4 天内的利润如下表所示．
时间
12
3
4
利润(千元) 2 3.98 8.01 15.99
现构建一个销售这种空调的函数模型，应是下列函数中的( )
A．y＝log2x B．y＝2x C．y＝x2 D．y＝2x
答案 B
则到 2018 年 1 月 1 日可取款( )
A．a(1＋x)5 元
B．a(1＋x)4 元
C．[a＋(1＋x)5]元 D．a(1＋x5)元
答案 A
解析 2013 年 1 月 1 日到银行存入 a 元，到 2014 年 1 月 1 日本息共 a(1 ＋x)元，作为本金转入下一个周期，到 2015 年 1 月 1 日本息共 a(1＋x)(1＋ x)＝a(1＋x)2 元，因此，到 2018 年 1 月 1 日可取款 a(1＋x)5 元，故选 A.
21.1＝a＋10.4b， 45.8＝a＋24.0b，
用计算器可得 a≈2.2，b≈1.8.这样，得到一个函数模型：
y＝2.2＋1.8x，作出函数图象如图乙，可以发现，这个函数模型与已知数
据的拟合程度较好，这说明它能较好地反映最大积雪深度与灌溉面积的关系．
(3)由(2)得到的函数模型为 y＝2.2＋1.8x，则由 y＝2.2＋1.8×25，求得 y
答案 2ln 2 1024
解析 当 t＝0.5 时，y＝2，
1
∴2＝e 2k ，∴k＝2ln 2， ∴y＝e2tln 2，当 t＝5 时，y＝e10ln 2＝210＝1024.
知识对点练
课时综合练
答案
解析
8．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的专家发现，两 岁燕子的飞行速度可以表示为 v＝5log21q0(m/s)，其中 q 表示燕子的耗氧量， 则燕子静止时的耗氧量为________．当一只两岁燕子的耗氧量为 80 个单位 时，其速度是________．