高一数学必修一经典习题

1.下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图

象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是f(x)=0(x ∈R)，其中正确命题的个数是

A.1

B.2

C.3

D.4

2.判断下列各函数的奇偶性：

（1）1()(1x f x x x +=--（2）22lg(1)()|2|2

x f x x -=--； （3）22(0)()(0)x x x f x x x

x ⎧+<⎪=⎨-+>⎪⎩

3.已知函数()f x 对一切,x y R ∈，都有()()()f x y f x f y +=+，

（1）求证：

()f x 是奇函数；（2）若(3)f a -=，用a 表示(12)f

4.（1）已知

()f x 是R 上的奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，3()(1)f x x x =+， 则()f x 的解析式为？

（2） （《高考

A 计划》考点3“智能训练第4题”）已知()f x 是偶函数，x R ∈，当0x >时，()f x 为增函数，若1

20,0x x <>，且12||||x x <，则 （ ） A 12()()f x f x ->- B 12()()f x f x -<-

C

12()()f x f x ->- D 12()()f x f x -<-

5.设a 为实数，函数

2()||1f x x x a =+-+，x R ∈ （1）讨论

()f x 的奇偶性； （2）求 ()f x 的最小值

1.函数f(x)=x 2/(x 2+bx+1)是偶函数，则b=

2.已知函数f(x)=x 2+lg(x+12+x ),若f(a)=M,则f(-a)等于 （ ）

(A)2a 2-M (B)M -2a 2 (C)2M -a 2 (D)a 2-2M

3.已知f(x) 是奇函数，且当x ∈(0,1)时，f(x)=ln(1/(1+x)),那么当x ∈(-1,0)时，f(x)= ？

4.试将函数y=2x 表示为一个奇函数与一个偶函数之和

5.已知f(x),g(x)都是奇函数，f(x)>0的解集是(a 2,b),g(x)>0的解集是(a 2/2,b/2),则f(x)g(x)>0的解集是

6.定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间[0,+∞)上的图象与f(x)的图象重合，设a>b>0,

给出下列不等式①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)

③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

=========

１合{} ,16,9,4,1=P ，若P a ∈，P b ∈，则P b a ∈⊕，则运算⊕可能是（

） (A)加法 (B)减法 (C) 除法 (D)乘法

２已知集合{1,2,3}A =，{1,0,1}B =-，则满足条件(3)(1)(2)f f f =+的映射:f A B →的个

数是 ( )

（A ）2 （B ）4 （C ）5 （D ）7

３某天清晨，小鹏同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正常，但是下午他

的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了下面大致能上反映出小鹏这一天（0时—24时）体

温的变化情况的图是 ( )

(A) (B) (C) (D)

４定义两种运算：a b ⊕=22a b -2()a b a b ⊗-2()(2)2

x f x x ⊕=⊗-为（ ） （A ）奇函数 （B ）偶函数

（C ）奇函数且为偶函数 （D ）非奇函数且非偶函数

５偶函数()log ||a f x x b =-在(,0)-∞上单调递增，则(1)f a +与(2)f b +的大小关系是 ( )

（A ）(1)(2)f a f b +≥+ （B ）(1)(2)f a f b +<+ （C ）(1)(2)f a f b +≤+

（D ）(1)(2)f a f b +>+ 6如图，指出函数①y=a x ;②y=b x ;③y=c x ;④y=d x 的图象，则a,b,c,d 的大小关系是

A.a

B.b

C.1

D.a

7若log x 3>log y 3>0,则下列不等式恒成立的是 ( )

A.3/1-x

1(>31–y 8已知函数f(x)=lg(a x –b x )(a,b 为常数，a>1>b>0),若x ∈ (1,+∞)时，f(x)>0恒

成立，则( )

A.a –b ≥1

B.a –b>1

C.a –b ≤1

D.a=b+1

9如图是对数函数y=log a x 的图象，已知a 取值

3,4/3,3/5,1/10,则相应于①, ②, ③, ④的a 值依次是

10已知y=log a (2–ax)在[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是

11已知函数,),(D x x f y ∈=+∈R y ，且正数C 为常数对于任意的D x ∈1，存在一个D x ∈2，使()()C x f x f =21，则称函数)(x f y =在D 上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为９的函数的例子：_____

12设函数f(x)=lg 3421x

x a •++,其中a ∈R,如果当x ∈(–∞,1)时，f(x)有意义，求a 的取值范围 13 a 为何值时，关于x 的方程2lgx –lg(x –1)=lga 无解？有一解？有两解？

14 绿缘商店每月向工厂按出厂价每瓶3元购进一种饮料根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若每瓶售价每降低0.05元，则可多销售40瓶请你给该商店设计一个方案：每月的进货量当月销售完，销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时，才可获得最大的利润？

15已知定义域为[0，1]的函数f(x)同时满足：

（1）对于任意x ∈[0，1]，总有f(x)≥0；（2）f(1)=1

（3）若01≥x ，02≥x ，121≤+x x ，则有)()()(2121x f x f x x f +≥+

（Ⅰ）试求f(0)的值；

（Ⅱ）试求函数f(x)的最大值；